2024春新教材高中数学 5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象说课稿 新人教A版必修第一册

2024春新教材高中数学5.4.1正弦函数、余弦函数的图象说课稿新人教A版必修第一册主备人备课成员设计思路本节课以“2024春新教材高中数学5.4.1正弦函数、余弦函数的图象”为主题，以新人教A版必修第一册教材为基础，结合学生实际情况，旨在帮助学生掌握正弦函数、余弦函数的图象特征，提高学生分析问题和解决问题的能力。通过创设问题情境，引导学生观察、分析、归纳，逐步揭示正弦函数、余弦函数的图象规律，培养学生的数形结合思想。核心素养目标分析本节课旨在培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析等核心素养。通过正弦函数、余弦函数图象的学习，学生能够抽象出周期性函数的概念，发展逻辑推理能力；通过构建图象与函数关系模型，提高数学建模能力；通过观察和分析图象特征，培养直观想象和数据分析能力；同时，通过计算和推导，强化数学运算能力。教学难点与重点1.教学重点

-理解正弦函数、余弦函数的周期性特征，明确周期、振幅、相位的概念。

-掌握正弦函数、余弦函数图象的绘制方法，能够根据函数表达式画出图象。

-通过图象理解函数的性质，如单调性、奇偶性、周期性、对称性等。

2.教学难点

-理解正弦函数、余弦函数的周期性本质，特别是对于周期长度的理解。

-正弦函数、余弦函数图象的对称性和周期性在实际绘图中的应用。

-将函数表达式转化为图象时，如何确定图象的起点、终点、顶点等关键点。

-函数图象的变换，如平移、伸缩等，对于学生来说是一个难点，需要通过具体例子来帮助学生理解变换规则。

-理解并应用函数图象在解决实际问题中的应用，如物理中的简谐运动、工程中的信号处理等。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时步骤师生互动设计二次备课教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：结合多媒体演示，讲解正弦函数、余弦函数的基本概念和性质，确保学生理解核心知识。

2.讨论法：组织学生分组讨论函数图象的绘制过程，培养合作学习和解决问题的能力。

3.实验法：利用图形计算器或软件绘制函数图象，让学生亲身体验函数图象的形成过程。

教学手段：

1.多媒体课件：展示函数图象的动态变化，帮助学生直观理解函数性质。

2.图形计算器：提供实际操作，让学生自行探索函数图象的特征。

3.互动软件：通过在线平台，实现师生互动，及时反馈学习效果。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

-教师通过展示自然界中周期性现象的图片或视频，如潮汐、季节变化等，引导学生思考周期性的本质。

-提问：这些现象有什么共同特点？它们可以用数学来描述吗？

-引出课题：今天我们将学习正弦函数和余弦函数，它们是描述周期性现象的重要数学工具。

2.讲授新知（20分钟）

-正弦函数和余弦函数的定义：教师介绍正弦函数和余弦函数的定义，结合单位圆的概念，解释函数值与角度之间的关系。

-周期性：讲解正弦函数和余弦函数的周期性，强调周期T的概念，并通过实例说明周期长度的确定方法。

-图象特征：展示正弦函数和余弦函数的基本图象，讲解振幅、相位、零点等关键特征。

-函数图象的绘制：演示如何根据函数表达式绘制图象，强调起点、终点、顶点等关键点的确定。

-函数图象的变换：介绍图象的平移、伸缩等变换，通过实例展示变换规律。

3.巩固练习（10分钟）

-学生独立完成练习题，包括绘制给定函数的图象，确定函数的周期、振幅等。

-教师巡视课堂，解答学生遇到的问题，强调解题思路和方法。

4.课堂小结（5分钟）

-教师引导学生回顾本节课所学内容，强调正弦函数和余弦函数的基本概念和图象特征。

-提出思考题：如何将正弦函数和余弦函数应用于实际问题中？

5.作业布置（5分钟）

-布置课后作业，包括绘制多个正弦函数和余弦函数的图象，分析其性质。

-要求学生思考如何通过函数图象解决实际问题，如设计一个简单的计时器。学生学习效果学生学习效果主要体现在以下几个方面：

1.理解与掌握正弦函数和余弦函数的基本概念

-学生能够准确理解正弦函数和余弦函数的定义，包括其在单位圆上的几何意义。

-学生能够区分正弦函数和余弦函数的主要区别，如起始相位和周期性。

2.周期性特征的认知与应用

-学生能够识别和计算正弦函数和余弦函数的周期，理解周期与频率的关系。

-学生能够应用周期性特征解决实际问题，如计算潮汐的周期变化。

3.函数图象绘制与分析能力

-学生能够根据函数表达式绘制正弦函数和余弦函数的图象，包括确定图象的关键点。

-学生能够分析图象的特征，如振幅、相位、零点、极值点等，并解释这些特征与函数性质的关系。

4.函数变换的理解与应用

-学生能够理解并应用函数图象的平移、伸缩等变换，掌握变换公式。

-学生能够通过变换分析函数图象的变化，如振幅的变化不会影响函数的周期。

5.数形结合能力的提升

-学生能够将函数的代数表达式与几何图象相结合，通过图象直观理解函数的性质。

-学生能够利用数形结合的方法解决数学问题，如通过图象确定函数的最大值或最小值。

6.数学建模能力的培养

-学生能够将实际问题转化为数学模型，使用正弦函数和余弦函数描述周期性现象。

-学生能够通过数学模型预测和解释现实世界中的周期性变化。

7.问题解决能力的提高

-学生能够运用所学知识解决与正弦函数和余弦函数相关的问题，如计算简谐振动的时间间隔。

-学生能够通过小组讨论和合作，共同解决复杂的问题，提高团队协作能力。

8.学习兴趣和主动性的增强

-学生通过实际案例和实验活动，对正弦函数和余弦函数产生兴趣，激发进一步学习的动力。

-学生在解决问题的过程中，表现出主动探索和思考的态度，提高了学习的主动性。板书设计①正弦函数和余弦函数的定义

-正弦函数：y=sin(α)

-余弦函数：y=cos(α)

②周期性特征

-周期T：函数图象重复出现的最小正周期

-频率f：周期T的倒数

③图象特征

-振幅A：图象波峰或波谷到中心的距离

-相位φ：图象沿x轴向左或向右平移的量

-零点：图象与x轴相交的点

④函数图象的绘制

-确定起点：确定函数在x=0时的值

-确定终点：根据周期确定图象