2024-2025学年新教材高中数学 第四章 指数函数与对数函数 4.5 函数的应用（二）（1）说课稿 新人教A版必修第一册001

2024-2025学年新教材高中数学第四章指数函数与对数函数4.5函数的应用（二）（1）说课稿新人教A版必修第一册学校授课教师课时授课班级授课地点教具教材分析2024-2025学年新教材高中数学第四章“指数函数与对数函数”4.5节“函数的应用（二）”，本节课主要围绕指数函数与对数函数的实际应用展开，通过实例分析和问题解决，帮助学生掌握函数在实际问题中的应用方法，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。教学内容与课本紧密相连，贴近学生实际生活，具有较强的实用性和实用性。核心素养目标分析本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和数据分析等核心素养。通过分析指数函数与对数函数在实际问题中的应用，学生能够学会运用数学语言描述现实情境，建立数学模型，并运用模型解决实际问题，从而提升数学思维能力。同时，通过合作探究和问题解决，学生将培养良好的科学精神和创新意识。重点难点及解决办法重点：指数函数与对数函数在实际问题中的应用建模能力。

难点：如何将实际问题转化为数学模型，并运用模型进行有效解决问题。

解决方法与突破策略：

1.通过实例分析，引导学生理解指数函数与对数函数在实际问题中的表现形式。

2.组织学生进行小组讨论，共同探讨如何将实际问题转化为数学模型。

3.通过练习题，让学生逐步掌握建模技巧，提高解决问题的能力。

4.采用分层教学，针对不同层次的学生提供不同难度的题目，确保所有学生都能有所收获。

5.鼓励学生运用所学知识解决生活中的实际问题，增强实践应用能力。教学资源准备1.教材：确保每位学生拥有《新教材高中数学》必修第一册，以便于课堂学习与课后复习。

2.辅助材料：准备与指数函数和对数函数相关的图表、图片和视频等多媒体资料，以增强直观教学效果。

3.实验器材：根据需要，准备相关教具或软件，如计算器、绘图工具等，以辅助学生进行数学建模练习。

4.教室布置：布置教室，确保有足够的分组讨论空间，并在适当位置放置实验操作台，以支持小组合作学习和实践活动。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

-教师通过提问：“同学们，大家在学习指数函数和对数函数时，有没有遇到过一些实际问题，比如如何计算银行利息，或者了解生物种群的增长规律？”

-引导学生回忆已学知识，并激发他们对函数在实际问题中应用的兴趣。

-展示生活中的实例，如手机电池的电量衰减、人口增长等，引出本节课的主题“函数的应用（二）”。

2.讲授新知（20分钟）

-案例分析：展示一个典型的指数函数与对数函数在实际问题中的应用案例，如手机电池的电量衰减模型。

-分析案例，引导学生思考如何建立数学模型，并讲解指数函数与对数函数在模型中的应用。

-讲解指数函数与对数函数的图像特点，以及如何根据图像判断函数的增减性质。

-通过实例讲解如何利用指数函数与对数函数解决实际问题，如求解人口增长、细菌繁殖等。

-引导学生思考不同函数模型在实际问题中的应用场景，并举例说明。

3.巩固练习（10分钟）

-分组讨论：将学生分成小组，每个小组讨论一个实际问题，并尝试运用指数函数与对数函数建立数学模型。

-小组汇报：每个小组汇报自己的讨论结果，教师点评并解答疑问。

-练习题：发放练习题，要求学生在规定时间内完成，教师巡视指导。

4.课堂小结（5分钟）

-教师总结本节课的主要内容，强调指数函数与对数函数在实际问题中的应用。

-引导学生回顾本节课的重点知识点，如建模方法、图像特点等。

-鼓励学生在课后继续探索函数在实际问题中的应用，提高数学思维能力。

5.作业布置（5分钟）

-布置课后作业，要求学生完成以下任务：

-完成课堂练习题中的题目，巩固所学知识。

-选择一个感兴趣的实际问题，尝试运用指数函数与对数函数建立数学模型，并求解问题。

-撰写一篇关于函数在实际问题中应用的短文，总结所学知识。拓展与延伸六、拓展与延伸

1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

-《数学建模与实际问题》：介绍数学建模的基本方法，以及如何将实际问题转化为数学模型，适合对数学建模感兴趣的学生阅读。

-《指数函数与对数函数的图像与性质》：深入探讨指数函数与对数函数的图像特征、性质及其应用，适合希望更深入理解函数特性的学生。

-《生活中的数学》：通过实际案例展示数学在各个领域的应用，激发学生对数学的兴趣，适合所有学生阅读。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

-学生可以尝试将所学知识应用于日常生活中，如计算信用卡利息、分析股市趋势等，提高数学应用能力。

-鼓励学生探究指数函数与对数函数在其他学科中的应用，如物理学中的放射性衰变、化学中的反应速率等。

-引导学生研究不同类型函数在实际问题中的应用，如三角函数在建筑设计中的应用、双曲函数在经济学中的应用等。

-组织学生参与数学竞赛或研究性学习活动，如数学建模竞赛、数学探究项目等，以培养学生的创新能力和团队合作精神。

-建议学生关注数学领域的最新研究成果，如新函数的发现、数学模型的改进等，拓宽知识视野。

-鼓励学生利用网络资源，如在线课程、数学论坛等，进行自主学习，解决学习中的困惑。板书设计①指数函数与对数函数的概念

-指数函数：y=a^x(a>0,a≠1)

-对数函数：y=log_ax(a>0,a≠1,x>0)

②指数函数与对数函数的图像和性质

-指数函数图像：随着x增加，图像呈指数增长或衰减。

-对数函数图像：随着x增加，图像呈对数增长。

-性质：单调性、奇偶性、周期性等。

③函数在实际问题中的应用

-建立数学模型：实际问题→数学模型→解答

-指数函数应用：人口增长、细菌繁殖、放射性