第一章 直线与圆 单元测试(含解析)-2024-2025学年高二上学期数学北师大版(2019)选择性必修第一册_第1页
第一章 直线与圆 单元测试(含解析)-2024-2025学年高二上学期数学北师大版(2019)选择性必修第一册_第2页
第一章 直线与圆 单元测试(含解析)-2024-2025学年高二上学期数学北师大版(2019)选择性必修第一册_第3页
第一章 直线与圆 单元测试(含解析)-2024-2025学年高二上学期数学北师大版(2019)选择性必修第一册_第4页
第一章 直线与圆 单元测试(含解析)-2024-2025学年高二上学期数学北师大版(2019)选择性必修第一册_第5页
已阅读5页,还剩4页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

第一章直线与圆单元测试学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、单选题1.过直线上一点作圆的两条切线,切点分别为.若,则点的坐标为(

)A.B.或C.D.或2.已知圆与圆,则两圆的公切线条数为(

)A.1 B.2 C.3 D.43.过点且方向向量为的直线方程为(

)A. B. C. D.4.已知过两点的直线的倾斜角是,则两点间的距离为(

)A. B. C. D.5.直线的一个方向向量是(

)A. B. C. D.6.已知圆过,,三点,则圆的方程是(

)A. B.C. D.二、多选题7.已知圆和圆,.点是圆上的动点,过点作圆的两条切线,切点分别为,,则下列说法正确的是(

)A.当时,圆和圆没有公切线B.当圆和圆有三条公切线时,其公切线的倾斜角的和为定值C.圆与轴交于,,若圆上存在点,使得,则D.圆和外离时,若存在点,使四边形面积为,则8.圆:,直线,点在圆上,点在直线l上,则下列结论正确的有(

)A.直线与圆相交B.的最小值是1C.若到直线的距离为2,则点有2个D.从点向圆引切线,则切线段的最小值是三、填空题9.若直线与圆相交于两点,则弦长的最小值为.10.阿波罗尼斯是古希腊著名数学家,与阿基米德、欧几里得并称为亚历山大时期数学三巨匠,他研究发现:如果一个动点到两个定点的距离之比为常数(,且),那么点的轨迹为圆,这就是著名的阿波罗尼斯圆.已知圆:,点,平面内一定点(异于点),对于圆上任意动点,都有比值为定值,则定点的坐标为.11.小明家附近有一座圆拱桥,当水面跨度是40米时,拱顶离水面5米.当水面上涨4米后,桥在水面的跨度为米.12.直线,其中,,符号相同,则直线不通过第象限.四、解答题13.在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为,动点P满足(1)求动点P的轨迹C的方程(2)若直线l过点且与轨迹C相切,求直线l的方程.14.已知圆心在x轴正半轴上的圆C,过点,.(1)求圆的标准方程;(2)过点的直线与圆C交于两点A,B,若,求直线l的方程.15.已知等腰直角(B为直角顶点)的两个顶点分别为,,求三边所在直线的方程.16.已知在平面直角坐标系中,已知的三个顶点为,,,求:(1)所在直线的方程;(2)边上的高所在直线的方程.参考答案:题号12345678答案BCDCCBABDBCD1.B【分析】根据点在直线设为,结合题中条件可求得,利用两点间的距离公式建立方程,求解即可.【详解】因为点在直线上,可设,又是圆的两条切线,且,所以,,,所以,即,化为,解得或,所以点坐标为,故选:B.2.C【分析】根据圆的方程可确定两圆圆心和半径,易得圆心距等于两半径之和,即可得两圆外切,所以可得两圆有3条公切线.【详解】易知圆的圆心为,半径,圆的圆心为,半径,易知两圆圆心距,两半径之和为,即满足,此时两圆外切,因此两圆有3条公切线.故选:C3.D【分析】根据方向向量确定出直线的斜率,然后可得到直线的点斜式方程,将其转化为一般式方程即可.【详解】因为直线的方向向量为,所以,所以直线方程为,即为,故选:D.4.C【分析】利用倾斜角求出,然后利用两点间距离公式即可得出答案.【详解】由题知,,解得,故,则两点间的距离为.故选:C5.C【分析】先由直线斜率得到直线的一个方向向量,再对选项逐一检验即可.【详解】因为直线可化为,所以直线的斜率为,则直线的一个方向向量为,对于A,与不平行,故A错误;对于B,与不平行,故B错误;对于C,,故与平行,则也是直线的一个方向向量,故C正确;对于D,与不平行,故D错误.故选:C.6.B【分析】假设圆的一般方程,将点的坐标代入,建立方程组,解之,即可得到圆的方程.【详解】设圆的方程为,由题意得圆的方程为.故选:B.7.ABD【分析】对于A:根据题分析可知圆和圆内含,即可得结果;对于B:根据题意可知两圆外切,进列式求得m得值即可分析判断;对于C:根据题意分析可知圆与圆相交,列式求解即可;对于D:根据两圆外离解得,根据面积关系可得,即可得,运算求解即可【详解】由题意可知:圆的圆心为,半径,圆的圆心为,半径,可得,对于选项A:若,则,可知圆和圆内含,所以圆和圆没有公切线,故A正确;对于选项B:若圆和圆有三条公切线,则两圆外切,则,即,可得,此时两圆是确定的,则公切线方程也是确定的,所以公切线的倾斜角的和为定值,故B正确;对于选项C:若,则点的轨迹方程为圆,由此可知:圆存在点在圆内,且,可知圆与圆相交,可得,即,解得,故C错误;对于选项D:若圆和外离,可得,即,解得,因为四边形面积,解得,又因为,即,可得,解得,故D正确;故选:ABD.8.BCD【分析】确定圆心与半径,求圆心到直线的距离,根据直线与圆位置关系即可判断A;由圆心到直线的距离,即可得圆上的点到直线距离的最大和最小值,可判断B;设直线m与l平行,且m到l的距离为2,判断此时符合的直线与圆的位置关系,即可判断C;根据切线长的几何性质即可判断D.【详解】对于A,由圆:,得圆的标准方程为,圆心为,半径,又圆心到直线的距离,所以直线与圆相离,故A错误;对于B,圆心到直线的距离,所以的最小值为,故B正确;对于C,设直线m与l平行,且m到l的距离为2.则可设,由,解得:或.当时,直线,圆心到直线的距离,所以直线m与圆C相交,有两个交点,且这两个点到直线l的距离为2;当时,直线,圆心到直线的距离,所以直线与圆相离,不合题意.综上所述,圆上到直线的距离为2的点有且只有2个,故C正确对于D,过作与圆相切于,连结.则切线长要使切线长最小,只需最小.又点到圆心的最小值为圆心到直线的距离,由勾股定理得切线长的最小值为,故D正确.故选:BCD.9.【分析】首先求出直线所过定点的坐标,当时,取得最小,再根据弦长公式计算可得;【详解】因为,所以,令,所以,故直线恒过定点,又因为,故点在圆内,设圆心为,半径为,当时,取得最小,因为,所以,故答案为:10.【分析】设的坐标为,动点,,然后列式化简,得到的轨迹方程,结合圆:,对应系数相等列方程组,即可求得点的坐标.【详解】设的坐标为,动点,,则,,,,可得,又点的轨迹方程,可得,解得(舍)或,则的坐标为.故答案为:.11.【分析】利用勾股定理求出圆的半径,然后再利用圆的弦长公式即可得解.【详解】设圆的半径为,则,解得,,,所以当水面上涨4米后,桥在水面的跨度为米.故答案为:.12.四【分析】依题意可得,,均不为,令、求出直线与坐标轴的交点坐标,即可判断.【详解】解:因为直线其中,,符号相同,显然,,均不为,令,解得,令,解得,即直线过点,,因为,,符号相同,所以,,所以直线与轴交于正半轴,与轴交于负半轴,故直线过一、二、三象限,不过第四象限.故答案为:四13.(1);(2)或.【分析】(1)设,根据动点满足,再用两点间距离公式列式化简作答.(2)讨论直线的斜率,设出直线l的方程,由圆心到直线的距离等于圆的半径求解作答.【详解】(1)设,由,得,化简得,所以P点的轨迹的方程为.(2)由(1)知,轨迹:表示圆心为,半径为2的圆,当直线l的斜率不存在时,方程为,圆心到直线l的距离为2,与相切;当直线l的斜率存在时,设,即,

于是,解得,因此直线的方程为,即,所以直线l的方程为或.

14.(1);(2)或.【分析】(1)利用待定系数法即得;(2)由题可得圆心到直线的距离为1,利用点到直线的距离公式即得.【详解】(1)由题可设圆的标准方程为,则,解得,所以圆的标准方程为;(2)由可知圆心,半径为2,因为直线与圆交于两点,,所以圆心到直线的距离为1,当直线斜率不存在时,直线为,满足题意;当直线斜率存在时,可设直线的方程为,则,解得,所以直线的方程为,即,综上,直线的方程为或.15.答案见解析【分析】设,由题意得,得到的坐标,从而可求各直线的斜率,再利用点斜式即可得到直线方程.【详解】设,由题意得,解得或,当时,,,,则所在直线方程为,所在直线方程为,即,所在直线方程为,即;当时,,,,则所在直线方程

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论