2024-2025学年新教材高中数学第四章指数函数对数函数与幂函数4.5增长速度的比较课后篇巩固提升新人教B版必修第二册

PAGEPAGE14.5增长速度的比较课后篇巩固提升夯实基础1.函数y=2x从x=12到x=2的平均改变率为(A.2 B.23 C.223答案B解析Δy2.函数f(x)=2x2从x=1到x=2的平均改变率为()A.1 B.2 C.22 D.32答案D解析ΔyΔx=3.若函数f(x)=x,g(x)=x2,h(x)=x3在[0,1]上的平均改变率分别记为m1,m2,m3,则下面结论正确的是()A.m1=m2=m3 B.m1>m2>m3C.m2>m1>m3 D.m1<m2<m3答案A解析函数f(x)=x在[0,1]上的平均改变率m1=1-01-0=1;函数g(x)=x2在[0,1]上的平均改变率m2=12-021-0=1;函数h(x)=x3在[0,1]上的平均改变率m3=134.如图是函数y=f(x)的图像,则函数f(x)在区间[0,2]上的平均改变率为()A.1B.3C.1D.2答案B解析由函数f(x)的图像知,f(x)=x+32,-1≤x≤1,x+15.函数f(x)=x从1到a的平均改变率为14,则实数a的值为(A.10 B.9 C.8 D.7答案B解析f(x)=x从1到a的平均改变率为ΔyΔx=6.函数y=log3x在[a,a+1](a>0)上平均改变率大于1,则a的取值范围为.

答案0解析因为Δ=log31+1a>1=log33,所以1+1a>3,所以0<a<17.婴儿从诞生到第24个月的体重改变如图,其次年婴儿体重的平均改变率为kg/月.

答案0.25解析ΔWΔt=14.258.函数f(x)=2x+1在区间[a,b]上的平均改变率为.

答案2解析函数f(x)=2x+1在区间[a,b]上的平均改变率为(2×b9.函数y=f(x)=-2x2+5在区间[2,2+Δx]上的平均改变率为.

答案-8-2Δx解析∵Δy=f(2+Δx)-f(2)=-2(2+Δx)2+5-(-2×22+5)=-8Δx-2(Δx)2,∴ΔyΔx=-8-2Δx,即平均改变率为-8-210.已知函数f(x)=3x2+2,求函数f(x)在区间[x0,x0+Δx]上的平均改变率,并求当x0=2,Δx=0.1时平均改变率的值.解∵f(x)=3x2+2,∴f(x0)=3x02+2,f(x0+Δx)=3(x0+Δx)2+2=3x02+6x0Δx+3(Δx∴f(x0+Δx)-f(x0)=6x0Δx+3(Δx)2,∴f(x)在区间[x0,x0+Δx]上的平均改变率为f(x0+Δx)-f(∴当x0=2,Δx=0.1时,平均改变率为6×2+3×0.1=12.3.实力提升1.f(x)=3x与f(x)=3x在[a,a+1]上的平均改变率分别为k1,k2,当k2>k1时,a的取值范围为()A.(0,+∞) B.(-∞,0)C.-∞,lo答案D解析对f(x)=3x,ΔyΔx=3,对f(x)=3x,ΔyΔx由2×3a>3时,得a>log332所以a∈log2.函数y=1x2在x0到x0+Δx之间的平均改变率为答案-2解析∵Δy=1(∴ΔyΔx3.某人服药后,人汲取药物的状况可以用血液中药物的浓度c(单位:mg/mL)来表示,它是时间t(单位:min)的函数,表示为c=c(t),下表给出了c(t)的一些函数值:t/min0102030405060708090c(t)/(mg/mL)0.840.890.940.981.001.000.970.900.790.63服药后30~70min这段时间内,药物浓度的平均改变率为.

答案-0.002解析c(70)-c(4.巍巍泰山为五岳之首,登泰山在当地有“紧十八,慢十八,不紧不慢又十八”的俗语来形容爬十八盘的感受.下面是一段登山路途图.同样是登山,但是从A处到B处会感觉比较轻松,而从B处到C处会感觉比较吃力.想想看,为什么?你能用数