江苏省淮安市某中学2024-2025学年七年级上学期12月月考数学试题（含答案解析）

江苏省淮安市开明中学教育集团2024-2025学年七年级上学期

12月月考数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.2的相反数是（）

A.2B.-2C.!D.--

22

2.2024年“嫦娥号”飞船从月球返回地球时，卫星遥感记录了整个返回过程，那么卫星返回

时留下的轨迹体现的数学原理是（）

A.线动成面B.面动成体C.点动成线D.以上都不对

3.“一带一路”涉及沿线65个国家，总涉及人口约4500000000,将4500000000用科学记数

法表示为（）

A.4.5xl08B.4.5xl08C.4.5xlO9D.O.45xlO10

4.下列运算正确的是（）.

A.5m+n=5rmB.4m—n=3

C.3m2+2m3=5m5D.-m2n+2m2n=m2n

5.《孙子算经》中载有“今有出门望见九堤，堤有九木，木有九枝……”大意：今天出门看见

9座堤坝，每座堤坝上有9棵树，每棵树上有9根树枝...文中的树枝共有（）.

A.炉根B.lCp根C.9“根D.IO"根

6.下列一元一次方程的解是尤=3的是（）

A.3%+9=0B.x=10-4xC.2x+1=7D.2x-7=12

7.有理数a、b,在数轴上所对应的点的位置如图所示，则下列式子中不正确的是（）

_____।Il11A

-2a02b

A.|a|<|^|B.ab>QC.a+b>0D.b-a>0

8.小淇在某月的日历上圈出相邻的三个日期，并求出它们的和是36,则三个日期在日历中

的排布不可能的是（）

试卷第1页，共4页

二、填空题

9.写出一个小于-2的数：.

10.单项式以今晨/是关于x、y的五次单项式，则〃=.

11.已知|x-3|+(y-2『=0,则无一N=.

12.用一张长方形的纸，可围成种不同的圆柱.

13.去括号：a+(“c)=.

14.我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》(1299)年)一书，有一道题目是：“今有良马日行

二百四十里，弩马日行一百五十里.弩马先行一十二日，问良马几何日追及之.”译文是：“跑

得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里.慢马先走12天，快马几天可以追上慢

马？‘‘若慢马和快马从同一地点出发，设快马x天可以追上慢马，则可以列方程

为.

15.若方程]+；=%-4与方程：。-16)=-6的解相同，则m的值为.

16.已知关于x的一元一次方程2022》-。=盛》+2024的解为x=3,那么关于y的一元

一次方程2022(^+1)-«=总⑶+1)+2024的解为.

三、解答题

17.计算：

(1)—9+5—15+20

(2)-1-[2-(-3)1

18.解方程：

⑴2(1)=8；

四==+1.

''23

19.先化简，再求值：,其中加=-3.

20.根据题中的要求，画出相应的图形：

试卷第2页，共4页

C

A,B

D・

⑴画直线4B；

(2)画线段3C；

(3)画射线8，

21.在数轴上表示下列各数：-3|,+(-4),0,(-1)2,并用连接.

22.小聪学习了有理数后，对知识进行归纳总结.

(1)【知识呈现】根据所学知识，完成下列填空：

①卜2|=2,|2|=2；

②(一3)2=9,32=9；

③若国=4,则》=；

④若/=16,贝ljx=.

(2)［知识归纳］根据上述知识，你能发现的结论是：绝对值等于一个正数的数有两个，它们互

为相反数；平方等于一个正数的数有个，它们互为.

⑶［知识运用］运用上述结论解答：已知=5+2『=25,x+V的值可能为.

23.《小马虎的作业》.

(1)如图，小马虎设计了某个产品的包装盒，由于粗心少设计了其中的一部分.请你帮他补

上，你选择(填或“8”)使该图形能折成一个密封的正方体的盒子.

(2)小马虎在做作业，不小心将方程2(》-3)-・=x+l中的一个常数污染了，怎么办？他翻

开书后的答案，发现方程的解是x=9.请问这个被污染的常数是；

试卷第3页，共4页

(3)小马虎在解方程崂一=之『-1的过程中，去分母的时，方程右边的-1漏乘了3,因而

求得方程的解为了=-2,请你帮助小虎同学求出“的值，并正确的求出原方程的解.

24.(1)【情境导入】某服装成本为100元，售价为120元，则利润为元.

(2)【课本再现】下面是苏教版初中数学教科书七年级上册第129页的部分内容(销售中的

盈亏).

某商店以240元的相同售价卖出两件不同的衬衫，其中一件盈利25%,另一件亏损25%,

商店卖出这两件衬衫是盈利，还是亏损？回答：(填“盈利”、“亏损”或“不赢不

亏”).

(3)【解决问题】七年级实践小组去商场调查，了解到某款羽绒服以每件80元的价格购进

了200件，并以每件120元的价格销售了一部分，为回笼资金，商场将剩下的羽绒服在原售

价的基础上每件降价40%销售，并全部销售完毕.已知这批羽绒服总利润是5600元，请你

算一算降价前共售出多少件？

25.定义：如果两个方程的解相差。，。为正整数，则称解较大的方程为另一个方程的

通甫方程”，例如：方程2=0是方程x+3=0的“5-通甫方程”.

(1)若方程2x=5x-12是方程3(x-1)=x+1的“”通甫方程"，则a=；

(2)若关于x的方程3(x-4)=12是关于％的方程5(x-l)-2(a-x)=3+2x的“6-通甫方程”,

求。的值；

(3)当a/0时，如果关于x方程办+6=1是方程"+c-l=0的“3-通甫方程”，求代数式

6a+2b-2(c+3)的值.

试卷第4页，共4页

参考答案:

题号12345678

答案BCCDACBD

1.B

【详解】2的相反数是-2.

故选：B.

2.C

【分析】本题考查了点动成线，卫星返回时留下的轨迹是一条线，即点动成线.

【详解】解：卫星返回时留下的轨迹体现的数学原理是点动成线，

故选：C.

3.C

【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为qxlO〃的形式，其中

1W忖＜10,〃为整数，确定〃的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的

绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，〃是非负数，当原数绝对

值小于1时，"是负数，表示时关键是要正确确定。的值以及〃的值.

【详解】解：将4500000000用科学记数法表示为4.5x109,

故选：C.

4.D

【分析】本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，只对同类项的系数进行相加，字母和

字母的指数部分保持不变，据此求解判断即可.

【详解】解：A、5私〃不是同类项，无法合并，故本选项不符合题意；

B、4加，力不是同类项，无法合并，故本选项不符合题意；

C、3/,2疝不是同类项，无法合并，故本选项不符合题意；

D、—m2n+1m2n=m2n＞故本选项符合题意；

故选：D.

5.A

【分析】本题考查了有理数的乘方.由题意得出算式9x9x9,再求解即可.

【详解】解：9x9x9=93（个）；

答：文中的鸟巢共有93个.

答案第1页，共10页

故选：A.

6.C

【分析】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程是解题关键.

根据解一元一次方程的方法，分别解每个方程，得到每个方程的解，再来与x=3比较求解.

【详解】解：A.3x+9=0,解得了=-3,故此项错误；

B.x=10-4x,解得x=2,故此项错误；

C.2%+1=7,解得x=3,故此项正确；

19

D.2x-7=12,解得x=&,故此项错误.

2

故选：C.

7.B

【分析】本题主要考查了根据数轴判断式子的正负，绝对值的意义等知识，由数轴可知

-2<a<0<2<b,同<同，进而可得出06<0,a+b>Q,b-a>0,即可得出答案.

【详解】解：由数轴可知：-2<a<0<2<b,|a|<H，

•••ab<0,a+b>0,b—a>0,

.•.A,C,D正确，B错误，

故选：B.

8.D

【分析】本题主要考查一元一次方程的实际应用，日历中的每个数都是整数且上下相邻是7,

左右相邻相差是1.根据题意可列方程求解.

【详解】A、设最小的数是x,贝！|x+x+l+x+2=36,x=ll.故本选项不符合题意；

B、设最小的数是x,贝ijx+尤+l+x+8=36,x-9,故本选项不符合题意；

C、设最小的数是x,贝!|x+x+7+x+8=36,x=7,故本选项不符合题意；

D、设最小的数是x,则x+x+l+x+7=36,x,本选项符合题意.

故选：D

9.-3（答案不唯一）

【分析】根据两个负数绝对值大的反而小解答即可.

【详解】•/|-3|>|-2|>

A-3<-2.

答案第2页，共10页

故答案为-3(本题答案不唯一，符合题意即可).

【点睛】本题考查了负数的大小比较，熟知两个负数，绝对值大的反而小是解题的关键.

10.4

【分析】根据单项式次数的定义：所有字母的指数和叫做单项式的次数来解题即可.

【详解】解：由单项式的定义可知，2+〃-1=5,

解得"=4.

故答案为4.

【点睛】本题主要考查了单项式的次数的概念，掌握单项式的次数的概念是解题的关键.

11.1

【分析】本题主要考查了绝对值和平方的非负性质，代数式求值等知识，根据绝对值和平方

的非负性质得出x=3,了=2,然后代入代数式求值即可.

【详解】解：•••以一3|+。一2『=0,

x-3=0,y-2=0,

x-3,了=2,

.•.x—y=3—2=l,

故答案为：1.

12.2/两

【分析】本题主要考查了简单几何体圆柱的知识，根据用长方形的长和宽分别做圆柱的底面

周长即可得出答案.

【详解】解：可以用长方形纸的长作圆柱的底面周长和用长方形纸的宽做圆柱的底面周长共

2种，

则用一张长方形的纸，可围成2种不同的圆柱

故答案为：2

13.a+b-c

【分析】此题主要考查了去括号法则，括号前面是加号时，去掉括号，括号内加减号不变，

括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号，根据去括号法则即可求解.

【详解】解：a+(b-c)=a+b-c,

故答案为：a+b-c

14.150x+150xl2=240x

答案第3页，共10页

【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键.设快马X天可

以追上慢马，根据跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里.慢马先走12天列

出一元一次方程即可

【详解】解：设快马x天可以追上慢马，根据题意得，

150x+150xl2=240x

故答案为：150x+150xl2=240x

15.—6

1Vm

【分析】首先求出方程;(尤-16)=-6的解，然后进一步将解代入方程3+^=工-4,由此即

可求出答案.

【详解】由5(x—16)=—6可得：x—16=—12,

x=4,

根据题意，将x=4代入方程］+g=可得：2+g=0,

m--6,

故答案为：-6.

【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解与解一元一次方程的综合运用，熟练掌握相关概

念是解题关键.

16.>=2

【分析】本题考查了一元一次方程的解，利用整体思想，找出关于(了+1)的一元一次方程

20223+D-a=圭3+1)+2024的解为y+1=3是解题的关键.由关于x的一元一次方程

2022x-。=/x+2024的解为尤=3,可得出关于(了+1)的一元一次方程

2022(y+1)-。=圭3+1)+2024的解为y+1=3,解之即可得出结论.

【详解】解：：关于x的一元一次方程2022无一。=心》+2024的解为尤=3,

；・关于(了+1)的一元一次方程2022(〉+1)—a=圭(y+1)+2024的解为y+1=3,

解得：>=2,

二关于y的一元一次方程20223+1)-a=上(y+1)+2024的解为y=2.

故答案为：V=2.

答案第4页，共10页

17.(1)1

(2)6

【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算以及含乘方的有理数混合运算.

(1)从左到右依次计算即可.

(2)先算乘方，再算括号里面的，最后再计算加减法即可.

【详解】(1)解：—9+5—15+20

=—4—15+20

=-19+20

=1

(2)解：-14-[2-(-3)2]

=-1-(2-9)

=-1-(-7)

=-1+7

=6

18.⑴x=5

(2)x=l

【分析】本题主要考查了解一元一次方程.

(1)去括号，移项，合并同类项，化系数为1即可得出答案.

(2)去分母，去括号，移项，合并同类项即可得出答案.

【详解】(1)解：2(X-1)=8

去括号得：2x-2=8,

移项，合并同类项得：2x=10,

化系数为1：尤=5

AnX+lX—11

⑵解：W=F~+I

去分母得：3(x+l)=2(x-l)+6,

去括号得：3x+3=2x-2+6,

移项，合并同类项得：x=l.

19.-4加+13,25.

答案第5页，共10页

【分析】先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可.

3

【详解】解：-m~—m-1

-—m~—m+1+12-3m

22

=-4m+13,

当〃?=-3时，原式=-3x(-4)+13=25.

【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，熟知整式的加减计算法则是解题的关键.

20.⑴见详解

(2)见详解

(3)见详解

【分析】本题主要考查直线、射线、线段三个的概念和特征，根据各自的端点情况画图，解

决本题要先理解直线，射线和线段的概念，画直线的时候要注意没有端点，虽然是过两点画

直线，但是要把这两个点在线上，射线只有一个端点，线段有两个端点.

【详解】(1)解：如图，

(2)解：如图,

(3)解：如图,

答案第6页，共10页

,5

21.数轴表示见解析，+(-4)<0<(-1)2<!<|-3|

【分析】本题考查数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数大小，有理数的乘方，化简

绝对值等知识，先由绝对值运算、相反数定义及乘方运算对题中各数化简，再将化简后的有

理数在数轴上表示出来，最后根据数轴的性质比较各有理数大小即可得到答案，熟记数轴表

示有理数的方法及用数轴比较有理数大小的方法是解决问题的关键.

【详解】解：••・|-3|=3,+(-4)=一4,

二在数轴上表示各数，如图所示：

2

+(-4)0(TVT|-31

--------i---------------1---------------1---------------1---------------i--------------i-------------1——•——i---------------1---------------1~>

-4-3-2-1012345

,5

+(-4)<0<(-1)-<-<|-31.

22.(1)±4,±4

⑵两,相反数

(3)1,3,-7,-9.

【分析】此题考查了有理数的乘方，绝对值“有理数的绝对值都是非负数”，有理数的加法，

熟练掌握运算法则是解本题的关键；

(1)利用绝对值以及有理数乘方计算即可得到结果；

(2)根据运算结果归纳即可；

(3)利用绝对值以及有理数乘方的定义求出x与y的值，即可确定出无+了的值.

【详解】(1)解：若国=4,则》=±4,

若无z=16,则x=±4.

(2)解：根据上述知识，你能发现的结论是：绝对值等于一个正数的数有两个，它们互为

相反数；平方等于一个正数的有两个，它们互为相反数.

(3)解：-：\x+l\=l,(y+2)2=25,

x+1=±1,y+2=±5,

.•・x=0或x=-2,>=3或>=-7.

当x=0,)=3时，x+y=3,

当x=0,)=时，x+y=—1,

答案第7页，共10页

当x=-2,y=3时，x+y=1,

当x=_2,7=—7时，x+y=-9,

故x+＞的值可能为1,3,-7,-9.

23.(1)A

(2)2

(3)a=—2；x=—4

【分析】本题主要考查了正方体的展开图以及解一元一次方程.

(1)根据正方体的展开图即可得出答案.

(2)设被污染的数字为y,将尤=9代入2(尤-3)-y=x+l,得到关于y的方程，从而可求

得y的值.

(3)根据题意得2x—l=X+Q—1,把x=—2代入2X—1=X+Q—1,解出。二一2,贝！］原方程为

合9x—一1=气Y—一2-1,然后去分母再解一元一次方程即可.

【详解】(1)解：根据正方体的展开图可知选/能使该图形能折成一个密封的正方体的盒

子.

(2)解：设这个被污染的常数为小

贝I」2(x—3)-y=x,

才巴x=9代入2（x_3）_y=x+l,可得出2x6_y=10,

解得：＞=2

(3)解：根据题意可知：2x-l=x+a-l,

把x——2代入2x—1=X+Q—1,得：—4—1=—3+a，

解得：。=一2,

2x—1x—2

・,・原方程为:---------=-----------1

33

去分母得：2x-l=x-2-3,

移项：2x-x=1—5,

合并同类项得：x=-4.

24.(1)20；(2)亏损；(3)150件

【分析】本题主要考查了有理数减法的实际应用，一元一次方程的实际应用:

(1)根据利润=售价一进价即可得出答案.

答案第8页，共10页

（2））设盈利的衬衫的进价为x元，亏损的衬衫的进价为y元，根据题意分别求出两件衣服

的进价，再根据利润=售价一进价把两件衣服的利润相加即可得出答案.

（3）设降价前共售出x件，则降价后售出（200-力件，根据利润=（单价售价-单价进价）

x销售量列出方程求解即可.

【详解】解：（1）服装成本为100元，售价为120元，则利润为120-100=20（元）

（2）设盈利的衬衫的