易错点08 电场力、电场能及粒子运动特点的处理（3陷阱点6考点4题型）（学生版）-2025版高考物理易错点透析讲义

易错点08不会处理电场力、电场能及粒子运动的特点目录01易错陷阱易错点一：错误地理解电场线及带电粒子运动与电场线的关系易错点二：不能明确各类电场图像中斜率、面积等含义易错点三：分析带电粒子在电场中运动问题出现错误02易错知识点知识点一、库仑力作用下的平衡问题知识点二、电场线、等势线(面)及带电粒子的运动轨迹模型知识点三、图像的物理意义及应用知识点四、带电粒子(或带电体)在电场中的直线运动知识点五、带电粒子在电场中的偏转知识点六、“等效”重力场03举一反三——易错题型题型一：粒子运动轨迹与电场线的联系题型二：电场中的图像分析题型三：“等效”重力场题型四：带电粒子在电场中的运动问题04易错题通关易错点一：错误地理解电场线及带电粒子运动与电场线的关系1、电场线的理解（1）任意两条电场线不相交不相切；（2）电场线的疏密表示电场的强弱，电场线越密，电场强度越大，电场线越稀，电场强度越小；（3）电场线上任意一点的场强方向即为该点的切线方向。正电荷受力方向与该点电场方向相同；负电荷受力方向与该点电场方向相反；（4）两条电场线间的空白区域，也存在电场；2.带电粒子做曲线运动时，合力指向轨迹曲线的内侧，速度方向沿轨迹的切线方向。3.方法(1)根据带电粒子运动轨迹的弯曲方向，判断带电粒子所受静电力的方向。(2)把电场线方向、静电力方向与电性相联系进行分析。(3)把电场线的疏密和静电力大小、加速度大小相联系进行分析。(4)把静电力做的功与能量的变化相联系进行分析。易错点二：不能明确各类电场图像中斜率、面积等含义v­t图象根据v­t图象中速度变化、斜率确定电荷所受合力的方向与合力大小变化，确定电场的方向、电势高低及电势能变化φ­x图象(1)电场强度的大小等于φ­x图线的斜率大小，电场强度为零处，φ­x图线存在极值，其切线的斜率为零；(2)在φ­x图象中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势高低关系确定电场强度的方向；(3)在φ­x图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后做出判断E­x图象(1)反映了电场强度随位移变化的规律；(2)E＞0表示场强沿x轴正方向，E＜0表示场强沿x轴负方向；(3)图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定Ep­x图象(1)反映了电势能随位移变化的规律；(2)图线的切线斜率大小等于电场力大小；(3)进一步判断场强、动能、加速度等随位移的变化情况易错点三：分析带电粒子在电场中运动问题出现错误解决带电粒子在电场中运动问题的一般思路(1)选取研究对象；(2)分析研究对象受力情况；(3)分析运动状态和运动过程(初始状态及条件，直线运动还是曲线运动等)；(4)建立正确的物理模型，恰当选用规律或其他手段(如图线等)找出物理量间的关系，建立方程组解题．(5)讨论所得结果．知识点一、库仑力作用下的平衡问题1.求解带电体平衡问题的方法分析带电体平衡问题的方法与力学中分析物体受力平衡问题的方法相同。(1)当两个力在同一直线上使带电体处于平衡状态时，根据二力平衡的条件求解；(2)在三个力作用下带电体处于平衡状态时，一般运用勾股定理、三角函数关系以及矢量三角形等知识求解；(3)在三个以上的力作用下带电体处于平衡状态时，一般用正交分解法求解。知识点二、电场线、等势线(面)及带电粒子的运动轨迹模型根据运动轨迹判断粒子的受力及运动情况①确定受力方向的依据a．曲线运动的受力特征：带电粒子受力总指向曲线的凹侧；b．电场力方向与场强方向的关系：正电荷的受力方向与场强方向相同，负电荷则相反；c．场强方向与电场线或等势面的关系：电场线的切线方向或等势面的法线方向为电场强度的方向。②比较加速度大小的依据：电场线或等差等势面越密⇒E越大⇒F＝qE越大⇒a＝eq\f(qE,m)越大。③判断加速或减速的依据：电场力与速度成锐角(钝角)，电场力做正功(负功)，速度增加(减小)。知识点三、图像的物理意义及应用（1）v­t图像：根据电荷在电场中运动的v­t图像的速度变化、斜率变化(即加速度变化)，确定电荷所受静电力的方向与静电力的大小变化情况，进而确定电场强度的方向、电势的高低及电势能的变化。（2）φ­x图像：①电场强度的大小等于φ－x图线的斜率的绝对值，电场强度为零处φ－x图线存在极值，其切线的斜率为零．②在φ－x图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向．③在φ－x图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后作出判断．④在φ－x图象中可以判断电场类型，如下图所示，如果图线是曲线，则表示电场强度的大小是变化的，电场为非匀强电场；如果图线是倾斜的直线，则表示电场强度的大小是不变的，电场为匀强电场．图8⑤在φ－x图象中可知电场强度的方向，进而可以判断电荷在电场中的受力方向．（3）E­x图像：①E－x图象反映了电场强度随位移变化的规律，E>0表示电场强度沿x轴正方向；E<0表示电场强度沿x轴负方向．②在给定了电场的E－x图象后，可以由图线确定电场强度、电势的变化情况，E－x图线与x轴所围图形“面积”表示电势差，两点的电势高低根据电场方向判定．图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，“面积”的正负表示始末两点电势的高低。在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况．③在这类题目中，还可以由E－x图象画出对应的电场，利用这种已知电场的电场线分布、等势面分布或场源电荷来处理相关问题．（4）Ep­x图像：①由Ep­x图像可以判断某一位置电势能的大小，进而确定电势能的变化情况，根据电势能的变化可以判断静电力做功情况，结合带电粒子的运动可以确定静电力的方向。②Ep­x图像的斜率k＝eq\f(Ep2－Ep1,x2－x1)＝eq\f(ΔEp,Δx)＝eq\f(－W静电,Δx)＝－F静电，即图像的斜率绝对值和正负分别表示静电力的大小和方向。知识点四、带电粒子(或带电体)在电场中的直线运动1．做直线运动的条件(1)粒子所受合外力F合＝0，粒子或静止，或做匀速直线运动．(2)粒子所受合外力F合≠0，且与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做匀加速直线运动或匀减速直线运动．2．用功能观点分析a＝eq\f(F合,m)，E＝eq\f(U,d)，v2－veq\o\al(2,0)＝2ad.3．用功能观点分析匀强电场中：W＝Eqd＝qU＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0) 非匀强电场中：W＝qU＝Ek2－Ek1知识点五、带电粒子在电场中的偏转1．带电粒子在电场中的偏转(1)条件分析：带电粒子垂直于电场线方向进入匀强电场．(2)运动性质：匀变速曲线运动．(3)处理方法：分解成相互垂直的两个方向上的直线运动，类似于平抛运动．(4)运动规律：①沿初速度方向做匀速直线运动，运动时间eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a.能飞出电容器：t＝\f(l,v0).,b.不能飞出电容器：y＝\f(1,2)at2＝\f(qU,2md)t2，t＝\r(\f(2mdy,qU))))②沿电场力方向，做匀加速直线运动eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(加速度：a＝\f(F,m)＝\f(qE,m)＝\f(qU,md),离开电场时的偏移量：y＝\f(1,2)at2＝\f(qUl2,2mdv\o\al(2,0)),离开电场时的偏转角：tanθ＝\f(vy,v0)＝\f(qUl,mdv\o\al(2,0))))2．带电粒子在匀强电场中偏转时的两个结论(1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时，偏移量和偏转角总是相同的．证明：由qU0＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0) y＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(1,2)·eq\f(qU1,md)·(eq\f(l,v0))2 tanθ＝eq\f(qU1l,mdv\o\al(2,0))得：y＝eq\f(U1l2,4U0d)，tanθ＝eq\f(U1l,2U0d)(2)粒子经电场偏转后，合速度的反向延长线与初速度延长线的交点O为粒子水平位移的中点，即O到偏转电场边缘的距离为eq\f(l,2).3．带电粒子在匀强电场中偏转的功能关系当讨论带电粒子的末速度v时也可以从能量的角度进行求解：qUy＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，其中Uy＝eq\f(U,d)y，指初、末位置间的电势差．知识点六、“等效”重力场1．各种性质的场(物质)与实际物体的根本区别之一是场具有叠加性，即几个场可以同时占据同一空间，从而形成叠加场．2．将叠加场等效为一个简单场，其具体步骤是：先求出重力与电场力的合力，将这个合力视为一个“等效重力”，将a＝eq\f(F合,m)视为“等效重力加速度”．再将物体在重力场中做圆周运动的规律迁移到等效重力场中分析求解即可．题型一：粒子运动轨迹与电场线的联系【例1】（2023•台州模拟）A、B两个点电荷周围产生的电场线分布如图所示，一个离子从两点电荷连线的中垂线上的一点a射入，轨迹如图中的ab所示，b为两点电荷连线上的一个点，忽略离子的重力，则可以判断（）A．射入的离子带正电荷 B．A、B两小球带等量异种电荷 C．在a点时，A、B对离子的作用力大小相等 D．离子在a点的电势能一定大于在b点的电势能【变式1-1】（2024•盐城三模）如图所示，虚线a、b、c为电场中的三条等差等势线，实线为一带电的粒子仅在静电力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、R、Q是这条轨迹上的三点，由此可知（）A．带电粒子在P点时的加速度小于在Q点时的加速度 B．P点的电势一定高于Q点的电势 C．带电粒子在R点时的电势能大于Q点时的电势能 D．带电粒子在P点时的动能大于在Q点时的动能【变式1-2】（多选）（2024•武清区校级一模）如图所示，实线为两个点电荷Q1和Q2产生的电场中的电场线（方向未标出），c、d是关于两个点电荷连线对称的两点，一个电子沿虚线aob从a点运动到b点，下列说法正确的是（）A．电子的加速度先减小后增大 B．Q1的电荷量大于Q2的电荷量 C．c、d两点在同一等势面上，两点场强相同 D．电子在a点的电势能大于在O点的电势能【变式1-3】（多选）（2024•拉萨一模）如图，虚线a，b、c为静电场中的等势线，实线为一带电粒子在静电场中的运动轨迹，B点是曲线运动的拐点，不计粒子的重力，下列说法正确的是（）A．粒子从A点运动到B点的过程，加速度减小、速度增大 B．粒子从A点运动到B点的过程，电势能增大，动能减小 C．粒子从A点运动到B点电场力做功的绝对值大于从A点到C点电场力做功的绝对值 D．粒子运动到A点时的动能大于D点时的动能题型二：电场中的图像分析【例2】（2024•陕西一模）有一匀强电场平行于直角坐标系xoy所在的竖直平面，现将一质量为m，带电量为+q的小球从坐标原点O处沿y轴负向以2m/s的初速度向下抛出，其带电小球运动的轨迹方程为x=54yA．电场强度大小为2mgqB．电场强度大小为3mgqC．电场强度大小为2mgq，方向与x轴负向夹角45°D．电场强度大小为mgq【变式2-1】（2024•聊城二模）x轴上有两个不等量点电荷q1、q2，两电荷连线上各点电势随位置坐标变化的φ﹣x图像如图所示，图线与φ轴正交，交点处的纵坐标为φ0，a、b为x轴上关于原点O对称的两个点。正电子的质量为m，电荷量为e，取无穷远处电势为0，下列说法正确的是（）A．q1、q2带异种电荷 B．两电荷电量之比q1C．将一正电子从a点由静止释放，若经过O点时速度为v0，则a点电势φa＝φ0+mD．将一正电子从b点由静止释放，则电场力先做正功后做负功，正电子经过O点后可以到达a点【变式2-2】（2024•枣强县校级模拟）某区域存在一电场，该区域内x轴上各点电势φ随位置x变化的关系如图所示。α粒子从D点由静止释放，仅在电场力作用下沿x轴通过C点，下列说法中正确的是（）A．由D点到C点电场强度的方向始终沿x轴正方向C．α粒子从D点到C点运动的过程中其电势能减小10eVB．α粒子从D点到C点运动的过程中所受电场力先增大后减小D．α粒子从D点到C点运动的过程中其动能先增大后减小【变式2-3】（多选）（2024•辽宁二模）某静电场的电场线沿x轴，其电场强度E随x的变化规律如图所示，设x轴正方向为静电场的正方向，在坐标原点有一电荷量为q的带电粒子仅在电场力作用下由静止开始沿x轴正向运动，则下列说法正确的是（）A．粒子带正电 B．粒子运动到x0处速度最大 C．粒子不可能运动到3x0处 D．在0～3x0区域内，粒子获得的最大动能为7题型三：“等效”重力场【例3】（2024•庐阳区校级四模）如图所示，A、B、C、D、E、F、G、H是竖直光滑绝缘圆轨道的八等分点，AE竖直，空间存在平行于圆轨道面的匀强电场，从A点静止释放一质量为m的带电小球，小球沿圆弧恰好能到达C点。若在A点给带电小球一个水平向右的冲量，让小球沿轨道做完整的圆周运动，则小球在运动过程中（）A．E点的动量最小 B．B点的电势能最大 C．C点的机械能最大 D．F点的机械能最小【变式3-1】（多选）（2024•东莞市三模）随着环保理念的深入，废弃塑料分选再循环利用可减少对资源的浪费。其中静电分选装置如图所示，两极板带上等量异种电荷仅在板间形成匀强电场，漏斗出口与极板上边缘等高，到极板间距相等，a、b两类塑料颗粒离开漏斗出口时分别带上正、负电荷，经过分选电场后a类颗粒汇集在收集板的右端，已知极板间距为d，板长为L，极板下边缘与收集板的距离为H，两种颗粒的荷质比均为k，重力加速度为g，颗粒进入电场时的初速度为零且可视为质点，不考虑颗粒间的相互作用和空气阻力，在颗粒离开电场区域时不接触极板但有最大偏转量，则（）A．右极板带负电 B．颗粒离开漏斗口在电场中做匀变速曲线运动 C．两极板间的电压值为gdD．颗粒落到收集板时的速度大小为2g(L+H)+【变式3-2】（多选）（2024•凉山州模拟）如图所示，在竖直平面内建立直角坐标系xoy，整个空间存在平行xoy平面与y轴正方向成45°角的匀强电场E。质量为m的带电小球从坐标原点O沿x轴的正方向以速度v水平抛出，经过一段时间小球以2v的速度穿过y轴正半轴某点（图中未画出），不计空气阻力，则（）A．小球可能带负电 B．小球所受电场力的大小为22mgC．小球电势能最大时动能最小 D．小球电势能最大时水平速度等于竖直速度【变式3-3】（多选）（2024•保定一模）如图所示，绝缘粗糙的水平轨道AB与处于竖直平面内的半圆形光滑绝缘轨道BC平滑连接，BC为竖直直径，半圆形轨道的半径R＝0.5m，所在空间存在水平向右的匀强电场，电场线平行AB，电场强度大小E＝1×104N/C。现有一电荷量q＝+3×10﹣4C、质量m＝0.2kg的带电体甲（可视为质点）与水平轨道的动摩擦因数μ＝0.5，在P点由静止释放，之后与位于B点的另一质量m＝0.2kg不带电的绝缘体乙（可视为质点）发生正碰并瞬间粘在一起，P点到B点的距离xPB＝5m，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。则下列说法正确的是（）A．甲、乙粘在一起后在半圆形轨道上运动过程中机械能守恒 B．甲、乙整体运动到半圆形轨道最高点C时速度大小为5m/sC．甲、乙整体在半圆形轨道上运动过程的最大动能为5.5J D．甲、乙整体在半圆形轨道上运动过程的最大动能为5J题型四：带电粒子在电场中的运动问题【例4】（2024春•岳麓区校级月考）如图所示，在匀强电场中一带正电粒子先后经过a、b两点。已知粒子的比荷为k，粒子经过a点时速率为3v，经过b点时速率为4v，粒子经过a、b两点时速度方向与ab连线的夹角分别为53°、37°，ab连线长度为L。若粒子只受电场力作用，则下列无法确定的是（）A．场强的大小 B．场强的方向 C．a、b两点的电势差 D．粒子在a、b两点的电势能之差【变式4-1】（多选）（2023•邯郸二模）在如图所示的空间中分布有与竖直面平行的匀强电场，一质量为m、电荷量为q的带正电的小球在场中的运动轨迹为抛物线ABC，A、C为与x轴的两交点，B为与y轴的交点，直线BD为抛物线的对称轴。已知OD=12BD=dA．带电小球从B运动到C的过程中电场力一定做正功 B．匀强电场的电场强度最小值为mg2qC．电场力等于重力时，带电小球在C点的动能为193D．带电小球在A点的加速度可能为2g【变式4-2】（2023•和平区二模）2021年4月我国空间站天和核心舱成功发射，核心舱首次使用了一种全新的推进装置——霍尔推力器。其工作原理简化如下：如图甲所示，推力器右侧阴极逸出（初速度极小）的一部分电子进入放电室中，放电室内由沿圆柱体轴向的电场和环形径向磁场组成，电子在洛伦兹力和电场力的共同作用下运动，最终大多数电子被束缚在一定的区域内，与进入放电室的中性推进剂工质（氙原子）发生碰撞使其电离；电离后的氙离子在磁场中的偏转角度很小，其运动可视为在轴向电场力作用下的直线运动，飞出放电室后与阴极导出的另一部分电子中和并被高速喷出，霍尔推力器由于反冲获得推进动力。设某次核心舱进行姿态调整，开启霍尔推力器，电离后的氙离子初速度为0，经电压为U的电场加速后高速喷出，氙离子所形成的等效电流为I。已知一个氙离子质量为m，电荷量为q，忽略离子间的相互作用力和电子能量的影响，求：（1）单位时间内喷出氙离子的数目N；（2）霍尔推力器获得的平均推力大小F；（3）放电室中的电场和磁场很复杂，为简化研究，将图甲中磁场和电场在小范围内看作匀强磁场和匀强电场，俯视图如图乙所示，设磁感应强度为B，电场强度为E。选取从阴极逸出的某电子为研究对象，初速度可视为0，在小范围内运动的轨迹如图，已知电子质量为me，电荷量为e，忽略电子间，电子与离子间的相互作用力，求电子在沿轴向方向运动的最大距离H。【变式4-3】（2023•绍兴二模）如图所示是半导体注入工艺的装置示意图，某种元素的两种离子X+和X3+，质量均为m，可从A点水平向右注入加速电场，初速度大小连续分布且在0和6eUm之间。经电压为U的电场直线加速后，离子均从小孔C水平射入偏转电场（两极板水平放置且上极板带负电，电势差U'可调），偏转后均能穿出此电场，其中CD为偏转电场的中线。离子穿出电场后立即进入紧靠电场的匀强磁场，该磁场边界线竖直、右侧足够大，磁感应强度大小B在B0和3B0（1）仅注入初速度0的离子，U'不为0，求X+和X3+穿出偏转电场时竖直方向位移之比；（2）仅注入初速度为6eUm的X+离子，U'不为0且B＝B0（3）若放置一块紧靠磁场左边界的竖直收集板，长度L=52B02mUe，下端距D点的距离d=32B（多选）（2024•三明模拟）一种电子透镜的部分电场分布如图所示，虚线为等差等势面。电子枪发射的电子仅在电场力作用下的运动轨迹如图中实线所示，a、b、c是轨迹上的三个点，取c点电势为0V，电子从a点运动到b点电势能变化了10eV，则（）A．a点电势为﹣15V B．电子在b点的电势能为﹣5eV C．b点的电场强度比c点的小 D．电子的运动轨迹与其中的一条电场线重合（多选）（2024•和平区模拟）电子显微镜是冷冻电镜中的关键部分，在电子显微镜中电子束相当于光束，通过由电场或磁场构成的电子透镜实现会聚或发散作用。其中的一种电子透镜的电场分布如图所示，其中虚线为等势面，相邻等势面间电势差相等。一电子仅在电场力作用下运动，其轨迹如图中实线所示，a、b、c是轨迹上的三点，则下列说法正确的是（）A．a点的电势低于b点的电势 B．a点的电场强度大于c点的电场强度 C．电子从a点到b点电势能增加 D．电子从a点到b点做加速运动（多选）（2024•河北二模）虚线间存在如图所示的电场，虚线左侧的匀强电场E1与水平虚线间的夹角为α＝37°，一比荷为k的带正电的粒子由水平虚线上的A点静止释放，经过一段时间由竖直虚线的B（图中未画出）点进入虚线右侧竖直向下的匀强电场E2（E2未知），最终粒子由水平虚线的C（图中未画出）点离开电场，离开电场瞬间的速度与水平虚线的夹角为θ＝53°。已知OA＝4L、电场强度E1＝E，不计粒子的重力，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。则下列说法正确的是（）A．E2＝E B．OC＝10L C．粒子由A到C的时间为167D．A、C两点的电势差为80（多选）（2024•朝阳区校级模拟）空间中存在平行于纸面的匀强电场，在纸面内取O点为坐标原点建立x轴，如图甲所示。现有一个质量为m、电量为+q的试探电荷，在t＝0时刻以一定初速度从x轴上的a点开始沿顺时针做匀速圆周运动，圆心为O、半径为R。已知图中圆为试探电荷运动轨迹，ab为圆轨迹的一条直径；除电场力外微粒还受到一个变力F，不计其它力的作用；测得试探电荷所处位置的电势φ随时间t的变化图像如图乙所示，其中φ1＞0，下列说法正确的是（）A．电场强度的方向与x轴正方向成π6B．从a点到b点F做功为qφ1 C．圆周运动的过程中变力F的最大值为（mπ218t1D．圆周运动的过程中变力F的最大值为（mπ236t（2023•铜仁市模拟）如图所示为某静电场中x轴上各点电势φ的分布图，电场方向平行于x轴，一质量为m、带电量为﹣q的粒子（不计重力），从O点（x＝0）静止释放，仅在电场力的作用下沿x轴正方向运动。下列说法不正确的是（）A．粒子在O点和x2间做往复运动 B．粒子从O运动到x2的过程中做加速度大小先减小后增大的变速直线运动 C．粒子在x1处具有最大速度为vmD．粒子从O到x2的运动过程中，电势能先增大后减小（多选）（2023•高新区模拟）如图所示，水平地面上有沿x轴正方向的电场，其沿x轴的电势φ与坐标