2025年西师新版高一数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年西师新版高一数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、【题文】“x>1”是“>x”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2、【题文】若不等式的取值范围是A.B.C.D.3、已知f（x）是以5为周期的奇函数，f（﹣3）=4且sinα=则f（4cos2α）=（）A.4B.-4C.2D.-24、已知定义在[﹣2，1]上的某连续函数y=f（x）部分函数值如表：。x﹣2﹣101f（x）﹣1.5﹣10.82有同学仅根据表中数据作出了下列论断：

①函数y=f（x）在[﹣2；1]上单调递增；②函数y=f（x）在[﹣2，1]上恰有一个零点；

③方程f（x）=0在[﹣2；﹣1]上必无实根．④方程f（x）﹣1=0必有实根．

其中正确的论断个数是（）A.0B.1C.2D.35、已知角α是第三象限角，则－α的终边在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)6、用另一种方法表示集合_______.7、【题文】对于实数a，b，定义运算“﹡”：a﹡b＝设f（x）＝（2x－1）﹡x，且关于x的方程f（x）＝m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根则＋＋的取值范围是___________．8、【题文】已知三棱锥的顶点都在球的球面上,且平面则三棱锥的体积等于________．9、【题文】已知集合A={x∈R|ax2－3x+2=0,a∈R},若A中元素至多有1个，则a的取值范围是____________________10、给出下列命题：

①存在实数x，使得sinx+cosx=

②函数y=2sin（2x+）的图象关于点（0）对称；

③若函数f（x）=ksinx+cosx的图象关于点（0）对称，则k=﹣1；

④在平行四边形ABCD中，若|+|=|+|；则四边形ABCD的形状一定是矩形．

则其中正确的序号是____（将正确的判断的序号都填上）11、不论a为何值，函数y=1+loga（x﹣1）都过定点，则此定点坐标为____．12、已知扇形的半径为1cm，圆心角为2rad，则该扇形的面积为______cm2．13、已知向量=(1，2)，=(x，4)，且⊥则x=____________．14、在数列{an}中，an=2n2-3，则125是这个数列的第______项．评卷人得分三、证明题(共9题，共18分)15、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．16、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．17、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．18、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．19、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．20、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．21、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．22、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．23、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．评卷人得分四、解答题(共2题，共6分)24、【题文】设全集为实数集R，

(1)求及

(2)如果求a的取值范围.25、已知集合A={x|-1＜x＜4}，C={x|1-2a＜x＜2a}．

（1）求A∩B；A∪B；

（2）若集合C=∅；求实数a的取值范围；

（3）若C⊆（A∩B），求实数a的取值范围．评卷人得分五、作图题(共2题，共20分)26、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．27、请画出如图几何体的三视图．

评卷人得分六、综合题(共4题，共24分)28、已知抛物线Y=x2-（m2+4）x-2m2-12

（1）证明：不论m取什么实数；抛物线必与x有两个交点。

（2）m为何值时；x轴截抛物线的弦长L为12？

（3）m取什么实数，弦长最小，最小值是多少？29、如图，由矩形ABCD的顶点D引一条直线分别交BC及AB的延长线于F，G，连接AF并延长交△BGF的外接圆于H；连接GH，BH．

（1）求证：△DFA∽△HBG；

（2）过A点引圆的切线AE，E为切点，AE=3；CF：FB=1：2，求AB的长；

（3）在（2）的条件下，又知AD=6，求tan∠HBC的值．30、已知直线l1：x-y+2=0；l