2024-2025学年高中数学第一章常用逻辑用语课时作业41.2.1充分条件与必要条件含解析新人教A版选修2-1

PAGEPAGE3课时作业4充分条件与必要条件时间：45分钟——基础巩固类——一、选择题1．设x∈R，则“x＝1”是“x2＋x－2＝0”的(A)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件解析：由“x2＋x－2＝0”，得x＝－2或x＝1，故“x＝1”能使“x2＋x－2＝0”成立，而当“x2＋x－2＝0”成立时，“x＝1”不肯定成立，所以“x＝1”是“x2＋x－2＝0”的充分不必要条件．2．已知命题“若p，则q”，假设其逆命题为真，则p是q的(B)A．充分条件 B．必要条件C．既不充分也不必要条件 D．无法推断解析：“若p，则q”的逆命题为“若q，则p”．∵q⇒p，∴p是q的必要条件．3．已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，则“a＝3”是“A⊆B”的(A)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件解析：因为A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，若a＝3，则A＝{1,3}，所以A⊆B；若A⊆B，则a＝2或a＝3，所以A⊆Beq\o(⇒,/)a＝3，所以“a＝3”是“A⊆B”的充分不必要条件．4．设x∈R，则“x>eq\f(1,2)”是“2x2＋x－1>0”的(A)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分且必要条件 D．既不充分又不必要条件解析：不等式2x2＋x－1>0，即(x＋1)(2x－1)>0，解得x>eq\f(1,2)或x<－1，所以由x>eq\f(1,2)可以得到不等式2x2＋x－1>0成立，但由2x2＋x－1>0不肯定得到x>eq\f(1,2)，所以“x>eq\f(1,2)”是“2x2＋x－1>0”的充分不必要条件．5．设a，b都是不等于1的正数，则“loga2<logb2”是“2a>2b>2”的(C)A．充分且必要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件解析：由“loga2<logb2”，得eq\f(1,log2a)<eq\f(1,log2b)，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log2a<0,log2b>0))或log2a>log2b>0或0>log2a>log2b，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0<a<1,b>1))或a>b>1或0<b<a<1，由2a>2b>2，得a>b>1，故“logeq\o\al(2,a)<logeq\o\al(2,b)”是“2a>2b>2”的必要不充分条件，故选C.6．“a＝－1”是“直线ax＋3y＋3＝0与直线x＋(a－2)y＋1＝0平行”的(C)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件解析：由两直线平行，可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(aa－2＝3×1，,a×1≠3×1，))解得a＝－1.当a＝－1时，两直线的方程分别为x－3y－3＝0和x－3y＋1＝0，可知两直线平行．故“a＝－1”是“直线ax＋3y＋3＝0与直线x＋(a－2)y＋1＝0平行”的充分且必要条件．7．已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A>0，ω>0，φ∈R)，则“f(x)是奇函数”是“φ＝eq\f(π,2)”的(B)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分且必要条件 D．既不充分又不必要条件解析：若f(x)是奇函数，则φ＝eq\f(π,2)＋kπ(k∈Z)，而当φ＝eq\f(π,2)时，f(x)为奇函数，故“f(x)是奇函数”是“φ＝eq\f(π,2)”的必要不充分条件．8．下面四个条件中，使a>b成立的充分不必要条件是(C)A．a2>b2 B．a3>b3C．a>b＋1 D．a>b－1解析：a2>b2是a>b的既不充分也不必要条件，a3>b3是a>b的充分且必要条件，a>b＋1，b＋1>b，则a>b，反过来却不成立，所以a>b＋1是a>b成立的充分不必要条件．二、填空题9．“a和b都是偶数”是“a＋b是偶数”的充分不必要条件．解析：当a＋b为偶数时，a，b可以都为奇数．10．“x>3”是“x2>4”的充分不必要条件．解析：x>3⇒x2>4，反之不肯定成立．11．“若a≥b⇒c>d”和“a<b⇒e≤f”都是真命题，则“c≤d”是“e≤f”的充分条件(填“充分、必要或充分且必要”)．解析：因为“a≥b⇒c>d”为真，所以它的逆否命题“c≤d⇒a<b”也是真命题，又“a<b⇒e≤f”也是真命题，所以“c≤d⇒a<b⇒e≤f”．故“c≤d”是“e≤f”的充分条件．三、解答题12．指出下列命题中，p是q的什么条件．(1)p：数a能被6整除，q：数a能被3整除；(2)p：x>1，q：x2>1；(3)p：△ABC有两个角相等，q：△ABC是正三角形．解：(1)数a能被6整除，则肯定能被3整除，反之不肯定成立．即p⇒q，qeq\o(⇒,/)p，∴p是q的充分不必要条件．(2)∵x2>1⇒x>1或x<－1，∴p⇒q，且qeq\o(⇒,/)p．∴p是q的充分不必要条件．(3)△ABC中，有两个角相等时为等腰三角形，不肯定为正三角形，即peq\o(⇒,/)q，且q⇒p，∴p是q的必要不充分条件．13．已知条件p：k<x－1<k＋1，条件q：x2＋x≤2.若p是q的充分不必要条件，求实数k的取值范围．解：p：k＋1<x<k＋2，q：－2≤x≤1，因为p是q的充分不必要条件，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k＋2≤1，,k＋1≥－2，))所以－3≤k≤－1，即k的取值范围为[－3，－1]．——实力提升类——14．已知p：x2－2x－3<0，若－a<x－1<a是p的一个必要条件，则使a>b恒成立的实数b的取值范围是(－∞，2)．解析：p：x2－2x－3<0⇔－1<x<3.－a<x－1<a⇔1－a<x<1＋a.依题意，得{x|－1<x<3}⊆{x|1－a<x<1＋a}，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－a≤－1，,1＋a≥3.))解得a≥2，则使a>b恒成立的实数b的取值范围是(－∞，2)．15．已知p：关于x的方程4x2－2ax＋2a＋5＝0的解集至多有两个子集，q：1－m≤a≤1＋m，m>0.若q是p的必要不充分条件，求实数m的取值范围．解：∵q是p的必要不充分条件，∴p是q的充分不必要条件．对于p，依题意，知Δ＝(－2a)2－4×4(2a＋5)＝4(a2－8a－20)≤0，∴－2≤a≤10.设P＝{a|－2≤a≤10}，Q＝{a|1－m≤