13.3.2 等腰三角形的判定（重点练）原卷版

13.3.2等腰三角形的判定（重点练）一、单选题1．（2018·江苏苏州·八年级月考）下列能断定△ABC为等腰三角形的是（）A．∠A=40°，∠B=50° B．∠A=2∠B=70°C．∠A=40°，∠B=70° D．AB=3，BC=6，周长为142．（2018·湖北武汉·八年级期中）已知A（0，2）、B（4，0），点C在x轴上，若△ABC是等腰三角形，则满足这样条件的C有（）个．A．3 B．4 C．5 D．63．（2019·辽宁丹东·八年级期末）如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，AD是角平分线，AE是中线，过点C作CG⊥AD于点F，交AB于点G，连接EF，则线段EF的长为()A． B． C．3 D．14．（2019·湘南中学八年级期中）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是∠BAC的平分线，AD=10，则点D到AB的距离是（）A．8 B．5 C．6 D．45．（2019·全国八年级课时练习）已知两点、，若以点和点为其中两个顶点作位置不同的等腰直角三角形，一共可作（）A．2个 B．4个 C．6个 D．8个6．（2021·浙江八年级期中）如图，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是()秒A．2.5 B．3 C．3.5 D．47．（2016·江苏江阴·八年级期中）如图，∠POQ=30°，点A在OP边上，且OA=6，试在OQ边上确定一点B，使得△AOB是等腰三角形，则满足条件的点B个数为（）A．1 B．2 C．3 D．48．（2021·江苏八年级专题练习）已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，P1与P关于OA对称，P2与P关于OB对称，则△P1OP2的形状一定是（）A．直角三角形 B．等边三角形 C．底边和腰不相等的等腰三角形 D．钝角三角形9．（2018·四川通川·）如图，△ABC中，AB=AC=15，AD平分∠BAC，点E为AC的中点，连接DE，若△CDE的周长为21，则BC的长为（）A．16 B．14 C．12 D．610．（2019·全国八年级单元测试）在平面直角坐标系中，的坐标为为原点，若点为坐标轴上一点，且为等腰三角形，则这样的点有（）A．6个 B．7个 C．8个 D．9个11．（2020·全国八年级课时练习）在平面直角坐标系中，点A坐标为（2，2），点P在x轴上运动，当以点A，P、O为顶点的三角形为等腰三角形时，点P的个数为（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个12．（2020·眉山市东坡区苏辙中学八年级月考）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF，给出下列四个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AB＝3BF；⑤S△ADB＝2S△BDF，其中正确的结论共有（）A．4个 B．3个C．2个 D．1个13．（2020·江苏金坛·八年级期中）如图，在四边形ABCD中，，DE平分交BC于点E，若，，则CD的长是（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm14．（2021·江苏八年级专题练习）如图，AB=AC，AB的中垂线MN交AC于点D，交AB于点M，且BC=AD，下列结论：①△BCD是等腰三角形；②BD平分∠ABC；③∠C=72°；④图中共有3个等腰三角形，其中正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个15．（2020·全国八年级单元测试）如图，AB⊥AC，CD、BE分别是△ABC的角平分线，AG∥BC，AG⊥BG，下列结论：①∠BAG＝2∠ABF；②BA平分∠CBG；③∠ABG＝∠ACB；④∠CFB＝135°，其中正确的结论有（）个A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题16．（2020·全国）在中，若，则是一个_______三角形.17．（2019·江西婺源·八年级期末）如图，在一张长为7cm，宽为5cm的矩形纸片上，现在剪下一个腰长为4cm的等腰三角形，要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上，则剪下的等腰三角形一腰上的的高为_____________．18．（2019·浙江永嘉·）如图，在中，，为边上一点，于，连结，，若，则__________．19．（2018·湖北江岸·八年级期中）如图，正五边形，连接、、，则图中的等腰三角形共有___________个.20．（2018·淮安市洪泽实验中学八年级月考）如图，点P是∠AOB的角平分线上一点，过P作PC//OA交OB于点C．若∠AOB＝30°，OC=4cm，则点P到OA的距离PD等于___________cm．21．（2021·江苏八年级专题练习）已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A(10，0)，C(0，4)，点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为__________．22．（2018·河南殷都·八年级期中）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D，过点D作EF∥BC交AB，AC于点E，F，若BE+CF＝20，则EF＝_____．23．（2020·舟山市第一初级中学八年级期中）如图，在△ABC中，∠ABC的平分线交AC于点E，过E作DE∥BC，交AB于点D，若DB＝8，则DE＝_____．24．（2019·泗阳县育才双语学校八年级开学考试）在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在第一象限且点的纵坐标为．当是腰长为的等腰三角形时，则点的坐标为_____．三、解答题25．（2019·榆树市第二实验中学西校八年级期中）图①、图②是的正方形网格，、两点均在格点上.在图①、图②中各画一个顶点在格点、以为一边的等腰三角形，且所画两个三角形不全等.图①图②26．（2019·梅州市梅江区黄遵宪纪念中学八年级月考）如图（1），在△ABC中，AB=AC，∠A=36°．（1）直接写出∠ABC的度数；（2）如图（2），BD是△ABC中∠ABC的平分线．①找出图中所有等腰三角形（等腰三角形ABC除外），并选其中一个写出推理过程；②在直线BC上是否存在点P，使△CDP是以CD为一腰的等腰三角形？如果存在，请在图（3）中画出满足条件的所有的点P，并直接写出相应的∠CPD的度数；如果不存在，请说明理由．27．（2020·兰州市外国语学校）在一次数学课上，老师在屏幕上出示了一个例题：在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的一点，BE与CD交于点O，画出图形（如图），给出下列四个条件：①∠DBO=∠ECO；②∠BDO=∠CEO；③BD=CE；④OB=OC．（1）要求同学从这四个等式中选出两个作为已知条件，可判定△ABC是等腰三角形．请你用序号在横线上写出所有情形．答：（2）选择第（1）题中的一种情形，说明△ABC是等腰三角形的理由，并写出解题过程．解：我选择．证明：28．（2017·江苏江都·郭村第一中学八年级月考）如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠B＝40°，点D在线段BC上运动(D不与B、C重合)，连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于E．(1)当∠BDA＝115°时，∠EDC＝°，∠DEC＝°；(2)在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，求出∠BDA的度数．若不可以，请说明理由．29．（2018·江苏崇川·八年级期末）如图建立了一个平面直角坐标系.（1）在图1中，画出△ABC关于y轴对称的△；（2）在图2中，点D的坐标为（1，3），点E在图中的格点（小正方形的顶点）上，且在y轴的右侧，如果△ODE是等腰三角形，请在图中标出所有满足条件的点E，并写出点E的坐标.30．（2019·黑龙江牡丹江·八年级期末）如图，直线MN与x轴、y轴分别相交于B、A两点，OA，OB的长满足式子|OA﹣6|+（OB﹣8）2＝0．（1）求A，B两点的坐标；（2）若点O到AB的距离为，求线段AB的长；（3）在（2）的条件下，x轴上是否存在点P，使△ABP使以AB为腰的等腰三角形，若存在请直接写出满足条件的点P的坐标．31．（2018·呼和浩特市实验中学八年级期中）如图，的平分线与的平分线相交于点，过点作交于点，交于点，若，，求的长.32．（2019·全国八年级单元测试）如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC，BD＝CE，M是AC边的中点，求证△DEM是等腰三角形．33．（2017·广东吴川·）如图，点O是等边△ABC内一点，D是△ABC外的一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝，△BOC≌△ADC，∠OCD＝60°，