2018大二轮高考总复习理数高考对接限时训练12

B组高考对接限时训练(十二)(时间：35分钟满分70分)一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．1．(2017·郑州质量预测)“a＝1”是“直线ax＋y＋1＝0与直线(a＋2)x－3y－2＝0垂直”的A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件解析：∵ax＋y＋1＝0与(a＋2)x－3y－2＝0垂直，∴a(a＋2)－3＝0，∴a＝1或a＝－3．∴“a＝1”是两直线垂直的充分不必要条件．答案：B2．经过点(1,0)，且圆心是两直线x＝1与x＋y＝2的交点的圆的方程为()A．(x－1)2＋y2＝1 B．(x－1)2＋(y－1)2＝1C．x2＋(y－1)2＝1 D．(x－1)2＋(y－1)2＝2解析：由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1,x＋y＝2))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1,y＝1))即所求圆的圆心坐标为(1,1)，又由该圆过点(1,0)，得其半径为1，故圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝1．答案：B3．设点A为圆(x－1)2＋y2＝1上的动点，PA是圆的切线，且|PA|＝1，则P点的轨迹方程为()A．y2＝2x B．(x－1)2＋y2＝4C．y2＝－2x D．(x－1)2＋y2＝2解析：设P(x，y)，则由题意知，圆(x－1)2＋y2＝1的圆心为C(1,0)、半径为1，∵PA是圆的切线，且|PA|＝1，∴|PC|＝eq\r(2)，即(x－1)2＋y2＝2，∴P点的轨迹方程为(x－1)2＋y2＝2．答案：D4．已知圆C1：(x－a)2＋(y＋2)2＝4与圆C2：(x＋b)2＋(y＋2)2＝1相外切，则ab的最大值为()A．eq\f(\r(6),2) B．eq\f(3,2)C．eq\f(9,4) D．2eq\r(3)解析：由两圆外切，得eq\r(a＋b2＋－2＋22)＝2＋1，即(a＋b)2＝9，∴ab≤eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)))2＝eq\f(9,4)．答案：C5．已知圆O：x2＋y2＝4上到直线l：x＋y＝a的距离等于1的点恰有3个，则实数a的值为()A．2eq\r(2) B．eq\r(2)C．－eq\r(2)或eq\r(2) D．－2eq\r(2)或2eq\r(2)解析：因为圆上的点到直线l的距离等于1的点恰有3个，所以圆心到直线l的距离d＝1，即d＝eq\f(|－a|,\r(2))＝1，解得a＝±eq\r(2)．答案：C6．(2016·山东卷)已知圆M：x2＋y2－2ay＝0(a>0)截直线x＋y＝0所得线段的长度是2eq\r(2)，则圆M与圆N：(x－1)2＋(y－1)2＝1的位置关系是()A．内切 B．相交C．外切 D．相离解析：由题意知，圆M的圆心为(0，a)，半径为a.∵圆M被直线x＋y＝0所截弦长为2eq\r(2)，∴eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,\r(2))))2＋(eq\r(2))2＝a2.∴a＝2.∴|MN|＝eq\r(12＋12)＝eq\r(2)<1＋2.∴圆M与圆N相交．答案：B7．已知圆C与直线y＝x及x－y－4＝0都相切，圆心在直线y＝－x上，则圆C的方程为()A．(x＋1)2＋(y－1)2＝2 B．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2C．(x－1)2＋(y－1)2＝2 D．(x－1)2＋(y＋1)2＝2解析：由题意知x－y＝0和x－y－4＝0之间的距离为eq\f(|4|,\r(2))＝2eq\r(2)，所以r＝eq\r(2)；又因为y＝－x与x－y＝0，x－y－4＝0均垂直，所以由y＝－x和x－y＝0联立得交点坐标为(0,0)，由y＝－x和x－y－4＝0联立得交点坐标为(2，－2)，所以圆心坐标为(1，－1)，圆C的标准方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝2．答案：D8．(2017·武汉模拟)已知直线l：mx＋y－1＝0(m∈R)是圆C：x2＋y2－4x＋2y＋1＝0的对称轴，过点A(－2，m)作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|为()A．4 B．2eq\r(5)C．4eq\r(2) D．3解析：∵圆C：x2＋y2－4x＋2y＋1＝0，即(x－2)2＋(y＋1)2＝4，表示以C(2，－1)为圆心、半径等于2的圆．由题意可得，直线l：mx＋y－1＝0经过圆C的圆心(2，－1)，故有2m－1－1＝0，∴m＝1，点A(－2,1)．∵AC＝eq\r(20)，CB＝R＝2，∴切线的长|AB|＝eq\r(20－4)＝4.故选A．答案：A9．(2017·兰州二模)已知圆C：(x－eq\r(3))2＋(y－1)2＝1和两点A(－t,0)，B(t,0)(t＞0)，若圆C上存在点P，使得∠APB＝90°，则当t取得最大值时，点P的坐标是()A．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，\f(3\r(2),2))) B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3\r(2),2)，\f(3,2)))C．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，\f(3\r(3),2))) D．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3\r(3),2)，\f(3,2)))解析：圆C：(x－eq\r(3))2＋(y－1)2＝1，其圆心C(eq\r(3)，1)，半径为1，∵圆心C到O(0,0)的距离为2，∴圆C上的点到点O的距离的最大值为3.再由∠APB＝90°，以AB为直径的圆和圆C有交点，可得PO＝eq\f(1,2)AB＝t，故有t≤3，∴A(－3,0)，B(3,0)．∵圆心C(eq\r(3)，1)，直线OP的斜率k＝eq\f(\r(3),3)，∴直线OP的方程为y＝eq\f(\r(3),3)x，联立：解得：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝\f(\r(3),3)x,x－\r(3)2＋y－12＝1))解得：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(3\r(3),2),y＝\f(3,2))).故选D．答案：D10．(2017·揭阳二模)已知直线x＋y－k＝0(k＞0)与x2＋y2＝4交于不同的两点A，B，O为坐标原点，且|eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))|≥eq\f(\r(3),3)|eq\o(AB,\s\up6(→))|，则k的取值范围是()A．(eq\r(3)，＋∞) B．[eq\r(2)，2eq\r(2))C．[eq\r(2)，＋∞) D．[eq\r(3)，2eq\r(2))解析：由已知得圆心到直线的距离小于半径，即eq\f(|k|,\r(2))＜2，又k＞0，故0＜k＜2eq\r(2).①如图，作平行四边形OACB，连接OC交AB于M，由|eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))|≥eq\f(\r(3),3)|eq\o(AB,\s\up6(→))|得|eq\o(OM,\s\up6(→))|≥eq\f(\r(3),3)|eq\o(BM,\s\up6(→))|，即∠MBO≥eq\f(π,6)，因为|OB|＝2，所以|OM|≥1，故eq\f(|k|,\r(2))≥1，k≥eq\r(2).②综合①②得，eq\r(2)≤k＜2eq\r(2).选B．答案：B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．共20分．11．直线l经过点A(1,2)，在x轴上的截距的取值范围是(－3,3)，则其斜率的取值范围是________．解析：设直线方程为y－2＝k(x－1)，直线在x轴上的截距为1－eq\f(2,k)，令－3<1－eq\f(2,k)<3，解不等式得k>eq\f(1,2)或k<－1．答案：(－∞，－1)∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))12．(2017·清远一模)在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2＋y2＝5上有且仅有三个点到直线12x－5y＋c＝0的距离为1，则实数c的值是________．解析：如图，由题意可知，原点到直线12x－5y＋c＝0的距离为eq\r(5)－1.由点到直线的距离公式可得：eq\f(|c|,\r(122＋－52))＝eq\r(5)－1，∴c＝±13(eq\r(5)－1)．答案：±13(eq\r(5)－1)13．设m∈R，过定点A的动直线x＋my＝0和过定点B的动直线mx－y－m＋3＝0交于点P(x，y)，则|PA|·|PB|的最大值是________．解析：易求定点A(0,0)，B(1,3)．当P与A和B均不重合时，因为P为直线x＋my＝0与mx－y－m＋3＝0的交点，且易知两直线垂直，则PA⊥PB，所以|PA|2＋|PB|2＝|AB|2＝10，所以|PA|·|PB|≤eq\f(|PA|2＋|PB|2,2)＝5(当且仅当|PA|＝|PB|＝eq\r(5)时，等号成立)，当P与A或B重合时，|PA|·|PB|＝0，故|PA|·|PB|的最大值是5．答案：514．(2017·柳州二模)已知圆C的方程为(x－3)2＋y2＝1，圆M的方程为(x－3－3cosθ)2＋(y－3sinθ)2＝1(θ∈R)，过M上任意一点P作圆C的两条切线PA，PB，切点分别为A、B，则∠APB的最大值为________．解析：圆C的方程为(x－3)2＋y2＝1，圆心坐标为：C(3,0)，半径r＝1.圆M的方程(x－3－3cosθ)2＋(y－sinθ)2＝1，