5.2.1 菱形的性质 同步练习

第5章特殊平行四边形5.2菱形第1课时菱形的性质基础过关全练知识点1菱形的定义1.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，∠1=∠2，求证：四边形ABCD是菱形.2.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO=OC，OB=OD，且AB=BC.求证：四边形ABCD是菱形.知识点2菱形的性质3.(2022浙江杭州上城期末)矩形具有而菱形不一定具有的性质是()A.对边平行且相等 B.对角线互相平分 C.对角线互相垂直 D.对角线相等4.(2022浙江宁波鄞州期末)已知菱形ABCD的对角线AC=2，BD=4，则菱形ABCD的面积是()A.4 B.6 C.8 D.125.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠OAB=30°，则∠CBD=°.6.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=8，AD=5，则菱形的面积等于.[变式1]已知菱形ABCD的面积为24cm2，若对角线AC=6cm，则这个菱形的边长为cm.

[变式2]在菱形ABCD中，对角线AC，BD的长分别是6和8，则菱形的周长是.

7.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD对角线的交点与坐标原点O重合，菱形的边长为23cm，∠DAB=60°，则点A的坐标为.[变式]如图，在菱形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为(8，2)，点D的坐标为(0，2)，则点C的坐标为.8.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=BD=4，求AC的长.能力提升全练9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=6cm，点P从点A出发，沿AB方向以每秒2cm的速度向终点B运动，同时，点Q从点B出发，沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动，将△PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P'.设点Q运动的时间为t秒，若四边形QPCP'为菱形，则t的值为()A.2 B.2 C.22 10.菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD的中点，连结EF.若EF=2，BD=2，则菱形ABCD的面积为.11.(2022浙江金华中考改编)如图，在菱形ABCD中，点E从点B出发沿BC方向向终点C运动.过点E作EF⊥BC交AB于点F，在EF的右侧作矩形EFGH，若点G在AC上，求证：FA=FG.12.如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点E、F分别在边CD、AB上.(1)若DE=BF，求证：四边形AFCE是平行四边形；(2)若四边形AFCE是菱形，求菱形AFCE的周长.素养探究全练13.(2022浙江宁波中考)图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上，分别按要求画出图形.(1)在图1中画出等腰三角形ABC，且点C在格点上；(画出一个即可)(2)在图2中画出以AB为边的菱形ABDE，且点D、E均在格点上. 图1 图2

第5章特殊平行四边形5.2菱形第1课时菱形的性质答案全解全析基础过关全练1.证明∵在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形.∵∠1=∠2，∴AB=AD，∴四边形ABCD是菱形.2.证明∵在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形.∵AB=BC，∴四边形ABCD是菱形.3.D矩形的对角线相等，菱形的对角线不一定相等.4.A∵菱形ABCD中，AC=2，BD=4，∴菱形ABCD的面积=12故选A.5.60解析方法一：∵四边形ABCD是菱形，∴AC平分∠BAD，BD平分∠ABC，AD∥BC.∴∠BAD=2∠OAB，∠ABC=2∠CBD，∠BAD+∠ABC=180°.∵∠OAB=30°，∴∠BAD=2∠OAB=60°.∴60°+∠ABC=180°，∴∠ABC=120°.∴2∠CBD=120°，∴∠CBD=60°.方法二：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BD平分∠ABC，∴∠OAB+∠OBA=90°，∠CBD=∠OBA，∵∠OAB=30°，∴∠OBA=60°，∴∠CBD=60°.6.24解析∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO，BO=DO=4，∴OA=AD∴AC=2OA=6，∴菱形的面积=12AC[变式1]5解析如图，设AC、BD交于点O，∵菱形ABCD的面积为24cm2，AC=6cm，∴BD=8cm，∵四边形ABCD为菱形，∴AO=12AC=3cm，BO=12BD=4cm，AC∴∠AOB=90°，∴在Rt△AOB中，AB=OA故答案为5.[变式2]20解析∵菱形的对角线互相垂直平分，∴菱形ABCD的边长为62∴菱形的周长是4×5=20.故填20.7.(-3，0)解析∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB，AC⊥BD，OB=OD，∵∠DAB=60°，∴△ABD为等边三角形，∴BD=AD=23cm，∴OD=3cm.∴OA=AD∴点A的坐标为(-3，0).[变式](4，4)解析连结BD、AC交于点E(图略).由点B的坐标为(8，2)，点D的坐标为(0，2)，可知BD∥x轴.∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴AC⊥x轴，易知AE=CE=OD=2，DE=BE=OA=4，∴AC=4，故点C的坐标为(4，4).故答案为(4，4).8.解析∵四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，∴AC⊥BD，OB=12BD，AO=1∵AB=BD=4，∴OB=2，∴AO=AB∴AC=43.能力提升全练9.B如图，连结PP'，交BC于点N，过P作PM⊥AC，垂足为M.由题意易知BQ=tcm，AP=2tcm，∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠A=45°，∵PM⊥AC，∴∠AMP=90°，∴AM=PM，在Rt△APM中，AP=2tcm，∴PM=tcm，若四边形QPCP'为菱形，则PQ=PC，PN⊥BC，易知四边形PMCN为矩形，∴PM=NC=tcm，∴QC=2tcm，∴BC=BQ+QC=t+2t=3t=6(cm)，∴t=2.故选B.10.22解析∵E，F分别是AD，CD的中点，EF=2，∴AC=2EF=22，又∵BD=2，∴菱形ABCD的面积=1211.证明∵四边形ABCD是菱形，∴BA=BC，∴∠BAC=∠BCA，∵四边形EFGH为矩形，∴FG∥BC.∴∠AGF=∠ACB，∴∠AGF=∠FAG，∴FA=FG.12.解析(1)证明：∵四边形ABCD为矩形，∴DC=AB，DC∥AB，∵DE=BF，∴EC=FA，∵EC∥FA，∴四边形AFCE是平行四边形.(2)