江苏省徐州市铜山区2024-2025学年高一年级上册11月期中考试数学试卷（含答案及解析）

2024—2025学年度第一学期学情调研

高一数学试题

本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟.

注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.将

条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”.

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑；

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应

位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按

以上要求作答无效.

4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是

符合题目要求的.

1.下列图象中可作为函数图象的是（）

2.已知集合幺=卜卜|<4},集合8={xeN,2<6},则N口5=()

A.{1,2}B.{0,1,2}C.{-2,-1,1,2}D.{-2,-1,0,1,2}

3.已知。，“ceR,则下列不等式中一定成立的是（）

A.若Q>6,则问>何B.若QVZ?V0,则一<—

ab

C.若a〉b〉O,则D.若a>6,则02（°-6）>0

aa+2

4.已知a,beR,则％,6都是偶数”是“a+6是偶数”的（）

A.充分且不必要条件B.必要且不充分条件

C,充要条件D,既不充分又不必要条件

5.已知集合N=[xy=―41,B=[x\x<m\,且4幺屋5,则实数加的取值范围是（）

A.m>2B.相22C.m<-2D.m<—2

6.已知/（x—1）=2/,则下列结论正确的是（）

A."3）=16B./（-3）=4

C./（x）=（x+l）2D./（x）=2（X+1）2

7.若命题“IceR,（。-2）/+（。—2）X-220”为真命题，则实数。的取值范围是（）

A.[-6,2）B.（-6,2]C.aW-6或a>2D.a<-6^a>2

8.已知x,y是正实数，且x+2y=l,则下列说法正确的是（）

113「

A.孙的最大值为：B.—7+丁的最小值为G+1

4x+12y

12一/c\1

C.;+1的最小值为4D.（X—3田y的最大值为被

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.

9.下列各组函数表示同一个函数的是（）

1.n

A._^=国与3；=（田-B.丁=一与加二—

xn

「_2…_x4-lX

C.y—x—1与天一方~-D./(x)=y[x,g(x)=

x+1y[x

10.下列说法正确的是（）

A.全集为U,若AjB,贝|（今8）口（«Z）

B.命题“VXER,x2+x+1>0”为真命题

C.若幺={1,2},B^[x\ax—1=0｝,且4口5=5,则实数。的取值集合为1,

2

D.关于x的方程f—3x+a=0有一个正实数根和一个负实数根的充要条件是a<0

11.已知函数/("=一/+3"+6,下列说法正确的是()

A.若关于％的不等式/(x)<0的解集是｛x|x<-2或x〉8｝,则a2a=b

B.若集合｛x|/(x)=0｝有且仅有两个子集，则/一"的最大值为［

11的最大值为正丑

C.若/v，则~?1?

Ia"+1b'+12

D.若b=4-6a,且关于x的不等式/(x)>0的解集中有且仅有三个正整数，则实数。的取值范围是

78

353

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.命题“VxeR,必一x+420”的否定为.

13.已知lg2=a,lg3=b,则log65=(结果用a,b表示)

14.设集合/={1,2,3,4,5,6,7,8}的所有非空子集为Al,A2,A3,-,An,其中〃eN*.设4(keN*,k<n

中所有元素之和为见t，则㈣+吗+«%+—+%

四、解答题：本大题共5小题，共77分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、

证明过程或演算步骤.

15.设全集为实数集R,集合2={x|a—IVxVa+l},5={x|x2-4x-12<0).

(1)当a=2时，求4U8，(QZ)CB；

(2)若命题夕：xeA,命题q：XEB,且。是q的充分且不必要条件，求实数a的取值范围.

2

0.5

16.(1)计算I-2x53-2x

⑵计算3M-2皿28+；血16+41幅板

17.某企业生产某款网红玩具，该企业每售出x(单位：千件)此款玩具的销售额为取(x)(单位：千元),

2x2+8x,0<x<6

沙(x)=300，且生产成本总投入为(3x+3)(单位：千元)•经市场调研分析，该款玩

186-----,6<x<15

、x-1

具投放市场后可以全部销售完.

(1)求该企业生产销售该款玩具的利润y(千元)关于产量x(千件)的函数关系式？

(2)当产量为多少千件时，该企业在生产销售该款玩具中所获得的利润最大？

18.已知函数/(x)=_(q+i)x+L

(1)当。>0时，求解关于x的不等式/(x)>0；

(2)若不等式对于任意的2,+。)上恒成立，求实数。的取值范围.

19.对于函数/(x),若/(x)=x,则称实数x为/(x)的“不动点”.若/(/(x))=x,则称实数x为/(x)

的“稳定点”.函数/(X)的“不动点”和“稳定点”组成的集合分别记为/和3,即/={x|/(x)=x},

8={x]/(/(x))=x}.

(1)已知函数/(x)=2x+2,分别求出对应的集合/和3：

(2)已知函数/(力=必+机(机为实数)，A={-1,2},求实数加的值及对应的集合3；

(3)已知函数/(x)=f+2x+〃("为实数)，若A=B,求实数"的取值范围.

2024—2025学年度第一学期学情调研

高一数学试题

本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟.

注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.将

条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”.

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑；

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应

位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按

以上要求作答无效.

4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是

符合题目要求的.

1.下列图象中可作为函数图象的是()

【答案】C

【解析】

【分析】根据函数的定义即可判断.

【详解】根据函数的定义，对于ABD中存在一个x的值，歹有两个值与之对应，所以不是函数图象,

C符合函数定义.

故选：C.

2.已知集合幺=［料<4},集合8={xeN,2<6},则2口5=()

A.{I?B.{0,1,2}C.{-2,-1,1,2}D.{-2,-1,0,1,2}

【答案】B

【解析】

【分析】解出不等式，根据交集含义即可.

【详解】^={%||x|<4}={x|-4<x<4},

5={xeN|x2<6}={0,1,2},

则2口8={0,1,2}.

故选：B.

3.已知“ceR,则下列不等式中一定成立的是()

A.若a>b,则同〉同B,若a<6<0,则!<工

ab

C.若a〉b〉0,则2<6+2D,若a>b,则02(。-6)>0

aa+2

【答案】C

【解析】

【分析】赋值法可判断AD；利用不等式性质可判断B,作差法比较数的大小判断C.

【详解】对于A,a=-l>b=-3,但同<同，故A错误；

对于B,由a<6<0,可得—>0,不等式两边同乘以——,

abab

得ax—<Z?x—,即m<一,故B错误；

ababba

bb+2b(a+2)-a(b+2)2(b—a)

对于c，--------=-----；—―-----=1——,

aa+2a(a+2)a(a+2)

2(b—a).bb+2

因为a〉b〉0,------—<0,所以一<----,故C正确；

a(a+2)aa+2

对于D,a>b,当c=0时，c2(a-6)=0,故D错误.

故选：C.

4.已知a,6eR,则％,b都是偶数”是“a+6是偶数”的()

A,充分且不必要条件B.必要且不充分条件

C.充要条件D.既不充分又不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】充分性成立，但必要性可举出反例，得到答案.

【详解】。，6都是偶数，则是偶数，充分性成立，

但a+6是偶数，a,6都是奇数或都是偶数，必要性不成立，

故“a,6都是偶数”是“a+6是偶数”的充分不必要条件.

故选：A

5.已知集合Z=[xy=Jx?-41,8={x[x<掰},且4幺匚5,则实数加的取值范围是()

A.m>2B.mJ-2C.m<-2D.m<—2

【答案】B

【解析】

【分析】解不等式Y—420求得集合A,进而求得QN,由条205,可求实数加的取值范围.

【详解】由420,解得x4—2或x22,所以幺={刘》<—2或》22},

QZ={x|-2<x<2},又3={》忖<机},

所以加>2,所以实数加的取值范围是别>2.

故选：B.

6.已知/(X-1)=2/,则下列结论正确的是()

A."3)=16B./(-3)=4

C./(x)=(x+l)2D./(x)=2(x+l/

【答案】D

【解析】

【分析】AB选项，代入x=4和x=-2计算出AB错误；CD选项，换元法得到函数解析式.

【详解】A选项，当x=4得/(3)=2x42=32,A错误；

B选项，当x=—2得/(—3)=2x(—2『=8,B错误；

CD选项，令x—l=，得，x=1+/,

故/⑺=2(/+1『，故/(x)=2(x+l»C错误，D正确.

故选：D

7.若命题“5ceR,(。-2)/+(2)X—220”为真命题，则实数。的取值范围是()

A.[-6,2)B.(-6,2]C.aW-6或a>2D.a<-6^a>2

【答案】C

【解析】

【分析】分。=2,两种情况求解即可.

【详解】当。=2时，不等式为-220显然不成立，故

当aw2时，命题"％eR,(a—2^x2+(a—2^x—2>0为真命题，

只需△=(<7-2)2-4(t7-2)x(-2)>0，解得aV-6或a22,

又aw2,实数。的取值范围是aW-6或a>2.

故选：C.

8.已知x,y是正实数，且x+2y=l,则下列说法正确的是()

A.孙的最大值为：B.—7+丁的最小值为G+1

4x+12y

x2/c\1

C.;的最小值为4D.(X—3f万的最大值为茄

【答案】D

【解析】

【分析】A选项，由基本不等式直接求解，得到初三,；B选项，根据x,y是正实数，且x+2y=l推出

8

13、

--+—>3,B错误；C选项，变形后，由基本不等式“1”的妙用求出最小值；D选项，先根据条件求

x+12y

出0<><，，Affi!(x-'iv'Sy=s{\+—<—,得到D正确.

【详解】A选项，x,y是正实数，由基本不等式得》+2〉»2/而，即2也面41,

解得当且仅当x=2y,即x=：时，等号成立，A错误；

B选项，由x,>是正实数，且x+2y=l,

1313x+6y13x__

故----+——=----+-------=----+——+3>3而y/3+1<3，

x+12yx+12yx+12y

13L

故一；+丁的最小值不可能为6+1，B错误;

x+12y

,,〜1x2l-2y2I2.

C选项，因为x+2y=l,所以—H—=-------H—=—I2,

yxyxyx

其中4+2=14+2](1+2y)=二+肛+2+2\2，包+4=8

yxX)yxyyx

x4y11

当且仅当一=—一，即》=—,y=—时，等号取到,

Jx2'4

%212

则_+_=_+__2>8-2=6,c错误；

yxyx

D选项，因为x,y是正实数，x+2y=l,所以x=l—2y〉0,解得0<了<；,

所以(x—3加=(1_2了_3力=_5/+了=+：〈：，

\J.UJ乙UN«U

当且仅当丁='时，等号成立，故(x-3y)y的最大值为《，D正确.

故选：D

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.

9.下列各组函数表示同一个函数的是()

A.y=|x|与y=(五)B.y与机=0

41X

C.了=12_［与夕=^——D.f(x)=4x,g(x)=-7=

%-+1y/x

【答案】BC

【解析】

【分析】先求得函数的定义域，根据同一函数的概念，逐一分析选项，即可得答案.

【详解】对于A,y=N定义域为R,>=(&『定义域为［0,+。)，A错误；

对于B,了=:定义域为{x|x/0},机=5=:定义域为{〃|〃/0},且对应法则相同，B正确；

对于C,y=x--l,>==」=/—1,定义域均为R,且对应法则相同，为同一个函数，C正确.

r+1

x

对于D,/(%)=«定义域为［0,+“)，g(x)=的定义域为(0,+8),D错误;

故选：BC.

10.下列说法正确的是()

A.全集为U,若gB,则(。5)口(々N)

B.命题，VXER,%、+%+1>0”为真命题

C.若幺={1,2},B={x\ax-\=^,且4口5=5,则实数0的取值集合为［1,；1

D.关于x的方程f—3x+a=0有一个正实数根和一个负实数根的充要条件是。<0

【答案】ABD

【解析】

【分析】对于A,根据补集的含义判断即可；对于B,配方即可判断真假；对于C,由题意可知

给出。=0作为反例即可；对于D,依题意可知命题的充要条件是△>()且a<0.

【详解】对于A,全集为U,若4UB,则(包8)口(«幺)，故A正确；

对于B,因为+X+1=(x++—>—>0,

I2)44

所以命题"VxeR,V+x+i〉。”为真命题，故B正确；

对于C,因为当a=0时，有8=0,所以Nc8=Zc0=0=8.

所以实数。的取值集合必定包含0,故C错误；

对于D,若关于x的方程3x+a=0有一个正实数根石和一个负实数根/，则。=》述2<0；

若则方程/一有一个实数根空三>和一个实数根<三立=.

a<0,3x+a=00""一加0

222

故D正确.

故选：ABD.

11.已知函数/(x)=-炉+34》+3,下列说法正确的是()

A.若关于x的不等式/(x)<0的解集是{x|x<—2或x〉8},则

B.若集合{x|/(x)=。}有且仅有两个子集，则/一/的最大值为1

11的最大值为正小

C.若/v，则~?----------17

Ia~+1b~+12

D.若b=4—6a,且关于x的不等式/(x)>0的解集中有且仅有三个正整数，则实数。的取值范围是

(II

[3,3_

【答案】ACD

【解析】

【分析】对于A选项，根据一元二次不等式解集与方程根的关系来确定参数的值，再验证等式.

对于B选项，运用集合｛x|/(x)=。｝有且仅有两个子集，得到方程-/+3"+b=o有一个根，借助根的

判别式，得到b关系式，化简式子，再求最值即可.

对于C选项，先根据已知条件得到。与6的关系，再利用换元数学方法，结合基本不等式求式子的最大值.

对于D选项，根据不等式的解集以及已知条件确定。的取值范围.

【详解】对于A选项，因为关于x的不等式/(x)<0的解集是｛x|x<-2或x>8｝,

贝！J—2和8是—J+3ax+b=0两根.由韦达定理，—2+8=3a,—2x8=-6,

解得。=2,6=16则〃。=24=16=6,所以A选项正确.

对于B选项，运用集合｛x|/(x)=0｝有且仅有两个子集，则方程-/+3办+6=0有一个根，所以判别

4

式A=(3a)2—4x(—l)xb=0,即9/+4b=0,可得—36=/.

4424

把——6=/代入02一62得：a2_b2=_b2——b=—S+—)2+—S<0)

99981

24

所以当b=-x时，取得最大值一.所以B选项错误.

981

117117

对于C选项，若f(―)——,则----Fa+b=—,即a+6=2.

3999

111111

令Q=l+%,贝=l—所以^~~7+7^~~?=-----7+----------―7=~2~~Z------+-------

。+1b+1(1+。+1(1—0+1t+2/+2t—2/+2

2(r+2)2(r+2)

(/+2)2—4//4+4

2u2u

令+2(">2)，则

(u—2)2+4—4u+8

c2w2

对;7dh求最大值产1^7^以+。

U

ux-=4y/2,当且仅当0=号时取等号.

根据均值不等式22.

UUu

所以yW——=正±1,所以C选项正确.

,472-42

对于D选项，当6=4-6。时，f(x)=-x2+3ax+4-6a.

因为不等式/(x)〉0的解集中有且仅有三个正整数，令g(x)=x2-3ax+6a-4,

则g(x)<0的解集中有且仅有三个正整数.

由二次函数对称轴％=合,且g(l)=l-3a+6Q-4=3a-3,g(2)=4-6a+6Q-4=0,

g(3)=9-9a+6a-4=5-3a,g(4)=16-12。+6。-4=12-6。.

要使g(x)<0的解集中有且仅有三个正整数1，2,3,

…，即5—3cl<078

则《，解得一<aV—,所以D选项正确.

【g(4)>0|12-6«>033

故选：ACD.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.命题“VxeR,f—x+42o”的否定为.

【答案】3xeR,X2-X+4<0

【解析】

【分析】利用全称量词命题的否定求解.

【详解】由于全称量词命题的否定是存在量词命题，

2

所以命题“VxeR,丁―x+420”的否定为“mxwR,x-x+4<0

故答案为：3xeR,x2—x+4<0

13.已知lg2=a,lg3=ZJ,则log65=.(结果用a,6表示)

【答案】二

a+b

【解析】

【分析】利用换底公式和对数运算性质即可.

1g5_l-lg2_1-a

【详解】1幅5=

lg6Ig2+lg3a+b

故答案为：----.

a+b

14.设集合/={1,2,3,4,5,6,7,8}的所有非空子集为444…，4，其中〃eN*.设4(左eN*,小〃)

中所有元素之和为叫，则㈣+加2+加3.

【答案】4608

【解析】

【分析】利用集合A中的每一个元素出现在非空子集中的次数为2,次，可求结果.

【详解】集合/={1,2,3,4,5,6,7,8}中的每一个元素出现在非空子集中的次数为28-'=27次,

所以机］+切2+机3H--'rmn=27(1+2+3H----F8)=4608.

故答案为：4608.

四、解答题：本大题共5小题，共77分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、

证明过程或演算步骤.

15.设全集为实数集R,集合N={xk—l<x<a+l},5={X|X2-4X-12<0).

(1)当a=2时，求4U8，(QN)cB；

(2)若命题2：xeA,命题4：xeB,且。是4的充分且不必要条件，求实数。的取值范围.

【答案】(1)A<JB^{X\-2<X<6\,(a幺)八8="/24》<1或3<x<6}

(2)-l<a<5

【解析】

【分析】(1)求得集合4台，进而可求得/U8,(«Z)c8；

—2<tz—1

(2)根据给定条件可得〈，,，且求解即可.

a+l<6

【小问1详解】

由丁-4》-12<0，得(x-6)(x+2)<0,

解得—24xW6,

所以5={M—2VXV6},

当a=2时，^={x|l<x<3},

所以=-2Vx<6},

因为Q4={x|x<1或x>3},

所以（q/）c5={xp2<x<l或3<xV6},

【小问2详解】

由（1）知，B=\x\-2<x<6^,

因为夕是的充分不必要条件，

—2VQ—1

所以〈1,，且/，

tz+l<6

解得-1<Q<5.

2

16.⑴计算2xR~『—2x（J

⑵计算3M-2皿/*8+916+41。&技

17

【答案】（1）——（2）2

【解析】

【分析】利用指数与对数的运算法则计算即可.

【详解】（1）原式=（里¥—2X-2X1=--2X--2=---2=-—.

44

⑵原式=2-2翳悬+1叫屈+1%厅=2-2翳器+1=4+1%9=2-2+1呜36=2.

17.某企业生产某款网红玩具，该企业每售出x（单位：千件）此款玩具的销售额为%（x）（单位：千元）,

2x2+8x,0<x<6

W[x}=\300，且生产成本总投入为（3x+3）（单位：千元）.经市场调研分析，该款玩

186-------,6<x<15

具投放市场后可以全部销售完.

（1）求该企业生产销售该款玩具的利润V（千元）关于产量X（千件）的函数关系式?

（2）当产量为多少千件时，该企业在生产销售该款玩具中所获得的利润最大？

2x2+5x-3,0<x<6

【答案】（1）y=<183-当-3x,6<xV15

（2）当产量为11千件时，该企业在生产销售该款玩具中所获得的利润最大

【解析】

【分析】（1）根据利润公式，写成分段函数的解析式;

（2）根据（1）的结果，结合函数的单调性与基本不等式可求函数的最大值.

【小问1详解】

由题意，当0<xW6时，v=2x2+8x-（3x+3）=2x~+5x-3,

当6<xV15时，y=186——一（3x+3）=183———3x,

2x2+5x-3,0<x<6

综上：y=<

183---3x,6<x<15

x-1

【小问2详解】

当0<xW6时，y=2x2+8x-（3x+3）=2x2+5x-3,

当x=6时，Jmax=99,

当6<xV15时，j=183---3x=180--

x-1x-1\'

因为6<x415,所以5<x—lW14,

尸180——+3（x—1）<180-2^^--3（x-l）=180-60=120,

当且仅当"Q=3（x—1）即x=n时，等号成立，

综上当x=ll时，y取最大值120,

所以当产量为11千件时，该企业在生产销售该款玩具中所获得的利润最大.

18.己知函数/（x）=-（q+i）x+L

（1）当。>0时，求解关于x的不等式/（x）>0；

（2）若不等式/（力》-4%对于任意的工€卜2,+"）上恒成立，求实数。的取值范围.

【答案】（1）答案见解析

（2）l<a<9

【解析】

【分析】（1）分。=1,。〉1三种情况解不等式即可；

（2）由题意可得一一（"3卜+120对于任意的工€[-2,+。）恒成立，分类讨论可求得实数。的取值范

围.

【小问1详解】

f(x)=ax2-(a+l)x+l=(ax-l)(x-l)=O

因为。>0所以x=工或1

a

1,

①当£=1即。=1时，原不等式可化为(x—1)一〉0,所以xwl；

②当工〉1即0<。<1时，所以》<1或

aa

③当一<1即时，所以—或x>l；

aa

综上：当0<。<1时，原不等式的解集为“|%<1或1>工}.

a

当〃21时，原不等式的解集为任|%<1或、>1}.

a

【小问2详解】

/(x)=ax2-(4z+l)x+l>-4x,

即Q%2—(Q—3)%+120对于任意的XE[—2,+“)恒成立

令g(x)=ax?-(Q—3)X+1,xG[-2,+«9),

①当Q=0时，g(x)=3x+l,g(-2)=-5<0,所以〃=0不符合题意；

②当Q<0时，g(%)无最小值，所以Q<0不符合题意；

③当Q>0时，g(x)的对称轴为X=幺/

2a

当2——<-2,即0<aW—时，g(x)得最小值为g(-2)=6”520

2a5

53

所以又因为0<QV—,不符合题