陕西省西安市高新某中学2024-2025学年高三年级上册第二次模拟考试数学试题（含答案解析）

陕西省西安市高新第一中学2024-2025学年高三上学期第二次

模拟考试数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.设集合/=任||尤+2,2},5={X|X12+32X<3},C={x|xe/且xe团，则集合C=()

A.0B.[-4,-3）C.（—4,—3]D.[0,1）

2.已知i是虚数单位，复数z=a+6i,aeR,beR,J.|z-i|=|z+2-i|,则卜-3+码的

最小值为（）

A.5B.4C.3D.2

3.已知向量£=（1,1）,b=（O,t）,若打倒+2w,则恸=（）

A.兰B.1C.V2D.2

4.已知圆C:x2+/一4x-6y+4=0关于直线/：。尤+如一1=0（。6＞0）对称，贝的最

2a3b

小值是（）

A.2B.3C.6D.4

5.当xe[0,2可时，曲线＞=cosx与y=2cos,尤-。交点的个数为（）

A.3B.4C.5D.6

6.a,万为两个不同的平面，7”，〃为两条不同的直线，下列说法中正确的个数是（）

①若a〃夕，mua,则加///?②若加//a,〃ua,则加〃〃

③若m-La,m//n,则〃_La④若a工0,aC\/3=n,mLn,则冽_L〃

A.1B.2C.3D.4

7.已知数列｛见｝满足%=3,«„+1-«„=2,〃=（-ir]：+，T，若数列也｝的前〃项和

为T,,不等式北＜铲（3-5㈤（"wN*）恒成立，则彳的取值范围为（）

12025

8.已知/(x)的定义域为RJ(尤+y)+/(x-y)=3/(x)/e)，且=：,则£/(左)=()

3k=i

试卷第1页，共4页

122

A.B.C.D.

333

二、多选题

9.李明上学有时坐公交车，有时骑自行车，他记录了100次坐公交车和骑自行车所花的时

间，经数据分析得到：坐公交车平均用时30min,样本标准差为6；骑自行车平均用时34min,

样本方差为4.假设坐公交车用时X和骑自行车用时¥都服从正态分布.则下列说法中正确

的是（）

（参考数值：随机变量4服从正态分布NJ,/）,则玖必一。<《<4+6=0.6827,

尸（〃一2cr<J<〃+2（T）=0.9545,尸（〃一3b<J<〃+3b）=0.9973.）

A.X~N（306）B.y~N（34,42）

c.P（X<38）>P（r<38）D.P（^<34）>P（r<34）

10.已知曲线C上的动点尸（X,y）到点尸（1,0）的距离与其到直线X=-1的距离相等，则（）

A.曲线C的轨迹方程为/=4尤

B.若7（4,2）,M为曲线C上的动点，贝+的最小值为5

C.过点N（-l,0）,恰有2条直线与曲线C有且只有一个公共点

D.圆x2+r=5与曲线C交于48两点，与x=-l交于£、G两点，则48,E,G四点围

成的四边形的周长为12

11.已知正方体的体积为8,线段CG，2C的中点分别为瓦歹，动点G在下

底面44G2内（含边界），动点a在直线/口上，且GE=/4,则（）

A.三棱锥。时的体积为定值

B.动点G的轨迹长度为叵

2

C.不存在点G,使得EG，平面。斯

试卷第2页，共4页

D.四面体。防G体积的最大值为叵工

6

三、填空题

12.已知等比数列｛%｝为递增数列，且%+%=3,%-[=2,则亍.

13.小李经常参加健身运动，他周一去健身的概率为:2，周二去健身的概率为3:，且小李周

35

一不去健身的条件下周二去的概率是周一去健身的条件下周二去的概率的2倍，则小李周一、

周二都去健身的概率为.

14.在四面体尸-中，BPLPC,ZBAC=60°,BC=2,若四面体尸-48c的体积最大

时，则四面体尸-48C的外接球的表面积为.

四、解答题

15.如图，在VN8C中，内角A,3,C的对边分别为。,b,c.已知6=3,c=6,sin2C=sinB,

且/。为8C边上的中线，/£为/8/C的角平分线.

(1)求cosC及线段8C的长；

⑵求VNOE的面积.

16.近年来我国新能源汽车行业蓬勃发展，新能源汽车不仅对环境保护具有重大的意义，而

且还能够减少对不可再生资源的开发，是全球汽车发展的重要方向.“保护环境，人人有责”,

在政府和有关企业的努力下，某地区近几年新能源汽车的购买情况如下表所示：

年份X20192020202120222023

新能源汽车购买数量y(万辆)0.400.701.101.501.80

(1)计算了与x的相关系数『(保留三位小数)；

(2)求y关于X的线性回归方程，并预测该地区2025年新能源汽车购买数量.

试卷第3页，共4页

t(x,-元)(％-7).E(x,-^)(z-j)

r

参考公式=I——In=,b=,a=y-bx•

归—丫回「讨小f

5

参考数值：V13®3.6056,Z(x,T)(%-歹)=3.6.

i=l

17.已知函数/(x)=e*,g(x)=ln(x+n),直线/：了=x+加为曲线了=/(无)与y=g(x)的一

条公切线.

⑴求见”；

⑵若直线/'：y=s(o<s<i)与曲线y=/(x),直线/,曲线y=g(x)分别交于

工(国,%)，如%%)<(X3，%)三点，其中再<赴<X3，且再,马,9成等差数列，证明：满足条件

的S有且只有一个.

22

18.双曲线「：土-匕=1的左右顶点分别为4，4,动直线/垂直r的实轴，且交r于不

43

同的两点W,N,直线4N与直线4M的交点为尸.

(1)求点P的轨迹C的方程；

(2)过点”(1,0)作C的两条互相垂直的弦DE,FG,证明：过两弦OE,尸G中点的直线

恒过定点.

19.已知数集。={2°?,…,2"}("eN*).若O的两个非空子集工和4满足：T^T2=0,

7]U%=。，则称集合工和心是。的一个“分拆”.已知A和8是。的一个分拆，S(M)表示

数集M中所有元素的和.

(1)若”=10,/={x|x=22i#=l,2,3,4,5},求S(B)；(用数值表示)

(2)证明：S(/)RS(8)；

(3)若〃为给定的偶数，关于x的方程/-5(/)1+5(8)=0有整数根，求S(4)的最小值，并

写出取到最小值时的所有的集合4

试卷第4页，共4页

参考答案:

题号12345678910

答案BBBDDBDBADABD

题号11

答案ACD

1.B

【分析】解出绝对值不等式与一元二次不等式后，再结合集合的性质即可得.

【详解】由归+2|42可得-2MX+2V2,即-44xW0,故4={刈-44尤40},

由/+2x43可得(尤+3)(无一1)40,BP-3<x<l,故3={*|-34x41},

由。={^^€/且x^B},故。=［一4,一3).

故选：B.

2.B

【分析】根据复数的模长公式可求得。=-1,再利用复数的模长公式可求得卜-3+J列的最

小值.

【详解】因为z=Q+bi(a,b£R),则2-1=。+伍一1)1,z+2-i=(〃+2)+伍一l)i,

由|"i|=|z+2_i|可得/2+9_1)2=J(q+2)2+@_ij,解得a=_1,贝"=-1+加，

故选：B.

3.B

【分析】先出求£+29=(1」+为)，再根据工，@+2垃即可得出t的值，最后求3的模.

【详解】由题意可知，因为2=(1,1),5=(0,。，

所以1+21=(1,1)+2(0,/)=(1,1+2/),

又因为0_1_(<7+2不)，所以a.(a+29)=0，

即lxl+lx(l+21)=0,解得/=T.

答案第1页，共15页

所以他|=1.

故选：B.

4.D

【分析】转化为直线/过圆心即24+36=1,再利用基本不等式可得答案.

［详解］因为圆C:(X_2)2+Q_3)2=9关于直线/：狈+"_1=0(Q6>0)对称,

所以直线/过圆心(2,3),即为+36=1,

e11/_o,、c3b2a

贝！J---1--=（2Q+36）=2+—F—

2a3b2a3bv'2a3b

因为Q6>0,且2Q+36=1,所以。>0,6>0,

所以,+上=2+弛+”22+2

=4,

2a3b2a3b

当且仅当V即“=g等号成立,

2a3b46

则丁+J的最小值是4.

2a3b

故选：D.

5.D

【分析】分别画出kcosx与y=2cos(3xjj在［0,2可上的函数图象，根据图象判断即可.

【详解】kcosx与尸2cos在［0,2兀］上的函数图象如图所示,

由图象可知，两个函数图象交点的个数为6个.

故选：D.

6.B

【分析】根据空间中点线面的位置关系即可结合选项逐一求解.

【详解】①，若a〃£,mua,则机//0，①正确.

②，若冽//a,“ua,则加，〃有可能平行或异面；②不正确.

答案第2页，共15页

③，若加_La,m//n,由线面垂直的判定定理可得，nLa,③正确.

④，若。_1/，aC\j3=n,mLn,因为加不一定在平面。内，所以冽不一定垂直④

不正确，

故选：B.

7.D

【分析】先求得数列｛%｝的通项公式，进而可得或=(-1)向(7二+丁二],进而分〃为偶

数与奇数两种情况求得区)胸，进而可得已<9(3-5㈤(〃eN*),求解即可.

【详解】因为数列｛%｝满足q=3,an+1-an=2,

所以数列｛%｝是以外=3为首项，2为公差的等差数列，

所以。〃=3+2(几一1)=2〃+1,

所以“=(-1)川

2〃+12n+3

当〃为偶数时，T=(-—)+(---1—)—(—I----)H-----F(--------1---------)—(---------1---------

n+7799112n-\2〃+12n+\2〃+3

-------<一，

2n+33

当〃为奇数时，T=｛-++-------+--------)+(-------+--------

n7799112n-\2«+12w+l2〃+3

—I---------«—,

32〃+315

因为不等式(<白(3-5㈤("eN*)恒成立，即(1)皿<9(3-5㈤("eN*),

所以W43—52)(〃eN*),所以(<〃3-5几)，所以

解得g<4<|,所以2的取值范围为g,1]

故选：D.

8.B

【分析】根据题意，利用赋值法，求得了(x+6)=/(x),得到/(x)的一个周期是6,再根

据函数的周期性和奇偶性，求得八1)J(2)J(3)J(4)J(5)J(6)的值，进而得到答案.

【详解】由题意知，函数/⑴的定义域为RJ(x+y)+/(x-y)=3/(x"(y),且

答案第3页，共15页

令尤=1/=0,得/■(1+0)+/(1-0)=3/⑴/(O),所以/(o)=：；

令x=O,得/(O+力+/(0-日=3〃0)/(力,所以/(.)=/(#,所以/(无)是偶函数，

令y=l,得〃x+l)+/(x-l)=3/(x)/⑴=〃x)①，所以〃x+2)+/(x)=/(x+l)②，

由①②知/(x+2)+/(x-l)=0,所以/(x+3)+/(x)=OJ(x+3)=-/(x),

所以/(x+6)=-f(x+3)=/(x),所以/'(X)的一个周期是6,

由②得/(2)+〃0)=/⑴，所以/(2)=',同理〃3)+/■⑴=/(2),所以/(3)=-：,

又由周期性和偶函数可得：

〃4)=〃一2)=42)=一)(5)=〃-1)=〃1)=>(6)=〃0)=：

所以〃1)+/(2)+/(3)+…+/⑹=0,

202569

所以£〃左)=3372/W+/(l)+/(2)+/(3)=--.

k=\k=\3

故选：B.

9.AD

【分析】根据正态分布的概念判断A,B；根据正态分布的性质及题中所给数据求解判断C,

D.

【详解】由题意可设

由题意可得：=30,5=6;〃2=34,%=2,所以A正确，B错误；

VP(X<38)=P(X<30)+P(30<X<38)<P(X<30)+尸(30<X<42)

=P(X44)+尸(4+21)，

=0.5+g尸(4-2b1</4〃|+2crJ=0.5+0.47725=0.97725,

尸(y£38)=尸(V034)+P(34<y«38)=尸(yw〃2)+尸(〃2<yw偿+2%)

=0.5+1P(M2-2(T2<y<M2+2o-2)=0.5+0.47725=0.97725,

.•.尸(X438)(尸任438),故C错误；

•••P(X<34)=P(X<30)+P(30<X434)=0.5+尸(30<X434)>0.5,

答案第4页，共15页

尸(yv34)=0.5,

.•.尸(XV34)>尸(YV34),故D正确.

故选：AD.

10.ABD

【分析】根据给定条件，利用抛物线定义求出曲线C的轨迹方程，再逐项分析判断即得.

【详解】对于A,依题意，曲线C是以尸(1,0)为焦点，直线x=-l为准线的抛物线，方程为

y2=4x,A正确；

对于D,直线x=T交圆尤2+『=5于点E(-1,2),G(T-2),而/(1,2),3(1,-2),

四边形/E3G是矩形，周长为2(2+4)=12,D正确;

对于B,显然共线，2垂直于直线x=-l,令点”到直线x=-l的距离为d,

则|〃F|=d,\MT\+\MF\=\MT\+d>\TE\,当且仅当〃与点A重合时取等号，

因此|MT|+|"F|的最小值为|生=5,B正确；

对于C,过点N(-l,0)与曲线C仅只一个公共点的直线方程为y=k(x+\),

由+消去x得02_4y+4上=o,当左=0时，直线y=0与抛物线仅中一个公共点，

[y=4x

当发30时，A=16-16r=0,解得左=±1,显然直线y=x+l,y=-x-l与抛物线仅只一个公

共点，

因此过点N(-1,0)与曲线c有且只有一个公共点的直线有3条，C错误.

故选：ABD

11.ACD

【分析】对于A,由题意可证〃平面。跖，因此点H到平面。£厂的距离等于点A到平

面。跖的距离，其为定值，据此判断A；对于B,根据题意求出正方体边长及GG的长，

答案第5页，共15页

由此可知点G的运动轨迹；对于C,建立空间直角坐标系，求出平面。斯的法向量，假设

点G的坐标，求出EG的方向向量，假设EG_L平面尸，则平面。环的法向量和EG的方

向向量共线，进而求出点G的坐标，再判断点G是否满足B中的轨迹即可；对于D,利用

空间直角坐标系求出点G到平面。防的距离，求出距离的最大值即可.

【详解】对于A,如图，连接B。、皿,

依题意，EF//BCX//ADX,而AD,（z平面DEF,EFu平面DEF,故/，〃平面DEF,

所以点H到平面DEF的距离等于点A到平面DEF的距离，其为定值，

所以点H到平面。跖的距离为定值，故三棱维〃尸的体积为定值，故A正确；

对于B,因为正方体N8CZ）-44GA的体积为8,故44=2,则G£=2,而EQ=1,

故cfi=JGG2_EC：=道,

故动点G的轨迹为以£为圆心，厉为半径的圆在底面4耳CQ1内的部分，即四分之一圆弧,

故所求轨迹长度为Lx27rxe=」五，故B错误；

42

以。为坐标原点，C|A，C4，GC所在直线分别为X,%z轴,建立如图所示的空间直角坐标系,

答案第6页，共15页

则。（2,0,2）,£（0,0,1）/（0,1,2），故瓦=（-2,0,-l）,£F=（0,1,1）,

n-EF=0,(y+z=0,

设五=(x,y,z)为平面DM的法向量，贝！I一故;n

元.DE=0,[-2x-z=0,

令z=2,故力=(-1,-2,2)为平面。斯的一个法向量，

设G&,%⑼(%20,%"),故的=(%,%,-1),

若EG_L平面则反//EG，

则言,=卷=",解得Xo=1,%=l,但x；+y"3,

所以不存在点点G,使得EG，平面DM,故C正确；

对于D,因为S所为等腰三角形，故S.D”-1一1=]也义当=3,

而点G到平面DEF的距离d=耳二=

曷+2K+2=x0+2y0+2,

\n\33

令%=6cos。,贝|J%二八足a。£0，T,

则厘L6cose+2Gsine+2_Asin(e+0)+2w而+2,苴中tanp=1,

'33一3八2

则四面体DEFG体积的最大值为，x3x叵呸=姮±4,故D正确.

3236

故选：ACD.

12.2

【分析】根据题意分析可知。3+%=3,%-%=2,可得%=1,%=2,结合等比数列的性

质分析求解.

【详解】因为递增的等比数列｛%｝中，%+。7=3,%,外=2,且％•%=。2q=2,

答案第7页，共15页

可知%和的是一元二次方程X2-3X+2=0的两个根,

且％<%，解得%=1，%=2,

可得小="=2,所以&"二/二？.

Q3

故答案为：2.

3

13.—/0.3

10

【分析】设“小李周一去健身”为事件/,设“小李周二去健身”为事件2,根据题意利用全概

率公式可得，进而结合条件概率公式分析求解.

【详解】设“小李周一去健身”为事件/,设“小李周二去健身”为事件2,

则“小李周一、周二都去健身”为事件/瓦

23—

由题意可知：PQ)=§，P(B)=g,且P(2I/)=2尸(刃/),

由全概率公式可知：P(B)=P(B|A)P(A)+P{B|A)P(A),

3229

即《=§?⑷⑷+§尸⑷⑷,解得P{B\A)=—,

973

所以尸(ZB)=P(B]⑷尸(⑷=—x-=-.

_,3

故答案为：—.

16

14.—兀

3

【分析】先利用判断体积最大时(需要体积最大，只需要底面积和高同时最大即可)该三棱

锥的图像，然后计算外接球的半径，然后计算表面积即可.

【详解】如图，作的中点星连接PE,

因为AP_LPC,BC=2,

所以

2

答案第8页，共15页

该三棱锥以4BC为底，点P到底面的距离为高，因为尸£=1,

要使体积最大，则高最大为尸E=l,此时尸£_L平面4BC,

故PB=PC=4i，平面P8C_L平面ABC

设BC=a=2,AC=b,AB=c

则底面积S=—bcsmA=^-bc

24

由余弦定理可知，22=b2+c2-2bccos1^4=b2+c2-bc>be当且仅当b=c=2时等号成立,

故5=组儿的最大值为行，止匕时/3=BC=/C=2,

4

所以当四面体尸-48c底面为等边三角形，尸8=尸。=血,平面「3。_1_平面48。时，四面体

尸-4BC体积最大，

此时底面的外接圆圆心为O,连接40,3。,CO,£。

由正弦定理可知，AO=BO=CO=-^=^-

2sin^43

显然£O_L5C

所以=BO2-EB2=-

3

所以P。=y/EO2+PE2=冬8

3

所以7。=80=CO=尸。

故点。为该三棱锥外接球球心，外接球半径R=拽

3

所以外接球表面积为4兀灯=4九

故答案为：

15.(l)cosC=^-,BC=6

⑵巫

8

【分析】(1)利用二倍角正弦公式结合正弦定理推出cosC=!,再利用余弦定理即可求得a,

即得答案.

(2)求出sinC=姮，即可求出凡加。，利用角平分线性质可推出=从而

43

SJEC=：SJ"，即可求得答案.

【详解】(1)由题意在V48C中,sin2C=sin5,2sinCcosC=smB,

答案第9页，共15页

・・2ccosC—bj|fiJ6=3,c=6,••cosC—,

4

由余弦定理得cosC=<士^~—=—<7=6(。=-二舍去)，即2c=6.

6a42

(2)在V/2C中，cosC=—>0,.1.Cel0,--|sinC=,

4I2；4

.„一1c>1a<JT_9JT

••S——CA.,CB,sinC*——x3x6x-------------,

ARr2244

,：AE平分NBZC,/.sinZBAE=smZCAE,

BEABCEAC

由正弦定理得:

sin/AEB'sin/CAE-sinNAEC

其中sinAAEB=sinAAEC,

...噜=唱=2,则EC=RS/4皿

yiCL匕35

为8C边的中线，,•S^ADC=3s4ABe，

・Q_V_Q_1乂返=2叵

-

**^^ADE~D"Z)C""EC—「^ABC一/'4

oo4o

16.(1)0.998

(2)2.54万辆

【分析】⑴利用所提供数据求£卜,-寸£(匕-可代入参考公式求〃即可；

i=l'i=lv

(2)结合公式求3花，由此可得回归方程，再利用回归方程进行预测.

【详解】⑴户202卜5+(-2);(-1)+。+1+2-0.40+0.70+1.10+1.50+1.80…

2021/=--------------------------------------=1.10

(-2)2+(-1)2+02+12+22=10,

(-0.7)2+(-0.4)2+02+0.42+0.72=1.3

3.6

"998.

-3.6056

0.36,

a=y-bx=1.1-2021x0.36=-726.46,

所以歹关于丁的线性回归方程是y=0.36x-726.46,

答案第10页，共15页

当x=2025时，v=0.36x2025-726.46=2.54(万辆)，

该地区2025年新能源汽车购买数量约为2.54万辆.

17.(l)m=1，n=2；

(2)证明见解析.

【分析】(1)设/与>=/(幻相切于点根据切线斜率可求得f=0,由此可得切点坐

标，代入切线方程可得小；设切线与y=g(x)相切于点(p,g(0),利用导数几何意义可得切

线方程，与已知切线方程对应即可求得”；

(2)利用s表示出现,马,三，根据2%=玉+W可整理得到lns+e*-2s=0,将问题转化为

/心)=Ins+e'-2s(0<s<1)的零点个数的求解；利用导数可求得〃⑻在(0,1)上单调递增，

由零点存在性定理推理即得.

【详解】⑴设》=》+加与相切于点而_f(x)=e*,

则/'0)=e'=l,即，=0,/(f)=e°=1,则切点为(0/)，m=\,即/:_y=x+l；

设y=x+l与y=g(x)相切于点(p,g(p)),而g(x)=」一,

x+n

g'(P)=」一=1,即2+〃=1,则切点为(P，。)，P=T,n=2,

p+n

所以加=1,n=2.

s

(2)依题意，炉=X2+l=ln(%3+2)=s,则』=lns,x2=s-l,x3=e-2f

由%,%2，%3成等差数列，得2%=再十乙，即2s-2=Ins+e、-2,lns+e、-2s=0,

令h(s)=Ins+e、一2s(0<s<1),求导得〃'(s)=—+e5-2,

s

令O(s)=L+e'-2,求导得"(s)=-±+e，，显然函数”(s)在(0,1)上单调递增，

SS

夕'(；)=一4+五<0,夕'⑴=-l+e>0,贝门s°e(g,l),使得夕'(s0)=。，gpe'!»=—,

当se(O,So)时，<p'(s)<0；当时，(p'(s)>0,Ws)在(0,%)上递减,在(s0,l)上递增,

。⑸mm=O(s°)=Le“-2=雪上2=(、2)(—1),

SoSo”SoSo

由s0e(31),得工e(l,2),贝1]0(")>0,即〃(s)>0,函数〃⑸在(0,1)上单调递增，

A(e-3)=-3+ee'-2e-3<0,〃(l)=e-2>0,因此〃(x)在(厂,1)上存在唯一零点，

答案第11页，共15页

所以满足条件的S有且只有一个.

【点睛】关键点点睛：本题考查导数中的公切线问题、函数零点个数的求解问题；本题第二

问的解题关键是能够通过等差中项的定义将问题转化为方程根的个数的求解问题，进而采用

构造函数的方式，将问题转化为函数零点个数的求解问题.

22

18.(1)二+匕=1(%。±2)；(2)证明见解析.

43

22

【分析】(1)设尸(尤/),再求出直线4M的方程

为y='(x-2),直线4N的方程为y=V、(x+2),再消去修,为即得点P的轨迹C的

XQ—L/+，

方程；

（2

4—3m4m3m

先求出的中点及bG的中点S再证明过

(2)DE222

3m+4'3m+4、4加之+3'4m+3

两弦。E,bG中点的直线恒过定点.

【详解】(1)因为4(一2,0),4(2,0),

22

设尸(xj),则N&,-%),且今一2^1①，

因为动直线/交双曲线于不同的两点所以x0w±2且xw±2,

因为直线A2M的方程为y=-2)②，

直线4N的方程为J=+2)③，

_2

②X③得V=三邑(，一4),

尤0-4、'

a22

把①代入上式得-4),化简得土+匕=1,

4V743

22

所以点尸的轨迹C的方程为,+q=l(xH±2).

(2)依题意得直线DE与直线bG斜率均存在且不为0,

设直线DE的方程为x=〃沙+1(切40),则直线bG的方程为工=-工＞+1,

m

联立72+1；。得(3加2+4)/+6即-9=0,

3x+4y=12'7

则A=36/+36（3/+4）=144（/+l）＞0,设Z）（x1M，「⑸力），

答案第12页，共15页

-6m8

%=/+A：2=加（必+）+2=

3m2+43m2+4

4—3m

所以DE的中点R

3m2+4'3m2+4

4m23m

同理bG的中点S

4m2+34m2+3

-3m3m

所以直线RS的斜率为kRS=3吟+44：2广=

44m4（m-

3m2+44m2+3

3m7m(4)

所以直线心的方程为y+而盲=而可『-病,

7m

整理得"而二!

所以直线&S恒过定点即过两弦尸G中点的直线恒过定点

【点睛】本题主要考查动点轨迹方程的求法，考查椭圆中的定点问题，考查直线和椭圆的位

置关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.

19.（1）1365

⑵证明见解析

⑶2i+2r'_2；/=卜,4,8,…,2二29,2予

【分析】(1)由题目所给信息可得5(。)与