2025年浙教新版高二数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年浙教新版高二数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、【题文】已知P是△ABC所在平面内一点,++2=0,现将一粒黄豆随机撒在△ABC内,则黄豆落在△PBC内的概率是()A.B.C.D.2、【题文】投掷一枚骰子；若事件A={点数小于5}，事件B={点数大于2}，则P（B|A）=（）

A.B.C.D.3、【题文】过点（0,1）且与曲线在点处的切线垂直的直线的方程为A.B.C.D.4、等比数列{an}中，a2+a4=20，a3+a5=40，则a6=（）A.16B.32C.64D.1285、若正四面体ABCD的棱长为1，则它的外接球体积为（）A.πB.πC.πD.π6、抛物线x2=2y

和直线y=x+4

所围成的封闭图形的面积是(

)

A.16

B.18

C.20

D.22

评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)7、一个均匀小正方体的6个面中，三个面上标以数0，两个面上标以数1，一个面上标以数2．将这个小正方体抛掷2次，则向上的数之和为2的概率是____．（答案用分数表示）8、从0，1，2，3，4，5，6七个数字中，选出2个偶数和1个奇数，组成无重复数字的三位数，能被5整除的三位数有____个．（用数字作答）9、定义集合运算：A⊙B={z|z=xy（x+y），x∈A，y∈B}．设集合A={0，1}，B={2，3}，则集合A⊙B的所有元素之和为____．10、已知数列（），若且则中是1的个数为____．11、【题文】已知的取值如下表所示：

。x

0

1

3

4

y

2.2

4.3

4.8

6.7

从散点图分析，与线性相关，且则____．12、【题文】在样本的频率分布直方图中，一共有个小矩形，第3个小矩形的面积等于其余m-1个小矩形面积和的且样本容量为100，则第3组的频数是（）。A．10B．25C．20D．4013、【题文】现有三枚外观一致的硬币，其中两枚是均匀硬币另一枚是不均匀的硬币，这枚不均匀的硬币抛出后正面出现的概率为现投掷这三枚硬币各1次，设为得到的正面个数，则随机变量的数学期望=""▲．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共1题，共9分)21、在△ABC中，B（0）、C（-0），动点A满足sinB+sinC=sinA．

（1）求动点A的轨迹D的方程；

（2）若点P（），经过点P作一条直线l与轨迹D相交于点M，N，并且P为线段MN的中点，求直线l的方程．评卷人得分五、计算题(共1题，共3分)22、1.（本小题满分12分）已知投资某项目的利润与产品价格的调整有关，在每次调整中价格下降的概率都是．设该项目产品价格在一年内进行2次独立的调整，记产品价格在一年内的下降次数为对该项目每投资十万元，取0、1、2时，一年后相应的利润为1.6万元、2万元、2.4万元．求投资该项目十万元，一年后获得利润的数学期望及方差．评卷人得分六、综合题(共4题，共28分)23、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．24、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．25、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．26、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、D【分析】【解析】由题意可知,点P位于BC边的中线的中点处.记黄豆落在△PBC内为事件D,则P(D)==【解析】【答案】D2、D【分析】【解析】

试题分析：投掷一枚骰子；基本事件总数为6.

由公式及题意得，故选D.

考点：条件概率。

点评：简单题，利用条件概率的计算公式【解析】【答案】D3、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A4、C【分析】解：∵等比数列{an}中，a2+a4=20，a3+a5=40；

∴解得a=2，q=2；

∴a6=2×25=64．

故选：C．

由等比数列通项公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出a6．

本题考查等比数列的第6项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．【解析】【答案】C5、A【分析】解：正四面体的棱长为：1，底面三角形的高：

棱锥的高为：=

设外接球半径为x；

x2=（-x）2+（）2，解得x=

所以棱长为1的正四面体的外接球的体积为=．

故选：A．

由正四面体的棱长；求出正四面体的高，设外接球半径为x，利用勾股定理求出x的值，即可求出外接球体积．

本题考查球的内接多面体的知识，关键是明确球半径与棱锥的高的关系，考查计算能力，逻辑思维能力，是中档题．【解析】【答案】A6、B【分析】解：由方程组{2y=x2y=x+4

解得；x1=鈭�2x2=4

．

故所求图形的面积为S=鈭�24(x+4鈭�12x2)dx

=(12x2+4x鈭�16x3)|鈭�24=18

故选B．

本题考查的知识点是定积分的几何意义，首先我们要联立两个曲线的方程，判断他们的交点，以确定积分公式中x

的取值范围，再根据定积分的几何意义，所求图形的面积为S=鈭�24(x+4鈭�12x2)dx

计算后即得答案．

在直角坐标系下平面图形的面积的四个步骤：1.

作图象；2.

求交点；3.

用定积分表示所求的面积；4.

微积分基本定理求定积分．【解析】B

二、填空题(共7题，共14分)7、略

【分析】

一个均匀小正方体的6个面中；三个面上标以数0，两个面上标以数1，一个面上标以数2．

将这个小正方体抛掷2次，向上的数之积ξ所以

故答案为

【解析】【答案】一个均匀小正方体的6个面中；三个面上标以数0，两个面上标以数1，一个面上标以数2．将这个骰子掷两次得到向上的数之和为2有2种情况，利用古典概型的概率公式结合事件求出概率．

8、略

【分析】

因为此三位数能被5整除；

所以末位数是5或者是0．

当末位数是0时，再选择一个偶数一个奇数，则有C31C31=9种不同的选法，可得这样的三位数共有9A22=18个．

当末位数是5时；再选择两个偶数，并且首位不能是0，所以首位有3种排法，而十位也有3种排法，所以可得这样的三位数共有3×3=9个；

由以上可得：能被5整除的三位数有18+9=27个．

故答案为：27．

【解析】【答案】由题意可得：此三位数的末位数是5或者是0；再分别讨论当末位数是0时与当末位数是5时的情况，然后求和得到答案．

9、略

【分析】【解析】试题分析：分类讨论：①x=0，y=2或3时，z=0；②x=1，y=2时，z=1×2×（1+2）=6；③x=1，y=3时，z=1×3×（1+3）=12．∴集合A⊙B={0，6，12}．∴0+6+12=18．故填18．考点：本题考查了集合的新定义【解析】【答案】1810、略

【分析】【解析】试题分析：所以中是1的个数为考点：本小题主要考查计数原理的应用.【解析】【答案】3311、略

【分析】【解析】

试题分析：因为，回归直线方程经过样本中心点所以；

将代入得，2.6.

考点：回归直线方程。

点评：简单题，回归直线方程经过样本中心点【解析】【答案】2.612、略

【分析】【解析】设第三组的面积为x，其余的面积之和为4x，依题意x+4x=1，x=0.2第三组的频率是0.2，频数等于100*0.2=20【解析】【答案】C13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】三、作图题(共7题，共14分)14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共1题，共9分)21、略

【分析】

（1）由题意利用椭圆的定义可得A点的轨迹是以B、C为焦点的椭圆（除去左右顶点），求得a=2，又c=可得b2=a2-c2的值；从而求得椭圆的标准方程．

（2）利用点差法以及韦达定理求得直线l的斜率；再用点斜式求得l的方程．

本题主要考查求点的轨迹方程的方法，椭圆的定义及标准方程，直线和圆锥曲线相交的性质，韦达定理的应用，属于中档题．【解析】解：（1）△ABC中，B（0）、C（-0），动点A满足sinB+sinC=sinA；

利用正弦定理可得|AC|+|AB|=|BC|，即|AC|+|AB|=|BC|=4＞|BC|；

∴A点的轨迹是以B；C为焦点的椭圆（除去左右顶点）；

∵2a=4，∴a=2，又c=∴b2=a2-c2=1；

故椭圆的标准方程为+y2=1．

（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），则

两方程相减得+-=0，即+（y1+y2）•（y1-y2）=0．

根据P（）为线段MN的中点，可得

∴+=0，∴KMN==-

所以，直线l的方程为y-=-（x-），即y=-x+．五、计算题(共1题，共3分)22、略

【分析】由题设得则的概率分布为4分。012P故收益的概率分布为。1.622.4P所以=28分12分【解析】【答案】=2六、综合题(共4题，共28分)23、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）24、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F点的坐标为（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E点的坐标为（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF•BE=1．

故答案为：1．25、解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6；f（1）＞0

∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0

∴a2﹣6a﹣3＜0

∴{#mathml#}3-23<a<3+23

{#/mathml#}

∴不等式的解集为{#mathml#}a|3-23<a<3+23

{#/mathml#}

（Ⅱ）∵不等式f（x）＞b的解集为（﹣1，3），

∴﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集为（