8.3.1 完全平方公式 同步练习

第8章整式乘法与因式分解8.3完全平方公式与平方差公式第1课时完全平方公式基础过关全练知识点1完全平方公式1.(2023甘肃兰州中考)计算：(x+2y)2=()A.x2+4xy+4y2 B.x2+2xy+4y2 C.x2+4xy+2y2 D.x2+4y22.(2023安徽宿州期末)若(x-a)2=x2-6x+9，则a=()A.-6 B.-3 C.3 D.63.已知a+b=5，a2+b2=19，则ab=()A.6 B.-6 C.3 D.-3[变式]若m+n=7，mn=12，则m2+n2的值是()A.1 B.25 C.2 D.-104.已知a+b+c=0，a2+b2-c2=2，则下列一定正确的是()A.a+b=1 B.a-b=1 C.ab=1 D.ab=-15.根据完全平方公式计算：(1)m2+n2=(m-n)2+=(m+n)2+()；

(2)13x−3y2=19x2+(6.(2023四川达州通川一模)计算852-130×85+652的结果是.

7.(2023江苏苏州期中)若(x+9y)2=(x-9y)2+A，则A=.

8.若关于x的多项式x2-ax+36=(x+b)2，则a+b的值是.

9.运用完全平方公式计算：(1)(2x-2)2+(3x+1)2； (2)(x+y)2-(x-y)2.10.数学课上，我们知道可以用图形的面积来解释一些代数恒等式，如：图1可以解释完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2.图1 图2(1)如图2(图中各长方形大小均相等)，请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积(不化简)：方法1：；

方法2：.

(2)由(1)中两种不同的方法，你能得到怎样的等式?请说明这个等式成立.

第8章整式乘法与因式分解8.3完全平方公式与平方差公式第1课时完全平方公式答案全解全析基础过关全练1.A原式=x2+2·x·2y+(2y)2=x2+4xy+4y2.2.C(x-a)2=x2-2ax+a2=x2-6x+9，所以-2a=-6，解得a=3.3.C因为a+b=5，所以(a+b)2=25，即a2+b2+2ab=25，因为a2+b2=19，所以19+2ab=25，解得ab=3.[变式]B因为m+n=7，mn=12，所以m2+n2=(m+n)2-2mn=49-24=25.4.D由a+b+c=0，得c=-a-b，把c=-a-b代入a2+b2-c2=2，得a2+b2-(-a-b)2=2，化简，得-2ab=2，即ab=-1.5.(1)2mn；-2mn(2)-2解析(1)由完全平方公式，得(m+n)2=m2+2mn+n2，(m-n)2=m2-2mn+n2，所以m2+n2=(m-n)2+2mn=(m+n)2-2mn.(2)由完全平方公式，得13x−3y2=19x26.400解析原式=852-2×65×85+652=(85-65)2=202=400.7.36xy解析因为(x+9y)2=x2+18xy+81y2，(x-9y)2=x2-18xy+81y2，所以(x+9y)2=x2-18xy+81y2+36xy=(x-9y)2+36xy，因为(x+9y)2=(x-9y)2+A，所以A=36xy.8.6或-6解析由题意得x2-ax+36=(x+b)2=x2+2bx+b2，所以−a=2b,36=b2,解得a9.解析(1)原式=4x2-8x+4+9x2+6x+1=13x2-2x+5.(2)原式=x2+2xy+y2-(x2-2xy+y2)=x2+2xy+y2-x2+2xy-y2=4xy.10.解析(1)方法1：4ab；方法2：(a+b)2-(a-b)2.(2)(a+