河北省沧州市2024-2025学年高一年级上册10月月考数学试题（含答案及解析）

2024〜2025学年度第一学期高一年级第一次月考

数学

考生注意：

1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.

2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对

应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题

区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.

4.本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章〜第二章（除基本不等式）.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.下列元素、集合间的关系表述正确的是（）

A.2°cNB.{1,2,3}口{1,2}

C.OG0D.Q'RcQ

3

2.不等式——42的解集为（）

%—2

77

A.<x2<x<—>B.[xxN]或％<2}

2

77

C.2<x<—>D.{xx.或x<2}

2

3.已知集合4={4瓦0-2},若2WA,则实数。的值为（）

A2B.-2C.2或—2D.4

4.对于实数a,b,c,下列命题为真命题的是（）

A.若则B.^a>b,贝

ab

c.若/>/,则D.若时>回，贝

5.已知集合4={%6可0<%<加}有16个子集，则实数加的取值范围为（）

A{m|3<m<4}B,{m|3</n<4}

C.1m|3<m<41D,[m\3<m<4]

6.某校高一年级组织趣味运动会，有跳远、球类、跑步三项比赛，共有24人参加比赛，其中有12人参加

跳远比赛，有11人参加球类比赛，有16人参加跑步比赛，同时参加跳远和球类比赛的有4人，同时参加

球类和跑步比赛的有5人，没有人同时参加三项比赛，则（）

A.同时参加跳远和跑步比赛的有4人B.仅参加跳远比赛的有3人

C.仅参加跑步比赛的有5人D.同时参加两项比赛的有16人

7.已知全集U,集合N满足M=N=U,则（）

A.（枷）[（〃）=0B.McN=M

C.Mr>（^N）=MD.（楙M

8.对于实数x,规定国表示不大于x的最大整数，如同=3,[-2.1]=-3,那么不等式

4[A-]2-16[A]+7<0成立的一个充分不必要条件是()

17

A.-<x<-B.1<%<3

22

C.l<x<4D.0<x<4

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9已知集合4={*|%21},5={RX>2},贝IJ（）

A.BXGA,XGBB.3XGB,x^A

C.VxeA,x史BD.VxeB,xeA

)

C.abc<0D.Z?2V4”(C+4Q)

11.已知集合Af={%|x=m2一〃2,根,〃£z},贝I()

A.2024GMB.Vx,)；eM,(%+y)eM

C.X/x=2k-l,k&ZJ,XeMD.\/x,y&M,xy

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.命题“HxeR,X2+4X+3=0W的否定是.

13.已知集合“"x/+X-6K。},N=k|x»m},若McN=M,则实数加的最大值为.

14.若关于x的不等式大忖>|尤-N恰好有4个整数解，则实数上的范围为.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.己知集合4={%卜2<%<6},B=^x\m-2<x<m+2^.

(1)若尤e3成立的一个必要条件是xeA,求实数机的取值范围；

(2)若A3=0,求实数加的取值范围.

16.记全集U=R,集合A={x|a-2<x<2a+l,aeR},3=3,或7}.

(1)若a=4,求(+A)c6；

(2)若AD5=R,求a的取值范围；

(3)若A3=A,求a的取值范围.

17.已知实数。，6满足l<a+Z><8,3<a—b<4.

(1)求实数。，b取值范围；

(2)求2a-5/7的取值范围.

18.已知关于x的不等式近2—26—k+1>0的解集为”.

(1)若M=R,求实数人的取值范围，

(2)若存在两个实数。/，且。<0力>0,使得M={x|x<。或x>b},求实数上的取值范围；

(3)李华说集合河中可能仅有一个整数，试判断李华的说法是否正确？并说明你的理由.

19.已知集合4={玉,42「wN*,〃23,若对任意xeAyeA,都有x+yeA或x—yeA,则

称集合A具有“包容”性.

(1)判断集合{-1,1,2,3}和集合{-1,0,1,2}是否具有“包容”性；

(2)若集合3={1,a,4具有“包容”性，求/+及的值；

(3)若集合C具有“包容”性，且集合C中的元素共有6个，leC,试确定集合C.

2024-2025学年度第一学期高一年级第一次月考

数学

考生注意：

L本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.

2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对

应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题

区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.

4.本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章〜第二章（除基本不等式）.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.下列元素、集合间的关系表述正确的是（）

A.2°cNB.{1,2,3}口{1,2}

C.Oe0D.QRcQ

【答案】D

【解析】

【分析】对于A,由元素与集合的关系判断；对于B,由集合中元素判断集合间关系；对于C,由空集定义

判断；对于D,由数集的范围判断.

【详解】对于A,2°=1是元素，N是自然数集，应用“e”连接，故A错误；

对于B,{1,2}中的元素都在{1,2,3}中，故{1,2}[{1,2,3},故B错误；

对于C,0是不含任何元素的集合，故C错误；

对于D,Q是有理数集，R是实数集，故QR=Q,由于任何集合都是它本身的子集，故D正确.

故选：D

3

2.不等式——42的解集为（）

%—2

c77、

A.<x2<x<—>B.{xXNQ或％〈2}

2

八77

C.\x2<x<—\D.{xxN］或x<2}

2

【答案】B

【解析】

【分析】根据分式不等式的解法求得正确答案.

333-2（x-2）_7-2x

【详解】由——《2得」——2=------------------、U，

%—2%—2x-2x-2

（7-2x）（x-2）<07

所以〈八），解得—或%<2,

九一2。02

7

所以不等式的解集为{%%2弓或％<2}.

故选：B

3.已知集合4={。,同,"2},若2wA,则实数。的值为（）

A.2B.-2C.2或—2D.4

【答案】B

【解析】

【分析】根据元素与集合之间关系，分类讨论。=2、同=2、a—2=2,即可求解.

【详解】由2wA,

若a=2,则同=2,不符合集合元素的互异性；

若同=2,则a=—2或a=2（舍），a-2=-4,此时A={2「2,T}符合集合元素的特性；

若a—2=2,即a=4,则同=4不符合集合元素的互异性.

故Q=—2.

故选：B.

4.对于实数。，b,c,下列命题为真命题的是（）

A.若a>b,则B.若a>b,则

ab

C.若〃3>。3,贝D.若问〉问，贝!]〃>/?

【答案】C

【解析】

【分析】由不等式的性质进行证明或举例判断即可.

【详解】对于A,若a>b,令a=2,b=-l,则1=J，-=-l,->y,故选项A是假命题;

a2bab

对于B,若a>b,令c=0,贝|欧2=儿2,故选项B是假命题；

对于C,若子>-3,则/一步=（4一4）（/+而+/）>0,

（b、2%2

Va2+ab+b2=a+—+——>0，Aa-b>0,a>b,故选项C是真命题；

I2j4

对于D,若时>网，令a=—2,b=-l,则a<'故选项D是假命题.

故选：C.

5.已知集合4={%6可0<%<加}有16个子集，则实数加的取值范围为（）

A.{m|3<m<4}B.{m|3<m<4}

C.{m|3<m<41D.{m\3<m<4}

【答案】A

【解析】

【分析】由子集个数得到元素个数，即可求解

【详解】因为集合4=*6可0<%<加}有16个子集，

所以集合4={^^可0<%<加}中有4个元素，分别为0,1,2,3,

所以3<HIW4.

故选:A

6.某校高一年级组织趣味运动会，有跳远、球类、跑步三项比赛，共有24人参加比赛，其中有12人参加

跳远比赛，有11人参加球类比赛，有16人参加跑步比赛，同时参加跳远和球类比赛的有4人，同时参加

球类和跑步比赛的有5人，没有人同时参加三项比赛，则（）

A,同时参加跳远和跑步比赛的有4人B.仅参加跳远比赛的有3人

C.仅参加跑步比赛的有5人D.同时参加两项比赛的有16人

【答案】C

【解析】

【分析】结合文氏图，利用容斥原理计算.

【详解】如图，同时参数跳远和跑步的有（12+11+16—4—5）—24=6人，

仅参加跳远比赛的有12—4—6=2人，

仅参加跑步比赛的有16—5—6=5人，

同时参加两项比赛的有4+5+6=15人，

故选：c.

7.已知全集U,集合N满足MyNyU,则（）

A（啊）n（M=0B.MCN=M

C.MD.（VN）=M

【答案】B

【分析】画出Venn图，由集合的交并补集的运算逐项求解即可判断.

【详解】根据题意作出Venn图

对于A,（瘵0）C（uN）W0,A错误；

对于B,MCN=M,B正确；

对于C,Mc（eN）=0,C错误；

对于D,（舸）D（uN）=%〃，D错误；

故选：B

8.对于实数x,规定国表示不大于左的最大整数，如同=3,[-2.1]=-3,那么不等式

4[A]2-16[A]+7<0成立的一个充分不必要条件是（）

17,一

A.-<x<-B.1<%<3

22

C.l<x<4D.0<x<4

【答案】B

【解析】

【分析】根据给定条件，解一元二次不等式，并求出x的范围，再利用充分不必要条件的意义求解作答.

【详解】由4［呼一16团+7<0得（2印-7）（2印-1）<0,

17

所以5<［x］<5，

所以国=1或［尤］=2或［x］=3,

所以1Wx<2或2W无<3或3<x<4,即lWx<4,

由于1<X43=>1<尤<4,1<X<441<x<3,

所以，不等式成立的一个充分不必要条件是3.

故选：B

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知集合A={X尤21},5={x|x>2},则（）

A.3%eA,xeBB.HxeB,x^A

C.VxeA,x^BD.X/x&B,xeA

【答案】AD

【解析】

【分析】根据全称量词命题与存在量词命题的知识确定正确答案.

【详解】依题意集合A={x|x»l},B={x|x>2},所以3是A的真子集，

所以xwB；X/x&B,%eA；即AD选项正确，BC选项错误.

故选：AD

10.二次函数丁=g2+/；x+c的图象如图所示，贝!|（

A.a+b+c<0B.a+c<bC.abc<0D,b2<4a（c+4a）

【答案】BCD

【解析】

【分析】由二次函数的图象与性质对选项逐一判断.

b

【详解】由题意得。<0,对称轴x=——=1,则〃=—2。>0,

2a

当x=l时，y^a+b+c>0,故A错误；

当龙=-1时，y=a-b+c<0,则a+c<。，故B正确；

当x=0时，y=c>0,则a/?c<0,故C正确；

设一元二次方程依2+法+0=0的两根分别为由图象可知卜―电|=4=抠^^<4,整理

向向

可得〃2<4a（c+4a）,故D正确.

故选：BCD

11.已知集合〃={乂％=加一”;%,〃eZ},则（）

A.2024eMB.V%,yeM,（x+y）eM

C.X/x=2k-l,kD.\/x,yeM,xyeM

【答案】ACD

【解析】

【分析】由集合的新定义因式分解判断集合中元素的性质，对选项逐一判断.

【详解】由1=川—〃），则加+”,加一〃同为奇数或同为偶数，所以》为奇数或4的倍

数，

m+n=1012fm=507

对于A,当〈即〈时，x=2024,故A正确；

m-n=2[n=505

对于C,因为2左一1=左2—（左一1）2,且左一1,左eZ,所以X=2左一le",故飞x=2k-l,k®Z,xeM

成立，故C正确；

又2左+1=（左+Ip—左2,所以X/x=2左+1,左eZ,xeM,

由则为奇数或4倍数,

当苍V中至少有一个为4的倍数时，则孙为4的倍数，所以孙eM；

当x，y都为奇数时，可令

x=2ky+l,y=2k7+1,^,^2eZ,x+y=2A^+1+2依+1=2（勺+匕）+2湛，左2eZ,

不妨取仁=42=1，可得x+y=6,而6不是4的倍数，故x+yeM,B错误;

移=（2勺+1）（2占+1）=2（2勺&+仁+&）+l，K,426Z,所以孙eM,故X/x,yeM,孙wM,故

D正确.

故选：ACD

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.命题“玉;eR,X2+4X+3=0"的否定是.

【答案】VxeR,X2+4X+3^0

【解析】

【分析】利用存在量词命题的否定直接写出结论即可.

2M

【详解】命题“士eR,X+4X+3=0是存在量词命题，其否定是全称量词命题，

所以命题“HxeR,%2+4%+3=0”的否定是：VxeR,x2+4x+3^0.

故答案为：VxeR,炉+4%+3/。

13.已知集合”={尤|尤2+x-6＜o},N={x|x2相},若McN=M,则实数加的最大值为.

【答案】-3

【解析】

【分析】由题意可得7={尤|-34尤＜2},根据集合的包含关系，求出实数加的范围即可得答

案.

【详解】解：因为〃={]|%2+无一6＜。}={%]—34尤＜2},

又因为AfcN=Af,所以/口N,

又因为N={Mx»m},

所以加三一3,

所以加的最大值为-3.

故答案为：-3

14.若关于尤的不等式大卜|＞|X-N恰好有4个整数解，则实数左的范围为.

【答案】"（32]

【解析】

【分析】由题意不等式（公—1）炉+4%—4＞。恰好有4个整数解，且左＞0,从而首先得出0＜左＜1，进一

22

步化简得不等式（犷—l）r+4%—4>0的解集为<x<-,--由此即可列出不等式组求解.

1+左1—k

【详解】因为HH>|X—z之o,

所以由题意当且仅当不等式（公—1）尤2+4%—4>0恰好有4个整数解，且%>0,

k2-l<0

所以首先《/>,,解得0<左<1,

△=16+16(左29一1)=16左92>0

/)\o一4±4左272k22

又方程(F—1)炉+4%—4=0的根为％=正口=匚户，

22

所以不等式（二—1）必+4左一4>0的解集为---<x<----

1+左1-k

2

因为0〈左〈1,所以1<---<2,

1+左

所以不等式（左2—1）必+4%—4>0的4个整数解只能是2,3,4,5,

所以5</7〈6,

1—k

又因为0〈kvl,

所以解得羡3〈左2<§,即实数上的范<围32为".

<32~

故答案为：I.

【点睛】关键点点睛：关键是首先得出。〈左<1,由此即可顺利得解.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15,已知集合A={R-2<x<6},B-^x\m-2<x<m+2^.

（1）若3成立的一个必要条件是％£A,求实数加的取值范围；

（2）若A「\B=0,求实数机的取值范围.

【答案】（1）[0,4]

（2）（-00,[8,+oo）

【解析】

【分析】（1）xeB成立的一个必要条件是xeA,则BuA,求解即可；

(2)由AB=0,则m+2V—2或加—226,求解即可.

【小问1详解】

因为集合4={%卜2Vx<6},B=^x\m-2<x<m+2^.

若工£5成立的一个必要条件是％£A,所以51人,

m-2>-2

，所以。〈加04,

m+2<6

故实数加的取值范围[0,4].

【小问2详解】

若AB=0,则加+2<—2或加一226,

所以加工一4或加N8,

故实数机的取值范围(―8,T]D[8,+8).

16.记全集0=1i,集合A={x|a-2<x<2a+LaeR},3=3,或7}.

(1)若a=4,求(6A)c6；

(2)若AD5=R,求a取值范围；

(3)若A3=A,求a的取值范围.

【答案】(1){x|x<2,或％>9}

(2)[3,5]

(3)(-OO,1]U[9,-H»)

【解析】

【分析】(1)利用集合的补集和交集的运算，即可求解；

(2)由AD5=R,列出不等式组，求解即可；

(3)由A「3=A,则再分集合A是否为空集，进行分类讨论求。的取值范围即可.

【小问1详解】

当a=4时，A={x|2<%<9},则2A={x|x<2,或x>9},

因此(eA)c§={x|x<2,或x>9}c{x|x<3,或x27}={x|x<2,或x>9}.

【小问2详解】

a—2K3

若AD5=R,贝Ik,‘解得3WaW5,

2a+l>7

故a的取值范围为[3,5].

【小问3详解】

若AB—A,则

当A=0时，a—2>2Q+1,解得av—3,

a-2<2a+1a—2W2a+1

当时,或<

2tz+l<3a—227

解得或〃N9,

综上知，a的取值范围为(一8,1]39，+8)-

17.已知实数a,〃满足l<a+Z?<8,3<a-Z?<4.

(1)求实数。，6的取值范围；

(2)求2a—5Z?的取值范围.

「35~

【答案】(1)[2,6],

【解析】

【分析】(1)用已知式子a+女。-人表示6,利用不等式性质求解范围即可;

(2)用已知式子a+da-b表示2a-55,利用不等式的性质求解范围即可.

【小问1详解】

由1<〃+5<8,3<a—b<4,

所以4<(a+/?)+(〃-/?)<12,

即442a<12,

所以2<a<6,

即实数〃的取值范围为[2,6].

因为b=+")_(〃_人)]+

由34a-Z?V4,所以一4«Z?-a<-3,又l<a+b<8,

所以—3<(Q+Z?)—(a—b)<5,

315

所以</[(q+b)—(〃―8)]—e，

35

即一二W6K工

22

「35]

即实数人的取值范围为-5,5.

【小问2详解】

设21-5/7=切(1+5)+〃(“一/7)=(加+〃).+(加一〃)/?,

3

m=—

m+n=2

则《「，解得〈2

m-n=-57

37

2〃-5b=-耳(〃+b)+-b),

3<a—b<4.

33217

/.-12<--(6Z+/?)<--,y<-(6Z-/?)<14,

395

—<2a—5b<—,

22

-325

即2。—5〃的取值范围为一I，；"

18.已知关于元的不等式履2—2日—上+1>O的解集为M.

(1)若/=11，求实数上的取值范围，

(2)若存在两个实数。力，且av0,b>0,使得M={x|或1>人},求实数上的取值范围;

(3)李华说集合〃中可能仅有一个整数，试判断李华的说法是否正确？并说明你的理由.

【答案】⑴<k\O<k<^\

(2){用左>1}

(3)李华的说法不正确，理由见解析

【解析】

【分析】（1）分类讨论，结合二次函数的性质可得答案；

（2）由一元二次不等式的解集结合一元二次方程根的分布可得答案；

k—2k—k+l>0

（3）集合河中可能仅有一个整数，结合二次函数的性质可得，，八，解不等式可得答案.

一女+140

【小问1详解】

不等式乙2—2西—左+1>0，其解集〃=R.

①当左=0时，1>0恒成立，符合题意；

上〉0］左〉0

②当心0时，则［<0=［4匕4左（-左+1）<0，

解得0〈人<"

2

综上，实数左的取值范围为［林）<左<g］.

【小问2详解】

因为不等式62-2依一左+1>0的解集为河={x|x<a或为>与，

且a<03>0,所以关于x的方程kx2-2kx-k+l=Q有一正一负两个实数根。力.

k>Qk>0

可得〈A〉。即《4女2—4左（一左+1）〉0,

ab<0土口<0

k>0

解得,左色或女）g,

—0或机

综上，实数左的取值范围为{用左>1}.

【小问3详解】

李华的说法不正确，理由如下：

若解集河中仅有一个整数，则有左<0,

二次函数了=辰2-2履—上+1,开口向下，对称轴为x=l,

因为不等式而2—2区—左+1>0的解集中仅有一个整数，所以这个整数必为1.

则鼠k—+2”k—0k+l>0，

解得ke0.^M中不可能仅有一个整数，李华的说法不正确.

19.已知集合&=｛玉,无2，若对任意xeAyeA,都有x+yeA或》一yeA,则

称集合A具有“包容”性.

（1）判断集合｛-1,1,2,3｝和集合｛-1,0,1,2｝是否具有“包容”性；

（2）若集合5=｛l,a,4具有“包容”性，求功+从的值;

（3）若集合C具有“包容”性，且集合C中的元素共有6个，leC,试确定集合C.

【答案】⑴集合｛-M,2,3｝不具有“包容”性,集合｛-1,0,L2｝具有“包容”性.

2

⑵a-+b=1

(3){-2,-1,0,1,2,3),-,0,—,1,-12