人教版八年级上册数学期末试题（三）含答案及解析

人教版八上数学期末真题（3）

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的.）

1.（3分）很多学校设计校徽时，会融入数学元素,如图校徽的图案是轴对称图形的是（）

3.（3分）如图，南宁白沙大桥是一座斜拉索桥，造型美观，结构稳固.其蕴含的数学道理是（）

A.三角形的稳定性

B.四边形的不稳定性

C.三角形两边之和大于第三边

D.三角形内角和等于180°

4.（3分）北斗芯片的技术日趋成熟，支持北斗三号系统的22〃机（即0.000000022〃?）工艺芯片已实现规模

化应用.用科学记数法表示0.000000022正确的是（）

A.0.22X107B.2.2义10—7

C.2.2X10-8D.22义10一9

5.（3分）方程磊」的解的情况是（）

A.x—0B.x=lC.x=2D.无解

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6.（3分）如图，若△48C之△DEC,N/=35°,则ND的度数是（

A.50°B.45°C.40°D.35°

7.（3分）下列各式计算正确的是（）

A.（后）3=°6B.a6^-a2=a3,C.a3*a2=a6D.（2a）i=6a2

8.（3分）如图，△NBC的中线4D,BE,CF交于点。.若阴影部分的面积是7,则△/8C的面积是（

9.（3分）如图，用螺丝钉将两根小棒3c的中点固定，利用全等三角形知识，测得CD的长就是锥形

瓶内径N8的长.其中，判定和△D。。全等的方法是（）

c

A

A.SSSB.SASC.ASAD.AAS

10.（3分）如图，把Ri，4两个电阻串联起来，线路48上的电流为/,电压为U,则U=/RI+/R2，当RI

=9.7,&=10.3,/=2时，U的值是（）

-----1~I-----

ARRB

12

A.37B.38C.39D.40

11.（3分）如图，在△45C中，ZC=90°,4。是NR4C的平分线，若5C=5,BD=3,则点。到45的

A.2B.3C.4D.5

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12.（3分）某班学生去距学校10加7的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20〃”〃后，其余学生

乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，设骑车学生的速度为X而7",

下列方程正确的是（）

A.此-辿=20B.12.-12,=20

x2x2xx

C._10-_10=lD._10-10=1

2xx3x2x3

二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.）

13.（2分）若分式，一有意义，则x满足.

x-2

15.（2分）分解因式：cr-9=.

16.（2分）如图，在杭州举行的第19届亚运会的奖牌取名“湖山”，以良渚文化中的礼器玉琮为表征，其

外轮廓为八边形.这个八边形的内角和是度.

17.（2分）某农户租两块土地种植沃柑.第一块是边长为。加的正方形，第二块是长为（a+10）m,宽为

（a+5）加的长方形，则第二块比第一块的面积多了

18.（2分）如图，在△48C中，/C=5,BC=4,的垂直平分线交48于点交/C于点N,P是直线

九W上一点，则△P8C周长的最小值为.

三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

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19.(6分)计算：a(a2-b)+a2b-i-a.

20.(6分)先化简，再求值：-2-----?出，其中》=2.

x-1*2-1x

21.(10分)如图，已知△/8C的三个顶点的坐标分别是/(-4,1),3(-3,3),C(-1,2).

(1)画出与△NBC关于y轴对称的△N/Ci，并直接写出4，Bi，。的坐标；

22.(10分)如图，点D,£分别在4S,AC±,AB=AC,AD=AE.

(1)求证：△4BE0△/(?£)；

(2)若//=50°,ZACD=45°,求/C3E的度数.

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23.（10分）数学家波利亚说过：“为了得到一个方程，我们必须把同一个量用两种不同的方法表示出来.即

将一个量算两次，从而建立等量关系.”类似的，我们可以用两种不同的方法来表示同一个图形的面积，

从而得到一个等式.

（1）如图1,大正方形是由两个小正方形和两个形状大小完全相同的长方形拼成.请用两种不同的方法

表示图中大正方形的面积.

方法］:S大正方形=；

方法2：S大正方形=；

根据以上信息，可以得到的等式是；

（2）如图2,大正方形是由四个边长分别为a,b,c的直角三角形（c为斜边）和一个小正方形拼成.请

用两种不同的方法分别表示小正方形的面积，并推导得到。，6,c之间的数量关系；

（3）在（2）的条件下，若。=3,6=4,求斜边c的值.

24.（10分）为提高快递包裹分拣效率，物流公司引进了快递自动分拣流水线.一条某型号的自动分拣流水

线的工作效率是一名工人工作效率的4倍，用这条自动分拣流水线分拣3000件包裹比一名工人分拣这些

包裹要少用3小时.

（1）这条自动分拣流水线每小时能分拣多少件包裹？

（2）新年将至，某转运中心预计每小时分拣的包裹量达15000件，则至少应购买多少条该型号的自动分

拣流水线，才能完成分拣任务？

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25.（10分）综合与实践:

初步认识筝形后，实践小组动手制作了一个“筝形功能器”.如图，在筝形中，AB=AD,CB=

CD.

【操作应用】（1）如图1,将“筝形功能器”上的点/与/网。的顶点R重合，AB,分别放置在角

的两边RP,R0上，并过点C画射线

求证：AE是NPRQ的平分线；

【实践拓展】（2）实践小组尝试使用“筝形功能器”检测教室门框是否水平.如图2,在仪器上的点/

处栓一条线绳，线绳另一端挂一个铅锤，仪器上的点£。紧贴门框上方，观察发现线绳恰好经过点C,

即判断门框是水平的.实践小组的判断对吗？请说明理由.

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26.（10分）探究与证明:

我们知道，在一个三角形中，相等的边所对的角相等.那么，不相等的边所对的角之间的大小关系是怎

样呢？

【观察猜想】（1）如图1,在△48。中，AB>AC.猜想/C与的大小关系；

【操作证明】（2）如图2,将△ABC折叠，使边/C落在A8上，点C落在48上的。点，折线/E交2C

于点£,连接DE.发现，由可得...

请证明（1）中所猜想的结论；

【类比探究】（3）如图3,在△/8C中，.小邕同学运用类似的操作进行探究：将△NBC折

叠，使点2与点C重合，折线交48于点R交2C于点G,连接尸C.

请证明：AB>AC.

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人教版八上数学期末真题（3）

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的.）

L（3分）很多学校设计校徽时，会融入数学元素，如图校徽的图案是轴对称图形的是（）

【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可.

【解答】解：A,B,。选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能

够互相重合，所以不是轴对称图形；

C选项中的图形能找到一条直线（穿过圆中心竖直的直线或水平的直线），图形沿这条直线折叠，直线两

旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形.

故选：C.

【点评】本题考查的是轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

2.（3分）下列式子是分式的是（）

A.—B.—C.x+yD."I

2x2

【分析】根据分式的定义解答即可.

【解答】解：选项/、C、。中的代数式的分母中不含有未知数，不是分式；

选项8中的代数式的分母中含有未知数，是分式.

故选：B.

【点评】本题考查的是分式的定义，熟知一般地，如果48表示两个整式，并且3中含有字母，那么

式子区叫做分式是解题的关键.

B

3.（3分）如图，南宁白沙大桥是一座斜拉索桥，造型美观，结构稳固.其蕴含的数学道理是（）

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A.三角形的稳定性

B.四边形的不稳定性

C.三角形两边之和大于第三边

D.三角形内角和等于180°

【分析】由三角形的稳定性，即可得到答案.

【解答】解：南宁白沙大桥是一座斜拉索桥，造型美观，结构稳固.其蕴含的数学道理是三角形的稳定

性.

故选：A.

【点评】本题考查三角形的稳定性，关键是掌握三角形的稳定性.

4.（3分）北斗芯片的技术日趋成熟，支持北斗三号系统的22〃沉（即0.000000022加）工艺芯片已实现规模

化应用.用科学记数法表示0.000000022正确的是（）

A.0.22X10-7B.2.2X10-7C.2.2X10-8D.22X10-9

【分析】科学记数法的表示形式为aX10"的形式，其中"为整数.确定"的值时，要看把

原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值》10时，〃

是正整数；当原数的绝对值＜1时，〃是负整数.

【解答】解：0.000000022=2.2X10-8,

故选：C.

【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aXl（r的形式，其中1W同＜10,w

为整数，表示时关键要正确确定。的值以及n的值.

5.（3分）方程_言=1的解的情况是（5

A.x=0B.x=]C.x=2D.无解

【分析】首先方程的两边同时乘以最简公分母x+1,然后解整式方程，求X即可，最后要把X的值代入

最简公分母进行检验.

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【解答】解：方程两边同乘以x+1,

得2=x+l,

解得x=l,

检验：当x=l时，x+l=l+l=2W0,

所以，x=l是原方程的解.

故选：B.

【点评】本题主要考查解分式方程，关键在于找到最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解.

6.（3分）如图，若4ABe沿4DEC,ZA=35°,则/。的度数是（）

A.50°B.45°C.40°D.35°

【分析】由全等三角形的性质得到乙D=//=35°.

【解答】解：:△/BC之△£1（7,

/.ZD=ZA=35°.

故选：D.

【点评】本题考查全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等.

7.（3分）下列各式计算正确的是（）

A.（层）3=°6B.a6jra2=aiC.ai,cr=a6D.（2a）3=6a2

【分析】直接利用同底数嘉的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别计算，进而得出答案.

【解答】解：4（M）3=心，故此选项符合题意；

B.a+a2=q4,故此选项不合题意；

C.苏.片二个，故此选项不合题意；

D.（2。）3=8.3,故此选项不合题意.

故选：A.

【点评】此题主要考查了同底数幕的乘除运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.

8.（3分）如图，△48C的中线BE,C尸交于点。.若阴影部分的面积是7,则△/BC的面积是（）

第10页（共22页）

A

A.10B.14C.17D.21

【分析】根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两个小三角形得出*B8=*CODS^COE=S^AOE，

S"OF=SABOF,再根据阴影部分的面积是7,即可得出空白部分三角形的面积之和，从而得出△/8C的

面积.

【解答】解：的中线4D,BE,C尸交于点。，

••SABOD=s&COD，sACOE=s“OE，s"OF=sNOF，

SABOD+SKOE+S/\AOF=7，

S^COD+S/^OE+S^BOF=7,

△4BC的面积是7X2=14,

故选：B.

【点评】本题考查了三角形的面积，三角形的中线，熟练掌握三角形中线的性质是解题的关键.

9.（3分）如图，用螺丝钉将两根小棒3c的中点固定，利用全等三角形知识，测得CD的长就是锥形

瓶内径的长.其中，判定△403和△0OC全等的方法是（）

AY---------阳

A.SSSB.SASC.ASAD.AAS

【分析】根据全等三角形的判定和性质定理解答即可.

【解答】解：：点。是的中点，

：.OC=OB,OD=OA,

在△COD和△8CM中，

'OC=OB

<ZCOD=ZBOA>

LOD=OA

.,.△COD义ABOA{SAS),

第11页（共22页）

:.AB=CD,

故选：B.

【点评】本题考查的是全等三角形的应用，掌握&4s公理是解题的关键.

10.（3分）如图，把Ri，及两个电阻串联起来，线路N5上的电流为/,电压为U,则U=/RI+/R2，当RI

=9.7,&=10.3,/=2时，U的值是()

-----1~I-----

ARRB

12

A.37B.38C.39D.40

【分析】把相应的值代入运算即可.

【解答】解：当革1=9.7,&=10.3,/=2时,

(7=2X9.7+2X10.3

=2X(9.7+10.3)

=2X20

=40.

故选：D.

【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.

11.（3分）如图，在△45C中，NC=90°,4D是NR4c的平分线，若BC=5,BD=3,则点。到的

C.4D.5

【分析】过点。作DELNB于点£,求出CO=3C-8D=2,再由角平分线的性质得。E=CD=2,即可

得出结论.

【解答】解：如图，过点。作DEL48于点£,

CDB

第12页（共22页）

,:BC=5,BD=3,

：.CD=BC-BD=5-3=2,

是/A4C的角平分线，ZC=90°,

：.DE=CD=2,

即点。到43的距离是2,

故选：A.

【点评】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质，正确作出辅助线是解题的关键.

12.（3分）某班学生去距学校10府?的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20加〃后，其余学生

乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，设骑车学生的速度为X和7/肌

下列方程正确的是（）

A.20.也=20B.凶-皿=20

X2x2xx

C.10.D.12.-10=1

27x3x2x3

【分析】根据汽车的速度和骑车学生速度之间的关系，可得出汽车的速度为2%加7/肌利用时间=路程+

速度，结合汽车比骑车学生少用20加〃，即可得出关于X的分式方程，此题得解.

【解答】解：•..骑车学生的速度为x。”/，且汽车的速度是骑车学生速度的2倍，

，汽车的速度为2x•

依题意得：12.-10=20；

x2x60

即也.-也=上

x2x3

故选：D.

【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.

二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.）

13.（2分）若分式，—有意义，则x满足xW2.

x-2

【分析】根据分式有意义的条件可得X-2W0,再解即可.

【解答】解：由题意得：x-2N0,

解得：xW2,

故答案为：x丰2.

【点评】此题主要考查了分式有意义条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零.

14.（2分）如图，等边三角形ABC中，是上的高，48=2,则BD=1.

第13页（共22页）

【分析】根据等边三角形的性质得2c=/2=2,进而再根据4D是3c上的高可得出2。的长.

【解答】解：:△/Be为等边三角形，AB=2,

；.AB=BC=2,

是8C上的高，

:.BD=CD=LBC=I,

2

故答案为：1.

【点评】此题主要考查了等边三角形的性质，理解等边三角形的三边相等，三个角都是60°,边上的高、

中线与对角的平分线重合是解决问题的关键.

15.（2分）分解因式：层-9=（。+3）（。-3）.

【分析】直接利用平方差公式分解因式进而得出答案.

【解答】解：a2-9=（a+3）（a-3）.

故答案为：（a+3）（a-3）.

【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键.

16.（2分）如图，在杭州举行的第19届亚运会的奖牌取名“湖山”，以良渚文化中的礼器玉琮为表征，其

外轮廓为八边形.这个八边形的内角和是1080度.

【分析】利用〃边形内角和定理：〃边形的内角和等于（〃-2）780°解答即可.

【解答】解：这个八边形的内角和是（8-2）X1800=1080°.

故答案为：1080.

【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理，熟练掌握多边形的内角和定理是解题的关键.

17.（2分）某农户租两块土地种植沃柑.第一块是边长为。加的正方形，第二块是长为（a+10）m,宽为

（a+5）m的长方形，则第二块比第一块的面积多了（15a+50）加

【分析】先根据面积公式求出第二块的面积和第一块的面积，再相减即可.

第14页（共22页）

【解答】解：由题意得：(a+10)(a+5)-cr

=tz2+5tz+10a+50-cr

—a2-a2+5cz+10a+50

=（15a+50）m2,

...第二块比第一块的面积多了（15a+50）m2,

故答案为：（15a+50）.

【点评】本题主要考查了多项式乘多项式，解题关键是熟练掌握多项式乘多项式法则和合并同类项法则.

18.（2分）如图，在△48C中，AC=5,BC=4,的垂直平分线交N3于点交/C于点N,尸是直线

MN上一点、,则△P2C周长的最小值为9.

【分析】连接我,

,:MN是AB的垂直平分线，

:.PA=PB,

\'AC=5,BC=4,

：.APBC周长=3C+PB+PC=4+P2+PCN4+/C=4+5=9,

APSC周长的最小值为9.

故答案为：9.

【点评】本题考查轴对称-最短路线问题，线段垂直平分线性质，三角形两边之和大于第三边，能将两

线段和的最小值表示成一条线段的长是解题的关键.

三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

19.（6分）计算：aCa2-b）+（rb^-a.

第15页（共22页）

【分析】利用单项式乘多项式，单项式除以单项式的法则进行计算，即可解答.

1

【解答】解：Q(/-6)+ab4-a

=。3-ab+ab

=〃3.

【点评】本题考查了整式的混合运算，单项式乘多项式，准确熟练地进行计算是解题的关键.

20.(6分)先化简，再求值：-2-----?_.三且，其中x=2.

x-1x2-lx

【分析】先根据分式的乘法法则进行计算，再根据分式的减法法则进行计算，最后代入求出答案即可.

［解答］解：2——xx+1

x-1X2-1X

=2_x.x+1

x-l(x+1)(x-l)x

=2.1

X-1X-l

=2-1

X-1

=1

X-l’

当x=2时，原式=_L_=l.

2-1

【点评】本题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行计算是解此题的关键.

21.(10分)如图，已知△N8C的三个顶点的坐标分别是/(-4,1),8(-3,3),C(-1,2).

(1)画出与△/8C关于y轴对称的△NbBiG，并直接写出〃，51，G的坐标；

(2)在x轴上有一点。，使得△NOCq△N5C,请直接写出点。的坐标.

第16页(共22页)

【分析】（1）根据轴对称的性质作图，即可得出答案.

（2）根据全等三角形的判定可确定点。的位置，即可得出答案.

【解答】解：（1）如图，ZUbBiCi即为所求.

（2）；△4D%A4BC,

：.AD=AB,CD=CB.

:点。在x轴上，

...点。的位置如图所示.

...点。的坐标为（-2,0）.

【点评】本题考查作图-轴对称变换、全等三角形的判定，熟练掌握轴对称的性质、全等三角形的判定

是解答本题的关键.

22.（10分）如图，点。，£分别在48,AC±,AB=AC,AD=AE.

（1）求证：

（2）若NN=50°,ZACD=45°,求/C5E的度数.

【分析】（1）利用&4s即可证明△/AE1四△NCD；

第17页（共22页）

（2）根据三角形内角和定理求出//2C=//C2=65°,然后利用△48E0A4CD,得/ABE=/ACD,

进而利用角的和差即可解决问题.

【解答】（1）证明：在和△/CD中，

rAB=AC

（ZA=ZA>

,AE=AD

:.LABE咨AACD（.SAS\

（2）解：'：AB=AC,

：./ABC=/ACB,

：//=50°,

：.ZABC=ZACB=65°,

VZACD=45°,

：.ZBCD=ZACB-ZACD=20°,

由（1）知：△ABEQAACD,

：.ZABE=ZACD,

•；NABC=N4CB,

：.ZABC-/ABE=NACB-ZACD,

:.NCBE=/BCD=20°.

【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定、三角形内角和定理，解题的关键是得到

23.（10分）数学家波利亚说过：“为了得到一个方程，我们必须把同一个量用两种不同的方法表示出来.即

将一个量算两次，从而建立等量关系.”类似的，我们可以用两种不同的方法来表示同一个图形的面积，

从而得到一个等式.

（1）如图1,大正方形是由两个小正方形和两个形状大小完全相同的长方形拼成.请用两种不同的方法

表示图中大正方形的面积.

方法1：S大正方形=（。+6）2；

方法2：S大正方形=。2+2。6+庐；

根据以上信息，可以得到的等式是（。+6）2=序+2加庐；

（2）如图2,大正方形是由四个边长分别为°,6,c的直角三角形（c为斜边）和一个小正方形拼成.请

用两种不同的方法分别表示小正方形的面积，并推导得到。，b,c之间的数量关系；

（3）在（2）的条件下，若。=3,b=4,求斜边c的值.

第18页（共22页）

【分析】(1)从整体看得到大正方形的边长，进而得到大正方形的面积；从组成看大正方形由四部分组

成，让这四部分的面积相加，可得到大正方形面积的另一种表示方法，可得到相应的等式；

(2)分别从整体以及组成得到大正方形的面积的两种表示方法，整理后可得相关数量关系；

(3)把相关数值代入(2)得到的等式可求得。的值.

【解答】解：(1)・・•从整体看，大正方形的边长为a+b,

1・S大正方形=(a+b)2；

・・•从组成看，大正方形面积由4块组成：6Z2,ab,ab,b2,

二・S大正方形=。2+2仍+/?2.

(q+b)2=a2+2ab+b2；

故答案为：(a+b)2=Q2+2Q6+62；

(2),・♦从整体看，大正方形的边长为

'S大正方形=(a+b)2；

•从组成看，大正方形面积由5块组成：(？，^Lab,^ab,^ab,Lzb.

2222

S大正方形=。？+4X-lzzZ).

2

(q+b)2=c2+2ab.

a^+lab+b1=c2+2ab.

:.次+扶二小

222

(3)Va+b=cfa=3,6=4,

C2=25.

Vc>0,

••c=5.

【点评】本题考查完全平方公式的应用.根据图形的面积的不同表示方法得到相关等式是解决本题的关

键.

第19页(共22页)

24.（10分）为提高快递包裹分拣效率，物流公司引进了快递自动分拣流水线.一条某型号的自动分拣流水

线的工作效率是一名工人工作效率的4倍，用这条自动分拣流水线分拣3000件包裹比一名工人分拣这些

包裹要少用3小时.

（1）这条自动分拣流水线每小时能分拣多少件包裹？

（2）新年将至，某转运中心预计每小时分拣的包裹量达15000件，则至少应购买多少条该型号的自动分

拣流水线，才能完成分拣任务？

【分析】（1）设一名工人每小时能分拣x件包裹，则这条自动分拣流水线每小时能分拣4x件包裹，根据

用这条自动分拣流水线分拣3000件包裹比一名工人分拣这些包裹要少用3小时.列出分式方程，解方程

即可；

（2）应购买加条该型号的自动分拣流水线，才能完成分拣任务，根据某转运中心预计每小时分拣的包

裹量达15000件，列出一元一次不等式，解不等式即可.

【解答】解：（1）设一名工人每小时能分拣x件包裹，则这条自动分拣流水线每小时能分拣4x件包裹，

由题意得：300。-3000=3,

x4x

解得：x=750,

经检验，x=750是原方程的解，且符合题意，

;.4X=4X750=3000,

答：这条自动分拣流水线每小时能分拣3000件包裹；

（2）应购买机条该型号的自动分拣流水线，才能完成分拣任务，

由题意得：3000m215000,

解得：mN5,

答：至少应购买5条该型号的自动分拣流水线，才能完成分拣任务.

【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，

正确列出分式方程；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式.

25.（10分）综合与实践：

初步认识筝形后，实践小组动手制作了一个“筝形功能器”.如图，在筝形/