八年级数学下册 第3章 单元综合测试卷（北师山西版 2025年春）

八年级数学下册第3章单元综合测试卷（北师山西版2025年春）一、选择题(每题3分，共30分)题序12345678910答案1.将点A(－5，－2)向右平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标是()A．(8，－2)B．(－2，－2)C．(－5，1)D．(－8，－2)2.在下列交通标志中，其文字上方的图形为中心对称图形的是()3．如图所示的四个图形中，能通过基本图形平移得到的图形有()A．4个B．3个C．2个D．1个4．如图，已知点A与点C关于点O对称，点B与点D也关于点O对称，若BC＝3，OD＝4，则AB的长可能是()A．3B．4C．7D．115．如图，在平面直角坐标系中，△ABC绕旋转中心顺时针旋转90°后得到△A′B′C′，则其旋转中心的坐标是()A．(1.5，1.5)B．(1，0)C．(1，－1)D．(1.5，－0.5)6．[2024大同期末]如图所示，在一块长52m，宽10m的长方形草坪上修筑宽度均为2m的小路(图中阴影部分)，其余部分种草，则种草部分的面积是()A．400m2B．416m2C．500m2D．520m27．如图，在△AOB中，BO＝eq\f(3,2)，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△A′OB′，连接BB′，则线段BB′的长度为()A．1B.eq\r(2)C.eq\f(3,2)D.eq\f(3,2)eq\r(2)8.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0，3)，△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点A′在直线y＝x上，则点B与其对应点B′间的距离为()A．9B．3C．4D．59．如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，将△ABC绕点A逆时针旋转至△AED，使点C的对应点D恰好落在边AB上，点E为点B的对应点．设∠BAC的度数为α，则∠BED的度数为()A．αB.eq\f(3,5)αC.eq\f(2,5)αD.eq\f(1,2)α10．在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系．如图，在平面上取定一点O称为极点；从点O出发引一条射线Ox称为极轴；线段OP的长度称为极径．点P的极坐标可以用线段OP的长度以及从Ox转动到OP的角度(规定逆时针方向转动的角度为正)来确定，即P(3，60°)或P(3，－300°)或P(3，420°)等，则点P关于点O成中心对称的点Q的极坐标表示不正确的是()A．Q(3，240°)B．Q(3，－120°)C．Q(3，600°)D．Q(3，－500°)二、填空题(每题3分，共15分)11．点P(－5，8)关于原点对称的点的坐标是________．12．已知点A的坐标为(1，3)，点B的坐标为(2，1)．将线段AB沿某一方向平移后，点A的对应点的坐标为(－2，1)，则点B的对应点的坐标为________．13．数学课上，老师要求在正方形纸上设计一个图案并写出设计步骤，小明的设计图案如图③所示，请你补全设计步骤：①将正方形均分八等份后画出一个四边形(如图①)；②画出与第一个四边形关于正方形对角线的交点________的图形(如图②)；③将图②中的图形绕正方形对角线的交点顺时针旋转________(不超过180°)得到完整图形．14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，将Rt△ABC沿CB方向平移得到Rt△DEF，若BF＝2，DG＝eq\f(3,2)，则阴影部分的面积为________．15．如图，等边三角形ABC内有一点E，BE＝4，CE＝6，当∠AEB＝150°时，AE的长为________．三、解答题(共75分)16．(6分)P77习题T1变式如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，点D在斜边AB上．如果△ABC经过顺时针旋转后与△EBD重合，那么这一旋转的旋转中心是哪个点？旋转角是多少度？17．(8分)如图，△ABC，△CEF都是由△BDE平移得到的，A，C，F三点在同一直线上，∠D＝70°，∠BED＝45°.(1)BE＝eq\f(1,2)AF成立吗？请说明理由；(2)求∠ECF的度数．18．(8分)如图是正在进行的俄罗斯方块游戏(网格由边长为1个单位长度的小正方形组成)，现出现一“T”形组合块向下运动．(1)若该“T”形组合块向下平移了5个单位长度，请在图中画出平移后的图形(画上阴影)；(2)为了使所有图案消除，在(1)的平移基础上还需进行怎样的平移？(俄罗斯方块游戏规则：①当方块排列成完整的一行时，该行便可消除；②方块在下落过程中，若碰到下方已有的方块便不可移动)19．(10分)已知：如图，△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0，3)，B(3，4)，C(2，2)．(1)作出△ABC向下平移4个单位长度，再向左平移1个单位长度得到的△A1B1C1，并直接写出点C1的坐标；(2)作出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并直接写出点C2的坐标；(3)作出△ABC关于原点O成中心对称的△A3B3C3，并直接写出点B3的坐标．20．(10分)在平面直角坐标系中，O为原点，点A(0，2)，B(－2，0)，C(4，0)．(1)如图①，△ABC的面积为________；(2)如图②，将点B向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点D.①求△ACD的面积；②点P(m，3)是一动点，若△PAO的面积等于△CAO的面积，请直接写出点P的坐标．21．(10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在AB，AC上，CE＝BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF，连接EF.(1)补充图形；(2)若EF∥CD，求证：∠BDC＝90°.22．(12分)[2024晋中期末]阅读下列项目研究过程，并完成任务．项目主题设计并制作桌垫纹饰驱动任务纹饰在艺术和历史中扮演着重要的角色．它们不仅是艺术品的美化元素，更是历史和文化传承的载体．为了美化教室，同学们准备利用平移、旋转、轴对称设计不同风格的桌垫纹饰.实施步骤(1)了解纹饰“勤学”小组的同学们了解了纹饰的相关知识，并收集到了许多纹饰图案，如图①，图②.(2)设计纹饰基本图案“勤学”小组讨论决定利用如图③的Rt△ABC(∠B＝90°，∠A＝30°，AB＝2)来设计纹饰基本图案，步骤如下：第一步：如图④，将Rt△ABC沿AC边翻折得到Rt△ADC，点B的对应点为点D.第二步：如图⑤，取AC的中点A′，将图④中的四边形ABCD沿射线AC的方向平移，使点A与点A′重合，点B，C，D的对应点分别是点B′，C′，D′，A′B′与BC相交于点E，A′D′与DC相交于点F.第三步：美化图案，将四边形A′ECF涂色(3)制作纹饰“勤学”小组以图⑤作为基本图案，利用平移、旋转或轴对称制作桌垫纹饰．(4)展示交流…问题解决任务一：图②可以看作是由基本图案通过________得到的．A．旋转B．平移C．轴对称D．中心对称任务二：①求平移的距离AA′的长；②直接写出四边形A′ECF的面积.23．(11分)[2024晋中太谷区三模]综合与实践【问题情境】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D在△ABC所在的平面内运动．探究图形间存在的关系．【特例探究】(1)如图①，当点D在边AB上运动时，连接CD，将线段CD绕点C逆时针旋转90°得到CE，连接BE，DE，发现BE⊥AB，请说明理由；【拓展探究】(2)如图②，E和F分别为AC和AB的中点，当点D在△ABC外部时，将线段ED绕点E逆时针旋转90°得到EH，连接EF，DF，HF，BH和CH，判断DF与CH的数量关系，并证明；【求异探究】(3)如图③，当点D在AC的延长线上时，连接BD,将线段BD绕点B逆时针旋转90°得到线段BE，连接AE.若CD＝3，AE＝3eq\r(3)－3，直接写出BD的长．

答案一、1.B2.D3.B4.C5.C6．A7.D8.B9.D10.D二、11.(5，－8)12.(－1，－1)13．中心对称；90°14.eq\f(21,2)15．2eq\r(5)点拨：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°.如图，将△ABE绕点A逆时针旋转60°，使得E的对应点是F，则B的对应点是C，连接EF，∴AF＝AE，∠EAF＝60°，∠AFC＝∠AEB＝150°，CF＝BE＝4，∴△AEF为等边三角形，∴AE＝EF，∠AFE＝60°，∴∠CFE＝90°，∴EF2＝CE2－CF2＝20，∴EF＝2eq\r(5)(负值已舍去)，∴AE＝2eq\r(5).三、16.解：旋转中心是点B.∵∠A＝30°，∠C＝90°，∴∠ABC＝90°－30°＝60°，∴旋转角是60°.17.解：(1)成立．理由：∵△ABC，△CEF都是由△BDE平移得到的，∴AC＝BE，CF＝BE，∴BE＝eq\f(1,2)(AC＋CF)＝eq\f(1,2)AF.(2)∵∠D＝70°，∠BED＝45°，∴∠DBE＝180°－70°－45°＝65°.∵△CEF是由△BDE平移得到的，∴∠ECF＝∠DBE＝65°.18．解：(1)平移后的图形如图所示．(2)先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度．19．解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．C1(1，－2)．(2)如图，△A2B2C2即为所求．C2(－1，1)．(3)如图，△A3B3C3即为所求．B3(－3，－4)．20．解：(1)6(2)①连接OD，由题意得D(5，4)，∴S△ACD＝S△AOD＋S△COD－S△AOC＝eq\f(1,2)×2×5＋eq\f(1,2)×4×4－eq\f(1,2)×2×4＝9.②P(－4，3)或P(4，3).21．(1)解：如图所示．(2)证明：由旋转的性质，得∠DCF＝90°，DC＝FC，∴∠DCE＋∠ECF＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠DCE＋∠BCD＝90°.∴∠ECF＝∠BCD.∵EF∥DC，∴∠EFC＋∠DCF＝180°.∴∠EFC＝90°，在△BDC和△EFC中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(DC＝FC，,∠BCD＝∠ECF，,BC＝EC，))∴△BDC≌△EFC.∴∠BDC＝∠EFC＝90°.22．解：任务一：B任务二：①∵∠B＝90°，∠BAC＝30°，AB＝2，∴AC2＝BC2＋AB2，AC＝2BC，∴(2BC)2＝BC2＋22解得BC＝eq\f(2,3)eq\r(3)，∴AC＝2BC＝eq\f(4,3)eq\r(3)，∵点A′是AC的中点，∴AA′＝A′C＝eq\f(1,2)AC＝eq\f(2,3)eq\r(3).②四边形A′ECF的面积为eq\f(1,3)eq\r(3).23．解：(1)理由：∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠A＝∠ABC＝45°.∵将线段CD绕点C逆时针旋转90°得到CE，∴CD＝CE，∠DCE＝90°＝∠ACB，∴易得∠ACD＝∠BCE，∴△ACD≌△BCE，∴∠CBE＝∠A＝45°，∴∠ABE＝∠ABC＋∠CBE＝90°，∴BE⊥AB.(2)DF＝CH.证明：如图所示，连接AD，CF，∵将线段ED绕点E逆时针旋转90°得到EH，∴ED＝EH，∠DEH＝90°.∵∠ACB＝90°，AC＝BC，F为AB的中点，∴∠A＝∠ABC＝45°，∠AFC＝90