黑龙江省齐齐哈尔市2024-2025学年高一年级上册9月月考数学检测试题（含答案）

黑龙江省齐齐哈尔市2024-2025学年高一上学期9月月考数学

检测试题

一、单选题(本大题共8小题)

1.已知集合U=也2,3,4,5,6},'={1,2,3},集合A与B的关系如图所示，则集合B可能

是()

A.24,5}B.{I，”}c_0,6}D.{U}

〃x)=^—

2.已知函数e*-l,则对任意非零实数x,有()

A.7(-无)一/6)=。B."一x)-/(x)=-l

C./(r)+/(x)=lD./(r)+/(x)=T

3.已知集合'=也」"},八82-/U8=N,则。=()

A.1或-2B.-2C.-1或2D.2

4.若函数〃')=，加『-2x+l的定义域为儿则实数m的取值范围是()

A(0,1)B.(1,+°°)C.D.[1产)

5.下面关于集合的表示正确的个数是()

①{2,3异{32}；②",加+k1}={小+蚱1}；

③{布>1}={山>1}；④制无+了=1}={亦+了=1}

A.0B.1C.2D.3

6.关于x的不等式/一(。+2卜+2°<()的解集中恰有两个整数，则实数。的取值范围是

()

A.或4<〃(5

B.或

C.一1<Q<0或44。<5

D.-1<av04<a<5

7.十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使

用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“>”和符号，并逐步被数学界接受,

不等号的引入对不等式的发展影响深远.已知0力为非零实数，且。>方；则下列结论正

确的是（）

ba1)1

A.abB.cib1>a2bCa2>b2D.ah1a2b

8.函数〃X）="+3X-X2的一个单调递增区间是（）

/3,[4]

SR.i

A.2B.EMD

二、多选题（本大题共3小题）

9.满足MQ{。卜的，%，%},且〃口{。1，。2'。3}={%,。2}的集合M可能是（）

A{4,。2}B，?，"3}C{"1，“2，a4}D{。1，。2，。3，。4}

10.定义集合运算：―{z|z=（x+y）x（—）44”易设4={&,心,

5={1，何，则（）

A.当x=6,V=3时，z=l

B.无可取两个值，V可取两个值，z=（尤+y）x（x-y）有4个式子

C.么③8中有4个元素

D.”㊈8的真子集有7个

11.若条件〃：x41,且力是q的必要条件，则q可以是（）

A.xNlB,x>2c.x42D.x>i

三、填空题（本大题共3小题）

12,已知集合人囱xNl或x<7}5={x|2a<x<a+l}）若8但/,求。的取值范围—

13.设集合"={x|2x+3>l},B={x[x+a..O},若则实数。的最小值是.

14.命题“*eR,X?-ax+5<°”为真命题，则实数a的取值范围

四、解答题（本大题共5小题）

15.写出下列全称(存在量词)命题的否定:

⑴Hr£R,x2+1<2x.

(2)VXCR,X2>-1；

(3)存在一个实数，它的绝对值不是正数;

(4)所有的矩形都是正方形.

x+2,x<-1

2

f(x)=<x?-l<x<2

16.已知函数/(X)的解析式为〔-x+6,尤>2

以

5

4

3

2

1

⑴求/⑴，/(/(-2))的值；

(2)画出这个函数的图象，并写出了(X)的最大值；

(3)解不等式"x)<2.

/y_ax+b

17.己知函数-1+Y是定义在(71)上的函数，/(-x)=-/(x)恒成立，且

(1)确定函数/(X)的解析式；

(2)用定义证明"x)在(T』)上是增函数；

(3)解不等式/(x-l)+/(x)<0.

18.围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维

修)，其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口,

如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙

的长度为x(单位：元).设修建此矩形场地围墙的总费用为y.

X

(I)将y表示为x的函数；

(II)试确定X,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用.

19.某健身器材厂研制了一种足浴气血生机，具体原理是：在足浴盆右侧离中心

》(0＜尤＜20)厘米处安装臭氧发生孔，产生的臭氧对双脚起保健作用.根据检测发现，该

臭氧发生孔工作时会对泡脚的舒适程度起到干扰作用.已知臭氧发生孔工作时，对左脚

的干扰度与X?成反比，比例系数为4；对右脚的干扰度与400-/成反比，比例系数为

k,且当x=10匹时，对左脚和右脚的干扰度之和为0.065.

(1)求臭氧发生孔工作时对左脚和右脚的干扰度之和y关于x的表达式；

(2)求臭氧发生孔对左脚和右脚的干扰度之和y的最小值.

答案

1.【正确答案】D

由图可得由选项即可判断.

【详解】解：由图可知：B^A,

・・・♦={1,2,3},

由选项可知：

故选：D.

2.【正确答案】D

/(x)=—'―

【详解】函数e-l,XXO,

x

xf(11=e*1=e+l

则八一)一/(町一三7口一一一匚显然/(-x)_/(x)w0,且

/(-%)-/(%)AB错误；

11ex1

/(-%)+/(%)=-------+——=^—+—!—=-1

b-1e-lJe*eT,D正确，C错误.

故选：D

3.【正确答案】B

【详解】因为"8={0,2-a},/U3=4,则3如,

所以，2-°=1或/=2一°,

若2-。=1,贝此时，«2=1,集合A中的元素不满足互异性，故。工1；

若/=2_a,可得/+a-2=0,因为"1,贝1|.=_2,此时，a2=4,合乎题意.

因此，0=一2.

故选：B.

4.【正确答案】D

______[

【详解】当机=°时，/(x)=J-2x+l的定义域为1不符合题意；

j加〉0

当机工°时，依题意得加X2-2X+1N0在R上恒成立，则卜=4-4艇0,

解得mNl.

故选：D

5.【正确答案】C

【详解】•.•集合中的元素具有无序性，.•.①{2,3}={3,2},①不成立；

｛（X,y）x+y=l｝是点集，而｛yx+y=l｝不是点集，②不成立；

由集合的性质知③④正确.

故选C.

6.【正确答案】A

［详解］关于x的不等式/一（。+2卜+20<0可化为（x-2）（x-a）<0；

当。>2时，不等式的解集为（2，。）；

当。<2时，不等式的解集为（。，2）,

因为不等式，-（"+2）x+2a<（）的解集中恰有两个整数，

所以，当。>2时，不等式的整数解为3和4,所以。的取值范围为（4,5］；

当。<2时，不等式的整数解为0和1,所以。的取值范围为［T，°）,

综上可得，实数。的取值范围为［T，0）U（4,5］.

故选：A

7.【正确答案】D

bab2-a2ba

【详解】A：a~bab,若a>6>0有〃>0,故。%,A错误；

B：at-a~b=ab（b-a）,若a>b>0有b-a<0,又ab〉0,故B错误；

C：若a=l>6=-2,则/<〃，c错误；

」_L>_L

D：ab2a2bab'ba）（ab）2,故加a2b,D正确.

故选：D

8.【正确答案】C

【详解】由4+3工--2°解得xe［-l,4］,也即函数/GO的定义域为［T，用，注意到函数

,_2

j，=H+3x+4（xe［T,4］）开口向下，对称轴为尤一万,所以函数

r_3iP3n

了=*+3》+4册［-1,4］）在［1句上递增，在［于［上递减,而尸«在［。，+功上是增

函数，根据复合函数单调性同增异减可知，函数/（X）的单调递增区间为［

故选C.

9.【正确答案】AC

由交集的结果知集合又一定含有元素心电，一定不含有名，由此可判断.

【详解】•..“门｛%，%，%｝=｛为，出｝,.•.集合“一定含有元素苗,。2,一定不含有阻，

...M=｛%,%｝或M=｛%%，%｝.

故选：AC.

10.【正确答案】BD

［详解］A®B=^z=x1-y2,x&A,y&B^=^.,0,2}

故/③8中有3个元素，其真子集的个数为23-1=7,故C错误，D正确.

当x=0,k及时，z=0,故A错误.

X可取两个值，V可取两个值，z=(x+y)x(x-y)共有4个算式，

分别为：

@1/一1)a+1加一1)a+行网一行仲+行)一亚)

故B正确.

故选：BD.

11.【正确答案】BD

【详解】因为条件P：x41,所以/：苫>1,

对于A,因为xNl不能推出x>l,所以x>l不是xNl的必要条件，所以A错误；

对于B,因为x>2能推出x>l,所以x>l是x>2的必要条件，所以B正确；

对于C,因为xV2不能推出久>1,所以x>l不是xV2的必要条件，所以c错误;

对于D,因为》>1能推出x>l,所以x>l是x>l的必要条件，所以D正确.

故选：BD.

、1

。2—

12.【正确答案】。〈一2或2

【详解】依题意，当8=0时，2a2。+1,解得此时有8包/,则让1,

r>,—a<1

当时，由得2a<a+l<-l或1W2a<a+l,解得"-2或2,

所以。的取值范围是。<-2或2.

«>1

故。<-2或2

13.【正确答案】1

【详解】^={x|x>-l},5={x|x...-a}••A^B.・.—a”-1.・.a..l

故1

14.【正确答案】。<-2石或。>2石

【详解】由题意A=/-2°>°,解得a<-2石或a>2指，

故a<-275或。>2石.

15.【正确答案】(1)见解析

(2)见解析

(3)见解析

(4)见解析

【详解［(1)*eR,V+lW2x的否定为：VxeR,x2+l>2x.

2

(2)VxeR,的否定为：3%eR,x<-l.

(3)存在一个实数，它的绝对值不是正数的否定为：所有实数的绝对值都是正数;

(4)所有的矩形都是正方形的否定为：存在一个矩形，它不是正方形.

16.【正确答案】(1)/⑴/(/(一2))=°；

(2)图象见解析，最大值为4

⑶{无|x<也或无>4}

【详解】⑴由已知得,"1)=『=1,/(-2)=-2+2=0,

则«(-2))="。)=。

(3)当xWT时，由可得，x+2<2,解得x<0,所以为4-1；

当一1<XW2时，由"x)<2可得，/<2,解得-0<x<血，所以<也;

当x>2时，由/(x)<2可得，-x+6<2,解得x>4,所以x>4.

综上所述，》(a或x>4

不等式"x)<2的解集为{x|x<&或x>4}.

/（x）

17.【正确答案】（1）1+x2

（2）证明过程见详解

7(o)=o

Ie16=0

a=\

【详解】（I）由题意可得解得

/（》）=---2

所以1+X,经检验满足奇函数.

(2)设T<X]<Z<1,

2

f(Y_X|「(占一%)(1—占马)

则以,八2)-看/T(1+7)(1+考)，

-1<Xj<x2<1

.•.一1<%1%2<1,且/一工2<0,贝

0

贝|]/(^1)-/(^2)<,即/(再)</(尤2),

所以函数/(尤)在(T[)上是增函数.

(3)T/'(x-l)+/(x)<0,

fix-1)<-fix)=/(-a：)t

,•"(X)是定义在(-U)上的增函数,

-1<X-1<1

—1<X<1]

X—L<—x得2

所以不等式的解集为

36(12

---360(%>0)

18.【正确答案】（I）y=225x+x

（II）当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元.

【详解】试题分析：（1）设矩形的另一边长为am,则根据围建的矩形场地的面积为

CL------

360m2,易得x,此时再根据旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元

/m,我们