2024-2025学年安徽省黄山市屯溪一中高一（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年安徽省黄山市屯溪一中高一（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={−1,0,1}，B={x|x2−1<0}，则A∪B=A.{x|−1≤x≤1} B.{x|−1<x<1} C.{−1,0,1} D.{0}2.设ab>0，则“a>b”是“1a<1bA.充分非必要条件 B.必要非充分条件

C.充分必要条件 D.既非充分也非必要条件3.已知a，b∈(0,+∞)，函数f(x)=alog2x+b的图象经过点(4,1)，则1aA.6−22 B.6 C.4+24.关于x的不等式2x2+(1−2a)x−a<0的解集中整数有且只有3个，则正数a的取值范围为A.(2,3] B.[2,3) C.(2,3) D.[2,3]5.已知cos(π2+α)+3cos(α−π)=0，则A.35 B.−35 C.36.若关于x的不等式x2−(m+1)x+9≤0在[1,4]上有解，则实数m的最小值为(

)A.9 B.5 C.6 D.217.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意的x1，x2∈(0,+∞)，x1≠x2，都有A.a<b<c B.c<b<a C.c<a<b D.a<c<b8.记max{a,b}表示a，b二者中较大的一个，函数f(x)=−x2−7x−5，g(x)=max{31−x,log3(x+2)}，若∀xA.[−5,−2] B.[−4,−3] C.[−92,−二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知关于x的不等式a(x−2)(x+1)+1>0的解集是(x1,x2)A.x1+x2=1 B.x110.已知函数f(x)=2x−x2,x≥02−x−1,x<0，实数a，b，c满足A.f[f(−3)]=−35

B.λ∈(1,32)

C.a+b+c∈(1,2)

D.函数y=f[f(x)]−λ11.已知ω>0，|φ|<π2，函数f(x)=sinωxcosφ+cosωxsinφ，g(x)=ωcos(ωx+φ)，若g(0)=36，f(0)<0，且函数ℎ(x)=f(x)−g(x)的最大值为A.ω=13 B.φ=−π3

C.当x∈(0,π2)时，f(x)<g(x)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知f(x)是定义域为R的偶函数，f(−1)=3，且当x≥0时，f(x)=2x+x+c(c是常数)，则不等式f(x−1)<613.根据调查统计，某地区未来新能源汽车保有量基本满足模型y=N1+(Ny0−1)e−ρx，其中N为饱和度，y0为初始值，此后第x年底新能源汽车的保有量为y(单位：万辆)，p为年增长率.若该地区2024年底的新能源汽车保有量约为20万辆，以此为初始值，以后每年的增长率为10%，饱和度为1020万辆，那么2030年底该地区新能源汽车的保有量约为______万辆14.设函数f(x)=2x+1+1,x≤0|lnx|,x>0，若关于x的函数g(x)=f四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知集合A={x|x2−x−6≥0}，B={x|a−5<x<2a+1,a≥0}．

(1)若a=0，求(∁RA)∩B；

(2)16.(本小题15分)

某单位拟建一个扇环面形状的花坛(如图所示)，该扇环面是由以点O为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点O的两条直线段围成．按设计要求扇环面的周长为30米，其中大圆弧所在圆的半径为10米．设小圆弧所在圆的半径为x米，圆心角为θ(弧度)．

(1)求θ关于x的函数关系式；

(2)已知在花坛的边缘(实线部分)进行装饰时，直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为9元/米．设花坛的面积与装饰总费用的比为y，求y关于x的函数关系式，并求出x为何值时，y取得最大值？17.(本小题15分)

函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)的部分图象如图所示．

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间；

(3)求不等式18.(本小题17分)

已知f(x)=2x+k⋅2−x为偶函数，g(x)=2x−2−x为奇函数．

(1)求实数k的值；

(2)判断并证明g(x)19.(本小题17分)

若函数f(x)与g(x)满足：对任意的x1∈D，总存在唯一的x2∈D，使f(x1)f(x2)=m成立，则称f(x)是区间D上的“m阶自伴函数”；对任意的x1∈D，总存在唯一的x2∈D，使f(x1)g(x2)=m成立，则称f(x)是g(x)在区间D上的“m阶伴随函数”．

(1)判断f(x)=x2+1是否为区间[0,3]上的“2阶自伴函数”？并说明理由；

(2)若函数f(x)=2x−1参考答案1.A

2.C

3.D

4.A

5.D

6.B

7.D

8.A

9.ABD

10.ACD

11.BCD

12.(−1,3)

13.36

14.(1915.解：(1)A={x|x≤−2或x≥3}，a=0时，B={x|−5<x<1}，

∴∁RA={x|−2<x<3}，(∁RA)∩B={x|−2<x<1}；

(2)∵A∪B=R，且B={x|a−5<x<2a+1,a≥0}，

∴a−5≤−22a+1≥3，解得16.解：(1)由题意，30=xθ+10θ+2(10−x)，

∴θ=10+2x10+x(0<x<10)；

(2)花坛的面积为12⋅10⋅θ⋅10−12⋅xθ⋅x=θ2(100−x2)=(10−x)(5+x)；

装饰总费用为xθ⋅9+10θ⋅9+2(10−x)⋅4=9xθ+90θ+8(10−x)=170+10x，

∴花坛的面积与装饰总费用的比为y=(10−x)(5+x)170+10x．

令17.解：(1)由图知f(x)max=2，f(x)min=−2，∴A=2，

∵34T=11π12=π6=3π4，∴T=π，ω=2πT=2，

∴f(x)=2sin(2x+φ)，

又∵x=π6时，f(x)=2，

∴2sin(2×π6+φ)=2，即sin(π3+φ)=1，

∴π3+φ=π2+2kπ,k∈Z，

解得φ=π6+2kπ,k∈Z，

∵|φ|<π2，∴k=0,φ=π6，

∴f(x)=2sin(2x+π6)．

(2)∵f(x)=2sin(2x+π6)，

∴T=2πω=2π2=π，

18.解：f(x)=2x+k⋅2−x为偶函数，g(x)=2x−2−x为奇函数．

(1)由题设f(−x)=f(x)⇒2−x+k⋅2x=2x+k⋅2−x恒成立，

所以2x−2−x=k(2x−2−x)，解得k=1；

(2)g(x)单调递增，证明如下：

令x1>x2，则2x1−2x2>0,1+12x1+x2>0，

g(x1)−g(x2)=2x1−2−x19.解：(1)不是，理由如下：

取x1=2，则f(x1)=f(2)=5，

由f(x1)f(x2)=2，可得5(x22+1)=2，

此时x2无解，

所以f(x)=x2+1不是区间[0,3]上的“2阶自伴函数”；

(2)由题意可知，对任意的x1∈[34,b]，总存在唯一的x2∈[34,b]，使(2x1−1)(2x2−1)=1成立，

即对任意的x1∈[34,b]，总存在唯一的x2∈[34,b]，使x2=14x1−2