八年级数学下册 第二学期 期末综合测试卷（冀教版 2025年春）

/八年级数学下册第二学期期末综合测试卷（冀教版2025年春）一、选择题（每小题3分，共36分）1．函数y=x−A．x≥3 C．x≠0且x≠2．中华汉字，源远流长.某中学为了传承中华优秀传统文化，组织了一次全校5000名学生参加的“汉字听写”大赛.为了解本次大赛的成绩，学校随机抽取了其中200名学生的成绩进行统计分析，下列说法正确的是（）A．这5000名学生的“汉字听写”大赛成绩是总体B．每个学生是个体C．200名学生是总体的一个样本D．样本容量是50003．下列式子：x−y=0，y2=x，yA．1 B．2 C．3 D．44．[2024潍坊]中国中医科学院教授屠呦呦因其在青蒿素抗疟方面的研究获2015年诺贝尔生理学或医学奖.某科研小组用石油醚做溶剂进行提取青蒿素的实验，控制其他实验条件不变，分别研究提取时间和提取温度对青蒿素提取率的影响，其结果如图所示：由图可知，最佳的提取时间和提取温度分别为（）A．100min，50℃ B．120C．100min，55℃ D．1205．[2024成都双流区期末]如图，某链条每节长为3.7cm，每两节链条相连部分重叠的圆的直径为1.2cm，按照这种连接方式，x节链条的总长度为ycm，则yA．y=3.7x C．y=2.5x−6．2024年4月25日，神舟十八号载人飞船在酒泉卫星发射中心点火发射，并与空间站成功对接.某学校在全校范围内积极开展了航空航天知识竞赛，然后随机抽取了某班全部学生的竞赛成绩（单位：分）进行统计，绘制出如图所示的频数分布直方图（每组不包括最小值，包括最大值），图中从左至右前四组的频数占总人数的百分比分别为4%，12%，40%，A．第五组的频数占总人数的百分比为16B．该班有50名学生参赛C．成绩在70∼D．80分以上的学生有14名7．一次函数y=ax+b与正比例函数y=abx（其中A． B．C． D．8．[2024邢台期末]如图，在七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线交于点O，若∠1，∠2，∠3，∠4的外角和等于（第8题）A．20∘ B．35∘ C．40∘9．如图①，在菱形ABCD中，∠A=60∘，动点P从点A出发，沿折线AD→DC→CB的方向匀速运动，运动到点B停止.设点P的运动路程为x，△APB（第9题）A．3 B．26 C．33 10．在平面直角坐标系中，将点Mm,2向左平移4个单位长度，得到点N，点N在直线y=5x+17A．−12≤C．−12≤11．将两个完全相同的菱形按如图方式放置，若∠BAD=α，∠（第11题）A．45∘+12α B．45∘+312．如图，在平面直角坐标系中，已知点A1,1，B−1,1,C−1,−2,D1,−2，一动点P从点AA．−1,−1 B．−1,1二、填空题（每小题3分，共12分）13．[2024镇江期中]面积为24的菱形的一条对角线长为6，则这个菱形的边长为______.14．某次军事行动中，对军队部署的方位采用钟代码的方式来表示.例如，北偏东60∘方向45km的位置，与钟面相结合，以钟面圆心为基准，时针指向北偏东60∘方向的时刻是2:0015．漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用.小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位ℎcm是时间tmin的一次函数，下表是小明记录的部分数据，则t=4tmin…1235…ℎcm…2.42.83.24…16．在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是边BC上的动点（不与点B重合），将△ABE沿AE折叠，使得点（1）如图①，点E与点C重合，此时B′E与AD交于点①AC的长为________；②将△ACF（2）如图②，连接CB′.当△CEB′三、解答题（共72分）17．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A−2,4（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1（2）求△ABC18．[2024贵州]（8分）如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AD//BC，∠ABC=90（1）请从以上①②中任选1个作为条件，求证：四边形ABCD是矩形；（2）在（1）的条件下，若AB=3，AC=19．（8分）为了全力构建全民反诈防诈新格局，坚决遏制电信网络诈骗违法犯罪多发高发态势，坚决维护人民群众财产安全和合法权益，某市组织了七年级学生参加反诈防诈安全知识竞赛，为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩x（单位：分），整理并绘制成如下的统计表和统计图（不完整）:组别成绩x/频数A组40≤3B组55≤9C组70≤mD组85≤27请根据图表信息，解答以下问题:（1）一共抽取了__名参赛学生的成绩，扇形统计图中“B”对应的圆心角度数为__​∘（2）请求出m的值，并且补全频数分布直方图；（3）若成绩在85分以上（包括85分）为“优秀”，请估计该市七年级将近58000名学生在本次竞赛中获得“优秀”的人数.20．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y=43x与一次函数（1）求点A的坐标；（2）x轴上有一点Pa,0，过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧），分别交y=43x与y=−x+7的图像于点B，C21．[2024保定期末]（9分）如图，菱形ABCD的边长为8，∠ABC=60∘，对角线AC，BD相交于点O，点E在对角线BD上，连接AE，作∠AEF=120（1）求菱形ABCD的面积；（2）求证：AE22．（9分）【问题背景】2024年4月23日是第29个“世界读书日”，为给师生提供更加良好的阅读环境，学校决定扩大图书馆面积，增加藏书数量，现需购买20个书架用于摆放书籍.【素材呈现】素材一：有A，B两种书架可供选择，A种书架的单价比B种书架的单价高20%素材二：用18000元购买A种书架的数量比用9000元购买B种书架的数量多6个；素材三：A种书架的数量不少于B种书架数量的23【问题解决】问题一：．求出A，B两种书架的单价；问题二：．设购买a个A种书架，购买总费用为w元，求w与a的函数关系式，并求出费用最少时的购买方案；问题三：．实际购买时，商家调整了书架价格，A种书架每个降价m元，B种书架每个涨价13m元，按问题二的购买方案需花费21120元，求23．（12分）【阅读理解】在平面直角坐标系中，设计了点的两种移动方式：从点x,y移动到点x−2,y称为1次甲方式；从点x,y移动到点x,y−2【应用】点A从原点O出发连续移动m次，每次移动按甲方式或乙方式，最终移动到点Bx,y（1）当m=10时，若点B恰好落在直线y=（2）无论n怎样变化，点B都在自变量x的系数为定值的直线l上，P−8,①若点P，点Q位于直线l的两侧，求m的取值范围；②若点Q关于直线l的对称点落在y轴上，直接写出m的值.24．[2024廊坊模拟]（12分）综合与实践在综合与实践课上，老师让同学们以“图形的折叠与变换”为主题开展数学活动.（1）【操作判断】操作一：如图①，将矩形纸片ABCD折叠，使AB落在边AD上，点B与点E重合，展开，折痕为AF；根据以上操作：四边形AEFB的形状是________；操作二：沿EF剪开，将四边形AEFB折叠，使边AB，AE都落在四边形的对角线AF上，展开，折痕为AG，AH，连接GH，如图②.根据以上操作：∠GAH的度数为________；线段BG，GH，EH（2）【迁移探究】如图③，在BF，EF上分别取点I，J，使∠IAJ和图②中的∠GAH相等，连接IJ，探究线段BI，IJ，（3）【拓展应用】在（2）的探究下，连接对角线BE，若图③中的∠IAJ的边AI，AJ分别交对角线BE于点K，R，将纸片沿对角线BE剪开，如图④，若BK=1，ER

【参考答案】期末综合素质评价一、选择题（每小题3分，共36分）1．A2．A3．B4．B5．D6．D【点拨】第五组的频数占总人数的百分比为1−4%−该班参赛的学生有8÷16%=成绩在70∼80分的人数最多，故80分以上的学生有50×28%+8=7．A【点拨】A.由一次函数y=ax+b的图像可知a<0，b>0，则ab<0；由正比例函数的图像可知ab<0，不矛盾，故此选项正确，符合题意；B.由一次函数y=ax+b的图像可知a<0，b>0，则ab<0；由正比例函数的图像可知ab>0，矛盾，故此选项错误，不符合题意；C.由一次函数8．B【点拨】∵∠1，∠2，∠3，∠∴∠1∴∠1∵五边形OAGFE的内角和=5∴∠1∴∠BOD=5409．B【点拨】连接BD，在菱形ABCD中，∠A=60∘，设AB=a，由题图②可知，△ABD∴易得△ABD的面积=解得a=2610．A【点拨】∵点Mm,2∴点N的坐标为m−∵点N在直线y=∴2=5∴M1,∵一次函数y=52∴将点M1,2代入y将点N−3,2代入∴−12≤11．D12．B【点拨】∵点A1,1，B−1,1，C−1,−2由题意得，经过1秒时，P，Q两点在点B−1,1处相遇，接下来P，Q两点运动的路程和是10的倍数时，两点相遇.∴两点相邻两次相遇间隔的时间为10÷2+3=2（秒）.∴第二次相遇时的点的坐标为0,−2，第三次相遇时的点的坐标为1,1，第四次相遇时的点的坐标为−1二、填空题（每小题3分，共12分）13．514．07006615．3.616．（1）①213【点拨】∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90∴AC②菱形[解析]易知AD//BC，由折叠的性质可知∠ACB∴∠FAC∴将△ACF∴得到的四边形的形状是菱形.（2）413[解析]如图①，当A，B′，C共线时，易知∠由折叠的性质可知AB′=AB=又∵AC=2易知BC=6.设BE=在Rt△CEB′中，∴6∴BE如图②，当点B′落在AD上时，易知∠此时易得四边形ABEB′是正方形，∴BE综上所述，BE的长为413三、解答题（共72分）17．（1）【解】如图，△A1B（2）S△18．（1）（选择其一即可）选择①.【证明】∵AD//BC，AB//CD又∵∠ABC=90∘，选择②.【证明】∵AD//BC∴四边形ABCD是平行四边形.又∵∠ABC=90∘，（2）【解】∵AB=3，AC∴BC∴四边形ABCD的面积=AB19．（1）60；54（2）m=（3）【解】估计该市七年级将近58000名学生在本次竞赛中获得“优秀”的人数为58000×20．（1）【解】由题意得y=4∴点A的坐标为3,（2）根据题意，得OA=又∵BC=14由题意得Ba,4∴43a∴B9,12，21．（1）【解】∵四边形ABCD是边长为8的菱形，∴AB=BC=8，AC又∵∠ABC=60∴AC=BA∴菱形ABCD的面积=1（2）【证明】连接EC.∵四边形ABCD是菱形，∴BD垂直平分AC，AD=DC∴EA∵DA=DC∴∠EAC即∠DAE∵∠AEF=120∴∠EAD又∵∠ECD+∠ECF∴EF22．问题一：【解】设B种书架的单价是x元/个，则A种书架的单价是1+根据题意，得180001+20经检验，x=∴1答：A种书架的单价是1200元/个，B种书架的单价是1000元/个.问题二：∵现需购买20个书架用于摆放书籍，且购买a个A种书架，∴购买20−根据题意，得a≥23根据题意，得w=∵200>0，∴∴当a=8时，w取得最小值，此时∴费用最少时的购买方案为购买8个A种书架，12个B种书架.问题三：根据题意，得1200−m×23．（1）【解】已知m=10，按甲方式移动了n次，则按乙方式移动了根据平移方式，得点B的坐标为−2n由题意得−20+2n（2）①设直线l的表达式为y=kx+b.∵点A从原点O出发连续移动m次，其中，按甲方式移动了n次，∴∴点B的坐标为−2n由题意得−2m+2n∵无论n怎样变化，点B都在自变量x的系数为定值的直线l上，∴2+2k∴直线l的表达式为y=−当直线l恰好经过P−8,0时，当直线l恰好经过Q−10,−解得m=∴若点P，点Q位于直线l的两侧，则m的取值范围是4②m=【点拨】记点Q关于直线l的对称点为点Q1，直线l与x轴、y轴的交点为D，C过点Q作QG⊥y轴于点G，连接QQ1，与直线根据题意，得D−2m,∴OC根据轴对称的性质，得QQ∴∠F∴易得△Q又∵Q∴QG=Q∴O由题意得F是QQ∴GF又∵Q