江苏省扬州市五校联考2024-2025学年八年级上学期段考数学试卷

江苏省扬州市五校联考2024-2025学年八年级上学期段考数学

试卷

一、单选题

1.下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）

2.若等腰三角形中有一个角等于80。,则这个等腰三角形的顶角的度数为（)

A.100°B.80°C.50°或80°D.80°或20°

3.三角形中到三条边距离相等的点是（）

A.三条边的垂直平分线的交点B.三条中线的交点

C.三条高的交点D.三条角平分线的交点

4.如图，NC=/D=90。，添加下列条件：®AC=AD；②/ABC=/ABD；③BC=BD,

其中能判定放△48C与放全等的条件有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

5.下列尺规作图求作8C上点。，使得的周长等于NC+3C正确的是（）

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A

6.如图，RtZUBC中，ZC=90°,/5=60。.首先以顶点5为圆心、适当长为半径作弧,

在边BC、A4上截取BE、BD；然后分别以点D、£为圆心、以大于!。E的长为半径作弧,

两弧在/C8/内交于点下；作射线B尸交NC于点G.若BG=2,尸为边上一动点，贝1JGP

的最小值为（）

C

7.如图，在3x3的正方形网格中，图中的V48c为格点三角形，在图中与V48c成轴对称

的格点三角形最多可以找出（）

A.6个B.5个C.4个D.3个

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8.在VN8C中，BA=BC,AC=W,S^ABC=70,。为上一动点，连接CD,过A作

4£_1_。于点片，连接BE,则BE的最小值是（）

A.6B.7C.8D.9

二、填空题

9.成轴对称的两个图形是全等的（填“一定”或“不一定”）.

10.利用轴对称作图解决“将军饮马问题”的依据是.

11.已知等腰三角形的两条边分别是3,6,则第三边的长为.

12.一个三角形的三边为2、4、x,另一个三角形的三边为八2、6,若这两个三角形全等,

贝ijx+_y=.

13.如图，AABC出LDBE,ZABC=80°,ZD=65°,则/C的度数为.

E

14.如图，在V/5C中，N/BC和/NC2的平分线交于点E,过点E作“N〃8C交于

M,交AC于N,若BM+CN=9,则线段"N的长为.

15.已知VN8C中，若4B=4,NC=2,则8c边上的中线的取值范围为.

16.如图，8。是N4BC的角平分线，DEJ.AB于E,的面积是34cm?,48=18cm,

BC=\6cm,则DE=cm.

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A

B

17.某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设NA4c=6(0。＜。＜90。).现把小棒依

次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线N3、AC±.从点4开始，用等长的小

棒依次向右摆放，其中44为第一根小棒，且若只能摆放4根小棒，则e的范

18.如图，已知：正方形/BQ?,4B=5点、E,尸分别是8C,DC上的点，连接NE,AF,

EF,且N&4尸=45。，/XCEF的周长为.

三、解答题

19.如图，在长度为1个单位的小正方形组成的网格中，点4,B,C在正方形的顶点上.

(1)在图中画出与VN8C关于直线成轴对称的A"'B'C'.

(2)V/8C的面积为一.

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(3)在直线上找一点，使必+PC的值最小.

(4)在上找一点使同值最大.(在图形中标出点尸、M,保留作图痕迹)

20.如图，点2、F、C、E在同一条直线上，DF//AC,ED//AB,AB=DE.

求证：

(l)AABC注LDEF：

(2)EC=BF.

21.如图，已知乙408=30。，其内部有一点p,OP=n,在的两边分别有C、。两

点(不同于点O),使△尸CD的周长最小，请画出草图，并求出△尸CD周长的最小值.

22.如图，已知：AD平分N3/C,DG1BC,CG=BG,DE1AB,DF1AC,垂足分

别为£、F.

⑴求证CF=8E；

(2)若48=6,/C=4,求BE的长.

23.如图，在A/3C中，4D是边BC上的高，3石是边/C上的中线，BD=CE,DF工BE于

点尸.

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A

(1)求证：BF=EF；

(2)若N4EB=66。，求/C的度数.

24.如图，在等边VN8C中，/O是/A4c的平分线，D为/。上一点，以CQ为一边且在

CD下方作等边AC£>£,连接3E.

(1)求证：AD=BE；

⑵已知AC=9,求点。至IjBE之间的距离.

25.如图，在等边三角形ABC中，顶点A,C处各有一只蚂蚁，它们同时出发，分别以同

样的速度由A向B和由C向A爬行，经过t秒后，它们分别到达D,E处，请问两只蚂蚁

在爬行过程中，

(1)CD与BE有何数量关系，为什么？

(2)DC与BE相交所成的NBFC的大小是否发生变化？若有变化，请说明理由；若没有变化,

求出/BFC的大小.

BC

26.如图，在△A8Z）中，AD=AB,ADAB=90°,在A4CE中，AC=AE,ZE4c=90。,

CD,BE相交于点尸，

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(1)求证：DCLBE；

⑵求N4TO的度数.

27.规定：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形

互为“等角三角形”.从三角形(不是等腰三角形)一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点

与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等

腰三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角

分割线”

(2)如图2,在V48c中，CD为角平分线，44=40。,48=60。，求证：CD为V4BC的等角

分割线.

(3)在VN8C中，44=42。,CD是VN2C的等角分割线，若A/CD是等腰三角形，请求出

ZACB的度数.

28.已知等腰三角形/3C中，AB=AC=20cm,/48C=30°,CD，48交8/延长线于

点、D,4尸为C4的延长线，点尸从/点出发以每秒2cm的速度在射线/尸上向右运动，连

接BP,以BP为边,在8P的左侧作等边三角形8PE,连接/E.

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