陕西省西安市2024-2025学年九年级上学期11月月考数学试题（含答案）

九年级教学质量监测

数学

注意事项：

1.满分120分，答题时间120分钟.

2.请将各题答案填写在答题卡上.

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.每小题只有一个选项

是符合题意的）

1.反比例函数了=-©的图象一定经过的点是（）

A.（1,6）B.（―1,—6）C.（2,-3）D.（3,2）

2.如图，这是由两块完全相同的长方体木块组成的几何体，其主视图为（）

正面

A.

3.已知锐角且tana=1,则sina的值为（

D,受

A.D.-------C.

223

4.如图，传送带和地面所成斜坡的坡度;1:2.4,如果它把某物体从地面送到离地面10米

高的地方，那么该物体所经过的路程是（）

传送带

>77777777777777777777777

A.10米B.24米C.25米D.26米

5.已知/（-私/-5）,8（肛1）（小>0）是反比例函数>=：的图象上两点，则上的值为（）

试卷第1页，共6页

A.4B.-4C.2D.-2

6.若点/（再,-5）,5（X2,2）,。仁⑸都在反比例函数y=?左>0）的图象上，则占，%，退

的大小关系是（）

<x<x

A.xx<x2<x3B.x23iC.为<%3<%2D.x3<x1<x2

AB与CD交于点E,贝i]tan/B£D=()

324

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

9.在RtZUBC中，ZC=90°,AB=5,BC=4,那么cos/=.

10.在一个暗箱里有加个除颜色外其他完全相同的球，其中红球只有4个，每次将球充分摇

匀后，随机从中摸出一球，记下颜色后放回.通过大量的重复试验后发现，摸到红球的频率

为0.2.由此可以推算出机为.

11.若关于x的一元二次方程x?+2加x+机=0有两个根X1，9且满足Xi%-X]-X2=-1,则机

的值为.

试卷第2页，共6页

12.反比例函数y=：（EHO）的图象如图所示，48〃y轴，若△/BC的面积为3,则左的值

13.如图，四边形ABCZ•为平行四边形，48=8,BC=10,对角线8D=6,尸为/。上一

动点，Q为48上一定点,贝U3DP+5尸0的最小值为.

三、解答题（本大题共13小题，共81分.解答应写出文字说明、证明过程或

演算步骤）

14.计算：2$泊60。+出一3]+[-；].

15.解方程：2--7x-4=0

16.如图，在RM/BC中，ZC=90°,一N,/B,/C所对的边分别为。，6,c,且

a=3拒,c=3屈,求这个三角形的其他元素.

17.如图，在△4BC中，Z5=9O°.若要作正方形EFG3,使点E,F,G分别位于边

AB,AC,8c上，请用圆规和无刻度直尺在NC上确定满足条件的点尸（不写证明过程,

保留作图痕迹）

A

试卷第3页，共6页

18.如图，在矩形NBC。中，£是Z2上一点，连接CE,,NCEA=90。，求证：^DAE^^EBC.

19.西安作为十三朝古都，有丰富的历史文化，西安旅游也成为体验中国传统文化的一种方

式.小黄一家驾车去西安游玩，第一天计划参观“大唐不夜城”“回民街”“明城墙”“钟鼓楼”四

个景点，根据行政划分，“回民街”、“钟鼓楼”在莲湖区，“明城墙”在新城区，“大唐不夜城”

在雁塔区，小黄将四个景点写在大小相同、颜色••样的卡片上，通过抽签决定一口游安排.

（1）小黄第一次抽到去“大唐不夜城”的概率为多少？

（2）小黄抽签确定上午去的两个景点，请用画树状图或者列表的方法求出小黄上午都在莲湖

区的概率.

20.某工程队接到一项开挖水渠的工程，所需天数〉（单位：天）是每天完成的工程量x

（单位：m）的反比例函数，其图象经过点（24,50）.已知该工程队每台挖掘机每天能够开

挖水渠15m,若要求该工程队恰好10天完成此项任务，则需要几台这样的挖掘机？

21.小西想要测出综合教学楼的高度，如图，他在A处用测角仪测得综合教学楼顶端〃处

的仰角为31。.他向综合教学楼方向前进10m到达C处，在C处测得综合教学楼顶端M处的

仰角为45。.点A,C,N在同一条直线上.已知测角仪高1.5m,求综合教学楼"N的高

度.（结果精确到0.1m,参考数据：sin31°»0.52,cos31°»0.86,tan31°~0.60）

试卷第4页，共6页

22.制作一种产品，需先将材料加热达到800℃(加热期间可以进行加工)，然后停止加热,

经过冷却，材料温度降为600℃.如图，加热时，温度7(℃)与时间x(min)成一次函数关系;

停止加热后，温度丁(℃)与时间x(min)成反比例函数关系.已知该材料的初始温度是20C.

(1)求材料加热时和停止加热后》与》的函数关系式；

(2)根据工艺要求，当材料温度高于480C时，可以对材料进行加工，那么加工的时间有多

长？

23.如图，O是菱形的对角线的交点，DE//AC,CE//BD,连接OE.

(1)求证：四边形。。皮＞是矩形.

(2)若四边形OCEZ)为正方形，AD=y[2,求NC的长.

k

24.如图，双曲线歹=—交直线＞=x+2于A,8两点，点A的横坐标为2.

⑴求上的值及点B的坐标.

⑵连接/。，OB,求的面积.

25.如图，△NBC为小明家附近的一个湖泊，四边形为湖泊旁的一幢建筑物.已知

DA±AC,ZC=90°,ABAD=35°,ZADE=135°,/C=150m,BE=100m.(结果保留

试卷第5页，共6页

整数，参考数据：艮14,sin350-0.57,cos35°«0.82,tan35°«0.70)

⑴求。E的长.

(2)点E处为小明家附近的一个书店，小明从点A出发，沿/fOfE路线前往点E处，请

你帮助小明计算出路线的长.

26.(1)如图，在中，/C=10,8c=24,ZC=90°.。为同一平面上一动点，且

点A与点。之间的距离为5,连接2。，AD.在点。移动过程中，sin/4BD的最大值

为.

(2)在同一平面内，有A,B,C,。四个动点，48=100米，8=80米，点C位于4g上

方，点。位于下方，AB,CD相交于点E,连接NC,BD,要求AACEs^BDE,当

四边形的面积最大时，求/C/E的正切值.

试卷第6页，共6页

1.c

【分析】本题考查了反比例函数定义，将点的坐标逐个代入函数解析式检验即可.

【详解】解：A、当x=l时，夕=-6,此函数图象不经过该点，故本选项不符合题意；

B、当x=—1时，y=6,此函数图象不经过该点，故本选项不符合题意；

C、当久=2时，y=-3,此函数图象经过该点，故本选项符合题意；

D、当x=3时，y=-2,此函数图象不经过该点，故本选项不符合题意；

故选：C.

2.B

【分析】本题主要考查了简单组合体的三视图.根据从正面看得到的图形是主视图，可得答

案.

【详解】解：从正面看得到的图形是：

故选：B.

3.B

【分析】本题考查了特殊角三角函数值，根据々的正切值求出1的度数是解题的关键.先根

据tana=l,且a是锐角求出a的度数，即可求解.

【详解】解：；tanc=l,且a是锐角，

a=45°,

..亚

,,sinCL—-----,

2

故选：B.

4.D

【分析】根据坡度的定义，由勾股定理即可求得答案.

【详解】解:如图，

由题意得：斜坡AB的坡度：i=l：2.4,AE=10米，AE1BD,

答案第1页，共16页

AE1

•­•i==,

BE2.4

••.BE=24米，

.•.在RtAABE中，AB=JAE。+BE。=26（米）・

故选：D.

【点睛】此题考查了坡度坡角问题.此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用，注意理

解坡度的定义.

5.C

【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比

例函数的性质解答.将根据题意可得：-7〃（〃/-5）=加，求出加，即可求人.

【详解】解：.••/（-加，川-5）,8（私1）是反比例函数y=K的图象上两点，

X

—m^m2—5^=m

m+m^m2-5）=0

m^m2-4）=0

机=0或加2一4=0

解得：加=0或机=2或加=一2,

,/m>0,

m=2,

k=m=2,

故选：C.

6.C

【分析】本题主要考查了比较反比例函数值的大小，根据反比例函数性质即可判断.

【详解】解：♦・”>（）,

k

・••反比例函数歹=—的图象分布在第一、三象限，在每一象限》随工的增大而减小，

•.•点8仁,2）,。（七,5）都在反比例函数的图象上，2<5,

/.x2>x3>0,

・・•/（再,-5）在反比例函数的图象上，-5<0,

答案第2页，共16页

玉<0,

x1<x3<x2,

故选：C.

7.D

【分析】本题考查一次函数与反比例函数图象的综合判断，先根据反比例函数所在象限确定

左的正负，进而判断一次函数图象应该分布在哪几个象限，逐项判断即可.

【详解】解：A,y=?后wO）的图象在第一、三象限，可得后>0,>=依-左的图象应该在

第一、三、四象限，而不是第一、二、四象限，不合题意；

B,>左#0）的图象在第二、四象限，可得后<0,了=履-左的图象应该在第一、二、四

象限，而不是第一、二、三象限，不合题意；

C,了=勺后W0）的图象在第一、三象限，可得后>0,>=依-左的图象应该在第一、三、四

象限，而不是第一、二、三象限，不合题意；

D,>=勺左#0）的图象在第二、四象限，可得左<0,y-左的图象在第一、二、四象限,

符合题意；

故选D.

8.C

【分析】本题考查了解直角三角形，勾股定理的逆定理，解题的关键是正确作出辅助线构造

直角三角形.取格点“，使得=连接28,得到=根据

勾股定理的逆定理可推出=90。，最后根据tan/BE。=tan=丝:，即可求解.

【详解】解：如图，取格点H,使得连接8”,

ABED=NBAH,

•••AB2=32+42=25,AH2=12+22=5,5//=22+42=20,

•••AH2+BH2=5+20=25=AB2,

ZAHB=90°,

---tanABED=tanNBAH==2,

AH亚

故选：C.

答案第3页，共16页

【分析】在直角A48C中，根据勾股定理求出NC的长，再根据三角函数的定义求解.

【详解】解：在中，ZC=9O°,48=5,BC=4,

..ACJ52-423

AB55

3

故答案为：j.

【点睛】本题考查锐角三角函数的定义，属于基础题，要熟练掌握余弦的定义.

10.20

【分析】本题考查了由频率估计概率，解题的关键是掌握利用大量试验得到的频率可以估计

事件的概率.由题意得出摸到红球的概率为0.2,从而得到加=4+0.2,计算即可得解.

【详解】解：.•・通过大量的重复试验后发现，摸到红球的频率为02,

摸到红球的概率为0.2,

m=44-0,2=20,

故答案为：20.

1

11.——

3

【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，熟练掌握一元二次方

程根的判别式和根与系数的关系是解题的关键.

根据一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，可得无1+尤2=-2加，无加，加40或

m>\,再由西龙2-再-无2=T，可求出心的值，即可求解.

【详解】解：；一元二次方程V+2加x+机=0有两个根X1、x2,

xx+x2--2m,xxx2=m,

A=（2m）2-4m>0,

答案第4页，共16页

2m)=—1,

1

/.m=——

3

故答案为：—g.

12.—6

【分析】本题考查了反比例函数左的几何意义.连接40,推出同皿=%加=3,再根据反

比例函数后的几何意义即可求解.

【详解】解：如图所示，连接/。，

...gki=3,

网=6,

・・•反比例函数图象在第二象限，

・•・左<0,

・••k=-6,

故答案为：-6.

13.30

【分析】过点尸,。作射线的垂线，垂足分别为〃,N,由平行四边形得到=

可证明乙45。=90。，则sin/PZW=sin/Z=g^=3,那么胆=3,^PM=-PD,而

AD5PD55

如+5尸岭］|即研故3如5*5(9+即,由9+叱0N,则皿尸Q

的最小值为。N,而畋=8。即可求解.

【详解】解：过点尸，。作射线CD的垂线，垂足分别为

答案第5页，共16页

・・•四边形ABCD为平行四边形，

CD//AB,DA=BC=\Of

ZPDM=/A,

,；AB=8,BC=10,BD=6,

••AB2+BD2=AD2,

・・・ZABD=90。,

./z彳./“BD3

smZ.PDM=sinAA=-----=—,

AD5

PM_3

——，

PD5

3

：,PM=-PD,

•；3DP+5PQ=5^|PD+,

.-.3DP+5PQ=5（PM+PQ）,

■.■PM+PQ>QN,

.•.PM+PQ的最小值为QV,

•••CD//AB,AABD=90°,QNLCD,

：.QN=BD=6,

.-.3DP+5PQ的最小值为5x6=30,

故答案为：30.

【点睛】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理逆定理，解直角三角形，垂线段最短，难

点在于需要利用“胡不归模型”进行转化.

14.7

【分析】本题考查实数的混合运算，先计算特殊角三角函数、绝对值、负整数次塞，再进行

加减运算.

答案第6页，共16页

-2

【详解】解:2sin60°+|V3-3|

=百+3-6+4

=7.

15.x,,x2-4

【分析】先把方程左边分解因式化为(2X+1)(X-4)=0,再把方程化为两个一元一次方程,

再解一元一次方程即可.

【详解】M：,••2X2-7X-4=0,

.-.(2x+l)(x-4)=0,

•••2%+1=0或％-4=0,

解得：占=-；，无2=4,

原方程的解是玉=-；，％=4.

【点睛】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握“利用因式分解的方法解一元二次方程”是

解本题的关键.

16.b=3拒,NB=45°,ZA=45°

【分析】本题考查了勾股定理以及解直角三角形，牢记直角三角形三边之间的关系以及边角

之间的关系是解题的关键.根据勾股定理可以推出6的值，然后根据三边的关系可以推出

的度数.

【详解】解：.•.在RG/BC中，ZC=90°,°=3百，c=3指,

b=Jc?-a2==3V3,

ZB=45。，

ZA=90°-ZB=45°,

答案第7页，共16页

17.见解析

【分析】本题考查了正方形的性质，作图—角平分线，解题的关键是掌握相关知识.由于

正方形的对角线分别平分每一组对角，所以作NN8C的平分线交NC于点尸，即可求解.

【详解】解：如图，点尸即为所求.

A

B^NC

18.见解析

【分析】本题考查矩形的性质，相似三角形的判定，由矩形的性质可得44==90。，结

合NC£D=90。，可得NADE=NBEC,根据两组对角相等即可证明.

【详解】证明：•・,四边形45C。是矩形，

ZA=ZB=90°,

ZADE+ZAED=90°,

•・•ZCED=90°,

NBEC+/AED=90。，

丁./ADE=/BEC,

/ADE=/BEC

在和△E3C中,

NA=NB

/.ADAES^EBC.

1%⑴。

（2）小黄上午都在莲湖区的概率为1,列表见解析

【分析】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，概率公式.

（1）根据概率=所求情况数与总情况数之比求解即可；

（2）用列表法将所有可能出现的结果表示出来，再找出小黄抽到的B（回民街）和。（钟

鼓楼）的结果数，然后根据概率公式计算即可.

【详解】（1）解：：一共有“大唐不夜城”“回民街”“明城墙”“钟鼓楼”4个景点，

二小黄第一次抽到去“大唐不夜城”的概率为:；

（2）“大唐不夜城”“回民街”“明城墙”“钟鼓楼”分别用A、B、C、。表示，

答案第8页，共16页

列表如下:

ABCD

A(48)(40（4。）

B(民㈤(3,0(BQ)

C(")(C⑻S)

D0B)(AC)

・•・“回民街”、“钟鼓楼”在莲湖区，即B和。在莲湖区，

，由表可知，一共有12种等可能的情况，其中B和D都选中的情况有2种，

21

，小黄上午都在莲湖区的概率为;=》.

126

20.需要8台这样的挖掘机

【分析】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是理解题意，求出反比例函数的解析

式.设＞与％的函数关系式为〉=勺，将点（24,50）代入求出该函数解析式，令y=10,求出

x=120,即可求解.

k

【详解】解：设＞与1的函数关系式为歹=人，

X

•・•点（24,50）在该函数图象上，

50=-^―,

24

”=1200,

・•.y与1的函数关系式为歹="”，

X

当y=10时，10="”，

X

x=120,

120+15=8（台）.

答：需要8台这样的挖掘机.

21.16.5m

【分析】本题考查了三角函数的应用，解题的关键是掌握三角函数的定义.延长助交

答案第9页，共16页

于点、E,由题意可得：/MBE=31。,/MDE=45。，AB=1.5mfBD=10mf推出

DE=ME,证明四边形4BEN是矩形，得到硒=/B=1.5m,设DE=ME=x,则

BE=10+x,最后根据tanNMBE=g"=0.6,即可求解.

BE

【详解】解：如图，延长交MN于点E,

90°,

AB=1.5m,BD=10m,

DE=ME,

•・,/BAN=/BEN=ZANE=90°,

二四边形/BEN是矩形，

EN=AB=1.5m,

设DE=ME=x,则5£=5Q+O£=10+x,

tanZMBE=——=0.6,即-----=0.6,

BEx+10

解得：％=15,

ME=15,

MN=ME+EN=15+1.5=16.5m.

22.(1)加热时〉与％的函数关系式为＞=130x+20,停止加热后》与1的函数关系式为

4800

y=-----

84

⑵当材料温度高于480℃时，可以对材料进行加工，那么加工的时间为^min

【分析】本题考查了待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式，一次函数与反比例函数

的性质，读懂函数图象是解此题的关键.

(1)停止加热后，设＞=今后WO),将(8,600)代入了=?左20),求出左的值，即可反比例

函数解析式，再求出当＞=800时，x=6,从而得到8(6,800),加热时，^y=ax+b,将

(0,20),(6,800)代入y=女+6得,求出0、6的值即可;

答案第10页，共16页

（2）在材料加热时，当y=480时，解得：x=—；在材料停止加热时，当歹=480时,

幽=480,解得：x=10,由此即可求解.

X

【详解】（1）解：停止加热后，设歹=勺430）,

将（8,600）代入＞=£（左力0）得：600=1,

k=4800,

,停止加热后y与x的函数关系式为了=幽，

X

当＞=800时，生”=800,

X

解得：x=6,

.'.5（6,800）,

加热时，设＞=办+6,

/、/、[6a+b=800

将（0,20）,（6,800）代入》=依+6得，，

a=130

解得:

6=20

・•・加热时》与X的函数关系式为y=130X+20；

（2）解：在材料加热时，函数解析式为＞=130x+20,当y=480时，130x+20=480,

解得：x=《，

材料停止加热时，函数解析式为了=幽，当＞=480时，­=480,

XX

解得：x=10,

4684

v10-----=——,

1313

84

,当材料温度高于480℃时，可以对材料进行加工，那么加工的时间为yjmin.

23.⑴见解析

（2）2

【分析】本题考查菱形的性质，矩形的判定，正方形的性质，勾股定理等：

（1）先根据。E〃/C,CE〃AD证明四边形OCKD是平行四边形，再根据菱形的对角线互

相垂直，得出/COD=90。，即可证明四边形OCEZ）是矩形；

答案第11页，共16页

(2)由正方形的性质可得OD=OC,结合。C=O4=gNC,可得再利用勾股定

理解RtA/。。求出CM即可求解.

【详解】(1)证明：:DE〃/C,CE〃8。，

二四边形OCED是平行四边形，

又：。是菱形N2C。的对角线的交点，

AC1BD,

ZCOD=90°,

四边形OCE。是矩形；

(2)解：••・四边形OCED为正方形，

/.OD=OC,

又♦.,菱形/BCD中，OC=Q4=；/C,/CO。=90。，

OD=OA,

•••o是菱形/BCD的对角线的交点，

AC1BD,

：.ZAOD=90°,

OD2+OA2=AD2,

20/2=AD2,即20/2=，

解得。4=1(负值舍去)，

AC=2OA=2.

24.(1)后=8,8(—4,—2)

(2)6

【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，三角形的面积，解题的关键是掌握

相关知识.

(1)先根据一次函数求出点A的坐标，进而求出发和反比例函数的解析式，最后联立一次

函数和反比例函数的解析式即可求出点B的坐标；

(2)设直线y=x+2与x轴的交点为C,先求出C(一2,0),得至iJOC=2,最后根据

=以g+%g=*%+；。。|力|，即可求解.

【详解】(1)解：当x=2时，k2+2=4,

答案第12页，共16页

,点A的横坐标为2,

：.4(2,4),

将/(2,4)代入》=幺得:

左=2x4=8,

Q

二双曲线为尸

'_8_

联立X,

y=x+2

.••5(-4,-2)；

(2)解：设直线y=x+2与无轴的交点为c,

在y=x+2中，令y=o,贝！|x+2=0,

解得：x=-2,

.•.C(-2,0),

OC=2,

•.Y(2,4),5(-4,-2),

SSS0C+OC

.AOB=.AOC+.BOC=1~yA1\yB|=1x2x4+1x2x|-2|=6.

25.(l)Z>£«210m

(2)小明路线的长为370m

【分析】本题考查了三角函数的应用，矩形的判定与性质，解题的关键是掌握相关知识.

(1)过点。作。尸，CE于点尸，可证明四边形/CED是矩形，得到。尸=NC=150m,

DF

ZAD尸=90°,推出NEZ汨=45。，最后根据DE=————,即可求解；

cos4EDF

(2)根据矩形的性质可得：AD//CE,AD=CF,推出/48C=/B4D=35。，可求出

BC®214m,进而求出CE=314m,由NED尸=45。，DFA.CE可得EF=D产=150m,可求出

AD=CF=164m,即可求解.

【详解】(1)解：如图，过点。作于点尸，

答案第13页，共16页

E

又•••ZZ4_LZC,ZC=90°,

二•四边形ZCED是矩形，

DF=AC=150mfAADF=90°,

•・•ZADE=135°,

AZEDF=/ADE-ZADF=135。-90。=45。，

DF

vcosZ.EDF=-----

DE

clDF150…八

DE=--------------=—^rx210m

cosZEDFy/2

~T

(2),・,四边形4CQ是矩形,

AAD//CE,AD=CF,

/ABC=/BAD=35。，