湖北省武汉市2024-2025学年上学期九年级期末模拟数学试卷（一）

2024-2025年上学期九年级期末模拟数学试卷(一)

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1.下列字母既是轴对称图形，又是中心对称图形的是

SHQA

2.抛掷一枚质地均匀的硬币六次，正面朝上和反面朝上的次数相同，这个事件是

A.确定性事件B.随机事件

C.必然事件D.不可能事件

3.已知直线/上一点到。0圆心的距离刚好等于圆的半径，那么直线/与。0的位置关系是

A.相切B.相交

C.相交或相切D.相切或相离

4.解关于X的一元二次方程+4x+C=0,配方后得至u(%—a)2=1,则a+c的值是

A.1B.3C.5D.7

5.将抛物线y=-(*-1)2先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是

A.y=—(x-2)2—2B.y——(%—2)2+2

C.y=—x2—2D.y--x2+2

6.若a,b是方程x2+2x-2024=0的两个根，则a2+4a+26的值是

A.2026B.2024C.2022D.2020

7.不透明的袋子里装有三双除颜色外完全一样的袜子，随机一次性拿出其中两只袜子，则这两只袜

子刚好是一双的概率是

8.如图是底面半径为6,高为8的实心圆锥体，现将圆锥体居中水平切一刀，下面的部分叫圆台,

则该圆台的表面积是/i\

A.90nrB.81IT

（第8题）

C.72JiD.99兀

9.抛物线y=ax2+bx+c（aH0）经过Pi（-1,月），2（1/2）,3（3〃3）三点，若叫V月V则下列关于

该抛物线的说法，正确的是

A.开口向下

B.顶点在x轴下方

C.对称轴在y轴左侧

D.若点。4（-3少4）也在该抛物线上，则丫4＞丫3

10.如图，在△4BC中，乙48。=45。,将△4BC绕点C顺时针旋转后得到

△DEC,且B,D,E三点在同一条直线上，若BD=8,BC=7R,则AC的长是（第10题）

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接写在答题卡指定的位置.

11.已知点A⑶n）与点.关于原点对称，则m+n=

12.如图，同心圆的大小圆半径比为5：3,随机向该同心圆及其内部区域投掷飞镖，则飞镖落在

阴影区域的概率是

13.如图，要设计一本书的封面，要求封面是长24,宽16的大矩形，正中间是一个与大矩形的长宽比例相等的小

矩形，且两矩形上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，若小矩形的面积是大矩形面积的系,，则上、下边衬的宽

度为.

14.如图，。。的半径为2,AB,CD为圆的两条弦，若AD+BC^AB+Bc,贝U48?+CD?的值是.

15.“数形结合”是解决数学问题的一种重要思想，请用这种思想解决下面的问题：已知关于x的方程

|%2-1|=依-2k有三个不同的实数根，则k的值为.

16.若二次函数y=ax2+bx+c（a）O）的图象向右平移1个单位长度后关于y轴对称.则下列四个说法：

①铝2；

②对于任意实数m,不等式cun?+bzn-a+b20一定成立；

③当刍WaW郛寸，代数式a2+b2-5b+8的最小值为3；

④P（Xi，yjQ（*2，y2））为该二次函数图象上任意两点，且的<x2,当久2,%i+型+2>0时，一定有yr<y2-

其中正确的是（填写序号）.

三、解答题（共8小题，共72分）

下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.

17.（本小题满分8分）

已知关于x的一元二次方程-3x+k=。有两个相等的实数根，求k的值和方程的根.

18.（本小题满分8分）

如图，在aABC中，48=4&乙B4C=%将△ABC绕点A按逆时针旋转得到△4EF,连接BE交AC于点0,

连接CF交BE于点D.

（1）求证：ZiABE之Z\ACF；

⑵求N8DF的度数（用a表示）.

19.（本小题满分8分）

为切实帮助家长解决子女教育方面的困惑，学校举办了一场家庭教育沙龙并邀请了部分家长参加活动.活动现

场按如图所示的方式摆放了9把椅子（每个方格代表一把椅子，横为排、竖为列），其中圆点表示该椅子已有

家长入座.

（第19®）

⑴如图（1）,已有两位家长入座，又有一位家长随机入座，则这三把椅子刚好在同一直线上的概率

为；

（2）如图（2）,已有四位家长入座，又有甲、乙两位家长随机入座，已知甲坐第一排，乙坐第二排，用树状图

或列表法求甲、乙两人刚好坐在同一列的概率.

20.(本小题满分8分)

如图，AB为。0的直径，将AB绕点A逆时针旋转一定角度后得到的AC交00于点E,连接BC交00于点D,

已知F为CE的中点，连接DF.

(1)求证:DF是。。的切线;

⑵若DF=^,BD=2,求图中阴影部分的面积.

DB

C

F

E

O

A

21.(本小题满分8分)

如图是由小正方形组成的8x7网格，每个小正方形的顶点叫做格点.A,C为格点，B是以AC为直径的圆与

格线的交点，M为圆外一格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示

(1)画出圆的直径BD,并画出劣弧靠的中点E；

(2)先在圆上画点F,使."EF=45。,，再在圆上画点N,使MN为圆的一条切线.

B

22.（本小题满分10分）

某公司以3元/千克的价格收购2000千克苹果后，一部分直接销售，另一部分加工成苹果干销售，并全

部售出，现有如下信息：直接销售苹果的销售价格yi（单位：元/千克）与销售数量x（单位：千克）之间的函

数关系是％=-斋x+12,且直接销售的苹果不少于总量的需

加工成苹果干的总加工费用丫2（单位：元）与加工数量t（单位：千克）之间的函数关系是.y2=3t+1000,

且加工成苹果干后质量会损耗90%,苹果干的销售价格为70元/千克.

设直接销售的苹果有x千克，请完成下列问题：

（1）①用含x的代数式表示下列各量：直接销售的利润眄为,加工后销售的利润

w2为;

②直接写出X的取值范围是.

（2）若直接销售的利润W1比加工后销售的利润W2多1400元，求X的值；

⑶如何安排两种销售方式能让总利润w最大？最大利润是多少？

23.(本小题满分10分)

如图，在△力BC中，aB=4C/B4C=a,Q为经过点C并与BC垂直的直线上一点，将CQ绕点Q旋转得到D

Q,连接BD.

⑴如图⑴，点Q在点C上方，a=6Qo,BC=2区点、D在AC上，且.8。，4C,求QC的长;

⑵如图(2),点Q在点C下方，NCQD=180°-a,E为BD的中点，连接AE,QE,CD,求证：AE1QE;

⑶如图⑶，在⑵的条件下，连接AQ,若a=60。,8c=2反且点D与点A关于BC对称，直接写出AQ的长.

A

A

A

24.(本小题满分12分)

如图⑴，抛物线'=