9.1 二次根式和它的性质 同步练习

第9章二次根式9.1二次根式和它的性质基础过关全练知识点1二次根式的概念1.下列各式，是二次根式的是()A.−5 B.34 C.2.下列各式中，不一定是二次根式的为()A.a B.b2+1 知识点2二次根式有意义的条件3.要使二次根式3−x有意义，则x的值不可以为A.0 B.3 C.4 D.34.在y=x+2x−1中A.x≥-1 B.-1≤x≤2 C.x≥-2 D.x≥-2且x≠15.已知y=x−5+5−x-3知识点3二次根式的性质6.计算(3)2的结果是()A.3 B.3 C.23 D.7.下列计算正确的是()A.-(−6)2=-6 B.(-3)2=9 C.(−16)2=±16 D.-(-3)8.当x>2时，2−x2A.2-x B.x-2 C.2+x D.±(x-2)9.当a=时，代数式2a+1+1取到最小值，这个最小值是10.计算：(1)(9)2； (2)-(3)2；(3)−3232； (4)(a11.化简：(2−x)2-x12.实数a、b、c在数轴上对应的点的位置如图所示，化简：(a13.已知a2+b−2=4a-4，求ab知识点4积的算术平方根14.下列各式中，计算正确的是()A.(−4)×(−16)=B.8aC.32D.3×515.若一个正方体的表面积是72，则它的棱长是()A.23 B.3 C.32 D.16.已知ab<0，则−a2A.-a−b B.−ab C.a17.使等式(x+1)(x18.化简：(1)500； (2)18m2n(m≥0(3)(−64)×(−81)； (4)1452知识点5商的算术平方根19.下列各式化简正确的是()A.315=45 B.220.化简-a1a的结果是A.a B.−a C.−−21.等式2x+11−x=22.化简下列二次根式：(1)0.2； (2)21(3)5z12x2y知识点6最简二次根式23.下列各式：a2，0.5，7，125，23，x2A.1个 B.2个 C.3个 D.4个24.下列各式中，哪些是最简二次根式?把不是最简二次根式的化成最简二次根式.(1)14； (2)72； (3)25a(4)yx； (5)a+b2(a≥0)；25.已知x>0，y>0，xy=9，求xyx能力提升全练26.若式子x+1+x−A.x>-1 B.x≥-1 C.x≥-1且x≠0 D.x≤-127.下列各组数中互为相反数的是()A.-2与(−2)2 B.-2与3−8 C.2与(-2)2 28.与32−A.3-2+1 B.3+2-1 C.3+2+1 D.3-2-129.已知a=22，b=33，c=55A.a>b>c B.c>b>a C.b>a>c D.a>c>b30.设a，b为非零实数，则aa+A.±6 B.±1，0 C.±2，0 D.±2，±131.实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：|a+1|-(b−1)232.已知y=x−32-x+4，当x分别取1，2，3，…，2022时，所对应y值的总和是33.先阅读下列的解答过程，再解答：形如m±2n的化简，只要我们找到两个正数a、b，使a+b=m，a·b=n，即(a)2+(b)2=m，a·b例如：化简7+43解：7+43=7+212，∵4+3=7，4×3=12，即(4)2+(3)2=7，4(1)填空：6−25=，10+46=(2)化简：29−813素养探究全练34.先阅读，再回答问题：化简：x2由于题中没有给出x的取值范围，所以要先分类讨论.x=(=|x-3|+|x+2|.令x-3=0，x+2=0，得x=3，x=-2(称3、-2分别为(x−3)2、(x+2)2的零点值)，然后在数轴上标出表示3和-2的点，如图所示当x<-2时，原式=-(x-3)-(x+2)=-x+3-x-2=-2x+1；当-2≤x<3时，原式=-(x-3)+(x+2)=-x+3+x+2=5；当x≥3时，原式=(x-3)+(x+2)=x-3+x+2=2x-1.(1)分别求出(x+1)(2)化简：x2

第9章二次根式9.1二次根式和它的性质答案全解全析基础过关全练1.D−5无意义，选项A不符合题意；34不是二次根式，选项B不符合题意；因为3.14-π<0，所以3.14−π无意义，2.A当a<0时，a无意义.故选A.3.C由题意得3-x≥0，解得x≤3，故选C.4.D由题意得x+2≥0，x-1≠0，解得x≥-2且x≠1.5.-30解析由题意得x−5≥0,5−x≥0,解得x=56.B(3)2=3.7.A-(−6)2=-6；(-3)2=3；(−16)2=16；-(-3)8.B当x>2时，2-x<0，所以(2−x9.-12；解析∵2a+1≥0，∴2∴2a+1+1的最小值为1.当代数式2a+1+1取最小值时10.解析(1)(9)2=9.(2)-(3)2=-3.(3)−3232=9×23=6.(4)(11.解析由题意得2-x≥0，所以x≤2，所以x-3<0，所以(2−x)2-x12.解析由题图可得c<a<0<b，则a-b<0，a+c<0，c-b<0，-2b<0，∴原式=|a-b|-|a+c|+|c-b|-|-2b|=b-a+a+c+b-c-2b=0.13.解析∵a2+b−2=4a-4，∴a2-4a+4+b−2=0，∴(a-2)2+b∴a-2=0，b-2=0，∴a=b=2，∴ab=2.14.D选项A，−4、−16没有意义，错误；选项B，8a2=22a(a>0)，错误；选项C，32+415.A设正方体的棱长是x，根据题意，得6x2=72，∴x2=12，∴x=12=16.D∵ab<0，-a2b≥0，∴a>0，b<0，∴原式=|a|−b=a17.x≥1根据题意得x−1≥0,18.解析(1)原式=100×5=(2)因为m≥0，n≥0，所以原式=9m(3)(−64)×(−81)=(4)原式=(145+24)×(145−24)=169×19.DA.原式=165=4B.原式=69=6C.原式=23×6D.原式=12×20.B∵1a≥0，∴a>0，∴-a1a21.-12解析由题意得2x+1≥0,1−x>22.解析(1)0.2=(2)21(3)5z23.B根据最简二次根式的定义，最简二次根式有7和x2+424.解析(1)14是最简二次根式.(2)不是最简二次根式，72=6(3)不是最简二次根式，25a(4)不是最简二次根式，yx(5)a+(6)不是最简二次根式，(a+b25.解析因为x>0，y>0，所以xyx+yxy能力提升全练26.C由题意得x+1≥0，x≠0，解得x≥-1且x≠0，故选C.27.AA选项，(−2)2=|-2|=2，-2与2互为相反数；B选项，3−8=-2；C选项，(-2)2=2；D选项，|-28.A32−22−29.A因为2<3<5，所以12>130.Caa+b2b=aa+bb.①当a>0，b>0时，原式=aa+bb=1+1=2；②当a>0，b<0时，原式=aa+−b31.2解析由数轴可得-1<a<0，1<b<2，∴a+1>0，b-1>0，a-b<0，∴|a+1|-(b32.2028解析当x≤3时，x-3≤0，∴(x−3)2=|x-3|=-(x-3)=3-x，∴y=3-x-x+4=7-2x；当x>3时，x-3>0，∴(x−3)2=|x-3|=x-3，∴y=x-3-x+4=1.当x分别取1，2，333.解析(1)5-1；2+6.解答提示：∵5+1=6，5×1=5，即(5)2+(1)2=6，5×∴6−2510+46=10+224，∵6+4=10，∴6×4=24，即(6)2+(4)2=10，6(2)29−813∵16+13=29，16×13=208，即(16)2+(13)2=29，16×∴29−8=(16素养探究全练34.解析(1)(x+1)2=|x+1|，令x+1=0，得x=-1，令x-2=0，得x=2，∴(x+1)2的零点值为-1(2)x=|x+1|+|