2025年粤教新版高一数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年粤教新版高一数学下册月考试卷533考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、数列{an}中，a1=an=1-（n≥2，n∈N*），数列{an}的前n项和Sn，那么S2005=（）

A.1002

B.1002.5

C.1003

D.1003.5

2、设{}为等差数列，公差d=-2，为其前n项和.若则=A.18B.20C.22D.243、远望灯塔高七层，红光点点倍加增，只见顶层灯一盏，请问共有几盏灯？答曰：()A.64B.128C.63D.1274、【题文】定义在R上的奇函数满足且在区间[0,2]上是增函数,则().A.B.C.D.5、函数y=ax在[0，1]上最大值与最小值的和为3，则a=（）A.2B.C.4D.评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)6、化简求值：（1+tan2θ）cos2θ=____．7、函数y=ax的图象过点（2，4），则f（x）=____．8、已知函数的图象经过点则函数的图象必经过点____．9、已知若的夹角为则10、【题文】长方体中，是棱上一动点；

则的最小值为____11、【题文】已知集合则____。12、【题文】已知则的值为_______________.13、与30°角终边相同的角α=____．评卷人得分三、证明题(共5题，共10分)14、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．15、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．16、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．17、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．18、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．评卷人得分四、解答题(共2题，共12分)19、已知：函数f（x）=．

（1）判断函数f（x）的奇偶性；

（2）证明函数f（x）有性质：．

20、已知函数f（x）=x2+2ax+3；x∈[﹣4，6]

（1）当a=﹣2时；求f（x）的最值．

（2）求实数a的取值范围；使y=f（x）在区间[﹣4，6]上是单调函数．

（3）当a=1时，求f（|x|）的单调区间．评卷人得分五、计算题(共1题，共6分)21、Rt△ABC中，若∠C=90°，a=15，b=8，则sinA+sinB=____．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、B【分析】

因为数列{an}中，a1=an=1-（n≥2，n∈N*）；

所以a1=

a2=1-=-1；

a3=1-=2；

a4=1-=

所以，an+3=an；数列是周期数列；周期为4；

．

S2005=a1+a2+a3+a4++a2005=2×501+=1002.5．

故选B．

【解析】【答案】求出数列的前几项，找出数列的规律，周期，即可求解S2005的值．

+2、B【分析】【解析】试题分析：由等差数列的前10项的和等于前11项的和可知；第11项的值为0，然后根据等差数列的通项公式，利用首项和公差d表示出第11项，让其等于0列出关于首项的方程，求出方程的解即可得到首项的值．【解析】

由s10=s11，得到a1+a2++a10=a1+a2++a10+a11即a11=0，所以a1-2（11-1）=0，解得a1=20．故选B考点：等差数列的性质【解析】【答案】B3、D【分析】【解析】试题分析：从上往下数，第一层（顶层）一盏灯，第二层应该有2盏等，第三层应该有4盏灯，第7层应该有盏灯，所以共有盏灯.考点：本小题主要考查等比数列的实际应用和等比数列前项和公式的应用，考查学生分析问题、解决问题的能力和运算求解能力.【解析】【答案】D4、D【分析】【解析】∵f（x）满足f（x-4）=-f（x）；∴f（x-8）=f（x），∴函数是以8为周期的周期函数，则f（-25）=f（-1），f（80）=f（0），f（11）=f（3），又∵f（x）在R上是奇函数，f（0）=0，得f（80）=f（0）=0，f（-25）=f（-1），而由f（x-4）=-f（x）得f（11）=f（3）=-f（-1）=f（1），又∵f（x）在区间[0，2]上是增函数，f（x）在R上是奇函数。

∴f（x）在区间[-2，2]上是增函数∴f（1）＞f（0）＞f（-1），即f（-25）＜f（80）＜f（11），故选D【解析】【答案】D5、A【分析】解：根据题意，由y=ax的单调性；

可知其在[0；1]上是单调函数，即当x=0和1时，取得最值；

即a0+a1=3；

再根据其图象，可得a0=1；

则a1=2；

即a=2；

故选：A．

由y=ax的单调性；可得其在x=0和1时，取得最值，列出方程求出a的值．

本题考查了指数函数的单调性以及其图象的特殊点问题，是基础题目．【解析】【答案】A二、填空题(共8题，共16分)6、略

【分析】

由题意（1+tan2θ）cos2θ=（1+）cos2θ=sin2θ+cos2θ=1

故答案为1

【解析】【答案】由题设中代数式的形式；可先切化弦，然后再通分化简，根据化简后的结果利用公式求值。

7、略

【分析】

将点（2，4）代入函数y=ax得：

4=a2

∴a=2或a=-2（舍）．

∴函数y=2x；

故答案为：2x

【解析】【答案】将点（2，4）代入函数y=ax的解析式即可得出a的值；从而得出函数解析式．

8、略

【分析】【解析】

因为函数的图象经过点那么函数的图象就是将原来的图像向左移动一个单位的图像，则图像必定过点（-1,1）【解析】【答案】9、略

【分析】试题分析：因为的夹角为所以而求向量的模，一般先求其平方.考点：向量数量积.【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

本小题主要考查集合的简单运算。【解析】【答案】

12、略

【分析】【解析】

试题分析：将的分子和分母同时除以则有

考点：三角函数间的基本关系【解析】【答案】13、30°+k×360°，k∈Z【分析】【解答】解：与30°角终边相同的角α=30°+k×360°；k∈Z．

故答案为：30°+k×360°；k∈Z；

【分析】直接利用终边相同角的表示方法求解即可．三、证明题(共5题，共10分)14、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．15、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．16、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．17、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．18、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GBFC是平行四边形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵过A；G的圆与BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四点共圆；

∴GA；GF=GC•GD；

即GA2=GC•GD．四、解答题(共2题，共12分)19、略

【分析】

（1）由得：-1＜x＜1；

由f（-x）=log2=log2（）-1=-f（x）

故知f（x）为奇函数。

（2）

=．

【解析】【答案】（1）先求出函数的定义域，看是否关于原点对称，再计算f（-x），利用=（）-1可得f（-x）=-f（x）；从而得到函数为奇函数；

（2）利用对数函数的性质求出f（x）+f（y）的值；将f（x）+f（y）的值进行化简变形即可得到结论．

20、解：（1）当a=﹣2时，f（x）=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1；

f（x）在[﹣4，2]上递减，在[2，6]上递增，

所以f（x）min=f（2）=﹣1，

又f（﹣4）=35，f（6）=15，

所以f（x）max=f（﹣4）=35．

（2）f（x）图象的对称轴为x=﹣a，开口向上，

f（x）的减区间是（﹣∞，﹣a]，增区间是[﹣a，+∞），

要使f（x）在[﹣4，6]上是单调函数，

则有﹣a≥6，或﹣a≤﹣4，解得a≤﹣6，或a≥4，

所以实数a的取值范围是[4，+∞）∪（﹣∞，﹣6]．

（3）当a=1时，f（x）=x2+2x+3，f（|x|）=x2+2|x|+3，

作出f（|x|）的图象，如图所示：

由图象得f（x