大连市高考三模数学试卷

大连市高考三模数学试卷一、选择题

1.在等差数列{an}中，若a1=3，d=2，则第10项an=？

A.19

B.21

C.23

D.25

2.已知函数f(x)=x^3-3x+2，若f(x)在x=1处取得极值，则该极值是？

A.-1

B.1

C.0

D.2

3.若等比数列{an}中，a1=2，q=3，则第5项an=？

A.162

B.48

C.24

D.12

4.已知函数f(x)=x^2-4x+3，若f(x)在x=2处取得极值，则该极值是？

A.-1

B.1

C.3

D.5

5.在三角形ABC中，若∠A=60°，AB=4，AC=6，则BC的长度是？

A.2√3

B.4√3

C.6√3

D.8√3

6.已知函数f(x)=2^x+3，若f(x)在x=0处取得极值，则该极值是？

A.4

B.5

C.6

D.7

7.在等差数列{an}中，若a1=5，d=-2，则第10项an=？

A.-5

B.-7

C.-9

D.-11

8.已知函数f(x)=x^3-3x^2+3x-1，若f(x)在x=1处取得极值，则该极值是？

A.-1

B.1

C.2

D.3

9.在三角形ABC中，若∠A=45°，AB=4，AC=3，则BC的长度是？

A.5

B.6

C.7

D.8

10.已知函数f(x)=e^x-2，若f(x)在x=0处取得极值，则该极值是？

A.-1

B.0

C.1

D.2

二、判断题

1.二次函数的图像是开口向上的抛物线，其顶点坐标为（-b/2a,c-b^2/4a）。（）

2.等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d中，d表示公差，n表示项数。（）

3.等比数列的通项公式an=a1*q^(n-1)中，q表示公比，n表示项数。（）

4.在三角形中，如果两边之差等于第三边，则这三条边可以构成一个三角形。（）

5.对数函数的图像在y轴上有一个渐近线，即x=0。（）

三、填空题

1.函数f(x)=ax^2+bx+c的判别式Δ=b^2-4ac，若Δ=0，则函数图像与x轴相切，此时函数的极值为__________。

2.在直角坐标系中，点P(a,b)关于x轴的对称点坐标为__________。

3.若等差数列{an}的第一项a1=1，公差d=3，则第n项an的值为__________。

4.已知等比数列{an}的第一项a1=8，公比q=2，则第5项an的值为__________。

5.函数f(x)=ln(x)的定义域为__________。

四、简答题

1.简述二次函数图像的顶点坐标与函数解析式的关系，并举例说明。

2.解释等差数列和等比数列的通项公式，并说明它们在数学中的应用。

3.说明三角形三边关系定理，并举例说明如何判断三条边能否构成三角形。

4.介绍对数函数的基本性质，包括其图像特征、定义域和值域。

5.阐述函数极值的求法，包括一阶导数法和二阶导数法，并比较两种方法的优缺点。

五、计算题

1.已知函数f(x)=x^3-6x^2+9x+1，求f(x)在区间[-2,2]上的最大值和最小值。

2.在三角形ABC中，AB=8，AC=10，BC=6，求三角形ABC的面积。

3.解方程组：x^2+y^2=25，x+y=6。

4.已知等差数列{an}的第一项a1=3，公差d=2，求第10项an和前10项的和S10。

5.求函数f(x)=2^x-3x的导数，并求f(x)在x=1处的切线方程。

六、案例分析题

1.案例背景：某工厂生产一批产品，每件产品需要经过两道工序：涂装和检测。已知涂装工序的时间服从正态分布N(10,4)，检测工序的时间服从正态分布N(12,5)。求：

（1）一件产品完成整个生产过程所需时间的期望值和方差。

（2）至少需要多少时间才能完成一件产品生产过程，以保证至少有95%的把握在规定时间内完成？

2.案例背景：某班级有30名学生，他们的数学成绩分布如下：成绩在60分以下的有5人，60-70分的有10人，70-80分的有8人，80-90分的有6人，90分以上的有1人。现从该班级中随机抽取3名学生进行数学竞赛，求：

（1）抽取的3名学生数学成绩均在80分以上的概率。

（2）抽取的3名学生中至少有1人数学成绩在70分以上的概率。

七、应用题

1.应用题：某商店销售一批商品，前10天销售了120件，后10天销售了150件。若要使整个月的平均日销售量达到130件，请问在第11天至第20天期间，平均每天需要销售多少件商品？

2.应用题：一个长方体的长、宽、高分别为x、y、z，体积V=xyz。已知长方体的表面积S=2xy+2xz+2yz，求证：V^2=S^2。

3.应用题：某工厂生产一种产品，每件产品的生产成本为30元，售价为50元。若每月固定成本为10000元，每件产品的销售利润为20元，求每月至少需要生产多少件产品才能保证不亏损？

4.应用题：一家公司计划投资一笔资金，投资方式有两种：一种是购买债券，年利率为5%；另一种是购买股票，预期年收益率为10%。若公司计划在一年后获得至少5000元的收益，请问公司至少需要投资多少资金？

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题答案

1.B

2.B

3.A

4.B

5.B

6.C

7.B

8.C

9.A

10.C

二、判断题答案

1.×

2.√

3.√

4.×

5.√

三、填空题答案

1.-b/2a,c-b^2/4a

2.(a,-b)

3.3n-2

4.64

5.(0,+∞)

四、简答题答案

1.二次函数的顶点坐标与函数解析式的关系为：顶点坐标为(-b/2a,c-b^2/4a)。例如，对于函数f(x)=x^2-4x+3，其顶点坐标为(2,-1)。

2.等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，等比数列的通项公式为an=a1*q^(n-1)。等差数列和等比数列在数学中的应用广泛，如求和公式、中位数等。

3.三角形三边关系定理为：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。例如，若a+b>c，b+c>a，a+c>b，则可以构成一个三角形。

4.对数函数的基本性质包括：图像在y轴上有一个渐近线x=0；对数函数是单调递增的；对数函数的定义域为(0,+∞)。

5.函数极值的求法有：一阶导数法和二阶导数法。一阶导数法是求导数为0的点，再根据导数的符号变化判断极值类型；二阶导数法是求二阶导数为0的点，判断凹凸性确定极值类型。

五、计算题答案

1.最大值为-5，最小值为1。

2.三角形ABC的面积为24平方单位。

3.方程组无解。

4.第10项an为25，前10项和S10为255。

5.导数为f'(x)=2^x*ln(2)-3，切线方程为y=(2*ln(2)-3)(x-1)+2。

六、案例分析题答案

1.（1）一件产品完成整个生产过程所需时间的期望值为22秒，方差为64秒^2。

（2）至少需要20.5秒才能完成一件产品生产过程。

2.（1）抽取的3名学生数学成绩均在80分以上的概率为1/12。

（2）抽取的3名学生中至少有1人数学成绩在70分以上的概率为23/30。

七、应用题答案

1.第11天至第20天期间，平均每天需要销售15件商品。

2.证明：V^2=(xyz)^2=(2xy+2xz+2yz)^2=4x^2y^2+4x^2z^2+4y^2z^2+8xyz(x+y+z)=4x^2y^2+4x^2z^2+4y^2z^2+8xyz(2xy+2xz+2yz)=4(xy+xz+yz)^2=S^2。

3.每月至少需要生产500件产品才能保证不亏损。

4.公司至少需要投资50000元。

知识点总结及题型知识点详解：

1.选择题：考察学生对基本概念、公式和定理的理解和应用能力。

2.判断题：考察学生对基本概念、公式和定理的记忆程度。

3.填空题：考察学生对基本概念、公式和定理的灵活运用能力。

4.简答题：考