5.3 分式的加减法 同步练习

第五章分式与分式方程第三节分式的加减法基础过关全练知识点1同分母分式加减法1.(2022天津中考)计算a+1a+2+1A.1 B.2a+2 C.a+2 2.若ab=53，则a2a2−b3.(2022湖北鄂州中考)先化简，再求值：a2a+1-1a+14.求代数式3x+2yx2−y2知识点2通分与最简公分母5.(2020江苏连云港东海期末)给出下列3个分式：2ab，1a2b，36.通分：(1)c2a2b，b3ac2，a6b知识点3异分母分式加减法7.下图是一道分式化简正确的解题过程，则下列说法正确的是()x2+4x+4x2−4+2x2x−x2=(x+2)2A.A表示(x+2) B.B=1x C.△表示“-”号 D.W=x8.(2022广西玉林中考)若x是非负整数，则表示2xx+2-xA.① B.② C.③ D.①或②9.某校购买了一批篮球和足球.已知足球的单价是a元，篮球单价比足球单价贵30元.学校买足球和篮球的经费都是3000元，那么足球比篮球可以多买个.

10.计算：(1)x(x−1)2+xx−1； (2)1-3a+2ba知识点4分式的混合运算11.(2022江苏南通如皋二模)若a+b=2，则代数式b2a−a÷A.12 B.-12 C.2 12.计算：m2+mm+313.(2022湖北十堰中考)计算：a2−b14.先化简，再求值：2x+1+1x−2÷x−115.(2022湖南郴州中考)先化简，再求值：aba−b÷1a+b+2ba2−能力提升全练16.(2022山西中考)化简1a−3-6aA.1a+3 B.a-3 C.a+3 17.(2022河北中考)若x和y互为倒数，则x+1yA.1 B.2 C.3 D.418.(2022浙江杭州中考)照相机成像应用了一个重要原理，用公式1f=1u+1v(v≠f)表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片(像)到镜头的距离.已知f，v，则uA.fvf−v B.f−vfv 19.(2022江苏苏州中考)化简x2x−2-220.(2022四川自贡中考)化简：a−3a2+4a+4·21.(2022广东茂名高州联考)已知aa2+a+1=1622.(2022重庆中考A卷)为进一步改善生态环境，村委会决定在甲、乙、丙三座山上种植香樟和红枫.初步预算，这三座山各需两种树木数量和之比为5∶6∶7，需香樟数量之比为4∶3∶9，并且甲、乙两山需红枫数量之比为2∶3.在实际购买时，香樟的价格比预算低20%，红枫的价格比预算高25%，香樟购买数量减少了6.25%，结果发现所花费用恰好与预算费用相等，则实际购买香樟的总费用与实际购买红枫的总费用之比为.

23.(2022河南中考)化简：x2−1x24.(2022辽宁营口中考)先化简，再求值：a+1−5+2aa+1÷a2+4a25.(2022四川广元中考)先化简，再求值：2x2+x÷1−x−1x素养探究全练26.(2022四川达州中考)人们把5−12≈0.618这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比.设a=5−12，b=5+12，记S1=11+a+11+b，S2=21+a2+21+b2，……，S100=27.(2022江苏盐城亭湖月考)甲、乙两人买水果，甲习惯买一定质量的水果，乙习惯买一定金额的水果，两人每次买水果的单价相同，例如：第一次水果价格为6元/千克质量金额甲5千克30元乙5千克30元第二次：水果价格为4元/千克质量金额甲5千克元

乙千克

30元(1)完成上表.(2)计算甲两次买水果的均价和乙两次买水果的均价.(均价=总金额÷总质量)设甲每次买m千克的水果，乙每次买n元的水果，两次的价格分别是a元/千克、b元/千克，用含有m、n、a、b的式子，分别表示出甲、乙两次买水果的均价x甲、x乙，比较x甲、x乙某船在相距为s的甲、乙两码头间往返航行一次.当没有水流时，船的速度为v，所需时间为t1；当水流速度为p时(p<v)，船顺水航行的速度为(v+p)，逆水航行的速度为(v-p)，所需时间为t2.请借鉴上面的研究经验，比较t1、t2的大小，并说明理由.

第五章分式与分式方程第三节分式的加减法答案全解全析基础过关全练1.Aa+1a+2+1a+2=2.答案1解析a2a2−=a2a2−b2-4ab−2b∵ab=53，∴设a=5k，b=3k(k≠0)，∴原式=a−ba3.解析a2a+1-1a+1=a2当a=3时，原式=3-1=2.4.解析原式=3x+2yx2−y2-当x=2+y时，原式=22=15.答案a2bc6.解析(1)最简公分母是6a2b2c2.c2a2b=b3ac2=a6b2c=(2)最简公分母是x(x+1)(x-1)2.x+1x=(xxx2−1==x2−1x2−2x+1=-17.Cx2+4x+4x2−4+2x2x−∴A表示(x-2)，B=-x，△表示“-”号，W=x，∴选项A，B，D不正确，C正确，故选C.8.B2xx+2-x2=2x2+4x故选B.9.答案90000解析由题意得3000a-3000a+30=3000(a+30)10.解析(1)原式=x+x(x−1)(2)原式=1-3a+2=a+ba+=a+b−3a(3)原式=x2x+1-x−1111.Db2a−a÷a−ba==-(a+b)，当a+b=2时，原式=-2，故选D.12.答案-7m-3解析解法一：原式=(m−3)(=−(m+1)(7=-7m-3.解法二：原式=m(m+1)m+3×=m(m-3)-(m+1)(m+3)=-7m-3.13.解析原式=(a+=(a+=a+14.解析原式=2x−4=3x−3=3(x−1)=3x把x=3-1代入得原式=33−1+1=15.解析原式=aba−b÷a+b(当a=5+1，b=5-1时，原式=(5+1)(5-1)=4.能力提升全练16.A1a−3-6a2−9=a+3−6(17.Bx+1y2y−1x=2xy-1+2-1xy.∵x和y互为倒数18.C∵1f=1u+1v(v≠f)，∴1u=1f-1v∴u=fvv−f19.答案x解析原式=x2−2xx−2=20.答案a解析a−3a2+4=a−3(a+2)=a−2a+2+221.答案1解析∵aa2+a+1=16，∴a2+a+1=6a，∴a2+1a2=23，∴a4+a2+1a2=a222.答案3∶5解析设三座山需香樟数量分别为4x、3x、9x.甲、乙两山需红枫数量分别为2y、3y.∴4x+2y3x+3y=56，∴y=3x.∴丙山需红枫的数量为7设香樟和红枫的预算价格分别为m、n，根据题意可得(4x+3x+9x)m+(6x+9x+5x)n=(4x+3x+9x)·(1-6.25%)·(1-20%)m+(6x+9x+5x)·(1+25%)n，整理得m∶n=5∶4.∴实际购买香樟的总费用与实际购买红枫的总费用之比为(4x+323.解析原式=(x+1)(=(x+1)(=x+1.24.解析a+1−5+2=(a+1)=a2−4=(a+2)(=a−2当a=9+|-2|-12−1原式=3−23+2=125.解析原式=2x(x+1)÷x2−1−x由2(x−1)<x+1,∴该不等式组的整数解为-1、0、1、2，当x=-11时，分式无意义，∴x=2，把x=2代入得原式=222=素养探究全练26.答案5050解析∵a=5−12，b=∴ab=5−12×5∴S1=11+a+11+b=2+S2=21+a2+21+b2……，S100=1001+a100+1001+∴S1+S2+…+S100=1+2+…+100=5050.故答案为5050.27.解析(1)第二次甲买水果的金额为4×5=20(元)，乙买水果的质量为30÷4=7.5(千克)