山西省吕梁市2023-2024学年高一年级下册7月期末考试数学试题（解析版）

吕梁市2023-2024学年第二学期期末调研测

试高一数学试题

本试题满分150分，考试时间120分钟

注意事项：

1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、

准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上.

2.答题时使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚.

3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.

4.保持卡面清洁，不折叠，不破损.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.已知复数z满足（z+3）i=3-1,则目=（）

A.V10B.4C.5D.2痴

【答案】C

【解析】

【分析】根据条件，利用复数的运算，得到2=-4-3i,即可求解.

【详解】因为（z+3）i=3—i,所以2+3=丁=—1—3i,得至ijz=—4—3i,

所以目=个（-4）2+（-3）2=5，

故选：C.

2.已知平面向量的夹角为不满足同=1,伍—23）,。则卜卜（）

11

A.—1B.1C.—D.—

55

【答案】B

【解析】

【分析】根据向量垂直得出向量数量积为0,再应用数量积定义计算即可.

【详解】因为

可得R—23）。=a2-2a-b=同2-2|a|-|6|cosy=l-2xlx|6|x^-=0,

可得|，=1.

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故选：B.

3.在“8。中，内角4民C的对边分别为见“c,若(a+6—c)(a+6+c)=3必a=4,6=2,则以8。

的面积是()

A.2B.4C.2GD.3

【答案】C

【解析】

【分析】由余弦定理求出C,再由面积公式求解即可.

【详解】若(a+b-cXa+b+c)=3m，贝心2+/_°2=的，

〃24M_2

由余弦定理得cosC=巴上一-ab_1

lab2^b~2

TT

因为0＜。＜兀，所以。二一，

3

则“5。的面积是乙的!10=上创8—=2^.

222

故选：C.

4.抛掷一枚质地均匀的骰子2次，事件甲为“第一次骰子正面向上的数字是1”，事件乙为“两次骰子正面向

上的数字之和是4"，事件丙为“两次骰子正面向上的数字之和是8"，则()

A.甲乙互斥B.乙丙互为对立C.甲乙相互独立D.甲丙互斥

【答案】D

【解析】

【分析】利用互斥事件的定义，即可判断出选项A,B和D的正误，对于选项C,分别求出事件甲、事件

乙发生的概率，事件甲、乙同时发生的概率，再利用相互独立事件的判断方法，即可求解.

【详解】对于选项A,当第二次骰子正面向上的数字是3时，事件甲与事件乙可以同时发生，所以选项A

错误；

对于选项B,抛掷一枚质地均匀的骰子2次，正面向上的数字之和可能是2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,所以

乙丙互斥但不对立；

对于选项C,设事件甲，事件乙发生的概率分别为尸(2),尸(8),事件甲、乙同时发生的概率为0(48),

1311

因为尸(2)=—,P(8)=3=—,又P(AB)=—,所以P(Z)P(8)w0(48),故选项C错误；

6361236

对于选项D,因为事件甲与事件乙不能同时发生，所以甲丙互斥，故选项D正确；

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故选：D.

5.已知两个不重合的平面a,£和直线/,若C歹，则“/J_a”是“/〃夕”的（）.

A,充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意，结合直线与平面位置关系判断即可得答案.

【详解】解：若力，ILa,则/〃夕或/u分，故充分性不成立；

若C万，1///3,贝Uua或〃/a或直线/与平面a相交，故必要性不成立.

所以“/Ia”是"/〃，”的既不充分也不必要条件.

故选：D.

（______\

AC__-

6.AZSC中，内角A,3,C的对边分别为。，6,c,若acosB=2ccos/-bcos/且产力+尸勺BC=0,

则“的形状是（）

JT

A.有一个角是一的等腰三角形B.等边三角形

6

C.三边均不相等的直角三角形D.等腰直角三角形

【答案】B

【解析】

JT

【分析】由QCOSN=2CCOS/-bcos/根据正弦定理和两角和的正弦公式可求得力=],再根据

（__\

4*4d__»

一+^•5。=0可得是等腰三角形，即可判断.

【详解】因为沈055=2次0$4-反054,所以sin/cosH=2sinCcosZ-sinBcosZ,

所以sin/cosB+sinBcos/=2sinCcos/,

所以sin（4+3）=sinC=2sinCcosA,

因为CE（0,兀），所以sinCwO,所以cos4=g,

因为Z£（0,7l）,所以Z=g,

第3页/共22页

如图所示,

在边45、ZC上分别取点。、E,使40=日、=

\AB\\AC\

以/。、/£为邻边作平行四边形4DEE,则万;=N万+彳石，

显然可=|诟卜1,因此平行四边形ZDEE为菱形，4F平分NBAC,

（__\

A*4d__,

又〔网I——>I+]I皿=q--BC=0,则有/尸.5。=0，即4F_Z.BC,

于是得AA8C是等腰三角形，所以45=/C,

7T

又/=§,所以。为等边三角形.

故选：B.

7.某次趣味运动会，设置了教师足球射门比赛:教师射门，学生守门.已知参与射门比赛的教师有60名，进

球数的平均值和方差分别是3和13,其中男教师进球数的平均值和方差分别是4和8,女教师进球数的平

均值为2,则女教师进球数的方差为（）

A.15B.16C.17D.18

【答案】B

【解析】

【分析】设参加射门比赛的男教师人数为k,根据总体的平均数求出左，设女教师进球数的方差为52,根

据方差公式计算可得.

【详解】设参加射门比赛的男教师人数为左，则全部参赛教师进球数的平均数竺士如立2=3，

60

解得左=30,即参赛的男女教师各有30人，

设女教师进球数的方差为Y，

7n30r7-

依题意可得13=—x8+（4—3）~+—x52+（2-3）',解得『=16.

60--60--

故选：B

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8.在梯形中，AD//BC,AB：LBC,AB=1,AD=3,BC=4,点p为边AD上一动点,则丽・丽

的取值范围为()

A.[V2-4,V5-4]B.[-2,1]C.[-3,1]D.[1,5]

【答案】C

【解析】

【分析】根据条件，建立平面直角坐标系，设尸(04)(0<6<3),从而得到瓦.沃=3-2)2-3，即可

示可求出结果.

【详解】如图，建立平面直角坐标系，

因为AD//BC,A8，BC,A8=1,AD=3,BC=4,所以B(l,0),C(l,4),

设P(0,颂0<b<3),所以丽=(-1,”丽=(-1,6-4),

得到丽•沃=1+/-46=3-2)2-3，因为04bV3,所以丽•丽e[-3,1],

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.在复平面内，复数4=1-2i*2=-3+4i对应的向量为力,砺，其中。是原点，则下列说法正确的是

()

A.复数马的虚部为-2iB.复数I对应的点在第一象限

C.当a=-4时，复数a+z2i3为纯虚数D.向量荏对应的复数为4-6i

【答案】BC

【解析】

【分析】选项A,利用复数的定义可知选项A错误；利用复数的几何意义，即可判断出选项B和D的正误;

选项C,利用复数的运算，即可判断出选项C的正误.

【详解】对于选项A,因为4=1-2，所以复数21的虚部为-2,故选项A错误，

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对于选项B,因为Z[=l-2i,所以I=l+2i,故复数1对应的点为（1,2）,在第一象限，所以选项B正确，

对于选项C,因为Z2=—3+4i,又a=—4,所以a+z2i3=—4+（—3+4iq=—4+3i—有2=3i,故选项C

正确，

对于选项D,因为02=（1,—2）,砺=（—3,4）,所以漏=砺-厉=（-4,6）,

得到向量方对应的复数为-4+6i,所以选项D错误，

故选：BC.

10.正六边形瓷砖是一种常见的装饰材料，被广泛应用于室内和室外的墙壁、地面和装饰品的制作.正六边

形瓷砖的设计能够形成美观的六边形花纹，增加空间的层次感和艺术感.如图是一块正六边形瓷砖

ABCDEF,它的边长为1,点P是△/）£尸内部（包括边界）的动点，则下列说法正确的是（）

C.若尸为£尸的中点，而在配上的投影向量为一£C

D.F后+而|的最大值为J7

【答案】ACD

【解析】

【分析】选项A,根据图形，利用向量的几何运算，即可求解；选项B,因为的=就，再利用数量积的

定义，再利用正六边形的性质得NC=/E=6，^CAE=-,即可求解；选项C,由正六边形的性质知

3

TT

APEC=-,再利用数量积的几何意义，即可求解，选项D,建立平面直角坐标系，设尸（X/）,

-l<X<1,0<^<y^>得至“而+丽|=｛（》+1）2+（了+?）2，即可求解.

【详解】对于选项A,如图1,因为丽=丽—丽=丽—（左—/）=丽—亚+而，

又犷=①=而一定=的一加，所以丽=丽—衣+4—2丽，

第6页/共22页

—,2—»1—►

得到£。=—阳——AE,所以选项A正确，

33

对于选项B,如图1,因为丽二就，又因为正六边形的边长为1,

所以AC=AE=/l+l-2xlxlxcos—=6,NCAE==—，

AV33663

所以丽・乐=就•冠二百xJ§\cos巴=3,所以选项B错误，

32

兀____.UUU1

对于选项C,如图1,因为NPEC=Q,所以CP在EC上的投影向量为-£C，故选项c正确,

对于选项D,如图2,建立平面直角坐标系，

设尸(x,y),易知一14》V104>«3,ATO),>

2-222

所以户后+所］的最大值为J7,故选项D正确,

图2

故选：ACD.

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11.正方体48co—的棱长为2,E,RG分别为BCCG,BB]的中点，点P为线段4G上的动点,

则下列结论正确的是（）

A.直线E尸与4G所成角的余弦值为亚

10

B.三棱锥尸-ZEE的体积为定值

C.平面ZEN截正方体所得的截面周长为3上+2JU

D.直线/厂与平面片8CG所成角的正弦值为Y5

3

【答案】ABC

【解析】

【分析】对于A,取用G中点连接GH得GH//EF,则求出N4G8的余弦值即为直线E厂与4G所

成角余弦值；对于B,连接FD[,证明//跖即可得到平面ZE9截正方体所得的截面图形为四

边形AD[FE,证明&G//平面ZDJ7E结合棱锥的体积公式即可判断；对于C,由选项B即可得到截面的

图形，进而根据数据直接求解即可；对于D,根据线面角定义以及正方体性质可得到N4FB是直线/厂与

平面用8CG所成的角，求出NAFB的正弦值即可得解.

【详解】对于A,取用G中点〃，连接GH、4H、BQ,

aG

AB

则由题意可知AH=4G=+8°2=722+12=5qG=新炉+般=+F=J5,且

GH//BCJ/EF,

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所以N4G笈是直线£户与4G所成角或补角，且

4G2+G才-4炉后+万_M

cosNA[GH=

2A[G・GH2xV5xV2—10

所以直线E尸与4G所成角余弦值为巫，故A正确;

10

对于B,连接/A、FD[,由正方体几何性质可知23//AG且28=34,

所以四边形4BGA是平行四边形，椒ADJIBG，

又BC]IEF,所以4DJ/EF,故力已与E尸共面且过与EF的面有且只有一个,

故四边形AD.FE是平面AEF截正方体所得的截面图形，

连接GE,则由G、尸均为所在边的中点以及正方体性质得GR//4G//4D，且G尸=4G=42，

WAfi11D、F,又。7u平面,4G<Z平面,

所以4G//平面ADXFE,故点p到平面AEF的距离即为G到平面AEF的距离，

所以嚏棱锥心亚尸=心棱锥G.的■为定值，即三棱锥尸-4E尸的体积为定值，故选项B正确；

对于C,由B可知平面AEF截正方体所得的截面图形为四边形AD.FE,

又由上以及题意得4£=£>尸=2。=6，FE=ylEC2+FC?ujE+f=0,AD[=FE=26,

所以平面AEF截正方体所得的截面周长为AD1+D1F+FE+AE=242+45+42+45=342+2y/5,

故C正确；

对于D,连接5尸，由正方体性质可知481平面48CG，

故ZAFB是直线AF与平面BXBCCX所成的角，

又AB=2,BF=y]BC2+FC2=722+12=5所以NR=AB-+BF2=丘+后=3，

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所以sin/4F8=^=g,故直线/方与平面gBCQ所成角的正弦值为£,故D错.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知数据2^+1,2X2+1,2X3+1,2X4+1,2X5+1的方差为16,则数据

—

3国—2,3x22,3x2—2,3%—2,3此5—2的方差为.

【答案】36

【解析】

37

【分析】根据3x/-2=-（2x/+l）--（z=l,2,3,4,5）以及方差性质即可得解.

37

【详解】因为3天—2=-（2xz+l）--（z=123,4,5）,

又数据2再+1,2X2+1,2X3+1,2X4+1,2X5+1的方差为16,

所以由方差性质得数据3巧一2,3%—2,3毛一23及一23叫一2的方差为［gjxl6=36.

故答案为：36.

13.已知相互独立事件48满足「（/）=0.6,「（45）=0.42,则尸（2°豆）=.

1Q

【答案】0.72##—

25

【解析】

【分析】根据独立事件乘积概率公式及对立事件概率计算即可.

【详解】因为相互独立事件48,P（/）=0.6,P（48）=0.42,

所以P（AB）=P（A）P（B）=0.6xP（5）=0.42,

所以0（B）=0.7,P（5）=1—P（8）=0.3,

所以尸（幺u耳）=尸⑷+尸闾—尸（/耳）=尸（Z）+尸㈤一尸⑷尸闾=06+0.3—06x0.3=072.

故答案为：0.72

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14.已知正三棱台上、下底面边长分别为百和26，侧面与下底面所成的二面角为60°,则该正三棱台外

接球的表面积为.

【解析】

【分析】画出图形，由正三棱台的对称性可得，正三棱台的外接球的球心落在上底面中心与下底面中心的

连线上，先求出三棱台的高，再由外切球的性质得到外接球的半径，即可求解.

【详解】如图，设正三棱台上、下底面的中心分别为q,Q，zc,4G的中点分别为民b，

连接BE,B[F,EF,OQ2,由正三棱台的性质可知BEEELZC,

所以ZFEB为侧面与下底面所成的二面角的平面角，

易知正三棱台外接球的球心在直线上，设球心为。，如图所示，过F作FHLBE于H,

因为正三棱台上、下底面边长分别为百和26，所以B/=a，BE=3,

因为分别为4仍CM4G的中心，所以。2/=；,。2吕=1，。£=1,。15=2,

11/?

在中，EH=\——=-,ZFEH=60°,所以切=卫2,

222

又O02=FH=%，设0。2=〃，正三棱台外接球的外接球半径为R，

由="凌+="O；+0再2,得到"+1=（0—与）2+4,解得/2=竽＞与，

7501

所以球心在aa的延长线上，得到A'而+1=而，

O1JT

所以正三棱台外接球的表面积为S=4成2=—.

4

故答案为：——.

4

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.北京大兴半程马拉松暨第八届“花绘北京悦跑大兴”于2024年4月27日在大兴区魏善庄镇鸣枪开跑，参

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赛规模为6000人并设有两个项目，为让更多的人了解马拉松运动项目，某区举办了马拉松知识竞赛，并从

中随机抽取了加名参赛者的成绩，得到的数据如下表所示：

分

[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100)

数

频

5102030b

数

频

a0.100.200.300.35

率

频率

0.035—

0.030-4-^-—i—4—H-i

0.025—i—i--：—4—r—i

0.020—4—i

o.oi5-4-^-—：—4—H-i

0.010—4—P-i

o.oo5

。〜50607080901005数

(1)分别求用,%6的值，并在图中画出频率分布直方图；

(2)若参赛者得分分数不低于70的人数至少要占80%以上，并且参赛者得分分数的平均数超过80分，则

该区可以评为“一马当先区”，估计该区能否评为“一马当先区”，并说明理由.(同一组中的数据用该组

区间的中点值作代表)

【答案】(1)a—0.05,加=100,6=35,频率分布直方图见解析

(2)该区可以评为“一马当先区”，理由见解析

【解析】

频率

【分析】(1)根据频率之和为1以及表格所给数据可依次得可得。、加、6的值，接着明确每组数据的3小

组距

的值即可得频率分布直方图.

(2)根据题中所给数据算出分数不低于70的频率以及参赛者得分分数的平均数即可判断得解.

【小问1详解】

由a+0.10+0.20+0.30+0.35=l,解得a=0.05,

由表格数据得加=—=100,6=0.35x100=35,

0.1

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频率

因为每组的丁二二分别为0.005,0.010,0,020,0,030,0.035,

组距

所以频率分布直方图如下所示:

频率

0.040

0.035

0.030

0.025【小问2详解】

0.020

0.015

0.010

0.005

O5060708090100分数

该区可以评为“一马当先区”，理由如下:

因为参赛者得分分数不低于70的频率为0.2+0.30+0.35=0.85>80%,

所以满足参赛者得分分数不低于70的人数至少要占80%以上,

又参赛者得分分数的平均数为

55x0.05+65x0.10+75x0.20+85x0.30+95x0.35=83>80,

所以该区可以评为“一马当先区”.

16.如图，4B是。。的直径，点。是。。上的动点，R4垂直于。。所在的平面45C,点/为线段/C

的中点,

(1)证明：平面平面PEO；

(2)设尸Z==求点尸到平面必。的距离.

【答案】(1)证明见解析

【解析】

【分析】(1)根据条件得到1AC,利用线面垂直的性质得到从而得到工平面上4C,

第13页/共22页

再利用0F//8C和面面垂直的判定定理，即可证明结果;

(2)法一，过A作PC垂线，根据条件得到2。，平面必C,利用几何关系得到ZD=走，从而可求出

2

结果；法二，过尸作PC垂线，根据条件得到平面必C,利用几何关系，即可求出结果；法三，利

用等体积法求解.

【小问1详解】

因48是。。的直径，则5C1AC,

因尸/垂直于。。所在的平面45。，BCu平面45C,则5C_L4P,

因=AC,ZPu平面上4C,则工平面4C,

又点尸为线段/C的中点，得到。9//BC,所以。尸，平面上4C,

又。咒＜=平面PO77,则平面R4C_L平面尸E0；

【小问2详解】

解1.如图，过A作PC垂线，垂足为D.

由(1)知平面上4C,BCu平面必C,

所以平面P/CJ_平面P5C,平面PZCPI平面P8C=PC,4Du平面P/C,

则AD1平面PBC,

即AD为点A到平面必C的距离.

又PA=5AC=1,PZ垂直于。。所在的平面48C

则上4_L/C，所以pc=JPH+Ac?=2,

第14页/共22页

则在△"C中，S=-PA-AC=-PC-AD,

aFPAACr22

得到ZD=PA'AC=即点A到平面尸5C的距离为更.

PC22

因点F为线段/C的中点，点R到平面可。的距离为点A到平面PBC的距离的一半,

即点F到平面PBC的距离为.

4

解2.如图，过/作PC垂线，垂足为〃.

由（1）知平面PAC，BCU平面PBC，

所以平面平面P5C,平面尸2。门平面PBC=PC，EHu平面上4C,

则FH±平面PBC,即FH为点F到平面PBC的距离.

又PA=5AC=1,PZ垂直于。。所在的平面45c

则上4L/C,得到=2,

则在△"C中，S=-PA-AC=-PC-AD,

aPpAjCr22

得到“八中也因为切为△ZOC的中位线,

2

所以FH=叵,即点/到平面必c的距离为".

44

解3：等体积法

设底面圆半径为叶，48=2r

V16r2-1

AC=1,乙4cB=90°,：,BC=

2

RtABFC的面积SABFC=^BCFC=叫二1

第15页/共22页

VPBFC=-SABFC-PA=GX'LT,

r-Dr324

又；由（1）知，5C上面上4C,尸4_1_面48c

:.BCA.PC,24_L/C,.,.△PBC与△K4C为直角三角形.

•；PA=5AC=\,

.•.PC=2,...S.=；PCBC="±

设F到平面PBC的距离为d,

由VP-BFC=-F-BPC'得;d.S^PBC=

到平面必。的距离为YL.

44

17.如图，四边形/5CO中，ZDAB=ZDCB=-,AB=3,BC=2,以初。=坐且二/台。为锐角•

zLA/inu.2

（1）求D8；

（2）求AZCD的面积.

【答案】（1）巫

3

⑵旦

3

【解析】

【分析】（1）由三角形面积公式求得N45C,利用余弦定理求得/C,分析可知3。是四边形45CD外

接圆的直径，再利用正弦定理可求解；

（2）由面积公式即可得解.

【小问1详解】

第16页/共22页

由已知S人,RC=-AB-BC-sinZABC=出，,sinNABC=—

△4BC222

TT

,**/ABC是锐角，,Z-ABC——.

3

由余弦定理可得=AB-+BC2-2AB-BC-cosNABC=7，则ZC=J7.

JT

・・・/DAB=ZDCB=-,：.BD是四边形/BCD外接圆的直径，

2

：.BD是“BC外接圆的直径，利用正弦定理知BD=AC=J7x纪"

ZABCV33

【小问2详解】

由ZCL4B=ZDCB=四，BD=^^-，AB=3,BC=2,

23

则ND=",C£>=述，

33

兀2兀

又NABC=—,则——，

33

因此=工/。・。。6山//。。=工*立义述义立=立，

△"0223323

故AZCD的面积为9.

3

18.2024年4月25日20时59分，搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F遥十八运载火箭在酒泉卫星发射

中心点火发射成功，实现了两个飞行乘组太空“会师”.下表记录了我国已发射成功的所有神舟飞船的发射时

间和飞行时长.

名称发射时间飞行时长

神舟一号1999年11月20日21小时11分

神舟二号2001年1月10日6天18小时22分

神舟三号2002年3月25日6天18小时39分

神舟四号2002年12月30日6天18小时36分

神舟五号2003年10月15日21小时28分

神舟六号2005年10月12日4天19小时32分

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神舟七号2008年9月25日2天20小时30分

神舟八号2011年11月1日16天

神舟九号2012年6月16日13天

神舟十号2013年6月11日15天

神舟十一号2016年10月17日32天

神舟十二号2021年6月17日3个月

神舟十三号2021年10月16日6个月

神舟十四号2022年6月5日6个月

神舟十五号2022年11月29日6个月

神舟十六号2023年5月30日5个月

神舟十七号2023年10月26日6个月

神舟十八号2024年4月25日预计6个月

为帮助同学们了解我国神舟飞船的发展情况，某学校“航天社团”准备通过绘画、海报、数据统计图表等形式

宣传“神舟系列飞船之旅”.

（1）绘画组成员从表中所有的神舟飞船中随机选取1艘进行绘画，求选中的神舟飞船的发射时间恰好是在

10月份的概率；

（2）海报组A组成员从飞行时长（包括预计飞行时长）大于4个月的神舟飞船中随机选取2艘制作海报；

海报组8组成员从飞行时长（包括预计飞行时长）小于5天的神舟飞船中随机选取2艘制作海报，两组选

择互不影响，求两组选中的两艘神舟飞船的发射时间恰好都在10月或II月份的概率.

【答案】（1）—

18

（2）—

10

【解析】

【分析】（1）根据条件，求出样本空间点和事件A包含的样本点，再利用古典概率公式，即可求解；

（2）设“A组选中的神舟飞船的飞行时长（包括预计飞行时长）大于4个月的神舟飞船中随机选取2艘恰

好在10月或11月份”为事件设“3组选中的神舟飞船的飞行时长（包括预计飞行时长）小于5天的神

舟飞船中随机选取2艘恰好在10月或11月份”为事件N,利用古典概率公式，求出事件M和事件N的概

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率，再利用相互独立事件同时发生的概率公式，即可求出结果.

【小问1详解】

记名称为神舟第i号飞船为4,则“从表中所有的神舟飞船中随机选取1艘''的样本空间为

。1={"1'"2，'04，05906，%，“8，"9'%0，%1，。12，"13,"14，"15，"169"17，=18}'共18个本点.

设“神舟飞船的发射时间恰好是在10月份”为事件A，则”=｛%,。6，41，43，。17｝，共5个样本点,

所以「⑷q

【小问2详解】

“A组从飞行时长（包括预计飞行时长）大于4个月的神舟飞船中随机选取2艘”的样本空间为

（。］4，"17），（“14，"18），（“15，"16），（“15，"17），（“15，"18），（“16，"17），（“16，"18），（"17，。18）｝,共个样本点.

“3组从飞行时长（包括预计飞行时长）小于5天的神舟飞船中随机选取2艘”的样本空间为

=｛（卬，%），（4，%），（卬，%），（%，%），（%，%）（4，%）｝，共6个样本点.

设“A组选中的神舟飞船的飞行时长（包括预计飞行时长）大于4个月的神舟飞船中随机选取2艘恰好在10

月或11月份”为事件/,则/=｛（卬3吗5）（卬3,417）（415,417）｝，共3个样本点，

31

所以尸（/）=石=不

设“3组选中的神舟飞船的飞行时长（包括预计飞行时长）小于5天的神舟飞船中随机选取2艘恰好在10

月或11月份”为事件N,则N=｛（al，a5）（al，a6）（a5，a6）｝，共3个样本点，

31

所以尸（N）