分类变量与列联表学案 高二下学期数学人教A版（2019）+选择性必修第三册

8.3列联表与独立性检验8.3.1分类变量与列联表课标要求1.通过实例，理解2×2列联表的统计意义.2.理解判断两个分类变量是否有关系的常用方法.【引入】有关医学研究表明，许多疾病，例如：心脏病、癌症、脑血管病、慢性阻塞性肺病等都与吸烟有关，吸烟已成为继高血压之后的第二号全球杀手.为此，联合国固定每年5月31日为世界无烟日.那么这些疾病与吸烟有怎样的关系呢？一、数值变量与分类变量探究1下列变量：人的身高，直尺的长度，民族有什么不同？【知识梳理】1.数值变量：数值变量的取值为________，其大小和运算都有实际含义.2.分类变量：这里所说的变量和值不一定是具体的数值，例如：性别变量，其取值为男和女两种，我们经常会使用一种特殊的随机变量，以区别不同的现象或性质，这类随机变量称为________，分类变量的取值可以用________表示.温馨提示分类变量的取值可以用实数来表示，例如男性，女性可以用1，0表示，学生的班级可以用1，2，3来表示.这些数值只作编号使用，并没有大小和运算意义.分类变量是相对于数值变量来说的.例1下列不是分类变量的是()A.近视 B.成绩 C.血压 D.饮酒思维升华1.数值变量的取值为实数，其大小和运算都有实际含义.2.分类变量是用随机变量区别不同的现象或性质，分类变量的取值可以用实数表示，变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，没有大小和运算意义.训练1下列变量中不属于分类变量的是()A.性别B.某医院逐年的就诊人数C.宗教信仰D.某药物的疗效二、2×2列联表探究2为调查吸烟是否对患肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了9965人，其中，不吸烟的7817人中42人患肺癌，吸烟的2148人中49人患肺癌，我们在研究“吸烟与患肺癌的关系”时，需要关注哪一些量呢？并填表说明.行为疾病合计不患肺癌患肺癌不吸烟427817吸烟492148合计9965(1)在不吸烟者中患肺癌的比例为________；(2)在吸烟者中患肺癌的比例为________.【知识梳理】按研究问题的需要，将数据分类统计，并做成表格加以保存.这种形式的数据统计表称为____________，关于分类变量X和Y的抽样数据的2×2列联表如下：XY合计Y＝0Y＝1X＝0aba＋bX＝1cdc＋d合计a＋cb＋dn＝a＋b＋c＋d事件{X＝1，Y＝0}发生的概率可估计为________；事件{X＝1|Y＝0}发生的概率可估计为________；事件{X＝1，Y＝1}发生的概率可估计为eq\f(d,n)；事件{X＝1|Y＝1}发生的概率可估计为eq\f(d,b＋d).温馨提示2×2列联表用于研究两类变量之间是否相互独立，它适用于分析两类变量之间的关系，是对两类变量进行独立性检验的基础.例2在对人们饮食习惯的一次调查中，共调查了124人，其中六十岁以上的70人，六十岁以下的54人.六十岁以上的人中有43人的饮食以蔬菜为主，另外27人则以肉类为主；六十岁以下的人中有21人饮食以蔬菜为主，另外33人则以肉类为主.请根据以上数据作出饮食习惯与年龄的列联表，并利用eq\f(a,a＋b)与eq\f(c,c＋d)判断二者是否有关系.思维升华1.作2×2列联表时，关键是对涉及的变量分清类别.计算时要准确无误.2.利用2×2列联表分析两个分类变量间的关系时，首先要根据题中数据获得2×2列联表，然后根据频率特征，即将eq\f(a,a＋b)与eq\f(c,c＋d)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,a＋b)与\f(d,c＋d)))的值相比，直观地反映出两个分类变量间是否相互影响，但方法较粗劣.训练2针对某新型病毒，某科研机构已研发出甲、乙两种疫苗，为比较两种疫苗的效果，选取100名志愿者，将他们随机分成两组，每组50人.第一组志愿者注射甲种疫苗，第二组志愿者注射乙种疫苗，经过一段时间后，对这100名志愿者进行该新型病毒抗体检测，发现有eq\f(1,10)的志愿者未产生该新型病毒抗体，在未产生该新型病毒抗体的志愿者中，注射甲种疫苗的志愿者占eq\f(1,5).类别是否产生抗体合计产生抗体未产生抗体甲乙合计根据题中数据，完成列联表.三、等高堆积条形图探究3结合探究2的问题，我们还能够从图形中得到吸烟与患肺癌之间的关系吗？【知识梳理】等高堆积条形图和表格相比，更能直观地反映出两个分类变量间是否相互影响，常用等高堆积条形图展示列联表数据的________特征，依据频率稳定于________的原理，我们可以推断结果.例3(链接教材P126例1)某学校对高三学生作了一项调查，发现：在平时的模拟考试中，性格内向的学生426人中有332人在考前心情紧张，性格外向的学生594人中有213人在考前心情紧张.作出等高堆积条形图，利用图形判断考前心情紧张与性格类别是否有关系.思维升华利用等高堆积条形图判断两个分类变量是否相关的步骤：训练3某媒体为调查喜爱娱乐节目A是否与观众性别有关，随机抽取了30名男性和30名女性观众，抽查结果用等高堆积条形图表示如图：根据该等高堆积条形图，完成下列2×2列联表.性别节目A合计喜欢不喜欢男女合计60【课堂达标】1.与表格相比，能更直观地反映出相关数据总体状况的是()A.列联表 B.散点图C.残差图 D.等高堆积条形图2.下面是一个2×2列联表：XY合计Y＝0Y＝1X＝0a2173X＝182533合计b46则表中a，b处的值分别为()A.94，96 B.52，50C.52，60 D.54，523.已知两个分类变量X，Y，它们的取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，观察