广东省梅州市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

广东省梅州市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

姓名：班级：考号：

题号——总分

评分

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分,满分30分.在每小题列出的四个选项中只有一个是符

合题目要求的.

1.-2的绝对值是（）

A.2B.1

2.下列几何体中截面不可能是长方形的是（

3.下列调查中，最适合采用普查的是（）

A.对某市居民垃圾分类意识的调查

B.对某批汽车抗撞击能力的调查

C.对一批节能灯管使用寿命的调查

D.对某班学生的身高情况的调查

4.单项式-a3b的系数和次数分别为（）

A.-1,3B.0,4C.1,3D.-1,4

5.规定aAb=a—2b,则3A（—2）的值为（）

A.7B.-5C.1D.-1

6.一艘船从4处出发匀速向正北方向航行，经过一段时间后到达B处,若在A处测得灯塔C在北偏西40。方

向上，且乙4cB=则在B处测得灯塔C的方向为（）

A.北偏西80。B.南偏西60。C.北偏西60。D.南偏西40。

7.下列变形中，正确的是（）

A.若a=b,则*'B.若号=3贝

C.若a=b,贝！Ja+l=b—1D.若a—b+l=0,贝（Ja=b+1

8.如图，用三角板比较乙4与ZB的大小，其中正确的是（）

A.NA>乙BB./_A<乙BC.NA=ZBD.不能确定

9.我国古代数学著作《孙子算经》中有如下问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各

几何？”其意思是：“每车坐3人，空出来2车；每车坐2人，9人没车坐，问人数与车数各为多少？”设车为％

辆，根据题意，可列出方程（）

A.3（%—2）=2%+9B.3%—2=2%+9

f.L.2———9D久—_%+9

C.3+z-2yU.丁一丁

10.将连续正整数按如图所示的位置顺序排列，根据排列规律，则2023应在（）

A.4处B.8处C.C处D.。处

二'填空题：本大题共6小题，每小题3分，满分18分.

11.计算5400"=°.

12.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约

为4600000000人，这个数用科学记数法表示为.

13.若关于久的一元一次方程2%-a=10的解是％=4,那么a的值是.

14.用若干个大小相同的小立方块搭一个几何体，使得从正面和从上面看到的这个几何体的形状如图所示，则

搭出这个几何体至少需要个小立方体.

从正面，从上面着

15.如图，。是直线AB上的点，。。是NCOB的平分线，若乙40c=|zBOC,则ZBOD=,

OB

16.动点A,B分别从数轴上表示7和-5的两点同时出发，并且分别以每秒7个单位长度和每秒4个单位长

度的速度沿数轴向负方向匀速运动，经过秒两点相遇.

三'解答题：本大题共9小题，满分72分.解答要求写出文字说明'证明过程或计算步骤.

17.计算：-32-16+(-2>+1

18.解方程：号+马口=1

19.如图，点。是线段4B上一点，点P是线段4。的中点，点Q是线段B。的中点.

11I1I

APOQB

(1)如果AB=24cm,AP=5cm,求OQ的长；

(2)如果PQ=9cm,求ZB的长.

20.科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富，小王把

自家种的柚子放到网上销售，计划每天销售100千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计

划量记为正，不足计划量记为负，下表是小王第一周柚子的销售情况：

星期一二三四五六日

柚子销售超过或不足计划量情况(单位：千克)+1+2-3+10—6+15-6

(1)小王第一周实际销售柚子的总量是多少千克？

(2)若小王按8元/千克进行柚子销售，平均运费为3元/千克，则小王第一周销售柚子一共收入多少元?

21.我县在进行小班化教学研究中，倡导课堂学习要变“要我学习”为“我要学习”，学校调研小组就“最喜欢哪种

学习方式”对学生进行了随机调查，并将收集到的数据绘制了如下两个统计图.请根据统计图中的信息解决问

题:

(1)这次抽样调查中，共调查了名学生；

(2)求扇形统计图中“讲授学习”对应的扇形圆心角的度数；

(3)如果全校共有240人选择了“合作学习”，那么该校有学生多少人?

22.某同学做一道数学题，已知两个多项式4、B,其中B=2/y—3町/+2x+5,试求2+B.这位同学把A+B

误看成4-B,结果求出的答案为4/y+工丫一%-4.

(1)请你替这位同学求出A+B的正确答案；

(2)若2-3B的值与%的取值无关，求y的值.

23.某学校七年级学生组织步行到郊外旅行，701班学生组成前队，速度为每小时4千米，702班同学组成后队,

速度为每小时6千米，前队出发1小时后，后队才出发，同时，后队派出一名联络员骑自行车在两队之间不断

地来回进行联络，骑车的速度是每小时12千米(队伍长度忽略不计).

(1)经过多少小时后队追上前队？

(2)联络员出发到他第一次追上前队的过程中，何时联络员离前队的距离与他离后队的距离相等?

24.已知乙4OB=ZC。。，射线0C在乙40B的内部，按要求完成下列各小题.

(1)尝试探究：如图1,已知乙4OB=90。，乙4。。+ZBOC的度数为'

(2)初步应用：如图2,若N40B=45。时，求/4。。+48。。的度数，并说明理由;

(3)拓展提升：如图3,若乙40B=a((r<a<180。)，试判断乙40。+NBOC与a之间的数量关系，并说明

理由.

25.将正方形力BCD(如图1)作如下划分，第1次划分：分别连接正方形4BCD对边的中点(如图2),得线

段HF和EG,它们交于点M,此时图2中共有5个正方形；第2次划分：将图2左上角正方形AEMH再划分,

得图3,则图3中共有9个正方形.

AD4HL)AHL

1-*GEG

n

1_F(7EF

B(7B

图1图2图3

(1)若把左上角的正方形依次划分下去，则第5次划分后，图中共有个正方形；

(2)继续划分下去，第n次划分后图中共有个正方形；

(3)能否将正方形4BCD划分成有1200个正方形的图形？如果能，请算出是第几次划分，如果不能，需

说明理由;

（4）如果设原正方形的边长为1,通过不断地分割该面积为1的正方形，并把数量关系和几何图形巧妙地

结合起来，可以很容易得到一些计算结果，试着探究求出下面表达式的结果

（1+壶+击…+焉）='（直接写出答案即可）

答案解析部分

1.【答案】A

【解析】【解答】解：在数轴上，点-2到原点的距离是2,所以-2的绝对值是2,

故答案为：A.

【分析】根据负数的绝对值是它的相反数求解即可。

2.【答案】C

【解析】【解答】解：A、长方体的截面可以为长方形，本选项错误，不符合题意；

B、圆柱的轴截面可以为长方形，本选项错误，不符合题意；

C、球的截面不可能是长方形，本选项正确，符合题意；

D、三棱柱的截面可以是长方形，本选项错误，不符合题意.

故答案为：C.

【分析】根据选项中的几个几何体截面的可能性，逐一判断即可求解..

3.【答案】D

【解析】【解答】解：A项对某市居民垃圾分类意识的调查适合抽样调查，故A项不符合题意；

B项对某批汽车抗撞击能力的调查适合抽样调查，故B项不符合题意；

C项对一批节能灯管使用寿命的调查适合抽样调查，故C项不符合题意；

D项对某班学生的身高情况的调查适合全面调查，故D项符合题意.

故答案为：D.

【分析】A项的调查工作量大，B项的调查具有破坏性，C项的调查也具有破坏性，故ABC不符合题意；D项

的调查适合全面调查.

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】B

【解析】【解答】如图，

,/在4处测得灯塔C在北偏西40。方向上，

，ZA=40°,

•・・NACB=2NBAC=2x40o=80。,

・•・NCBA=180。-NACB-NA=180。-40。-80。=60。,

・••在B处测得灯塔C的方向为南偏西60°.

故答案为：B.

【分析】根据题意画出图形，利用方位角的定义可求出NA的度数，利用已知可求出NACB的度数，然后利用

三角形的内角和定理可求出NCBA的度数，据此可得答案.

7.【答案】B

【解析】【解答】解：A、若@=卜当*0时，q=幺故A不符合题意；

XX

B、若号=呈则a=b，故B符合题意；

C、若a=b则，a+l=b+l,故C不符合题意；

D、若a-b+l=0,则2=1>1,故D不符合题意；

故答案为：B.

【分析】利用等式的性质2,可对A,B作出判断；利用不等式的性质2,可对C,D作出判断.

8.【答案】B

【解析】【解答】解：由两个图形可知NA<45。，ZB>45°,

ZA<ZB.

故答案为：B.

【分析】根据题意可知NA<45。，ZB>45°,据此可求解.

9.【答案】A

【解析】【解答】解：设车为x辆，根据题意得

3(x-2)=2x+9.

故答案为：A.

【分析】根据人数和车数不变，可得方程.

10.【答案】B

【解析】【解答】解：：A、B、C、D的开始位置上的数为2,3,4,5,四个一循环，

(2023-1)+4=505…2,

A2023应该在B处.

故答案为：B.

【分析】观察数字的排列可知A、B、C、D的开始位置上的数为2,3,4,5四个一循环，据此用(2023-1)

-4,根据其余数，可得答案.

11.【答案】1.5

【解析】【解答】解:5400"=(5400-60)'=90'=(90-60)°=1.5°.

故答案为：15

【分析】根据60"=「，60'=1°,即可求得.

12.【答案】4.6X109

【解析】【解答】解：4600000000=4.6x109,

故答案为：4.6x109.

【分析】根据科学记数法可将大于10的数表示为axlOn,其中iwa<10.

13.【答案】-2

【解析】【解答】解：将x=4代入方程可得2x4-a=10,

a=-2.

故答案为：-2.

【分析】将一元一次方程的解代入方程得8-a=10,即可求得a的值.

14.【答案】7

【解析】【解答】解：由图可得，几何体的底层有5个小立方体，第二层至少2个,

几何体至少需要7个小立方体.

故答案为：7.

【分析】根据主视图和俯视图可判断出几何体.

15.【答案】54

【解析】【解答】解：,/ZAOC=|ZBOC,ZAOC+ZBOC=180°,

.,.|ZBOC+ZBOC=180°,

ZBOC=108°,

OD是NCOB的平分线，

ZBOD=|ZBOC=54°.

故答案为：54.

【分析】先求出NBOC,再根据角平分线的定义，即可求得NBOD.

16.【答案】4

【解析】【解答】解：A与B之间的距离为7-(-5)=12,

t=12-(7-4)=4s.

故答案为：4.

【分析】先求出两点之间的距离，再用距离差除以速度差，即可求得时间.

17.【答案】解：—32-16+(—2>+1

=-9-164-(-8)+1

=—9—(—2)+1

=-9+2+1

=-6.

【解析】【分析】先算平方和立方，再算除法，最后算加减，即可求得.

18.【答案】解：与1+与1=1

去分母得，3(久—1)+2(2久+1)=6

去括号得，3%—3+4%+2—6

移项，合并同类项得，7久=7

系数化为1得，%=1.

【解析】【分析】先去分母(两边同时乘以6,右边的1也要乘以6,不能漏乘)，再去括号(括号前是负号，去

掉括号和负号，括号里的每一项都要变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘)，然后移项合并同类项,

最后把未知数的系数化为1即可.

19•【答案】(1)解：♦..点P是线段40的中点，AP=5cm,

.,.AO=2AP=2x5=10cm,

"."AB-24cm,

：.BO=AB-AO=24-10=14(cm),

,••点Q是线段BO的中点，

ii

：.OQ=^BO=^X14=7(cm);

(2)解：•.•点尸是线段4。的中点，点Q是线段B。的中点，

11

：.PO=^AO,OQ=^OB,

.".PO+OQ^^AO+^OB=^(AO+OB)=^AB,

即PQ=^AB,

.'.AB=2PQ—2x9—18(cm).

【解析】【分析】(1)根据线段的中点求得AO=10cm,进而求得BO=14cm,再根据线段的中点即可求得OQ；

(2)根据线段的中点可得PQ§AB,即可求得.

20.【答案】(1)解：100X7+1+2—3+10—6+15-6=713(千克)

.••小王第一周实际销售柚子的总量是713千克；

(2)解：713x(8—3)=3565(元)

.♦.小王第一周销售柚子一共收入3565元.

【解析】【分析】(1)根据这一周实际销售柚子的数量求和，即可求得；

(2)用总量乘以每千克的收入，即可求得.

21.【答案】(1)500

(2)解：500-300-150=50(名)，

扇形统计图中“讲授学习”对应的扇形圆心角为360。、盖=36。；

⑶解：240+摆=800(人)，

答：该校共有学生800人.

【解析】【解答】解：⑴300-60^=500(名)，

故答案为：500；

【分析】(1)用自主学习的人数除以自主学习所占的百分比，即可求得调查学生的总人数；

(2)根据总人数减去自主学习和合作学习的人数可得讲授学习的人数，再除以总人数，即可求得讲授学习对

应的百分比，再乘360。，即可求得所对应的圆心角；

(3)利用样本估计总体，即240+合作学习所占百分比，即可求得.

22.【答案】(1)解：由题意可得，A—B=4x2y+%y—x—4,

••A=4%2y+%y—%—4+(2%2y-3xy+2%+5),

=4x2y+xy—x—4+2%2y—3%y+2%+5,

=6%2y—2xy+x+1,

••A+B=6x2y—2xy+%+1+(2x2y—3xy+2%+5),

=6%2y—2xy+%+1+2x2y—3xy+2久+5,

=8x2y—5xy+3%+6；

(2)解：A—3B=6x2y-2xy+x+1—3(2x2y-3xy+2%+5),

=6x2y—2xy+%+1—6%2y+9xy—6x—15,

=7xy—5x—14,

=(7y-5)%-14,

VX-3B的值与%的取值无关，

.•.7y—5=0,

.5

••y=了

【解析】【分析】(1)先根据A-B的结果和B求得A,再求出A+B即可；

(2)先计算出A-3B,化为(7y—5)久—14,根据题意可得7y-5=0,即可求得y的值.

23•【答案】(1)解：设后队追上前队所用时间为t小时，则前队被追上时所走时间为(t+1)小时，

根据“路程=时间X速度”，两队伍追上时路程一样，可列方程为：

6t=4(t+1)

解得，t=2,

后队出发后两小时可以追上前队.

(2)解：设联络员出发后t小时与前队和后队的距离相等为skm,

联络员出发后t小时，前队所走的路程为：4(t+

后队所走的路程为：6tkm,

联络员所走的路程为：12次小，

联络员与前队距离为：4(t+1)-126

联络员与后队距离为：

根据联络员与前后队距离相等得到，

s=12t—6t=4(t+1)—12t

解得：”今

.♦.联络员骑行,小时后离前队的距离与他离后队的距离相等.

【解析】【分析】(1)设后队追上前队所用时间为t小时，则前队被追上时所走时间为(t+i)小时，根据路程

相等列出方程，解方程，即可求得；

(2)设联络员出发后£小时与前队和后队的距离相等为skm,根据联络员与前后队距离相等得到s=12t-

6t=4(t+l)-12t,解方程，即可求得.

24.【答案】(1)180

(2)解：\'^AOB=^COD=45°

J.^AOD+乙BOC=AAOB+乙BOD+乙BOC=ZXOB