曲线运动、运动的合成与分解（解析版）-2025年高考物理一轮复习

抛体运动因周运动

本章高考考情速递

生活中的抛体运动，自行车、汽车、火车转弯等动力学及临界

生活实践类

问题，水流星，体育运动中的圆周运动问题

试题

小船渡河模型，绳、杆速度分解模型，与斜面或圆弧面有关的

情境

学习探究类平抛运动，圆周运动的传动问题，圆锥摆模型，水平面内、竖

直面内圆周运动的临界问题，圆周运动中的轻绳、轻杆模型

1.运动的合成与分解（辽宁卷T1-2023,江苏卷T10-2023,全国乙卷T15-2023,

辽宁卷T1-2022）

2.平抛运动（全国甲卷T14-2023,广东卷T6-2022,浙江6月选考卷T3-2023,

广东卷T6-2022,山东卷T16-2022）

3.斜抛运动（山东卷T15-2023,湖南卷T2-2023,江苏卷T15-2023）

考点4.圆周运动（全国甲卷T17-2023,江苏卷T13-2023,北京卷T8-2022,辽宁卷

T13-2022）

5.实验：探究平抛运动的特点（北京卷T17-2023,浙江6月选考T16I（l）-2023,

全国乙卷T22-2022）

6.实验：实验:探究向心力大小与半径、线速度、质量的关系（浙江1月选考T16I（1）

-2023）

第1课时曲线运动运动的合成与分解

素养目标：

1.理解物体做曲线运动的条件，掌握曲线运动的特点。2.会用运动的合成与分解处理小船渡

河、关联速度等问题。3.理解运动的合成与分解是处理曲线运动的一种重要思想方法。

1.如图为小猫蹬地跃起腾空追蝶的情景，则（）

A.飞行的蝴蝶只受重力的作用

B.蝴蝶转弯时所受合力沿运动方向

C.小猫在空中受重力和弹力的作用

D.小猫蹬地时弹力大于所受重力

【答案】D

【解析】A.飞行的蝴蝶除了受到重力的作用还受到空气的作用力，故A错误;

B.蝴蝶转弯时做曲线运动，所受合力与速度方向不在一条直线上，故B错误;

C.小猫在空中与其他物体间没有接触，不受弹力的作用，故C错误；

D.小猫蹬地时有向上的加速过程，故弹力大于所受重力，故D正确。

故选Do

考点一曲线运动的条件和特征

沿曲线上该点的里.方向

做曲线运动的物体，速度的囹

时刻改变，故曲线运动一定是国

__________运动

运

运动学角度：物体的加速度方向跟速度方向

动3

动力学角度：物体所受合外力的方向跟速度

方向国________________________

答案：古切线臼方向已变速已不在同一条直线上仓不在同一条直线

上

例题1.如图所示为运动员用脚背接触球面带动足球旋转，足球两侧的压力差使足球在空中

做曲线运动（即高难度的“香蕉球"），并射门成功。以下说法正确的是（）

A.足球在运动轨迹的最高点处于平衡状态

B.研究足球的旋转对轨迹的影响，可以将足球看成质点

C.足球在空中运动过程中，所受合力方向总指向球门方向

D.足球在空中运动过程中，速度方向与加速度方向不在同一直线上

【答案】D

【解析】A.在最高点，足球有向下的加速度，不是平衡状态，故A错误;

B.研究足球的旋转对轨迹的影响，不能将足球看成质点，故B错误；

CD.足球在空中运动过程中，做曲线运动，运动过程中合力总指向凹侧，而不是球门方向,

速度方向与加速度方向不在同一直线上，故C错误，D正确。

故选D。

【易错分析】

1.速度一定沿切线方向，合力指向轨迹的凹侧，运动轨迹在速度方向和合力方向之间。

考点二运动的合成与分解

>.......................

合运动：物体的W运动

运

动分运动：物体同时参与的几个运动

的

合0运动的合成）已知分运动求合运动的过程

成

与F运动的分解卜f已知合运动求分运动的过程

分

解②定则

三角形定则

答案：古实际古平行四边形

例题2.风洞是进行空气动力学实验的常用设备。如图所示，将质量为〃?的小球从/点以初

速度V。水平向左抛出，假设小球运动过程中受到水平向右、大小恒定的风力凡经过一段

时间小球运动到N点正下方的5点，且喔=屈。。0点是轨迹的最左端，重力加速度

为g。则此过程中（

风向

•B

B.AB之间的距离为强

A.小球速度最小时位于。点

8

C.小球运动的时间/=D.小球所受的风力b小于加g

g

【答案】C

【解析】A.风对小球的力恒定,则小球可视为在等效重力场中运动，等效重力方向为重力

和风力的合力

K------------------►F

*——.......

mg

小球运动过程中速度与等效重力方向垂直时速度最小，故小球速度最小时，位于之间的

某处，故A错误；

BC.小球自4运动到8,风力做功为零。由动能定理得

mgh—:mv1—；mvf

解得N8间的距离

g

又由

h=；gF

得小球运动的时间

g

故B错误，C正确;

D.由于水平方向合力做功为0,在水平方向速度大小不变，在水平方向上，由动量定理得

Ft=2mv0

所以

F=mg

故D错误。

故选Co

【易错分析】

1.牛顿第二定律，动量定理可以分方向列方程，但动能定理不能分方向列方程。

考点三绳（杆）端速度分解模型

知锅储备，

1.题型特点

与绳（杆）相连的物体运动方向与绳（杆）不在一条直线上。

2.明确合速度与分速度

合速度f绳（杆）拉物体的实际运动速度。一平行四边形对角线

沿绳（杆）的速度为

-I平行四边

分速度•

__n形两邻边

・垂直于绳（杆）的速度。2

3.解题原则

把物体的实际速度分解为垂直于绳（杆）和平行于绳（杆）两个分速度，根据沿绳（杆）方向的分速

度大小相等求解，常见的模型如图所示。

例题3.如图是内燃机中一种传动装置，车轮和滑块上分别设置可以绕轴/、3转动的轻杆,

。轴固定。工作时高压气体驱动活塞在汽缸中做往复运动，再通过连杆驱动滑块在斜槽中做

往复运动，最终驱动车轮做角速度为。的匀速圆周运动。已知轻杆。4长度为3运动到图

示位置时/以8c垂直，。=6=60。,那么此时活塞的速度大小为（）

车轮斜槽

D.—coL

3

【答案】B

【解析】/点的线速度为

v=a)LA点的线速度沿N8水平杆的分速度为

Vvsincf=—

2

滑块在斜槽中的速度分解为沿BC向上和沿AB水平向左的分速度，滑块沿方向的分速

度与N点线速度沿N8方向的分速度相等，即

_,_V3.

VAB=V

结合图可知活塞的速度等于滑块在斜槽中沿竖直向上的分速度，所以滑块在斜槽中竖直向上

的分速度为

vBC=vABtan^=~-a)L-y5=^coL

故选Bo

【易错分析】

分解的一定是合速度即物体实际运动的速度，切记不可盲目分解。分运动按实际运动效果确

定。

考点四小船渡河模型

知银储备

小船渡河的两类情况

最短航程

最短时间

V肥＜0*

例题4.前不久河北石家庄京津冀第五届渡沱河公开水域游泳挑战赛在叶子广场周边水域进

行，比赛前某运动员练习时要匀速横渡一段宽"=600m的濠沱河，运动员在静水中的速度为

W=3m/s,水流速度为%=4m/s,贝！|()

A.该运动员可能垂直河岸到达正对岸

B.该运动员渡河的时间可能小于200s

C.该运动员以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为800m

D.该运动员以最短位移渡河时，位移大小为600m

【答案】C

【解析】A.运动员在静水中的速度小于水流速度，合速度方向不可能垂直河岸，该运动员

不可能垂直河岸到达正对岸，故A错误;

B.运动员在静水中的速度始终垂直河岸时渡河时间最短，最短渡河时间

600m“c

Giin-------=200s

3m/s

该运动员渡河的时间不可能小于200s,故B错误;

C.该运动员以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小

x=v小*/m.in=4x200m=800m

故c正确；

D.运动员在静水中的速度小于水流速度，合速度方向不可能垂直河岸，该运动员以最短位

移渡河时，位移大于600m,故D错误。

故选Co

例题5.洪水无情人有情，每一次重大抢险救灾，都有子弟兵的身影。如图所示，水速为v,

消防武警驾驶冲锋舟若采取冲锋舟最小速度和船头正对河岸两种行驶方案，沿与平直河岸成

30。角的线路把被困群众从/处送到对岸安全地2处，则两种方案中冲锋舟最小速度功和船

头正对河岸的冲锋舟速度V2之比为（）

平直河岸

A.1:2B.1：73C.2:73D.73:2

【答案】D

【解析】设冲锋舟以最小速度V；和船头正对河岸速度V2分别从4到B,冲锋舟最小速度V/

垂直于连线

v；=vsin30”

冲锋舟速度也垂直于水平河岸

v2=vtan30"

可知

—=cos30°=—

%2

故选项D正确。

V限时检测T

--------------分（建议用时：30分钟）

一、单选题

1.如图所示为射箭锦标赛的活动现场，不计空气阻力，关于箭的运动，下列说法正确的是

()

A.箭在空中飞行时受到向前的作用力和重力

B.箭在空中飞行的轨迹是一条向上弯曲的抛物线

C.箭在空中飞行时做变加速运动

D.箭在空中飞行的任意时间内重力冲量的方向均竖直向下

【答案】D

【解析】A.忽略空气阻力，箭在空中飞行时只受到重力作用，故A错误；

B.箭所受重力方向竖直向下，箭在空中飞行的轨迹是一条向下弯曲的抛物线，故B错误；

C.箭运动的加速度为重力加速度，所以箭在空中飞行时做匀变速曲线运动，故C错误；

D.重力为恒力，由冲量定义式/=尸«-。可知，重力冲量方向与重力方向始终相同，故D

正确。

故选D„

2.如图所示，虚线是跳水运动员在某次训练中，运动员离开跳台后其在空中的轨迹示意图。

/为曲线轨迹起始点，8为轨迹最高点，C点的切线沿竖直方向，。点是即将入水点。关于

运动员在空中的运动，下述正确的是（）

A.在/处速度和加速度都沿竖直方向

B.在8处加速度向下，速度沿水平方向

C.在C处速度和加速度都沿水平方向

D.在。处速度向下，加速度向上

【答案】B

【解析】曲线运动物体某位置的速度方向在该点所在轨迹的切线方向上，合力方向指向轨迹

的内侧，则各点的加速度方向都是竖直向下的方向；在4处速度方向斜向上；在3处速度

沿水平方向；在C处和。处速度都是竖直向下；ACD错误，B正确。

故选B„

3.体育课上两位同学在室内羽毛球场进行羽毛球比赛，羽毛球在空中上升的运动轨迹如图

中虚线所示，羽毛球加速度方向示意图可能正确的是（）

【答案】C

【解析】AD.羽毛球在空中做曲线运动，可知羽毛球所受合力产生的加速度应指向轨迹的

凹侧，故AD错误；

BC.羽毛球处于上升过程，速度在减小，可知所受合力产生的加速度与速度之间的夹角应

为钝角，故B错误，C正确。

故选C。

4.质量为2kg的物体在平面内做曲线运动，图（a）、图（b）分别是其在x方向的速度

时间图像、在y方向的位移时间图像。下列说法正确的是（）

A.物体的加速度方向与初速度垂直B.物体的初速度大小为3am/s

C.A=2s时，物体的速度大小为2jWm/sD.物体所受合外力大小为4N

【答案】B

【解析】B.由图可知，质点沿x正方向做匀加速直线运动，初速度为

=3m/s

加速度为

6—3

。=;一m/s?=1.5m/s2y方向做匀速直线运动，速度为

6

v,=—m/s=3m/s

丁2

故质点的初速度为

%==3V2m/s

故B错误；

A.质点初速度方向在x、y之间，与x轴成45。，而合外力方向沿x正方向，故不垂直，故

A错误；

C.2s末，x方向的速度为

匕=%<+m=6m/s

此时合速度大小为

v=M+.=3石m/s

故C错误；

D.由牛顿第二定律可得，物体所受合外力为

F=ma=3N

故D错误。

故选Bo

5.如图所示，杂技演员从某高度水平抛出小球A的同时，从相同高度由静止释放相同的小

球B。运动过程中空气阻力大小与速率成正比。下列判断正确的是（）

B

A.B球先落地

B.A球落地时的速率一定较大

C.两球落地时的速率可能相等

D.运动全过程中，合外力做功相等

【答案】C

【解析】A.运动过程中空气阻力大小与速率成正比，将A球的运动分解为水平方向和竖直

方向两个分运动，两球完全相同，竖直方向的初速度均为0,则两球在竖直的方向的受力情

况一样，两球在竖直方向具有相同的运动，则两球同时落地，故A错误；

BC.A球在水平方向做减速运动，若落地时A球的水平速度刚好为0,又两球在竖直方向的

分速度相等，则两球落地时的速率可能相等，故B错误，C正确；

D.运动全过程中，两球重力做功相等，由于A球具有水平速度，所以同一时刻A球受到的

空气阻力大于B球受到的空气阻力，且A球通过的路程大于B的路程，则A球克服空气阻

力做功大于B球克服空气阻力做功，所以合外力对两球做功不相等，故D错误。

故选C。

6.图甲是我国古代重要技术发明一一扇车，图乙是某理想化扇车的截面图。图乙中/位于

喂料斗入口的正下方，/、B、C、。在同一水平面上，2c和CD是两个出料口，AB、BC、

CD的长度相等。当喂料口有谷物由静止落入扇车后，运动中受到风扇匀速转动所产生的恒

定水平风力，能使不同饱满程度的谷粒从不同出料口离开扇车，达到分拣谷物的目的。设质

量为m的饱满谷粒在重力和风力的作用下恰好落在出料口的8点，己知谷粒P质量为

0.6m,谷粒Q的质量为0.3机，它们所受的水平风力和饱满谷粒相同。则P、Q自进料口由

静止落下后离开扇车的位置，正确的是（）

B.P和Q都从CD口离开

C.P从口离开，Q从口离开D.P从CD口离开，Q从口离开

【答案】C

【解析】设AB=BC=CD=x,所有谷粒从入料口到出料口的高度相同，则运动时间相同，设

为3则对落到2点的饱满颗粒

1F2

X=-----1

2m

对谷粒p

1b25c

M-t-x<2x

120.6m3

可知落到5C口离开；对谷粒Q

1F210“

=-t-------—-----—-----x>3x

220.3m3

则Q从。片口离开。

故选Co

二、多选题

7.如图，光滑水平面上的物体受五个沿水平面的恒力片、外、巴、乙、月作用，以速率心沿

水平面做匀速直线运动，速度方向与恒力区的方向相反，与片的方向垂直。若撤去其中某

个力（其他力不变），则在以后的运动中，下列说法正确的是（）

A.若撤去的是耳，则物体可能做匀速圆周运动

B.若撤去的是耳，则经过一段时间后物体的速率可能再次变为%

C.若撤去的是乙，则经过一段时间后物体的速率可能再次变为%

D.无论撤去这五个力中的哪一个，物体都做匀变速运动

【答案】BD

【解析】A.撤去《后，合力与片等大反向，因为合力为恒力，所以物体做类平抛运动,

故A错误；

B.撤去巴后，合力与月等大反向，合力对物体先做负功后做正功，当合力做功为零时，速

率再次为%,故B正确；

C.撤去居后，合力与乙等大反向，合力一直做正功，故速率不可能再次变为％,故C错误;

D.无论撤去这五个力中的哪一个，物体的合力均为恒力，故物体做匀变速运动，故D正确。

故选BD。

8.一科研团队在某次空气动力学实验中，通过传感器得到研究对象做匀变速曲线运动的轨

迹如图所示，且质点运动到最低点。时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则质点从A

点运动到E点的过程中，下列说法中正确的是（）

A.质点的速率先减小后增大

B.质点的速率先增大后减小

C.在任意1s内，质点速度改变的大小相同、方向竖直向上

D.在任意1s内，质点速度改变的大小相同、方向水平向右

【答案】AC

【解析】AB.依题意，知质点做匀变速曲线运动，可知所受合外力恒定，加速度恒定，由

于。点的加速度方向竖直向上，则整个运动的任何位置加速度大小恒定，方向均竖直向上;

由图可知沿着切线方向的瞬时速度与加速度的夹角从钝角变为直角后为锐角，则速度先减小

后增大，。点时的速度最小，故A正确，B错误；

CD.由"当可得

△t

Av=a•A%

即加速度恒定时，任意1S时间内速度的变化Av均大小相等，方向相同，与加速度方向相同

为竖直向上，故C正确，D错误。

故选AC。

9.河水的流速随离河岸的距离的变化关系如下图甲所示，船在静水中的速度与时间的关系

如图乙所示，若要使船以最短时间渡河，则（）

A.船渡河的最短时间是60s

B.船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直

C.船在河水中航行的轨迹是一条直线

D.船在河水中的最大速度是5m/s

【答案】BD

【解析】A.当船头与河岸垂直时，渡河时间最短，由图可知河宽为300m,则最短渡河时

间为

d300,八八

t=—=s=100s

匕3

故A错误；

B.要使船以最短时间渡河，船头在航行中与河岸垂直，船在沿河岸方向上做变速运动，在

垂直于河岸方向上做匀速直线运动，故B正确；

C.由于随水流方向的分速度不断变化，故合速度的大小和方向也不断变化，船做曲线运动,

故C错误；

D.根据速度的合成可知，船河水中的最大速度是

v=A/32+42m/s=5m/s

故D正确。

故选BD„

10.小明同学遥控小船做过河实验，并绘制了四幅小船过河的航线图，如图所示.图中实线

为河岸，河水的流动速度不变，方向水平向右，虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航

线，小船相对于静水的速度不变，并且大于河水的流动速度.则（）

■

FN人

N:-:N

9h

木

、

0夕

^+：

I'

zAX

^l

-V一b

—

VI

T

河岸M河岸M河岸M河岸M

甲乙丙T

A.航线图甲是正确的,船头保持图中的方向,小船过河时间最短

B.航线图乙是正确的,船头保持图中的方向,小船过河位移最短

C.航线图丙是正确的,船头保持图中的方向,小船过河位移最短

D.航线图丁不正确，如果船头保持图中的方向，船的轨迹应该是曲线

【答案】AB

【解析】A.静水速垂直于河岸，合速度的方向偏向下游.且过河时间最短，故