2021届江苏省南京市高三上学期期中考前训练数学试题(学生版)

江苏省南京市2021届期中考试考前训练数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数(其中是虚数单位)，则在复平面内对应点在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知集合则()A. B. C. D.3.已知双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为()A. B.C. D.4.函数的零点所在区间为()A. B. C. D.5.函数的部分图象大致为()A. B.C. D.6.已知某超市为顾客提供四种结账方式:现金、支付宝、微信、银联卡.若顾客甲只会用现金结账，顾客乙只会用现金和银联卡结账，顾客丙与甲.乙结账方式不同，丁用哪种结账方式都可以若甲乙丙丁购物后依次结账，那么他们结账方式的组合种数共有()A.种 B.种 C.种 D.种7.已知四边形是边长为2的正方形，为平面内一点，则的最小值为().A. B. C. D.8.已知直线与直线相交于点A，点B是圆上的动点，则的最大值为()A. B. C. D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.某特长班有男生和女生各10人，统计他们的身高，其数据(单位：cm)如下面的茎叶图所示，则下列结论正确的是()A.女生身高的极差为12 B.男生身高的均值较大C.女生身高的中位数为165 D.男生身高的方差较小10.已知函数的图象关于直线对称，则()A.函数为奇函数B.函数在上单调递增C.若，则最小值为D.函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象11.已知等比数列{an}公比，等差数列{bn}的首项b1＝12，若a9＞b9且a10＞b10，则以下结论正确的有()A.a9•a10＜0 B.a9＞a10 C.b10＞0 D.b9＞b1012.当时，恒成立，则整数的取值可以是().A B. C.0 D.1三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.13.已知锐角，且，则_______．14.曲线在点处的切线方程为________．15.在三角形中，角的对边分别为，，，，点是平面内的一个动点，若，则面积的最大值是__________．16.数列的前项和为，，，，则数列的前项和_____．四、解答题：本题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知△ABC中，为钝角，而且，，AB边上的高为.(1)求的大小；(2)求的值.18.2017年4月1日，新华通讯社发布:国务院决定设立河北雄安新区，消息一出，河北省雄县、容城、安新3县及周边部分区域迅速成为海内外高度关注的焦点.(1)为了响应国家号召，北京市某高校立即在所属8个学院的教职员工中作了“是否愿意将学校整体搬迁至雄安新区”的问卷调查，8个学院的调查人数及统计数据如下:请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出变量关于变量的线性回归方程(保留小数点后两位有效数字)；若该校共有教职员工2500人，请预测该校愿意将学校整体搬迁至雄安新区的人数；(2)若该校的8位院长中有5位院长愿意将学校整体搬迁至雄安新区，现该校拟在这8位院长中随机选取4位院长组成考察团赴雄安新区进行实地考察，记为考察团中愿意将学校整体搬迁至雄安新区的院长人数，求的分布列及数学期望.参考公式及数据：，，，.19.如图，在四棱锥中，为直角梯形，，，平面平面，是以为斜边等腰直角三角形，，为上一点，且.(1)证明：直线平面；(2)求二面角的余弦值.20.记是正项数列的前项和，是和的等比中项.(1)求数列的通项公式；(2)记，求数列的前项和.21.已知，分别为椭圆的左、右焦点，为上的动点，其中到的最短距离为，且当的面积最大时，恰好为等边三角形.(1)求椭圆的标准方程；(2)以椭圆长轴为直径的圆叫做椭圆的“外切圆”，记椭圆的外切圆为.(i)求圆的方程；(ii)在平面内