广东中考数学一轮复习：整式与因式分解综合检测过关卷（解析版）

专题02整式与因式分解综合过关检测

（考试时间：90分钟，试卷满分：100分）

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.（3分）下列计算式子正确的是（）

A.（/）3=/B.（2a）3=6〃3

C.（-/）2=_〃6D.（-〃2）3=〃6

【答案】A

【分析】利用嘉的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可.

【解答】解：A、（/）3=〃9,故A符合题意；

B、（2〃）3=8后,故3不符合题意；

C、（-a3）2=〃6,故c不符合题意；

D、（-a2）3=-a6,故。不符合题意；

故选：A.

2.（3分）已知单项式3%2y3与-2孙2的积为如3yz,那么相、〃的值为（）

A.m=-6,n=6B.m=-6,n=5C.m=l,〃=6D.m=l,〃=5

【答案】B

【分析】利用单项式乘单项式的法则进行求解即可.

【解答】解：由题意得：3/y3x（-2xy2）=mxiyn,

/.-6xiy5=mxiyn,

•*JTI~~~6,n--5.

故选：B.

3.（3分）下列计算正确的是（）

A.3（a+b）=3〃+。B.-a2b-^ba2=0

C.a2+2a2='ia2D.3a2-2a1=1

【答案】B

【分析】直接利用去括号法则以及合并同类项法则分别判断得出答案.

【解答】解：43（q+b）=3〃+3。，故此选项不合题意；

B.-cPb+bcP=0,故此选项符合题意；

C./+2〃2=3〃2,故此选项不合题意；

£）.3a2-2a2=a2,故此选项不合题意;

故选：B.

4.（3分）下列说法正确的是（）

A.2?-3xy-I的常数项是1

B.0是单项式

C.—切孙2的系数是一|

D.-22"2的次数是5

【答案】B

【分析】根据多项式和单项式的意义，逐一判断即可解答.

【解答】解：42?-3xy-1的常数项是-1,故A不符合题意；

B、0是单项式，故B符合题意；

C、-多0y2的系数是-|n,故C不符合题意；

D、-22"2的次数是3,故。不符合题意；

故选：B.

5.（3分）下列说法：①。为任意有理数，/总是正数；②如果⑷=-°,则。是负数；③单项式-4浸6的

系数与次数分别为-4和4；④代数式:、-空、:都是整式.其中正确的有（）

23b

A.4个B.3个C.2个D.1个

【答案】。

【分析】直接利用有理数的乘方以及非负数的性质和整式的定义分别分析得出答案.

【解答】解：①。为任意有理数，/总是非负数，原说法错误，不符合题意；

②如果同=-m则a是负数或0,原说法错误，不符合题意；

③单项式-4/6的系数与次数分别为-4和4,正确，符合题意；

④代数式;、-字都是整式，;是分式，原说法错误，不符合题意.

2sb

故选：D.

6.（3分）下列各式不能运用公式法进行因式分解的是（）

A.-a2+b2B.16m2-25n2C.4x2+4x+lD.a2+2ab-b2

【答案】D

【分析】根据平方差公式，完全平方公式的特点，对各选项分析判断后利用排除法求解.

【解答】解：A、-/+/=庐-。2,能运用平方差公式分解，不符合题意；

B、16m2-25n2=(4m)2-(5n)2,能运用平方差公式分解，不符合题意；

C.4尤2+©+1=(2X+1)2能用完全平方公式分解，不符合题意；

D、/+2诏-序不符合完全平方公式结构，符合题意.

故选：D.

7.(3分)多项式4。%2c5-2abe的公因式是()

A.4abe§B.4a%2c7C.2abc5D.2abc

【答案】C

【分析】根据找公因式的方法找出公因式即可.

5

【解答】解：多项式4a%2c5-2aA7的公因式是2abc.

故选：C.

8.(3分)下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是()

A.x2-4y2=(x+y)(x-4y)B.(x+4)(x-4)=x2-16

C.x2-2x+l—(x-1)2D.x2-8x+9=(x-4)2-7

【答案】C

【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义判断即可.

【解答】解：A.x2-4y2=(x+2j)(尤-2y),本选项不符合题意；

B.右边不是积的形式，不属于因式分解，本选项不符合题意；

C.从左到右的变形，属于因式分解，本选项符合题意；

D.右边不是积的形式，不属于因式分解，本选项不符合题意.

故选：C.

9.(3分)下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是()

A.x2-2x+l=x(x-2)+1B.(x+1)(x-1)=/-1

C.6x2y=3x2,2yD.x2+3x+2—(x+1)(x+2)

【答案】D

【分析】根据因式分解的定义进行判断即可.

【解答】解：A、/-2x+l=x(x-2)+1,等式右边不是乘积的形式，不是因式分解，不符合题意;

B、(x+1)(x-1)=/-1,是整式乘法，不是因式分解，不符合题意；

C、6尤2y=37・2»等式的左边是单项式，不是多项式，不是因式分解，不符合题意；

D、X2+3X+2=（X+1）（X+2）,是因式分解，符合题意.

故选：D.

10.（3分）己知多项式7+6犬+左，分解后有一个因式为（尤-1）,那么左的值可以是（）

A.5B.-5C.7D.-7

【答案】D

【分析】利用因式分解的定义解答即可.

【解答】解：•••多项式/+6x+/因式分解后有一个因式为（x-1）,

•*.（x-1）Qx-k）=/-（Z+1）x+k=x1+6x+k,

-（左+1）=6,

解得k=-7.

故选：D.

填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11.（3分）多项式2x/-孙-1的次数是四次,二次项是-xv,常数项是-1.

【答案】四，-孙，-1.

【分析】根据多项式的意义，即可解答.

【解答】解：多项式2孙3-孙-1的次数是四次，二次项是-孙，常数项是-1,

故答案为：四，-孙，-1.

12.（3分）如图，将两张边长分别为5和4的正方形纸片分别按图①和图②两种方式放置在长方形内（图

①和图②中两张正方形纸片均有部分重叠），未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示.若长方形中

边AB,AO的长度分别为机，设图①中阴影部分面积为Si,图②中阴影部分面积为S2,当根-〃=4

时，Si-S2的值为16.

【答案】16.

【分析】根据平移的知识和面积的定义，列出算式51-Si=n（zn-5）+（5-4）（n-5）-[m（n-5）+

（5-4）Cm-5）],再去括号，合并同类项即可求解.

【解答】解：图1中阴影部分的面积Si=/i(m-5)+(5-4)(/1-5)=mn-4n-5,

图2中阴影部分的面积Si=m(w-5)+(5-4)(m-5)—mn-4m-5,

51-Si—mn-4M-5-(mn-4m-5)

—mn-4n-5-mn+4m+5

=4(m-n)

=16.

故答案为：16.

13.(3分)己知2x+5y=l,则4432〉的值为2.

【答案】见试题解答内容

【分析】根据同底数累的运算法则即可求出答案.

【解答】解：当2尤+5y=l时，

4*.32,=22425>=22%+5>,=21=2,

故答案为：2.

14.(3分)如果/+x-l=O,那么代数式/+2/+1的值是2.

【答案】2.

【分析】先根据已知条件求出f+x=l,然后把所求代数式中的2/拆分成/+/的形式，进行分组分解,

再把7+x=l整体代入计算即可.

【解答】解：

•»x~+x=1,

.'.x3+2r2+l

=x3+x2+x2+l

—x(f+x)+x2+l

=x+x2+l

=1+1

=2,

故答案为：2.

15.(3分)分解因式：2/-8=2(x+2)(x-2).

【答案】2(x+2)(x-2).

【分析】先提取公因数2,然后再运用平方差公式因式分解即可.

【解答】解：2?-8

=2(x2-4)

=2(x+2)(%-2)；

故答案为：2(x+2)(%-2).

16.(3分)在实数范围内因式分解：2/-3xy-y2=?g一呼女—空」

【答案】见试题解答内容

【分析】当要求在实数范围内进行因式分解时，分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止.2/-3盯

-V不是完全平方式，所以只能用求根公式法分解因式.

【解答】解：22-3xy-y2=0的解是xi=封*4，xi=3

；.2/-3孙-y=2(x_3+^Z-y)J—

故答案为：2(x—亘/y)(尤—主咨y).

4-4

三.解答题(共7小题，满分52分)

17.(6分)化简：

(1)-6?-3x+7+4x2-2x-1；

(2)2(7y-孙2)-3(工2〉-3孙2).

【答案】(1)-2x^-5x+6；

(2)-Wy+7孙2.

【分析】(1)直接合并同类项即可；

(2)先去括号，再合并同类项.

【解答】向牟：(1)原式=-2x2-5x+6；

(2)原式=2/y-2xy2-3x2y+9xy2

=--y+7盯2.

18.(6分)化简或求值：

(1)2a-(5b-a)+b；

(2)先化简，再求值：孙+2/+2(/-)/)_2(W-xy),其中冗=-3,y=2.

【答案】(1)3a-4b；

(2)3孙，-18.

【分析】(1)去括号，合并同类项即可；

(2)先去括号，合并同类项后，再代入x和y的值即可.

【解答】解：(1)原式=2〃-5。+〃+。

—■3d~4。；

(2)原式=孙+2/+2~-2y2-2小+2孙

=3孙，

当x=-3,y=2时，

原式=3X(-3)X2=-18.

19.(6分)分解因式：

(1)x(x+2)+1；

(2)ima2-6mab+3mb2.

【答案】(1)(x+1)2；(2)3mQa-b)2.

【分析】(1)先计算出括号里面的，再利用完全平方公式因式分解即可；

(2)先提取公因式，然后利用完全平方公式因式分解即可.

【解答】解:(1)x(冗+2)+1

=/+2x+l

=(X+1)2；

(2)3moi-6mab+3mb2

=3m(a2-2ab+a

=3m(a-b)2.

20.(8分)已知A=-2〃2+5〃0-2a,B=-c^+ab-1.

(1)求A-2&

(2)若A-2B的值与a的取值无关，求b的值.

【答案】见试题解答内容

【分析】(1)根据整式的加减运算进行化简.

(2)根据整式的加减运算进行化简，然后令含有〃的项的系数为零即可求出答案.

【解答】解：(1)A-2B=(-2c^+5ab-2a)-2(-c^+ab-1)

—_2)+5ab~2〃+2〃2-2ab+2

=3ab-2a+2.

(2)A-2B=(30-2)a+2,

VA-2B的值与a的取值无关,

：.3b-2=0f

b==.

21.(8分)已知x"=3,/=5.

(1)求x2"。的值；

(2)求/"A的值.

【答案】(1)45；

3

(2)——.

25

【分析】(1)根据同底数幕的乘法、幕的乘方逆运算进行求解即可;

(2)根据同底数嘉的除法、幕的乘方逆运算进行求解即可；

【解答】解：(1)xla+b=xla^=(/)2J?=32X5=45.

-y'Cl■ydQQ

⑺ra-2b__—_±__2_

2

~~-5-25-

22.(9分)观察下列分解因式的过程：f+2孙-3y2

解：原式=/+2xy+y2-/一3/

=(f+2町+/)-4y2

=(x+y)2-(2y)2

=(x+y+2y)(x+y-2y)

=(x+3y)(x-y)

像这种通过增减项把多项式转化成适当的完全平方形式的方法，在代数计算与推理中往往能起到巧妙解

题的效果.

(1)请你运用上述方法分解因式：？+4孙-5/；

(2)若M=2(3/+3x+l),N=4/+2x-3,比较〃、N的大小，并说明理由；

(3)已知RtZXABC中.ZC=90°,三边长a,b,c满足。2+25=84+66,求△ABC的周长.

【答案】(1)(x+y)(x-5y)；

(2)M>N；理由见解析；

(3)12.

【分析】(1)依据题意，由/-4孙-5/=/-4xy+4y2-9y2=(尤-2y)2-9/再利用平方差公式进行计

算可以得解；

(2)由M=2(3/+3x+l),A/-=4X2+2X-3,依据题意，M-N=2x2+4x+5=2(x+1)?+323即可；

(3)已知Rt/VIBC中.ZC=90°则〃2+必=。2,再根据。2+25=8〃+6。，可得〃2+廿+25=8〃+64移项

并配方(。-4)2+(。-3)2=0,求出〃，b,再由三边可得周长的值.

【解答】解：(1)由7-4q-5y2

=/-4町+4y2-9y2

=(x-2y)2-9y2

=(x-2y+3y)=Cx-2y-3y)

=(x+y)(x-5y)；

(2)M>N；

理由：9：M=2(3?+3x+l),N=4/+2X-3,

：.M-N=2(3?+3x+l)-(4x2+2x-3)

=2/+4x+5

=2(x+1)2+323

故M-N>0,

：.M>N；

(3)•••RtZXABC中.ZC=90°,

/.a2+b2=c2,

・.・。2+25=8〃+6。，

6i2+/?2+25=8。+6。，

/.a2-8〃+16+■-60+9=0,

(a-4)2+(Z?-3)2=0,

*.a-4=0,b-3=0,

:・〃=4,b=3,

c=y/a2-+b2=5,

〃+Z?+c=12.

23.(9分)对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，可以得到一个数学等式，例如由图①可以得

到（〃+（）（〃+2。）=a2+3ab+2b2.请回答下面的问题:

ba

g||bb

°

图1