机械能守恒定律及其应用（原卷版）-2025年高考物理一轮复习

机械能守恒定律及其应用

素养目标：

1.知道机械能守恒的条件，理解机械能守恒定律的内容。2.会用机械能守恒定律解决单个物

体或系统的机械能守恒问题。

1.（2024山东高考）如图所示，质量均为的甲、乙两同学，分别坐在水平放置的轻木板

上，木板通过一根原长为/的轻质弹性绳连接，连接点等高且间距为d（公/）。两木板与地

面间动摩擦因数均为〃，弹性绳劲度系数为左，被拉伸时弹性势能■船2（X为绳的伸长

量）。现用水平力/缓慢拉动乙所坐木板，直至甲所坐木板刚要离开原位置，此过程中两人

与所坐木板保持相对静止，人保持不变，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为

g,则尸所做的功等于（）

A.(〃+〃嗯~)B.3(〃mg)2

mg)2---十〃mg(l_d)

2kZ.K

C.3(〃mg)-D.缥^+2jg(/-d)

2k

考>点一..机.械.能.守恒的判断

节的银储备作

1.重力做功与重力势能

（1）重力做功的特点：重力做功与路径无关，只与始末位置的高度差有关，重力做功不引起

物体机械能的变化。

（2）重力势能

①表达式：Ep=mgho

②重力势能的特点：重力势能是物体和地球所共有的，重力势能的大小与参考平面的选取有

关，但重力势能的变化量与参考平面的选取无关。

（3）重力做功与重力势能变化的关系：重力对物体做正功，重力势能减小，重力对物体做负

功，重力势能增大，即也G=4>I—稣2=一公稣。

2.弹性势能

(1)定义：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能。

(2)弹力做功与弹性势能变化的关系：弹力做正功，弹性势能减小；弹力做负功，弹性势能

增加。即W=-AEp。

3.机械能守恒定律

(1)内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能

保持不变。

11

(2)表达式：mghi+^mv^—mgh^-^^mVi1或Eki+Epi=Ek2+Kp2。

(3)守恒条件：只有重力或弹力做功。

例题1.将一小球水平抛出，抛出后的第1s内其动能增加量为反口，抛出后的第2s内其动

能增加量为反心。不计空气阻力，下列关系式正确的是()

庄卜尸=2AE

A.B.klC.庄心=3庄卜1D.A^k2-4A£1kl

考点二单物体的机械能守恒问题

7...............................

1.机械能守恒定律表达式

X守恒观点HE尸与H要选参考平面〕

三

种

形一〕转化观点卜〕Ek=-综不用选参考平面)

式AAH

N转移观点HA&=-AEBH不用选参考平面I

说明：单个物体应用机械能守恒定律时选用守恒观点或转化观点进行列式。

2.应用机械能守恒定律解题的一般步骤

0

E}=E2根据题目特点,

0灵活选用公式

AEk=-AEp

例题2.如图所示，物块A和物块B用轻弹簧竖直连接，绕过定滑轮的轻绳连接物块B和小

球C,用手托着小球C,滑轮两边的轻绳刚好伸直且均竖直，A、B静止，现手托C球缓慢向

下移，当手对球的作用力为零时，A对地面的压力也恰好为零，不计滑轮的质量和摩擦，弹

簧始终在弹性限度内，则在此过程中，下列说法正确的是（）

小

c6

A.C球质量等于B物块质量

B.轻绳对B的拉力做的功等于B的重力势能增加量

C.如果B的质量大于A的质量，弹簧的弹性势能增大

D.B、C和弹簧组成的系统机械能一定减小

例题3.如图所示，光滑的小滑轮D（可视为质点）固定，质量均为加的物体A和B用轻弹

簧连接，一根不可伸长的轻绳一端与物体A连接，另一端跨过定滑轮与质量为M的小环C

连接。小环C穿过竖直固定的光滑均匀细杆，小环C位于R处时，绳与细杆的夹角为仇此

时物体B与地面刚好无压力。图中SD水平，位置R和0之间高度差为力，R和0关于S对

称。现让小环从R处由静止释放，下落过程中绳始终处于拉直状态，环到达。处时获得最

大速度。在小环从R处下落到。处的过程中，下列说法错误的是（）

A.小环C的最大动能为M，h,

M+mcos0

B.小环C在S点机械能最大

c.弹簧弹力和地面支持力对物体B的冲量和不为零，且方向向上

M

D.小环C到达位置。时，物体A的加速度大小为-----g-g

mcosd

考点三系统的机械能守恒问题

>......

f知拥储备土

i.解决多物体系统机械能守恒的注意点

(1)对多个物体组成的系统，要注意判断物体运动过程中系统的机械能是否守恒。一般情况

为：不计空气阻力和一切摩擦，系统的机械能守恒。

(2)注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系。

(3)列机械能守恒方程时，一般选用或A£A=—A£B的形式。

2.几种实际情景的分析

(1)速率相等情景

注意分析各个物体在竖直方向的高度变化。

(2)角速度相等情景

①杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒。

②由0=0厂知，o与厂成正比。

(3)某一方向分速度相等情景(关联速度情景)

两物体速度的关联实质：沿绳（或沿杆）方向的分速度大小相等。

例题4.（多选）无动力翼装飞行是运动员穿戴拥有双翼的飞行服装和降落伞设备，从飞机、

悬崖绝壁等高处一跃而下，运用肢体动作来掌控滑翔方向，最后打开降落伞落地。若某次无

动力翼装飞行从。到6的运动过程可认为是在竖直平面内的匀速圆周运动，如图所示，则从

。到6的运动过程中，下列说法正确的是（）

A.运动员所受的合外力为零

B.运动员所受的合外力做功为零

C.运动员的机械能逐渐减小

D.运动员所受重力的功率不变

例题5.如图所示，悬挂在同一高度的两根不可伸长的轻质绳，绳长均为I,下面挂一质量为M

的光滑匀质足够长的薄平板.平板中央有一质量为机的光滑小木块.开始系统处于静止悬

挂状态，两绳互相平行.而后在两绳所在的竖直平面内给平板一个的水平速度%,下列关于

板和小木块的运动说法正确的是（）

A.小木块将上下运动

B.小木块将水平运动

c.薄平板相对于初始位置能上升的最大高度为工

2g

D.薄平板相对于初始位置能上升的最大高度为歹换「

2[M+m）g

专限忖检测'

（建议用时：30分钟）

一、单选题

1.近年来无人机在军事、工业等领域均有广泛的应用，一质量为加的无人机在执行远程侦

察任务，某段时间内该无人机以速度V沿着与水平方向成6角斜向上的方向匀速直线飞行,

重力加速度为g,则（）

A.该无人机处于超重状态

B.该无人机在运动的过程中机械能守恒

C.空气对该无人机作用力的大小为"?g

D.重力对无人机做功的瞬时功率为mgv

2.北京2022年冬奥会跳台滑雪比赛将在张家口赛区的国家跳台滑雪中心进行，跳台由助滑

道、起跳区、着陆坡和停止区组成，如图所示。跳台滑雪运动员在助滑路段获得高速后从起

跳区水平飞出，在着陆坡落地，不计空气阻力。用Av、P、Ek、£分别表示运动员在空中运

动的速度变化量、重力的瞬时功率、动能、机械能，力表示运动员在空中的运动时间，下列

图象中正确的是（）

3.如图所示，内壁光滑的四分之三圆弧形槽放置在水平地面上，O点为其圆心，A,8为圆

弧上两点，0/连线水平，02连线竖直，槽的质量为5加，圆弧的半径为尺。一个质量为a

的小球从N点以初速度%（未知）竖直向下沿槽运动，小球运动至最高点8时槽对地面的

压力刚好为零。不计空气阻力，重力加速度为g,槽始终未发生移动，则小球的初速度大小

%为（）

A.炳B.C.l4l^RD.37^

4.如图所示，粗糙轻杆2C水平固定在竖直转轴上，质量为加的小球穿在轻杆上，轻

弹簧一端与小球相连，另一端固定在竖直转轴上的/点，48两点之间的距离为L弹簧

的原长为||乙。装置静止时将小球向左缓慢推到距8点3c处松手。小球恰好能保持静止,

现使该装置由静止开始绕竖直转轴缓慢加速转动，当小球与轻杆之间的弹力为零时，保持角

3

速度不变，此时小球与8点之间的距离为:乙，从开始转动到小球与轻杆之间的弹力为零的

过程外界提供给装置的能量为£、已知小球与轻杆之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重

力加速度为g，弹簧始终在弹性限度内，下列说法正确的是（）

C

A.当小球与轻杆之间的弹力为零时，该装置转动的角速度大小为之

4\L

B.弹簧的劲度系数为等

2

C.小球与轻杆之间的动摩擦因数为1

D.从开始转动到小球与轻杆之间的弹力为零的过程，小球克服摩擦力做的功为

L8,

E~~mgL

5.如图所示，顶角尸为53。的光滑"△"形硬杆固定在竖直平面内，质量均为羽的小球甲、

乙（均视为质点）用长度为力的轻质硬杆连接，分别套在"△"形硬杆的倾斜和水平部分，

当轻质硬杆呈竖直状态时甲静止在/点，乙静止在C点。甲由于受到轻微的扰动开始运动,

当甲运动到8点时，轻质硬杆与"△"形硬杆的倾斜部分垂直，重力加速度大小为g,则甲

在8点的速度大小为（）

A迎B2屈

,5,5

C,迎D.1

24

6.质量不计的直角支架两端分别连接质量为2m的小球A和质量为3m的小球B,支架的两

直角边长度分别为工和支架可绕固定轴。在竖直平面内无摩擦转动，如图所示。开始

时04边水平，现将小球A由静止释放，重力加速度为g,则（）

LL2m

2

B03m

A.小球A到达最低点时的速度大小为用

B.当。4水平方向夹角为37。时，小球A、B速度达到最大

C.小球B最大速度为

D.小球A到达最低点的过程中，杆对小球A所做的功为出警

二、多选题

7.如图所示，MAP是竖直面内的光滑固定轨道，水平，长度为0.5R,NP是半径为R、

圆心角为37。的圆弧轨道，且与AW相切于N点。一质量为加的小球始终受到歹=2»tg的水

平外力，从M点由静止开始向右运动，至尸点时速度为匕。已知重力加速度为

sin37°=0.6,cos37°=0.8,则()

A.%=j2gR

B.仄M至P小球的机械能增加量为2.2/gR

C.小球在最高点时速度的大小为2匕

D.整个运动过程中，小球的最大重力势能为0.567〃gR

8.如图所示，柔软的绳索放置在粗糙水平桌面上，。、c为绳索端点，b为绳索中点，且恰

好处于桌面边缘。开始时绳索在外力的作用下处于静止状态，由静止释放绳索后，绳索开始

滑动，直至离开桌面，此过程中。点未落至地面。已知质量分布均匀的绳索总质量为加，总

长度为3绳索和桌面间的滑动摩擦因数为〃。下列分析正确的有（）

C.绳索离开桌面前的过程中，历段的动能增加得越来越快

D.绳索离开桌面前的过程中，左段的机械能减小得越来越慢

9.如图所示，一抛物线形状的光滑导轨竖直放置，固定在2点，。为导轨的顶点，。点离

地面的高度为〃，4在。点正下方，A,8两点相距2〃，轨道上套有一个小球P,小球P通

过轻杆与光滑地面上的小球Q相连，两小球的质量均为加，轻杆的长度为2展现将小球P

从距地面高度为:3〃处由静止释放，下列说法正确的是（）

4

A.小球P即将落地时，它的速度大小为

B.小球P即将落地时，它的速度方向与水平面的夹角为45。

C.从静止释放到小球P即将落地，轻杆对小球Q做的功为;小

D.若小球P落地后不反弹，则地面对小球P的作用力的冲量大小为机向

10.轻质动滑轮下方悬挂重物A,轻线跨过轻质定滑轮下方悬挂重物B,悬挂滑轮的轻质细

线竖直。开始时，重物A、B处于静止状态，释放后A、B开始运动。已知A、B的质量相等,

假设摩擦阻力和空气阻力均忽略不计，重力加速度为g