《弧长及扇形的面积》参考课件2

2.7弧长及扇形的面积回忆：什么叫1°的弧？想一想：1°的圆心角所对的弧长怎样求？1°的圆心角所对的弧长=那么n°的圆心角所对弧长呢？注:公式中的n表示的是1°的圆心角的倍数●O1°1°的弧n°圆周长C=2πRπ=3.14159…是圆的周长与直径的比值.这个无限不循环小数叫做圆周率.1.边长6cm的正三角形的内切圆周长是

；外接圆周长是

；

2.边长4cm的正方形的内切圆周长是

；外接圆周长是

；

4πcm

练一练例1.已知圆的半径R=10cm，求60°的圆心角所对的弧长（cm)30°的圆周角

例题分析求弧长的关键是确定这条弧长所在圆的半径和它所对的圆心角的度数1.在半径为1cm的圆中,120°的圆心角所对的弧长是

.2.在⊙O中,若120°的圆心角所对的弧长是,

则⊙O的半径是

.23.如果⊙O的半径3cm,其中一弧长2πcm,则这弧所对的圆心角度数是

.120°

练一练1.已知正方形ABCD内接于⊙O,BC=,则的长为

.OCADB拓展提高:2.如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠B=15°,以C

为圆心,CA为半径的圆交AB于点D,且AC=6,

则的长度是

.DBACA.L＞B.L＜C.L=D.无法确定3.如图,半圆AB的直径为AB,在AB上取点A1,B1,C1……,分别以AA1,A1B1,B1C1……为直径作半圆,记半圆AB的弧长为L,所有小半圆的弧长之为,则两者大小关系是（）CBC1B1A1A１.什么是扇形？一条弧和经过这条弧的端点的两条半径组成的图形叫扇形.2.如右图有几个扇形？OAB圆面积S=πR2将360°的圆心角分成360等份，这360条半径将圆分割成360个扇形，每个扇形的圆心角是

，面积应是圆面积的

，则圆心角１°的扇形的面积应等于

.

●O1°圆心角1°的扇形的面积n°3.扇形的面积怎么求?１°那么圆心角为ｎ°扇形的面积为

尝试与交流

比较上述扇形面积计算公式与弧长计算公式,你能用弧长和半径R来表示扇形面积吗?∵弧长公式

１.已知扇形的圆心角为120°，半径为2cm，则这个扇形的面积=

。2.已知扇形的面积为，圆心角为120°，则这个扇形的半径=

。3.已知一半径为2cm的扇形,其面积为cm2

，则它的圆心角的度数=

。2120°

练一练5.已知一扇形的半径为2cm，其面积为cm2

，

则这个扇形的弧长=

。4.已知一扇形的半径为2cm，其弧长为cm,

则这个扇形的面积=

。6.一个弧长与面积都是的扇形，

它的半径R=

。2

练一练在何情况下是用在何情况下是用？结论：与圆心角有关使用，与扇形的弧长有关使用想一想：例2.已知扇形的圆心角为120°,弧长为20πcm,则扇形的面积是多少?分析:本题既知圆心角,又知弧长.两公式均可用.但无论用哪个公式都必须知道半径.半径应怎样求得?练习:1.已知一扇形的面积是240πcm2，它的圆心角的度数是150°，则这个扇形的弧长是

.2.已知一扇形的面积是240πcm2，它的弧长是20πcm，则这个扇形的圆心角的度数是

.

例题分析先用弧长公式求半径.20πcm150°

例题分析例3.已知:如图,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB是小圆的切线,C为切点.设弦AB的长为d,圆环面积S与d之间有怎样的数量关系?BAOCS圆环=πOA2-πOC2=π(OA2-OC2)=πAC2例4.

已知：如图,正三角形ABC的边长为a，分别以Ａ、Ｂ、Ｃ为圆心，为半径的圆两两相切于点Ｏ1、O2、O3.求围成的图形面积S(图中的阴影部分).020301020301O3O2O1BCA如图，⊙O的半径为5,A为⊙O外的一点,OA交⊙O于C，AB是⊙O的切线，B是切点,AB=.求阴影部分的面积S.

练一练BOCA5101.如图，ABCD是边长为a的正方形，以四边为直径,向四边形内部作半圆，求图中阴影部分面积.思维训练：2.如图,△ABC中,∠BAC=60°,P为形内一点,AP=3,将△ABP绕着A点逆时针旋转后,点B

与点C重合,此时点P随之变成点P′,则点P运动到点P′所经过的路径的长为

.P'ABCP3.如图,矩形ABCD的边长AB=1,AD=,若矩形ABCD以B为中心,按顺时针方向旋转到A1B1C1D1(点A1落在对角线BD上),则对角线BD所扫过的面积为

.DCBAA1D1C14.如图,把Rt△ABC斜边AB放在定直线m上,按顺时针方向在m上转动两次,使它转到△A"B"C"的位置.设BC=1,AB=2.则顶点A运动到点A"的位置时,点A所经过的路径的长为

.B"A"C"A'CABm125.已知: