2024-2025学年新教材高中数学第十章概率10.1.3古典概型课时作业新人教A版必修第二册

PAGE1-10.1.3古典概型一、选择题1．抛掷一枚骰子，出现偶数的基本领件个数为()A．1B．2C．3D．4解析：因为抛掷一枚骰子出现数字的基本领件有6个，它们分别是1,2,3,4,5,6，故出现偶数的基本领件是3个．答案：C2．设a是抛掷一枚骰子得到的点数，则方程x2＋ax＋2＝0有两个不相等的实根的概率为()A.eq\f(2,3)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2)D.eq\f(5,12)解析：基本领件总数为6，若方程有不相等的实根，则a2－8>0，满意上述条件的a为3,4,5,6，故P(A)＝eq\f(4,6)＝eq\f(2,3).答案：A3．甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是()A.eq\f(1,6)B.eq\f(1,2)C.eq\f(1,3)D.eq\f(2,3)解析：基本领件有：甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲，共六个，甲站在中间的事务包括：乙甲丙、丙甲乙，共2个，所以甲站在中间的概率为P＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).答案：C4．在国庆阅兵中，某兵种A，B，C三个方阵按肯定次序通过主席台，若先后次序是随机排定的，则B先于A，C通过的概率为()A.eq\f(1,6)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2)D.eq\f(2,3)解析：用(A，B，C)表示A，B，C通过主席台的次序，则全部可能的次序有：(A，B，C)，(A，C，B)，(B，A，C)，(B，C，A)，(C，A，B)，(C，B，A)，共6种，其中B先于A，C通过的有：(B，C，A)和(B，A，C)，共2种，故所求概率P＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).答案：B二、填空题5．小明一家想从北京、济南、上海、广州四个城市中任选三个城市作为2024年暑假期间的旅游目的地，则济南被选入的概率是________．解析：事务“济南被选入”的对立事务是“济南没有被选入”．某城市没有入选的可能的结果有四个，故“济南没有被选入”的概率为eq\f(1,4)，所以其对立事务“济南被选入”的概率为P＝1－eq\f(1,4)＝eq\f(3,4).答案：eq\f(3,4)6．从52张扑克牌(没有大小王)中随机地抽一张牌，这张牌是J或Q或K的概率是________．解析：在52张牌中，J，Q和K共12张，故是J或Q或K的概率是eq\f(12,52)＝eq\f(3,13).答案：eq\f(3,13)7．现有5根竹竿，它们的长度(单位：m)分别为2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m的概率为________．解析：从5根竹竿中一次随机抽取2根的可能的基本领件总数为10，它们的长度恰好相差0.3m的基本领件数为2，分别是：2.5和2.8,2.6和2.9，故所求概率为0.2.答案：0.2三、解答题8．现共有6家企业参加某项工程的竞标，其中A企业来自辽宁省，B，C两家企业来自福建省，D，E，F三家企业来自河南省．此项工程须要两家企业联合施工，假设每家企业中标的概率相同．(1)列举全部企业的中标状况；(2)在中标的企业中，至少有一家来自福建省的概率是多少？解析：(1)从这6家企业中选出2家的选法有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共有15种，以上就是中标状况．(2)在中标的企业中，至少有一家来自福建省的选法有(A，B)，(A，C)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，共9种．则“在中标的企业中，至少有一家来自福建省”的概率为eq\f(9,15)＝eq\f(3,5).9．某城市的电话号码是8位数，假如从电话号码本中任取一个电话号码，求：(1)头两位数字都是8的概率；(2)头两位数字都不超过8的概率．解析：电话号码每位上的数字都可以由0,1,2，…，9这十个数字中的随意一个数字组成，故试验基本领件总数为n＝108.(1)记“头两位数字都是8”为事务A，则若事务A发生，头两位数字都只有一种选法，即只能选8，后六位各有10种选法，故事务A包含的基本领件数为m1＝106.所以由古典概型概率公式，得P(A)＝eq\f(m1,n)＝eq\f(106,108)＝eq\f(1,100)＝0.01.(2)记“头两位数字都不超过8”为事务B，则事务B的头两位数字都有9种选法，即从0～8这9个数字中任选一个，后六位各有10种选法，故事务B所包含的基本领件数为m2＝81×106.所以由古典概型概率公式，得P(B)＝eq\f(m2,n)＝eq\f(81×106,108)＝0.81.[尖子生题库]10．一个盒子里装有完全相同的10个小球，分别标上1～10这10个数字，今随机地连续抽取两次，每次抽取1个小球，假如：(1)小球是不放回的；(2)小球是有放回的．求这两个小球上的数字为相邻整数的概率．解析：假如小球是不放回的，则第一次抽取有10种不同的结果，其次次抽取只有9种不同的结果，共有10×9＝90(种)不同的结果；假如小球是放回的，则第一次与其次次分别抽取时，均有10种不同的结果，所以共有10×10＝100(种)不同的结果．“这两个小球上的数字为相邻整数”包含的基本领件数，如“树形图”：列