2025年外研版九年级数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年外研版九年级数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、下列说法正确的有（）

①1的平方根是1；

②2是（-2）2的算术平方根；

③-9的平方根为-3；

④的平方根为±4；

⑤0的平方根为0．A.1个B.2个C.3个D.4个2、（2009•台湾）某天；5个同学去打羽球，从上午8：55一直到上午11：15．若这段时间内，他们一直玩双打（即须4人同时上场），则平均一个人的上场时间为几分钟（）

A.112

B.136

C.140

D.175

3、在△ABC中，D为AB边上一点，DE∥BC交AC于点E，若，DE=6，则BC的长度为（）A.8B.10C.16D.184、梯形ABCD中，AD∥BC，AD=1，BC=4，∠C=70°，∠B=40°，则AB的长为（）A.2B.3C.4D.55、以下事件中；不可能发生的是（）

A.打开电视；正在播广告。

B.任取一个负数；它的相反数是负数。

C.掷一次骰子；向上一面是2点。

D.经过某一有交通信号灯的路口；遇到红灯。

6、2012的绝对值是（）

A.2012

B.-2012

C.

D.-

7、下列选项中，能由图1平移得到的是（）A.B.C.D.8、如图，在等腰Rt△ABC中，AC=BC=2，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点．当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是（）A.πB.πC.2D.2评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)9、已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，b≠0）有一根是1，常数项为0，那么这个一元二次方程可以是____（只写符合条件的一个即可）．10、有一句谚语“捡了芝麻，丢了西瓜”，意思是说有些人办事只抓住一些无关紧要的小事，却忽略了具有重大意义的大事．据测算，500万粒芝麻重20千克，那么一粒芝麻约为____千克．（用科学记数法来表示）11、如图，在△ABC中，DE∥BC，GF∥AC，则图中与△ABC相似的三角形有____个．

12、母亲节那天，很多同学给妈妈准了鲜花和礼盒．从图中信息可知，若设鲜花x元/束，礼盒y元/盒，则可列方程组为____．

13、【题文】如图,⊙O中,∠AOB＝110°,点C.D是上任两点,则∠C＋∠D的度数是_______________°．

评卷人得分三、判断题(共8题，共16分)14、两个矩形一定相似．____．（判断对错）15、角的平分线上的点到角的两边的距离相等16、钝角三角形的外心在三角形的外部．()17、了解一批汽车的刹车性能，采用普查的方式____（判断对错）18、下列说法中；正确的在题后打“√”，错误的在题后打“×”

（1）正整数和负整数统称整数；____（判断对错）

（2）0既可以看成正整数，也可以看成负整数；____（判断对错）

（3）分数包括正分数、负分数．____（判断对错）

（4）-0.102%既是负数也是分数．____（判断对错）

（5）8844.43是正数，但不是分数．____（判断对错）19、若两个三角形的两边对应相等，另一组对边所对的钝角相等，则这两个三角形全等．____（判断对错）20、腰与底成比例的两个等腰三角形相似．____．（判断对错）21、圆的一部分是扇形．（____）评卷人得分四、解答题(共4题，共32分)22、如图为某游乐场电车轨道的一部分ABC的图象，AB为线段，BC为反比例函数的一部分，已知A（10，1）、B（8，2）、C（2，yc）．过轨道图象上一点分别作x；y轴垂线才能固定轨道；若垂线段的和（用S表示）取最小值的点称为最佳支撑点．

（1）求直线AB的解析表示式及k值．

（2）求轨道图象最佳支撑点的坐标．

23、若抛物线的顶点坐标是（1，16），并且抛物线与x轴两交点间的距离为8，试求该抛物线的关系式，并求出这条抛物线上纵坐标为10的点的坐标．24、阅读下列材料：

x+=c+的解是x1=c，x2=；

x-=c-（即x+=c+）的解是x1=c，x2=-；

x+=c+的解是x1=c，x2=；

x+=c+的解是x1=c，x2=；

（1）请观察上述方程与解的特征，猜想方程x+=c+（m≠0）的解；并验证你的结论；

（2）利用这个结论解关于x的方程：x+．25、（本小题10分）如图①，将两个完全相同的三角形纸片和重合放置，其中90°，30°，．（1）操作发现如图②，固定△将△绕点旋转，当点恰好落在边上时，m]①=°，旋转角α=°（0＜α＜90），线段与的位置关系是；②设△的面积为△的面积为则与的数量关系是；（2）猜想论证当△绕点旋转到图③所示的位置时，小明猜想（Ⅰ）中与的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△和△中边上的高请你证明小明的猜想；（3）拓展探究如图④，60°，平分∥交于点．若在射线上存在点使请直接写出相应的的长．评卷人得分五、证明题(共4题，共20分)26、（2016•江干区一模）如图，在平行四边形ABCD中将△ABC沿AC对折，使点B落在B′处，AB′和CD相交于O，求证：OD=OB′．27、四边形ABCD的对角线AC；BD的长分别为m、n．

（1）当AC⊥BD时（如图1），请证明，四边形ABCD的面积；

（2）当AC、BD所夹的锐角为θ时（如图2），猜想四边形ABCD的面积S与m、n、θ的关系，并证明．28、如图所示；AB；CD相交于点O，AO=2，BO=4，CO=3，DO=6；

求证：△ACO∽△BDO．29、如图，△ABC中，∠A=60°，∠ACB的平分线CD和∠ABC的平分线BE交于点G，求证：BD+CE=BC．评卷人得分六、其他(共1题，共10分)30、一桶油连桶的重量为8千克，油用去一半后，连桶重量为4.5千克，桶内有油多少千克？设桶内原有油x千克，则可列出方程____．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、B【分析】【分析】依据平方根、算术平方根的定义求解即可．【解析】【解答】解：①1的平方根是±1；故①错误；

②（-2）2=4；4的算术平方根是2，故②正确．；

③负数没有平方根；故③错误；

④=4；4的平方根为±2，故④错误；

⑤0的平方根为0；正确．

故选：B．2、A【分析】

根据题意得；从上午8：55一直到上午11：15共140分钟；

∴平均一个人的上场时间为140×4÷5=112分钟．

故选A．

【解析】【答案】首先计算出从上午8：55一直到上午11：15这段时间有140分钟；由于这段时间内，他们一直玩双打（即须4人同时上场），所以4个人一共玩了140分钟×4，又因为有5个同学轮换，所以每人上场的平均时间是140×4÷5分钟．

3、C【分析】【分析】根据平行线分线段成比例定理得到比例式，代入已知数据计算即可．【解析】【解答】解：∵；

∴=；

∵DE∥BC；

∴==；又DE=6；

∴BC=16；

故选：C．4、B【分析】【分析】作DE∥AB交BC于E．则四边形ABED是平行四边形，从而得到BE=AD=1，从而可推出∠CDE=∠C=70°，则DE=CE=AB．【解析】【解答】解：作DE∥AB交BC于E；则四边形ABED是平行四边形．∴BE=AD=1，∠CED=∠B=40°

∴∠CDE=70°

∴AB=DE=CE=4-1=3

故选B．5、B【分析】

A；C、D都是有可能发生；也由可能不发生的事件，是随机事件；

B；∵任何一个负数数的相反数是正数；不存在一个负数的相反数是负数的数，∴是不可能事件．

故选B．

【解析】【答案】不可能事件是指在一定条件下；一定不发生的事件，即发生的概率是0的事件．

6、A【分析】

∵2012是正数；

∴|2012|=2012；

故选A．

【解析】【答案】根据绝对值的性质直接解答即可．

7、B【分析】【分析】根据平移的性质，图形只是位置变化，其形状与方向不发生变化进而得出即可．【解析】【解答】解：能由图1平移得到的是B．

故选B．8、B【分析】【分析】取AB的中点O、AC的中点E、BC的中点F，连结OC、OP、OM、OE、OF、EF，如图，利用等腰直角三角形的性质得到AB=BC=4，则OC=AB=2，OP=AB=2，再根据等腰三角形的性质得OM⊥PC，则∠CMO=90°，于是根据圆周角定理得到点M在以OC为直径的圆上，由于点P点在A点时，M点在E点；点P点在B点时，M点在F点，则利用四边形CEOF为正方得到EF=OC=2，所以M点的路径为以EF为直径的半圆，然后根据圆的周长公式计算点M运动的路径长．【解析】【解答】解：取AB的中点O；AC的中点E、BC的中点F；连结OC、OP、OM、OE、OF、EF，如图；

∵在等腰Rt△ABC中，AC=BC=2；

∴AB=BC=4；

∴OC=AB=2，OP=AB=2；

∵M为PC的中点，

∴OM⊥PC；

∴∠CMO=90°；

∴点M在以OC为直径的圆上；

点P点在A点时；M点在E点；点P点在B点时，M点在F点，易得四边形CEOF为正方形，EF=OC=2；

∴M点的路径为以EF为直径的半圆；

∴点M运动的路径长=•2π•1=π．

故选B．二、填空题(共5题，共10分)9、略

【分析】【分析】将方程的根代入确定a+b+c=0，然后根据常数项为0得到a+b=0，从而确定一元二次方程．【解析】【解答】解：∵一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，b≠0）有一根是1；

∴a+b+c=0；

∵常数项为0；

∴c=0；

∴a+b=0；

所以方程可以为：x2-x=0等；

故答案为：x2-x=0．10、略

【分析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解析】【解答】解：20÷500万=0.000004=4×10-6；

故答案为：4×10-6．11、略

【分析】

根据题意；DE∥BC，GF∥AC；

可得△ADE；△GDM，△GBF均与△ABC相似；

故有3个．

【解析】【答案】应用两三角形相似的判定定理；结合图形分析即可得出相似三角形的个数．

12、略

【分析】

根据第一组买了一束花和三个礼盒；花了55元，可得方程x+3y=55；

根据第二组买了两束花和两个礼盒；花了90元，可得方程2x+2y=90．

可列方程组为．

【解析】【答案】由图中信息可知等量关系有：①第一组买了一束花和三个礼盒；花了55元；

②第二组买了两束花和两个礼盒；花了90元．

13、略

【分析】【解析】

试题分析：根据圆周角定理得到∠C=∠D=∠AOB=55°,然后求它们的和∠C+∠D=110°．

故答案是110．

考点：圆周角定理．【解析】【答案】110．三、判断题(共8题，共16分)14、×【分析】【分析】利用相似多边形的性质求解．【解析】【解答】解：任意两个矩形；不能判断它们的对应角相等，对应边的比相等．所以不一定相似．

故答案为：×15、√【分析】【解析】试题分析：根据角平分线的性质即可判断.角的平分线上的点到角的两边的距离相等，本题正确.考点：角平分线的性质【解析】【答案】对16、√【分析】【解析】试题分析：根据三角形外心的形成画出相应三角形的外心即可判断．如图所示：故本题正确。考点：本题考查的是三角形外心的位置【解析】【答案】对17、√【分析】【分析】根据实际情况和普查得到的调查结果比较准确解答即可．【解析】【解答】解：了解一批汽车的刹车性能；采用普查的方式是正确的；

故答案为：√．18、×【分析】【分析】按照有理数的分类进行判断：有理数包括：整数和分数；整数包括：正整数、0和负整数；分数包括：正分数和负分数．【解析】【解答】解：（1）正整数和负整数统称整数；缺少0；所以×；

（2）0既可以看成正整数；也可以看成负整数；0既不属于正数，也不属于负数，所以×；

（3）分数包括正分数；负分数．√

（4）-0.102%既是负数也是分数．√

（5）8844.43是正数；但不是分数．是正数，也是分数，所以×．

故答案为：×，×，√，√，×．19、√【分析】【分析】首先根据题意画出图形，写出已知求证，再作CD⊥AB于D，（∠ABC＞90°，D一定在AB延长线上），C′D′⊥A′B′于D′，证明△CBD≌△C′B′D′，再证明Rt△ACD≌Rt△A′C′D′，然后证明△ABC≌△A′B′C′即可．【解析】【解答】已知：如图；在△ABC，△A'B'C'中，AC=A'C'，BC=B'C'．∠B=∠B′＞90°；

求证：△ABC≌△A'B'C'

证明：作CD⊥AB于D；（∠ABC＞90°，D一定在AB延长线上），C′D′⊥A′B′于D′；

∵∠ABC=∠A′B′C′；

∴∠CBD=∠C′B′D′；

在△CBD和△C′B′D′中；

；

∴△CBD≌△C′B′D′（AAS）；

∴BD=B′D′；CD=C′D′；

在Rt△ACD和Rt△A′C′D′中；

；

∴Rt△ACD≌Rt△A′C′D′（HL）；

∴AD=A′D′；

∴AB=A′B′；

在△ABC和△A′B′C′中；

；

∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）．

故答案为：√．20、√【分析】【分析】根据等腰三角形的定义得到两腰相等，由两个等腰三角形的腰与底成比例可得到两个等腰三角形的三条对应边的比相等，然后根据三角形相似的判定方法得到这两个三角形相似．【解析】【解答】解：∵两个等腰三角形的腰与底成比例；

∴两个等腰三角形的三条对应边的比相等；

∴这两个三角形相似．

故答案为：√．21、×【分析】【分析】根据扇形的定义是以圆心角的两条半径和之间的弧所围成的闭合图形，即可得出答案．【解析】【解答】解：可以说扇形是圆的一部分；但不能说圆的一部分是扇形．

严格地说扇形是以圆心角的两条半径和之间的弧所围成的闭合图形．

故答案为：×．四、解答题(共4题，共32分)22、略

【分析】

（1）设过A、B的直线为y=kx+b．

将A（10；1）；B（8，2）代入；

得

解得

∴y=-x+6；

∵反比例函数经过点B（8；2）；

∴k=8×2=16；

（2）分两种情况：

①设P（x，-x+6）是线段AB上任意一点，则8≤x≤10，P到x、y轴距离分别为-x+6；x；

∴S=-x+6+x=x+6；

∵＞0；∴S随自变量x的增大而增大；

∴当x=8时，S取最小值，此时S=×8+6=10；

②设P（x，）是曲线BC上任意一点，则2≤x≤8，P到x、y轴距离分别为x；

∴S=+x=（）2+8≥8；

∴当=0；即x=4时，S取最小值，此时S=8．

∵10＞8；

∴最佳支撑点为（4；4）．

【解析】【答案】（1）设过A、B的直线为y=kx+b，将A、B两点的坐标代入，运用待定系数法即可求出直线AB的解析式；将B（8，2）代入即可求出k的值；

（2）设点P是轨道图象上的任意一点；其横坐标为x，那么分两种情况：①点P在线段AB上；②点P在双曲线BC上．针对这两种情况，分别求出S与x的函数解析式，再根据函数的性质，求出S取最小值时，自变量x的值，然后比较即可得出轨道图象最佳支撑点的坐标．

23、略

【分析】【分析】已知了抛物线的对称轴方程和抛物线与x轴两交点间的距离，可求出抛物线与x轴两交点的坐标；然后用待定系数法求出抛物线的解析式，进而可求出抛物线上纵坐标为10的点的坐标．【解析】【解答】解：设该抛物线的关系式为y=a（x-1）2+16，与x轴的两个交点的横坐标为x1＜x2；

对称轴x==1，x2-x1=8；

解得：x1=-3，x2=5；

∴抛物线与x轴两交点为（-3；0），（5，0）；

把点（5，0）代入y=a（x-1）2+16；得：16a+16=0；

∴a=-1；

∴该抛物线的关系式为y=-（x-1）2+16；

即y=-x2+2x+15；

将y=10代入，得：-x2+2x+15=10；

解得x1=1+，x2=1-；

∴这条抛物线上纵坐标为10的点的坐标为（1+，10），（1-，10）．24、略

【分析】【分析】本题考查观察、比较，猜想、逻辑分析能力，观察所给式子，可看出：如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程右边的形式与左边完全相同，只是把其中的未知数换成某个常数，那么这样的方程可直接解得．利用这个结论，可解题．【解析】【解答】解：（1）有两种可能：x=c或．故x1=c，x2=；

把x1=c，x2=代入方程；方程右边的形式与左边完全相同．

（2）有两种可能：x-1=a或．故x1=a，x2=．25、略

【分析】试题分析：（1）根据旋转得到以及直角三角形中角度的关系得出等边三角形，求出角度以及线段之间的关系；（2）根据三角形全等得出三角形的面积关系；（3）作∥ON交OM于点作交OM于点即为所求.试题解析：（1）①6060∥②（2）证明∵△由△旋转得到，∴△≌△．∴90°．∵360°，∴180°．又180°，∴．又90°，∴△≌△．∴．又∴（3）或．考点：三角形全等的证明与性质.【解析】【答案】（1）①60；60；∥②（2）见解析；（3）或．五、证明题(共4题，共20分)26、略

【分析】【分析】利用翻折不变性以及平行四边形的性质先证明AB′=CD，再证明OA=OC即可．【解析】【解答】证明：∵△ACB′是由△AB长翻折；

∴∠BAC=∠CAB′；AB=AB′；

∵四边形ABCD是平行四边形；

∴AB∥BC；AB=DC；

∴∠BAC=∠ACO；

∴∠OAC=∠OCA；

∴OA=OC；

∵AB′=CD；

∴OD=OB′．27、略

【分析】【分析】（1）根据三角形面积公式得到S△ABD=AO•BD，S△CBD=CO•BD；然后把两个三角形面积相加即可得到结论；

（2）作AH⊥BD于H点，CP⊥BD于P点，AC与BD交于E点，根据正弦的定义得到AH=AE•sinθ，PC=CE•sin∠PEC=CE•sinθ，然后再根据三角形面积公式得到S△ABD=AH•BD，S△CBD=CP•BD，再把两个三角形面积相加即可得到四边形ABCD的面积S=m•n•sinθ．【解析】【解答】（1）证明：如图1，AC与BD的垂足为O点，

∵AC⊥BD；

∴S△ABD=AO•BD，S△CBD=CO•BD；

∴四边形ABCD的面积=S△ABD+S△CBD=AO•BD+CO•BD=BD•（AO+CO）=BD•AC=mn；

（2）解：作AH⊥BD于H点；CP⊥BD于P点，AC与BD交于E点，如图2；

在RtAEH中，sinθ=；即AH=AE•sinθ；

在RtCPE中，sin∠PEC=；PC=CE•sin∠PEC=CE•sinθ；

∵S△ABD=AH•BD，S△CBD=CP•BD；

∴四边形ABCD的面积S=S△ABD+S△CBD=AH•BD+CP•BD=AE•sinθ•BD+CE•sinθ•BD=BD•（AE+CE）•sinθ=BD•AC•si