2018北京通州区潞河中学高二(上)期末数学(理)含答案

1/82018北京通州区潞河中学高二（上）期末数学（理）2018.1本试卷共8页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分 （选择题爱共75分）一、选择题(共15小题，每小题5分，共75分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项)1. 若经过,两点的直线的倾斜角为,则（A） （B） （C） （D）2. 椭圆的短轴长为（A） （B） （C） （D）3. 若直线与直线平行,则（A） （B） （C） （D）4. 双曲线的一条渐近线方程是（A） （B） （C） （D）5. 点的极坐标为,则的直角坐标为（A） （B） （C） （D）6. 抛物线的焦点在直线上,则（A） （B） （C） （D）7. 方程表示的曲线是（A）半个圆 （B）双曲线的一支 （C）一个圆 （D）双曲线8. 以,为端点的线段的垂直平分线方程是（A） （B）（C） （D）9. 已知直线,当变化时,所有的直线恒过定点（A） （B） （C） （D）10. 与轴相切,且圆心坐标为的圆的标准方程为（A） （B）（C） （D）11. 已知直线不经过第四象限,则的取值范围为（A） （B） （C） （D）12. 椭圆的左右焦点分别为,抛物线的准线过椭圆的焦点,交椭圆于两点,,则椭圆的离心率等于（A） （B） （C） （D）13. 圆上到直线的距离为的点有（A）个 （B）个 （C）个 （D）个14. “”是“方程表示椭圆”的（A）充分必要条件 （B）充分不必要条件（C）必要不充分条件 （D）既不充分也不必要条件15. 双曲线的一条渐近线与圆至少有一个交点,则双曲线的离心率的取值范围是（A） （B） （C） （D）第二部分 （非选择题爱共75分）二、填空题(共5小题，每小题5分，共25分.把答案写在答题纸上.)16. 曲线(为参数)的对称中心为.17. 椭圆的一个焦点是,则.18. 点在圆上,且点关于直线对称,则.19. 已知实数满足,则的最小值为.20. 已知两定点,若直线上存在点,使得,则该直线为“型直线”.给出下列直线,其中是“型直线”的是.① ② ③ ④三、解答题(共4小题，共50分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程)21. （本小题满分10分）一条光线从点射出,经轴反射后与圆相交于点,且,求反射光线所在的直线方程.22. （本小题满分12分）已知点,,直线相交于点,且它们的斜率之积为.（Ⅰ）求点的轨迹方程;（Ⅱ）若点,求的最小值.23. （本小题满分14分）已知抛物线的焦点为,直线过焦点交抛物线于两点,,点的纵坐标为.（Ⅰ）求抛物线的方程;（Ⅱ）若点是抛物线位于曲线(为坐标原点)上一点,求的最大面积.24. （本小题满分14分）已知椭圆的离心率为,且过点.（Ⅰ）求椭圆的方程;（Ⅱ）已知点,过点的直线交椭圆于两点,直线的斜率分别为,求证:为定值.

2018北京通州区潞河中学高二（上）期末数学（理）参考答案一、选择题:本大题共15小题,每小题5分,共75分.题号12345678910答案CAACDBADBC题号1112131415答案DBBCD二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.16. 17.18. 19.20.①③三、解答题:21. （本小题满分10分）解:点关于轴的对称点为,()当反射光线的斜率不存在时,反射光线所在的直线方程为:,此时,圆心到反射光线的距离为,且圆的半径为,所以反射光线被圆所截得的弦长,符合题意.()当反射光线的斜率存在时,设反射光线的斜率为,则反射光线所在的直线方程为即.因为反射光线被圆所截得的弦长,且圆的半径为,所以圆心到反射光线的距离为.而圆心到反射光线的距离,即,解得.所以反射光线所在的直线方程为即.综上,反射光线所在的直线方程为和.22. （本小题满分12分）解:（Ⅰ）设,则,且因为,即,且所以点的轨迹方程为.（Ⅱ）由（Ⅰ）知,点的轨迹方程是双曲线所以.所以为双曲线的右焦点,设双曲线的左焦点为,因为在第一象限，所以若最小,则在双曲线的右支上.由双曲线的定义知,则,所以因为两点之间线段最短,所以连接,则直线与双曲线的交点即为所以.所以的最小值为.23. （本小题满分14分）解:（Ⅰ）因为抛物线,所以.又因为点在抛物线上,且纵坐标为,由抛物线的定义知:,所以.所以抛物线的方程为:.（Ⅱ）因为点在抛物线上,且纵坐标为,所以或因为直线过抛物线的焦点当时,直线的方程为当与直线平行且与抛物线相切于第一象限的点时,面积取得最大值设直线方程为由知,由知直线方程为此时两平行线间的距离为因为所以.同理当时,所以.综上,面积的最大值为24. （本