八年级数学下册 第16章 单元综合测试卷（人教版 2025年春）

八年级数学下册第16章单元综合测试卷（人教版2025年春）限时:90分钟满分:120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．计算eq\r((－3)2)所得的结果是()A．2eq\r(3) B．3 C．eq\r(3) D．－eq\r(3)2．要使二次根式eq\r(x－1)在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是()3．如果最简二次根式eq\r(a＋1)与eq\r(8)能够合并，那么a的值可能为()A．1 B．2 C．4 D．104．[2024保定期中]如图，这是嘉嘉的一次作业，若每道题25分，则该次作业嘉嘉的得分为()成绩：________①eq\r(5)－eq\r(3)＝eq\r(2)；②(2eq\r(2))2＝8；③eq\f(5,\r(5))＝eq\r(5)；④2eq\r(2)×3eq\r(2)＝12.A．25分 B．50分 C．75分 D．100分5．如图，数轴上的点可以近似地表示(eq\r(20)－5)÷eq\r(5)的值的是()A．点A B．点B C．点C D．点D6．若x＝eq\f(\r(3)－\r(2),2)，y＝eq\f(\r(3)＋\r(2),2)，则x2＋y2的值是()A．eq\f(5,2) B．eq\f(\r(3),2) C．eq\r(3) D．eq\f(1,4)7．按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为eq\r(2)，则最后输出的结果是()A．14 B．16 C．8＋5eq\r(2) D．14＋eq\r(2)8．在将式子eq\f(m,\r(m))(m＞0)化简时，小明的方法是eq\f(m,\r(m))＝eq\f(m·\r(m),\r(m)·\r(m))＝eq\f(m\r(m),m)＝eq\r(m)；小亮的方法是eq\f(m,\r(m))＝eq\f((\r(m))2,\r(m))＝eq\r(m)；小丽的方法是eq\f(m,\r(m))＝eq\f(\r(m2),\r(m))＝eq\r(\f(m2,m))＝eq\r(m)，则下列说法正确的是()A．小明、小亮的方法正确，小丽的方法不正确B．小明、小丽的方法正确，小亮的方法不正确C．小明、小亮、小丽的方法都正确D．小明、小亮、小丽的方法都不正确9．用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定m※n＝m2n－mn－3n，如：1※2＝12×2－1×2－3×2＝－6，则(－2)※eq\r(3)的结果为()A．3eq\r(3) B．－2eq\r(3) C．3eq\r(2) D．2eq\r(3)10．如果f(x)＝eq\f(x2,1＋x2)，并且f(eq\r(1))表示当x＝eq\r(1)时的值，即f(eq\r(1))＝eq\f((\r(1))2,1＋(\r(1))2)＝eq\f(1,2)，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(\f(1,2))))表示当x＝eq\r(\f(1,2))时的值，即feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(\f(1,2))))＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(\f(1,2))))\s\up12(2),1＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(\f(1,2))))\s\up12(2))＝eq\f(1,3)，那么f(eq\r(1))＋f(eq\r(2))＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(\f(1,2))))＋f(eq\r(3))＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(\f(1,3))))＋…＋f(eq\r(n))＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(\f(1,n))))的值是()A．n－eq\f(1,2) B．n－eq\f(3,2) C．n－eq\f(5,2) D．n＋eq\f(1,2)二、填空题(每小题3分，共15分)11．若eq\r(x－1)是最简二次根式，则x的值为________．(写出一个即可)12．[2024阳泉三模]某商店销售一种品牌的电冰箱，其中某一型号的电冰箱每台标价为a元，在实际销售中，电冰箱一律按标价的八折销售，张先生购买该型号的电冰箱时又用了一张200元的代金券，则张先生实际支付的费用是________元．13．[2023潍坊]从－eq\r(2)，eq\r(3)，eq\r(6)中任意选择两个数，分别填在算式(□＋〇)2÷eq\r(2)里面的“□”与“〇”中，计算该算式的结果是________．(只需写出一种结果)14．[2024马鞍山期末]如果(2－eq\r(3))2＝a＋beq\r(3)，其中a，b为有理数，那么a＋b等于________．15．对于X，Y定义一种新运算“*”：X*Y＝aX＋bY，其中a，b为常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．若eq\r(a－2)－eq\r(2－a)＋b＝1成立，则2*3＝________．三、解答题(共75分)16．(10分)计算：(1)(3eq\r(27)－2eq\r(12))÷eq\r(3)；(2)(2－eq\r(3))2＋(3＋eq\r(6))(3－eq\r(6))．17．(8分)[2024岳阳期末]已知m＝eq\r(5)＋1，n＝eq\r(5)－1.求下列各式的值：(1)m2＋n2;(2)eq\f(n,m)＋eq\f(m,n).18．(9分)已知实数a，b在数轴上如图所示，M＝|a＋b|－eq\r(b2)－eq\r((a－b)2).(1)化简M；(2)当a＝eq\r(3)－eq\r(2)，b＝－eq\r(3)时，求M的值．19．(9分)当a＝2025时，求a＋eq\r(a2－2a＋1)的值．如图是小亮和小芳的解答过程：(1)________的解法是错误的；(2)错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：________；(3)当a＞3时，求eq\r(a2－6a＋9)－|1－a|的值．20．(11分)已知x＝eq\f(1,2＋\r(3))，y＝eq\f(1,2－\r(3)).(1)求x2＋y2－xy的值；(2)若x的整数部分是a，y的小数部分是b，求5a2025＋(x－b)2－y的值．21．(14分)观察、思考、应用：(eq\r(2)＋1)2＝(eq\r(2))2＋2×1×eq\r(2)＋12＝2＋2eq\r(2)＋1＝3＋2eq\r(2)，反之，3＋2eq\r(2)＝2＋2eq\r(2)＋1＝(eq\r(2)＋1)2，∴eq\r(3＋2\r(2))＝eq\r(2)＋1.(1)仿照上例，化简：①eq\r(8＋4\r(3))；②eq\r(\r(2025)－\r(2024))；③eq\r(14＋5\r(3)).(2)若eq\r(a＋2\r(b))＝eq\r(m)＋eq\r(n)，则m，n与a，b的关系是什么？并说明理由．(3)已知x＝eq\r(1－\f(\r(3),2))，求eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x－2)＋\f(1,x＋2)))·eq\f(x2－4,2(x－1))的值．22．(14分)[2023张家界]阅读下面材料：将边长分别为a，a＋eq\r(b)，a＋2eq\r(b)，a＋3eq\r(b)的正方形面积分别记为S1，S2，S3，S4，则S2－S1＝(a＋eq\r(b))2－a2＝[(a＋eq\r(b))＋a]·[(a＋eq\r(b))－a]＝(2a＋eq\r(b))·eq\r(b)＝b＋2aeq\r(b).例如：当a＝1，b＝3时，S2－S1＝3＋2eq\r(3).根据以上材料解答下列问题：(1)当a＝1，b＝3时，S3－S2＝________，S4－S3＝________；(2)当a＝1，b＝3时，把边长为a＋neq\r(b)的正方形面积记作Sn＋1，其中n是正整数，从(1)中的计算结果，你能猜出Sn＋1－Sn等于多少吗？并证明你的猜想；(3)当a＝1，b＝3时，令t1＝S2－S1，t2＝S3－S2，t3＝S4－S3，…，tn＝Sn＋1－Sn，且T＝t1＋t2＋t3＋…＋t50，求T的值．

答案一、1．B2．D3．A4．C5．B【点拨】原式＝eq\r(20)÷eq\r(5)－5÷eq\r(5)＝2－eq\r(5).∵2＜eq\r(5)＜3，∴－1＜2－eq\r(5)＜0.∴数轴上的点可以近似地表示(eq\r(20)－5)÷eq\r(5)的值的是点B.6．A【点拨】∵x＋y＝eq\r(3)，xy＝eq\f(1,4)，∴x2＋y2＝(x＋y)2－2xy＝(eq\r(3))2－2×eq\f(1,4)＝eq\f(5,2).7．C【点拨】当n＝eq\r(2)时，n(n＋1)＝2＋eq\r(2)＜15，当n＝2＋eq\r(2)时，n(n＋1)＝8＋5eq\r(2)＞15.∴最后输出的结果是8＋5eq\r(2).8．C9．A【点拨】原式＝(－2)2×eq\r(3)－(－2)×eq\r(3)－3eq\r(3)＝4eq\r(3)＋2eq\r(3)－3eq\r(3)＝3eq\r(3).10．A【点拨】代入计算可得f(eq\r(2))＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(\f(1,2))))＝1，f(eq\r(3))＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(\f(1,3))))＝1，…，f(eq\r(n))＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(\f(1,n))))＝1，所以原式＝eq\f(1,2)＋(n－1)×1＝n－eq\f(1,2).二、11．3(答案不唯一)12．(0.8a－200)13．eq\f(5\r(2),2)－2eq\r(3)(答案不唯一)【点拨】若“□”中填－eq\r(2)，“〇”中填eq\r(3)，则(－eq\r(2)＋eq\r(3))2÷eq\r(2)＝(5－2eq\r(6))÷eq\r(2)＝eq\f(5\r(2),2)－2eq\r(3)；若“□”中填－eq\r(2)，“〇”中填eq\r(6)，则(－eq\r(2)＋eq\r(6))2÷eq\r(2)＝(8－2eq\r(12))÷eq\r(2)＝4eq\r(2)－2eq\r(6)；若“□”中填eq\r(3)，“〇”中填eq\r(6)，则(eq\r(3)＋eq\r(6))2÷eq\r(2)＝(9＋2eq\r(18))÷eq\r(2)＝eq\f(9\r(2),2)＋6.14．3【点拨】∵(2－eq\r(3))2＝7－4eq\r(3)，(2－eq\r(3))2＝a＋beq\r(3)，其中a，b为有理数，∴a＝7，b＝－4，∴a＋b＝7＋(－4)＝3.15．7【点拨】∵eq\r(a－2)－eq\r(2－a)＋b＝1，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－2≥0，,2－a≥0，))∴a＝2，∴eq\r(2－2)－eq\r(2－2)＋b＝1，∴b＝1，∴X*Y＝2X＋Y，∴2*3＝2×2＋3＝7.三、16．【解】(1)原式＝(9eq\r(3)－4eq\r(3))÷eq\r(3)＝5eq\r(3)÷eq\r(3)＝5.(2)原式＝4－4eq\r(3)＋3＋9－6＝10－4eq\r(3).17．【解】(1)∵m＝eq\r(5)＋1，n＝eq\r(5)－1，∴m2＋n2＝(eq\r(5)＋1)2＋(eq\r(5)－1)2＝5＋2eq\r(5)＋1＋5－2eq\r(5)＋1＝12.(2)∵m＝eq\r(5)＋1，n＝eq\r(5)－1，∴mn＝(eq\r(5)＋1)×(eq\r(5)－1)＝5－1＝4，∴eq\f(n,m)＋eq\f(m,n)＝eq\f(n2＋m2,mn)＝eq\f(12,4)＝3.18．【解】(1)由图可知：b＜0，a＞0，|b|＞|a|，∴a＋b＜0，a－b＞0，∴M＝|a＋b|－eq\r(b2)－eq\r((a－b)2)＝－a－b－(－b)－(a－b)＝－a－b＋b－a＋b＝－2a＋b.(2)当a＝eq\r(3)－eq\r(2)，b＝－eq\r(3)时，则M＝－2×(eq\r(3)－eq\r(2))－eq\r(3)＝－2eq\r(3)＋2eq\r(2)－eq\r(3)＝－3eq\r(3)＋2eq\r(2).19．【解】(1)小亮(2)eq\r(a2)＝|a|(3)∵a＞3，∴a－3＞0，1－a＜0，∴原式＝eq\r((a－3)2)－|1－a|＝|a－3|－|1－a|＝a－3＋(1－a)＝a－3＋1－a＝－2.20．【解】(1)∵x＝eq\f(1,2＋\r(3))＝eq\f(2－\r(3),(2＋\r(3))(2－\r(3)))＝2－eq\r(3)，y＝eq\f(1,2－\r(3))＝eq\f(2＋\r(3),(2－\r(3))(2＋\r(3)))＝2＋eq\r(3)，∴x2＋y2－xy＝(x＋y)2－3xy＝(2－eq\r(3)＋2＋eq\r(3))2－3×(2－eq\r(3))×(2＋eq\r(3))＝16－3＝13.(2)∵1＜eq\r(3)＜2，∴0＜2－eq\r(3)＜1，3＜2＋eq\r(3)＜4，∴a＝0，b＝2＋eq\r(3)－3＝eq\r(3)－1，∴5a2025＋(x－b)2－y＝5×0＋(2－eq\r(3)－eq\r(3)＋1)2－(2＋eq\r(3))＝(3－2eq\r(3))2－2－eq\r(3)＝9－12eq\r(3)＋12－2－eq\r(3)＝19－13eq\r(3).21．【解】(1)①eq\r(8＋4\r(3))＝eq\r(8＋2\r(12))＝eq\r((\r(6)＋\r(2))2)＝eq\r(6)＋eq\r(2).②eq\r(\r(2025)－\r(2024))＝eq\r(45－2\r(506))＝eq\r((\r(23)－\r(22))2)＝eq\r(23)－eq\r(22).③eq\r(14＋5\r(3))＝eq\r(\f(1,2)(28＋10\r(3)))＝eq\r(\f(1,2)(5＋\r(3))2)＝eq\f(5\r(2)＋\r(6),2).(2)a＝m＋n，b＝mn，理由如下：∵eq\r(a＋2\r(b))＝eq\r(m)＋eq\r(n)，∴a＋2eq\r(b)＝m＋2eq\r(mn)＋n，∴a＝m＋n，b＝mn.(3)∵x＝eq\r(1－\f(\r(3),2))＝eq\r(\f(1,4)(4－2\r(3)))＝eq\