函数与几何的综合问题的常见压轴题（原卷版）-2022届中考数学压轴大题专项训练

专题21函数与几何的综合问题的常见压轴题

1.(2021•北京海淀•清华附中九年级月考)在平面直角坐标系xQy中，对于图形"和点尸，若图形M上

存在两个点E、凡使得EP+FP=2,则称点P为图形M的“距2点”.

W

9

8

7

6

5

4

3

2

1

X

-1

-8-7-6-5-4-3-2-1

2

-

-3

-4

-5

-6

-7

设(-4,0),8(4,0),的半径为人

(1)①点Pi(1,0),尸2(。，1)，「3(-1，-。)中，是线段的“距2点”的是.

②若巳(3,4)是OO的“距2点”，求油勺取值范围；

(2)设的半径为2,圆心〃是x轴上的动点，C(-4,8).若折线段/C-C2上存在点ON的“距2点”

,直接写出圆心M横坐标的取值范围.

2.(2021•长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校九年级期末)定义：若抛物线£:歹=办2+云+。的图象恒

过定点M®,%),则称M(x(),%)为抛物线£的“不动点”.已知：若抛物线c:夕=--2办+工+1(”0).

(1)求抛物线工的不动点坐标;

(2)如图1,已知平面直角坐标系中/(TO)、2(1,0)、C(3,0),以点8为圆心，为半径作点P为

08上一点，将点C绕点尸逆时针旋转90。得到点。，当点尸在上运动时，求线段/C'长度的最大值；

(3)在(2)的条件下，若抛物线［的对称轴是直线x=2；

①求抛物线£的解析式；

②如图2,若直线PC交抛物线乙于点£(国,必)、F(x2,y2),交y轴于点°,平面内一点”坐标为8(4立，夜)

,记d=|再-尤2］，当点尸在。2上运动时，求(缘A的取值范围.

3.(2021•浙江温州•九年级月考)如图，抛物线＞="2+法(a＞0)过点E(8,0),矩形/5CD的边48

在线段OE上(点N在点3的左侧)，点C、。在抛物线上，的。的平分线加夜3C于点点N是C。的中点

,已知O/=2,且。/：/。=1：3.

(1)求抛物线的解析式；

(2)F、G分别为x轴，y轴上的动点，顺次连接M、N、G、尸构成四边形MNGR求四边形MNG尸周长的最

小值；

(3)在x轴下方且在抛物线上是否存在点尸，使△0。尸中。〃边上的高为5叵？若存在，求出点尸的坐标；

若不存在，请说明理由；

4.(2021•重庆实验外国语学校九年级月考)如图，在平面直角坐标系中，抛物线＞=；--|尤+2交x轴

于/、B,交y轴于点C.

(1)求AABC的面积；

(2)。为抛物线的顶点，连接8。，点尸为抛物线上点C、。之间一点，连接“，DP,过点P作尸期7/AD

交直线于点〃，连接DM,求四边形面积的最大值以及此时尸点的坐标：

(3)将抛物线沿射线8C方向平移3石个单位后得到新的抛物线了="2+区+C(。N0)),新抛物线/与

原抛物线的交点为E,在原抛物线上是否存在点Q,使得以2,E,。为顶点的三角形为直角三角形？若存在

，请直接写出点。的坐标：若不存在，请说明理由.

5.(2021•重庆市育才中学九年级开学考试)如图1,在平面直角坐标系中，直线45：y=kx+4(k中0

)与X轴，y轴，交于A、8两点，点C是80的中点且8。=2/。.

(1)求直线NC的解析式；

(2)如图2,若点M是直线NC的一动点，当S&m/=2Szuoc时，求点M的坐标.

(3)若点E为直线N3上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点尸，使以点A、C、E、E为顶点的四

边形为菱形，若存在，请选择一个点尸坐标写出详细的推理过程，其余的点尸的坐标请直接写出；若不存

在，请说明理由.

6.(2021•沈阳市第四十三中学九年级月考)如图1,抛物线歹=G2+加-4经过点/(-2,0)、2(4,0

),与夕轴交于点C,点P为线段A8上一动点(不与点B重合)，连接尸C、AC、BC,将48尸C沿直线3C翻折

得到.ABPC,PC交抛物线的另一点为。，连接03.

(1)求抛物线的表达式；

(2)求四边形。C08面积的最大值；

(3)当C0：。尸=1：2时，点N为抛物线上一点，直线N。交y轴于点"，

①若△NQP的面积为△M0C面积的8倍，点N的坐标为；

②在①的条件下，点。在直线N。上，点E在x轴负半轴上，当△ADE-A42C时，点£的横坐标为.

7.(2021•北京市陈经纶中学分校九年级月考)对于给定的和点尸，若存在边长为1的等边△尸。心满

足点。在OM上，且M凹伏(规定当点凡M重合时，MR=0),称点尸为。”的“远圆点”.

(1)在平面直角坐标系中，。。的半径为百.

①在点/(百，1),5(0,3),C(-JL0),。(5，1),E(0,1-石)中，。。的“远圆点”

22

是.

②已知直线/：y=&+b(b＞0)分别交%轴，y轴于点RG,且线段FG上存在。。的“远圆点“，直接写出

6的取值范围.

(2)线段田上的所有点都是以〃(1,0)为圆心，以r为半径的的“远圆点“，已知〃

(-1,0),/(0,1),直接写出r的取值范围是.

13

8.(2021•重庆字水中学九年级三模)如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线＞=5/+5工-2交x轴于

点，、B,交y轴于点C.

(1)求线段8c的长；

(2)点P为第三象限内抛物线上一点，连接3P,过点C作CE//BP如轴于点E,连接PE,求.尸£面积的

最大值及此时点尸的坐标；

1,3

(3)在(2)的条件下，以y轴为对称轴，将抛物线＞=5*+]X-2对称，对称后点尸的对应点为点P,

点M为对称后的抛物线对称轴上一点，N为平面内一点，是否存在以点/、P'、M、N为顶点的四边形是菱

形，若存在，直接写出点N的坐标，若不存在，则请说明理由.

9.(2021•哈尔滨德强学校九年级月考)在平面直角坐标系中，点。为坐标原点，抛物线

歹=0?一2办-3.交%轴的负半轴于点4交x轴的正半轴点8,交y轴的正半轴于点C,且O8=2OC.

(1)求a的值；

(2)如图1,点。、P分别在一、三象限的抛物线上，其中点尸的横坐标为人连接AP,交y轴于点E,连接C

D、DE,设△(7£)£的面积为s,若4s+3f=0,求点。的坐标；

(3)如图2,在(2)的条件下，将线段DE绕点。逆时针旋转90。得到线段。尸，射线/£与射线网交于点G

,连接4P,若UGB=2UPB,求点尸的坐标.

yr

Dn

0L\"\

图1图2

1,

10.(2021•湖南长沙•明德华兴中学九年级开学考试)已知抛物线了=--一厂+6x+4上有不同的两点E(

2

3,k)和尸(-1,k).

(1)求抛物线的解析式;

1,

(2)如图，抛物线了=-5必+袅+4与x轴和y轴的正半轴分别交于点/和2,Af为48的中点，在48的

同侧以M为中心旋转，且NPMQ=45。，"P交y轴于点C,交x轴于点D,设4。的长为加(m>0),3c的

长为"，求"和加之间的函数关系式；

(3)在(2)的条件下，当加，"为何值时，NPM0的边过点F

11.(2021•山东日照•中考真题)已知:抛物线了=#+加+0经过8(3,0),C(0,3)三点.

(1)求抛物线的解析式;

(2)如图1,点P为直线2C上方抛物线上任意一点，连尸C、PB、PO,尸。交直线3c于点E,设

生PF=左，求当先取最大值时点尸的坐标，并求此时人的值；

OE

(3)如图2,点。为抛物线对称轴与x轴的交点，点C关于x轴的对称点为点。.

①求ZXBDQ的周长及tan/BD。的值；

②点M是了轴负半轴上的点，且满足tan/BMQ=；a为大于0的常数)，求点”的坐标.

12.(2021•哈尔滨市虹桥初级中学校九年级模拟预测)直线＞=6+左与x轴交于4,与y轴交于C点，直

线3c的解析式为了=-人+左，与x轴交于2.

k

(1)如图1,求点N的横坐标；

(2)如图2,。为8c延长线上一点，过D作x轴垂线于点E,连接CE,若CD=CA,设的面积为S,求

S与左的函数关系式；

(3)如图3,在(2)的条件下，连接。。交4c于点尸，将A。)/沿C尸翻折得到△FCG,直线FG交CE于点

K,若3//CE-/CDO=45。，求点K的坐标.

图1图2图3

13.(2021•四川巴中•中考真题)已知抛物线y=aN+6x+c与x轴交于4-2,0)、5(6,0)两点，与y轴交

于点C(0,-3).

(1)求抛物线的表达式；

(2)点尸在直线3c下方的抛物线上，连接/尸交8C于点"，当P丹M最大时，求点P的坐标及P言M的最大值

AMAM

(3)在(2)的条件下，过点尸作x轴的垂线/,在/上是否存在点。，使AgCO是直角三角形，若存在，请

直接写出点。的坐标；若不存在，请说明理由.

14.(2021•江苏姑苏•九年级二模)如图1,已知二次函数^=仆2+为+(?的图像经过点4-1,0)点

2(3,0)和点C(0,2),连接/C,线段上有一动点尸，过点尸作/C的平行线交直线2C于点。，交抛物线

于点£.

(1)求二次函数的解析式；

(2)移动点P,求线段OE的最大值；

(3)如图2,过点石作^轴的平行线昉交8C于点R连接尸C,若以点C