2025年人教B版高二数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教B版高二数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、安排5名歌手的演出顺序时；要求某名歌手不是第一个出场，也不是最后一个出场，不同的安排方法总数为（）

A.60种。

B.72种。

C.80种。

D.120种。

2、【题文】已知抛物线Cl:y2=2x的焦点为F1，抛物线C2:y=2x2的焦点为F2，则过F1且与F1F2垂直的直线的一般方程式为A.2x－y－l=0B.2x+y－1=0C.4x－y－2=0D.4x－3y－2=03、【题文】已知则的最小值为（）A.4B.6C.8D.104、（2015·山东）已知集合则()A.(1，3)B.(1，4)C.(2，3)D.(2，4)5、已知直线3x+2y-3=0和6x+my+1=0互相平行，则它们之间的距离是（）A.B.C.D.6、设Sn

是等差数列{an}

的前n

项和，若a2+a12=18

则S13=(

)

A.91

B.126

C.234

D.117

7、在某班进行的演讲比赛中，共有5

位选手参加，其中3

位男生，2

位女生，如果2

位女生不能连着出场，且男生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为(

)

A.12

B.24

C.36

D.60

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)8、圆台的较小底面半径为1，母线长为2，一条母线和较大底面的一条半径相交且成60°角，则圆台的侧面积为____．9、班级联欢时，主持人拟出了如下一些节目：跳双人舞、独唱、朗诵等．指定三个男生和两个女生来参与，把5个人分别编号为1，2，3，4，5，其中1，2，3号是男生，4，5号是女生．将每个人的号码分别写在5张相同的卡片上，并放入一个箱子中充分混和，每次从中随机地取出一张卡片，取出谁的编号谁就参与表演节目．为了取出2人来表演双人舞，连续抽取2张卡片，则取出的2人不全是男生的概率为____．10、设A为椭圆（）上一点，点A关于原点的对称点为B，F为椭圆的右焦点，且AF⊥BF.若∠ABF∈[]，则该椭圆离心率的取值范围为.11、下列随机事件中的随机变量X服从超几何分布的是________．(填序号)①将一枚硬币连抛3次，正面向上的次数记为X；②从7男3女共10个学生干部中选出5个优秀学生干部，女生的人数记为X；③某射手的射击命中率为0.8，现对目标射击1次，记命中的次数为X；④盒中有4个白球和3个黑球，每次从中摸出1个球且不放回，X是第一次摸出黑球的次数．12、在三棱锥P-ABC中，三侧棱两两垂直，且PB=PC=2PA，PO垂直于面ABC，O是垂足，如果设===请用表示____．13、下图的数表满足：①第n行首尾两数均为n；②表中的递推关系类似杨辉三角。则第n行第2个数是_________.122343477451114115616252516614、某公司一年需购买某种货物200吨，平均分成若干次进行购买，每次购买的运费为2万元，一年的总存储费用数值（单位：万元）恰好为每次的购买吨数数值，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次购买该种货物的吨数是______.15、【题文】函数的图象可以看成是由函数的图象向右平移得到的，则平移的最小长度为_____________.16、在△ABC中，已知A=60°，AB=5，BC=7，则△ABC的面积为____．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

21、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）22、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）23、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共2题，共18分)24、已知展开式的各项依次记为a1（x），a2（x），a3（x），，an（x），an+1（x），其中

设F（x）=a1（x）+2a2（x）+3a3（x）++nan（x）+（n+1）an+1（x）

（1）若a1（x），a2（x），a3（x）的系数依次成等差数列；求n的值；

（2）求证：对任意x1，x2∈[0，2]，恒有．

25、学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项，已知会唱歌的有3人，会跳舞的有5人，现从中选2人．设X为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且X＞0的概率．

（1）求文娱队的人数；

（2）从文娱队中选出3人排练一个由1人唱歌2人跳舞的节目；有多少种挑选演员的方法？

评卷人得分五、计算题(共3题，共18分)26、1.（本小题满分12分）已知数列满足且（）。（1）求的值；（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明。27、1.（本小题满分12分）已知投资某项目的利润与产品价格的调整有关，在每次调整中价格下降的概率都是．设该项目产品价格在一年内进行2次独立的调整，记产品价格在一年内的下降次数为对该项目每投资十万元，取0、1、2时，一年后相应的利润为1.6万元、2万元、2.4万元．求投资该项目十万元，一年后获得利润的数学期望及方差．28、解不等式组．评卷人得分六、综合题(共2题，共12分)29、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．30、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、B【分析】

由题意，先安排某名歌手，有3种方法，再安排其余4名歌手，有=24种。

∴不同的安排方法总数为3×24=72种。

故选B．

【解析】【答案】先安排某名歌手；有3种方法，再安排其余4名歌手，利用乘法原理，即可得出结论．

2、C【分析】【解析】

试题分析：Cl:y2=2x的焦点为F1（0），抛物线C2:y=2x2的焦点为F2（0，），所以F1F2的斜率为，k=－因为所以，l的斜率为4，由直线方程的点斜式得l的方程为4x－y－2=0，选C。

考点：本题主要考查抛物线的几何性质；直线方程，直线垂直的条件。

点评：小综合题，解的思路明确，先求两抛物线的焦点坐标，利用直线垂直的条件，确定l的斜率。【解析】【答案】C3、A【分析】【解析】当且仅当即。

X=2是等号成立。故选A【解析】【答案】A4、C【分析】【解答】=所以

【分析】本题考查集合的概念与运算，利用解一元二次不等式的解法化简集合并求两集合的交集，本题属基础题，要求学生最基本的算运求解能力.5、B【分析】解：∵直线3x+2y-3=0和6x+my+1=0互相平行；

则m=4

将直线3x+2y-3=0的方程化为6x+4y-6=0后。

可得A=6，B=4，C1=1，C2=-6

则两条平行直线之间的距离d为。

d===

故选B

由已知中直线3x+2y-3=0和6x+my+1=0互相平行；我们易求出满足条件的m的值，将两条直线的方程中A，B化一致后，代入平行直线间的距离公式，即可求出它们之间的距离．

本题考查的知识点是两条平行直线间的距离，其中熟练掌握两条平行直线间的距离公式是解答本题的关键．【解析】【答案】B6、D【分析】解：由等差数列{an}

的性质可得：a1+a13=a2+a12=18

则S13=13(a1+a13)2=13隆脕182=117

故选：D

．

由等差数列{an}

的性质可得：a1+a13=a2+a12

再利用求和公式即可得出．

本题考查了等差数列的通项公式求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】D

7、D【分析】解：根据题意；分2

种情况讨论：

垄脵

第一个出场的是女生，则第二个出场的是男生，以后的顺序任意排；

有C21隆脕C31隆脕A33=36

种排法；

垄脷

第一个出场的是除甲之外的剩余2

个男生中1

个，将剩下2

个男生排好，有C31隆脕A22

种情况；

排好后；有3

个空位可选，在其中任选2

个安排2

个女生，有A32

种情况；

则此时有C31隆脕A22隆脕A32=24

种排法；

则有36+24=60

种不同的出场顺序；

故选：D

．

根据题意；根据题意，分2

种情况讨论：垄脵

第一个出场的是女生，则第二个出场的是男生，垄脷

第一个出场的是除甲之外的剩余2

个男生中1

个，分别求出每种情况的排法数目，由加法原理计算可得答案．

本题考查排列组合、两个基本原理的应用，注意特殊位置优先排，不相邻问题用插空法．【解析】D

二、填空题(共9题，共18分)8、略

【分析】

圆台的轴截面如图。

由已知；∠DBE为母线和下底面的一条半径成的角，∴∠DBE=60°；

设圆台上底面的半径为r；下底面的半径为R；

过D作DE⊥OB于E，在RT△DEB中，母线DB=2，∴EB=R-r=DB•cos∠DBE=2×=1；∴R=2

故圆台的侧面积等于π（r+R）l=π（1+2）×2=6π；

故答案为：6π．

【解析】【答案】利用圆台的两底面的半径；高、母线构成一个直角梯形；构造直角三角形利用勾股定理求出底面半径，代入圆台的侧面积公式进行运算．

9、略

【分析】

利用树形图我们可以列出连续抽取2张卡片的所有可能结果（如下图所示）．

由上图可以看出；试验的所有可能结果数为20．

因为每次都随机抽取；因此这20种结果出现的可能性是相同的，属于古典概型．

用A1表示事件“连续抽取2人，有1女生、1男生”，A2表示事件“连续抽取2人都是女生”；

则A1与A2互斥，并且A1∪A2表示事件“连续抽取2张卡片；取出的2人不全是男生”；

由列出的所有可能结果可以看出，A1的结果有12种，A2的结果有2种；

由互斥事件的概率加法公式，可得

即连续抽取2张卡片，取出的2人不全是男生的概率为．

故答案为．

【解析】【答案】由题意知本题是一个古典概型；可以利用树状图表示出试验发生包含的事件数，满足条件的事件是连续抽取2张卡片，取出的2人不全是男生，包括两种情况，一是一男一女，二是两女，这两种情况是互斥的，根据概率公式得到结果．

10、略

【分析】试题分析：设左焦点为F′，根据椭圆定义：|AF|+|AF′|=2a，根据B和A关于原点对称可知|BF|=|AF′|，推知|AF|+|BF|=2a，又根据O是Rt△ABF的斜边中点可知|AB|=2c，在Rt△ABF中用α和c分别表示出|AF|和|BF|代入|AF|+|BF|=2a中即可表示出即离心率e，进而根据α的范围确定e的范围．【解析】

∵B和A关于原点对称∴B也在椭圆上设左焦点为F′根据椭圆定义：|AF|+|AF′|=2a又∵|BF|=|AF′|∴|AF|+|BF|=2a①O是Rt△ABF的斜边中点，∴|AB|=2c又|AF|=2csinα②|BF|=2ccosα③②③代入①2csinα+2ccosα=2a∴即∵∴∴∴故答案为考点：椭圆的定义和性质.【解析】【答案】11、略

【分析】由超几何分布的定义可判断，只有②是超几何分布．【解析】【答案】②12、略

【分析】

不妨设：PA=1；则PB=PC=2；

∵三侧棱两两垂直；

∴VP-ABC=

AB=AC=BC=

∵PO垂直于面ABC；O是垂足，三侧棱两两垂直；

∴O是△ABC的垂心；

连接AO交BC于D；则D为BC的中点；

AD=∴=

AO=

∴AO=

∴=

=

==

故答案为：

【解析】【答案】根据条件可知O是△ABC的垂心；利用三棱锥的体积计算公式求出PO的长度，从而求得AO与AD的关系，进而利用空间向量基本定理即可求得结果．

13、略

【分析】【解析】试题分析：设第n（n≥2）行的第2个数构成数列{an}，则有a3-a2=2，a4-a3=3，a5-a4=4，，an-an-1=n-1，相加得an．【解析】

依题意an+1=an+n（n≥2），a2=2，所以a3-a2=2，a4-a3=3，，an-an-1=n，累加得an-a2=2+3++（n-1）=故可知第n行第2个数是答案为考点：数列的递推关系【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】试题分析：设每次购买该种货物吨，总运费为所以当且仅当时取到等号，所以每次购买该种货物20吨.考点：本小题主要考查基本不等式在实际问题中的应用.【解析】【答案】2015、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】16、10【分析】【解答】解：作AC边上的高BD，因为在△ABC中，已知A=60°，AB=5，BC=7，所以BD=AD=CD==

所以AC=8；

△ABC的面积=AB•AC•sin60°=×5×8×=10．

故答案为：10．

【分析】作AC边上的高BD，根据直角三角函数求出高，然后求出AD，CD，运用三角形面积公式求解．三、作图题(共7题，共14分)17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

21、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．23、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共2题，共18分)24、略

【分析】

∵

∴a1（x），a2（x），a3（x）的系数依次为=1，==

∵a1（x），a2（x），a3（x）的系数依次成等差数列；

∴

∴n=8；

（2）证明：∵F（x）=a1（x）+2a2（x）+3a3（x）++nan（x）+（n+1）an+1（x）=+2++

∴F（2）=+2++

设Sn=+2++倒序可得Sn=++2+

考虑到Cnk=Cnn-k，将以上两式相加得：2Sn=（n+2）（Cn+Cn1+Cn2+Cnn-1+Cnn）

所以Sn=（n+2）2n-1

所以F（2）-F（0）=（n+2）2n-1-1

又当x∈[0；2]时，F'（x）≥0恒成立，从而F（x）是[0，2]上的单调递增函数；

所以对任意x1，x2∈[0，2]，|F（x1）-F（x2）|≤F（2）-F（0）═（n+2）2n-1-1＜（n+2）2n-1．

【解析】【答案】（1）利用二项展开式的通项公式，求出前三项的系数，据a1（x），a2（x），a3（x）的系数依次成等差数列；列出方程，即可求出n的值．

（2）先利用到序相加法求出F（2）-F（0）的值；利用导数判断出函数的单调性，即可得证．

（1）25、略

【分析】

（1）设文娱队共有n人（5≤n≤8，n∈N*）；则其中只会唱歌的有（n-5）人，只会跳舞的有（n-3）人，既会唱歌又会跳舞的有（8-n）人．

∵∴n＜8．

若n=7，则

∴5≤n≤6．

此时，

即整理可得3n2-28n+60=0

解方程，得n=6，或（舍）

所以；文娱队共6人．

（2）由题意知，文娱队中只会唱歌的有1人，记为a，只会跳舞的有3人，记为b；c、d；既会唱歌又会跳舞的有2人，记为e、f；．

若表演唱歌的一人是a，则表演跳舞的2人从b、c、d、e、f中选，有C52种选法；

若表演唱歌的一人从e、f中选，则表演跳舞的2人从剩余会跳舞的4人中选，有C21C42种选法；

故不同的选法共有C11C52+C21C42=22种．

【解析】【答案】（1）设文娱队共有n人，易得5≤n≤8，n∈N*，进而可得其中只会唱歌，只会跳舞，既会唱歌又会跳舞的人数，根据题意易得n＜8，分别讨论n=7；5≤n≤6两种情况，可得n的值；

（2）由（1）的结论，文娱队中只会唱歌的有1人，记为a，只会跳舞的有3人，记为b；c、d；既会唱歌又会跳舞的有2人，记为e、f；分①若表演唱歌的一人是a，②表演唱歌的一人从e、f中选，两种求解讨论，分别计算该情况下的选法数目，由分类计数原理计算可得答案．

五、计算题(共3题，共18分)26、略

【分析】【解析】

（1）由题得又则3分（2）猜想5分证明：①当时，故命题成立。②假设当时命题成立，即7分则当时，故命题也成立。11分综上，对一切有成立。12分【解析】【答案】（1）（2）有成立。27、略

【分析】由题设得则的概率分布为4分。012P故收益的概率分布为。1.622.4P所以=28分12分【解析】【答案】=228、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#