人教版八年级数学常见题型专练：多边形内角和（7种题型）（原卷版）

第06讲多边形内角和(7种题型)

D【知识梳理】

一、多边形内角和

n边形的内角和为和-2)•180°(n23).

要点诠释：

(1)内角和公式的应用:①已知多边形的边数，求其内角和;②已知多边形内角和求其边数；

(2)正多边形的每个内角都相等，都等于5—2)•180；

n

二、多边形的外角和

多边形的外角和为360°.

要点诠释：

(1)在一个多边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做多边形的外角和.n边形

的外角和恒等于360。，它与边数的多少无关；

(2)正n边形的每个内角都相等，所以它的每个外角都相等，都等于随；

n

(3)多边形的外角和为360°的作用是：①已知各相等外角度数求多边形边数；②已知多边

形边数求各相等外角的度数.

三.平面镶嵌(密铺)

(1)平面图形镶嵌的定义：用形状，大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接.彼此

之间不留空隙，不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌.

(2)正多边形镶嵌有三个条件限制：①边长相等；②顶点公共；③在一个顶点处各正多边

形的内角之和为360。.

判断一种或几种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角，若

能构成360°,则说明能够进行平面镶嵌，反之则不能.

(3)单一正多边形的镶嵌：正三角形，正四边形，正六边形.

(4)两种正多边形的镶嵌：3个正三角形和2个正方形、四个正三角形和1个正六边形、2

个正三角形和2个正六边形、1个正三角形和2个正十二边形、1个正方形和2个正八边形

等.

(5)用任意的同一种三角形或四边形能镶嵌成一个平面图案.

、j【考点剖析】

题型一：利用内角和求边数

例1.一个多边形的内角和为540°,则它是（）

A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形

【变式1】（2021•河北承德市•八年级期末）一个多边形的内角和是900°,这个多边形的

边数是（）

A.3B.4C.5D.7

【变式2】（2021•浙江省余姚市实验学校八年级期中）若一个多边形的内角和是720°,则

这个多边形的边数为（）

A.4B.5C.6D.7

题型二：求多边形的内角和

例2.一个多边形的内角和为1800°,截去一个角后，得到的多边形的内角和为（）

A.1620°B.1800°

C.1980°D.以上答案都有可能

【变式1］（2021•云南临沧•八年级期末）一个八边形的内角和度数为（）

A.360°B.720°C.900°D.1080°

【变式2】（2021•广西来宾市•八年级期中）已知一个多边形的每一个内角都比它相邻的外

角的4倍多30。，求这个多边形是几边形？并求出这个多边形的内角和.

【变式3】（2020•南京市宁海中学八年级开学考试）问题1：如图，我们将图（1）所示的

凹四边形称为“镖形”.在“镖形”图中，/40C与/人NC、N户的数量关系为

ZC+AP.

B

BB

P

图1图2图3图4

问题2：如图(2),已知4P平分/胡2,CP平分4BCD,/后28°,N庆48°,求N户的大

小；

小明认为可以利用“镖形”图的结论解决上述问题：

由问题1结论得：AAOC=APAO^APC(AAAPC,

所以2/A0O22PAa24PC阶2/APC,

即2/AOO/BAS/DC82/APC；

由“”得：/AOC=NBA8NB,ZAO(=ZDC(AZD.

所以2/AOO/BAm/DCm/B+/D.

所以2乙APO.

所以ZAPC=

请帮助小明完善上述说理过程，并尝试解决下列问题(问题1、问题2中得到的结论可以直

接使用，不需说明理由)；

解决问题1：如图(3)已知直线/户平分/曲，的外角/物〃CP平分/BCD的外角NBCE,

猜想/户与N6、的关系为

解决问题2：如图(4),已知直线/户平分/周〃CP平分/BCD的外角/BCE,则/户与N6、

/〃的关系为_______________

题型三：复杂图形中的角度计算

例3.如图，Zl+Z2+Z3+Z4+Z5+Z6+Z7=()

A.450°B.540°C.630°D.720°

【变式1］（2021•全国八年级单元测试）如图，在五边形/以龙中，/〃=120°,与/EAB

相邻的外角是80°,与/DEA,/49C相邻的外角都是60°,则/C为度.

【变式2】（2020•南京市宁海中学八年级开学考试）如图，五边形46优的两个内角平分

线相交于点0,Zl,Z2,Z3是五边形的3个外角，若Nl+N2+N3=220°,则/

AOB=_

【变式3】（2022春•武冈市期中）如图，求N1+/2+/3+/4+/5+/6+/7的度数.

【变式4】（2022春•宿城区校级月考）利用“模型”解决几何综合问题往往会取得事半功倍

的效果.

几何模型：

如图（1）,我们称它为“A”型图案，易证明：ZEDF=ZA+ZB+ZC.

运用以上模型结论解决问题:

（1）如图（2）,“五角星”形，求N4+NA2+NA3+NA4+NA5=?

分析：图中4A3加4是“A”型图，于是乙42加5=/4+乙43+/4,所以NA1+/A2+/A3+

N4+ZAs—_____________

（2）如图（3）,“七角星”形，求/A1+NA2+NA3+NA4+NA5+/A6+/A7的度数.

题型四：利用方程和不等式确定多边形的边数

例4.一个同学在进行多边形的内角和计算时，求得内角和为1125。，当他发现错了以后,

重新检查，发现少算了一个内角，问这个内角是多少度？他求的是几边形的内角和？

【变式1】.（2023春•全国•八年级专题练习）看图回答问题:

小华小明

⑴内角和为2014。，小明为什么说不可能？

（2）小华求的是几边形的内角和？

【变式2】（2023春•全国•八年级专题练习）解决多边形问题：

⑴一个多边形的内角和是外角和的3倍，它是几边形？

（2）小华在求一个多边形的内角和时，重复加了一个角的度数，计算结果是1170。，这个多

边形是几边形？

题型五：已知各相等外角的度数，求多边形的边数

例5.正多边形的一个外角等于36°,则该多边形是正（）

A.八边形B.九边形C.十边形D.十一边形

【变式1】.（2022春•八年级单元测试）已知一个多边形的每个外角都是30。，那么这个多

边形的边数是.

【变式2】（2021•广西八年级期中）己知一个〃边形的每一个外角都等于30°.

（1）求〃的值.

（2）求这个〃边形的内角和.

题型六：多边形内角和与外角和的综合运用

例6.一个多边形的内角和与外角和的和为540°,则它是（）

A.五边形B.四边形C.三角形D.不能确定

【变式1]（2021•陕西）一个多边形的内角和与外角和的度数之和为1260。，求这个多边形

的边数.

【变式2】(2021•广西来宾市•八年级期中)已知一个多边形的每一个内角都比它相邻的外

角的4倍多30。，求这个多边形是几边形？并求出这个多边形的内角和.

【变式3】(2021秋•泰州期末)【相关概念】将多边形的内角一边反向延长，与另一条边相

夹形成的那个角叫做多边形的外角.如图，将△ABC中NACB的边CB反向延长，与另一

边AC形成的NAC。即为aACB的一个外角.三角形外角和与三角形内角和对应，为与三

个内角分别相邻的三个外角的和.

【求解方法】借助一组内角与外角的数量关系，可以求出三角形的外角和.

如图，ZkABC的夕卜角和=(180°-ZACB)+(180°-ZCAB)+(180°-NABC)=540°

-(ZACB+ZABC+ZCAB)=540°-180°=360°.

【自主探究】根据以上提示，完成下列问题：

(1)将下列表格补充完整.

名称图形内角和外角和

三角形180°360°

四边形360°360°

五边形540°360°

・・・・・・・・・・・・

。边形180°360°

(n-2)

(2)如果一个八边形的每一个内角都相等，请用两种不同的方法求出这个八边形一个内

角的度数.

题型七：平面镶嵌

例7.（2022春•八年级单元测试）用同一种下列形状的图形地砖不能进行平面镶嵌的是

（）

A.正三角形B.长方形C.正八边形D.正六边形

【变式】（2022春•八年级单元测试）用正多边形来镶嵌平面的原理是共顶点的各个角之和

必须等于360。.现在有七种不同的正多边形：①正三角形、②正方形、③正六边形、④

正八边形、⑤正十边形、⑥正十二边形、⑦正十五边形.请你用其中的不同的三种正多

边形来镶嵌平面，这三种正多边形可以是：.（请用序号表示，只需写出两种即

可）

W【过关检测】

一、单选题

1.（2023春•全国•八年级期末）如图是由射线AB,BC,CD,DE,EF,E4组成的平

面图形，则ZI+/2+/3+/4+/5+/6的值为（）

A.180°B.360°C.540°D.720°

2.（2023春•山东泰安•八年级校考期末）正多边形的内角和为720。，则这个多边形的一个

内角为（）

A.90°B.60°C.120°D.135°

3.（2023春•浙江•八年级专题练习）一个多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个多边

形是（）

A.六边形B.七边形C.八边形D.九边形

4.（2023春・浙江•八年级专题练习）一个多边形的每个内角都相等，这个多边形的外角不

可能是（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

5.（2023春•全国八年级专题练习）如图，ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF^()

C.360°D.540°

6.（2022春•八年级单元测试）将一个多边形切去一个角后所得的多边形内角和为2520,

则原多边形的边数为（）

A.15或16B.16或17C.15或16或17D.16或17或18

7.（2023秋・广西钦州•八年级统考期末）小红：我计算出一个多边形的内角和为2020。；老

师：不对呀，你可能少加了一个角！则小红少加的这个角的度数是（）

A.110°B.120°C.130°D.140°

8.（2023•全国■八年级假期作业）已知一个多边形内角和为1080。，则这个多边形可连对角

线的条数是（）

A.10B.16C.20D.40

9.（2023秋•八年级课时练习）一个多边形截去一角后，变成一个八边形，则这个多边形原

来的边数是（）

A.8或9B.7或8C.7或8或9D.8或9或10

二、填空题

10.（2023春・安徽淮北•八年级淮北一中校联考阶段练习）若“边形的每个内角都是108,

则边数"为—.

11.（2022春•八年级单元测试）如图是由射线AB、BC、CD、AA组成的平面图形，则

12.（2023春•浙江宁波•八年级校联考期中）一个正"多边形的一个内角是它的外角的4

倍，贝!.

13.（2023春•全国•八年级专题练习）若一个多边形的每个外角均为36。，则这个多边形的

内角和为度.

14.（2023•全国・八年级假期作业）一个多边形外角和是内角和的:，则这个多边形的边数

是.

15.（2023春•陕西西安•八年级西安行知中学校考阶段练习）一个多边形的内角和是外角和

的3倍，则它是边形.

16.（2023•全国,八年级假期作业）一个〃边形的所有内角和等于540。，则”的值等于

17.（2023春•上海•八年级专题练习）如图，0A+回2+06+[3。+团£+13/+团6+[3£⑷3/+13K的度数为

18.（2023春•浙江•八年级专题练习）一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内

角和是1440。.则原来多边形的边数是.

19.（2021秋•工业园区期末）某休闲广场的地面中间是1块正六边形地砖，周围是用正方

形和正三角形地砖按如图方式依次向外铺设10圈而成，其中第1圈有6块正方形和6块

正三角形地砖，则铺设该广场共用地砖块.

三、解答题

20.（2023春•广东茂名•八年级校考阶段练习）已知一个正多边形其一个内角与其相邻的一

个外角的度数之比是7:2,求这个多边形是几边形？

21.（2022秋・云南楚雄•八年级校考阶段练习）若一个多边形的外角和比这个多边形的内角

和小540。.

（1）求这个多边形的边数；

⑵求这个多边形的所有对角线条数.

22.（2023春・全国•八年级专题练习）如图，求NA+/3+NC+/O+NE+/F的大小.

23.（2022春•八年级单元测试）已知四边形A3CD的四个外角的度数之比为3:4:5:6,那

么这个四边形各内角的度数分别是多少？

24.（2023春・全国•八年级专题练习）阅读材料: