2025年新世纪版高一数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年新世纪版高一数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、已知各项均为正数的等比数列{}，则的值为（）A.16B.32C.48D.642、函数y=（x-a）2+（x-b）2（a、b为常数）的最小值为（）

A.8

B.

C.

D.最小值不存在。

3、若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴都相切，则该圆的标准方程是()A.B.C.D.4、【题文】若且则满足的关系式是（）．A.B.

C.D.5、若a=20.5，b=logπ3，c=log20.5，则（）A.a＞b＞cB.b＞a＞cC.c＞a＞bD.b＞c＞a6、两条异面直线在同一平面的正投影不可能是（）A.两条平行直线B.两条相交直线C.一个点和一条直线D.两个点7、锐角鈻�ABC

中，已知a=3,A=娄脨3

则b2+c2+3bc

的取值范围是(

)

A.(5,15]

B.(7,15]

C.(7,11]

D.(11,15]

评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)8、若函数在上单调递减，则实数的取值范围是．9、【题文】已知则满足条件的查找的条数是____________。____10、【题文】函数其必过定点________；函数恒过定点____11、【题文】函数的零点个数为____．12、【题文】设是半径为的球面上的四个不同点，且满足用分别表示△△△的面积，则的最大值是____.

13、直线2x﹣5y﹣10=0与坐标轴所围成的三角形面积是____14、不等式的解集是______．15、已知样本7，8，9，x，y的平均数是8，标准差为则xy的值是______．评卷人得分三、证明题(共9题，共18分)16、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．17、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．18、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．19、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．20、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．21、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．22、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．23、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．24、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．评卷人得分四、解答题(共4题，共8分)25、已知某皮鞋厂一天的生产成本C（元）与生产数量n（双）之间的函数关系是C=4000+50n．

（1）如果某天的生产成本是36000元；问这一天生产了多少双皮鞋？

（2）若每双皮鞋的售价是90元；且生产的皮鞋全部售出，试写出这一天的利润P关于这一天生产数量n的函数表达式，并求出每天至少生产多少双皮鞋，才能保证每天的利润不低于8500元？

26、（8分）判断y=1-2x2在()上的单调性，并用定义证明.27、已知定义在R上的奇函数f(x)有最小正周期2，且当x∈(0,1)时，f(x)＝(1)求f(x)在[－1,1]上的解析式；(2)证明：f(x)在(0,1)上是减函数．28、【题文】(本小题满分10分)如图；在四棱锥OABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，∠ABC＝45°，OA⊥底面ABCD，OA＝2，M为OA的中点．

(1)求异面直线AB与MD所成角的大小；

(2)求平面OAB与平面OCD所成二面角的余弦值．

评卷人得分五、作图题(共4题，共12分)29、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．30、作出函数y=的图象．31、画出计算1++++的程序框图．32、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．评卷人得分六、综合题(共1题，共3分)33、如图，直线y=-x+b与两坐标轴分别相交于A；B两点；以OB为直径作⊙C交AB于D，DC的延长线交x轴于E．

（1）写出A、B两点的坐标（用含b的代数式表示）；并求tanA的值；

（2）如果AD=4，求b的值；

（3）求证：△EOD∽△EDA，并在（2）的情形下，求出点E的坐标．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、D【分析】【解析】试题分析：因为，各项均为正数的等比数列{}，所以，由等比数列的性质，得==64，选D。考点：等比数列的性质【解析】【答案】D2、B【分析】

由题意得，y=（x-a）2+（x-b）2

=2x2-2（a+b）x+a2+b2

=

=

当x=时，函数取到最小值是

故选B．

【解析】【答案】对函数的解析式进行配方和化简；再求二次函数的性质求出最小值．

3、B【分析】试题分析：求圆的标准方程关键在求圆心坐标，设圆心坐标为由圆与轴都相切得到由圆与直线相切得到圆的标准方程有三个独立量，因此确定圆的方程就需三个独立条件.考点：直线与圆相切，点到直线距离.【解析】【答案】B4、C【分析】【解析】得．【解析】【答案】C5、A【分析】【解答】∵20.5＞20=1，0＜logπ3＜logππ=1，log20.5＜log21=0；

∴a＞b＞c．

故选A．

【分析】利用指数函数和对数函数的性质即可得出．6、D【分析】【分析】根据异面直线的定义；分别分析投影面与已知的两条异面直线及异面直线的公垂线之间的关系，排除可能出现的情况，可得答案．

【解答】如果投影面与两条异面直线的公垂线平行；且两条异面直线与投影面均不垂直，此时两条异面直线的投影为两条平行线。

如果投影面与两条异面直线的公垂线垂直；此时两条异面直线的投影为两条相交直线；

如果投影面与两条异面直线的公垂线平行；且有一条直线与投影面垂直，此时两条异面直线的投影为一点和一条直线，但两条异面直线在同一平面的射影不可能是两个点。

故答案选：D7、D【分析】解：由正弦定理可得，asinA=bsinB=csinC=332=2

隆脿b=2sinBc=2sinC

隆脽鈻�ABC

为锐角三角形；

隆脿0鈭�<B<90鈭�0鈭�<C<90鈭�

且B+C=120鈭�

隆脿30鈭�<B<90鈭�

隆脽bc=4sinBsin(120鈭�鈭�B)=4sinB(32cosB+12sinB)

=23sinBcosB+2sin2B=3sin2B+(1鈭�cos2B)=2sin(2B鈭�30鈭�)+1

隆脽30鈭�<B<90鈭�

隆脿30鈭�<2B鈭�30鈭�<150鈭�

隆脿12<sin(2B鈭�30鈭�)鈮�1

隆脿2<2sin(2B鈭�30鈭�)+1鈮�3

即2<bc鈮�3

隆脽a=3,A=娄脨3

由余弦定理可得：3=b2+c2鈭�bc

可得：b2+c2=bc+3

隆脿b2+c2+3bc=4bc+3隆脢(11,15]

．

故选：D

．

由正弦定理可得，asinA=bsinB=csinC=332=2

结合已知可先表示bc

然后由鈻�ABC

为锐角三角形及B+C=120鈭�

可求B

的范围，再把所求的bc

用sinBcosB

表示，利用三角公式进行化简后，结合正弦函数的性质可求bc

的范围，由余弦定理可得b2+c2+3bc=4bc+3

从而可求范围．

本题综合考查了正弦定理和面积公式及两角和与差的正弦、余弦公式及辅助角公式的综合应用，解题的关键是熟练掌握基本公式并能灵活应用，属于中档题．【解析】D

二、填空题(共8题，共16分)8、略

【分析】试题分析：在上单调递减，则即．考点：函数的单调性．【解析】【答案】．9、略

【分析】【解析】

试题分析：∵两点M（1；0），N（-3，），∴|MN|=4，分别以A，B为圆心，1，3为半径作两个圆，则两圆外切，有三条公切线．即符合条件的直线有3条。

考点：本题主要考查了两圆的位置关系。

点评：此类问题利用数形结合进行解答更形象直观【解析】【答案】310、略

【分析】【解析】

试题分析：因为函数恒过定点(0,1),所以比过定点（0,2）；因为函数恒过定点(1,0),所以恒过定点（1,2）。

考点：本题考查指数函数和对数函数的性质：恒过的定点。

点评：一定要熟记指数函数和对数函数的性质。【解析】【答案】（0,2），（1,2）。11、略

【分析】【解析】

试题分析：函数的零点,就是方程的根，转化为与的图象交点的横坐标；结合图象知有两个交点，故零点个为2个.

考点：函数的零点，数形结合的数学思想.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

试题分析：设则有即的最大值为2.

考点：基本不等式【解析】【答案】213、5【分析】【解答】直线2x﹣5y﹣10=0与坐标轴的交点坐标为（0；﹣2），（5，0）；

所以直线2x﹣5y﹣10=0与坐标轴所围成的三角形面积是：=5．

故答案为：5．

【分析】求出直线与坐标轴的交点，即可求解三角形的面积．14、略

【分析】解：不等式的等价于（x-1）（x-3）＜0；

解得1＜x＜3；

所以不等式的解集是（1；3）

故答案为（1；3）

将分式不等式等价转化后；由一元二次不等式的解法求出解集即可．

本题考查简单的分式不等式的解法，以及一元二次不等式的解法，考查转化思想．【解析】（1，3）15、略

【分析】解：∵

∴x+y=16；①

∵②；

由①得x=16-y③

把③代入②得xy=60；

故答案为：60．

写出这五个数字的平均数和方差的表示式；得到关于x，y的方程组，解出方程组，得到两组解，这两组解得积都是60．

本题考查平均数和方差的公式的应用，在解题过程中主要是数字的运算，只要数字的运算不出错，就是一个得分题目．【解析】60三、证明题(共9题，共18分)16、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．17、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．18、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．19、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=20、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；

∴AB•ED=AF•AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．21、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．22、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．23、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．24、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=四、解答题(共4题，共8分)25、略

【分析】

（1）由题意得；36000=4000+50n，得n=640

答：这一天生产了640双皮鞋．

（2）利润P关于n的函数表达式是：P=90n-（4000+50n）；即：P=40n-4000

由题意得；40n-4000≥8500，解得n≥312.5；

∴取n≥313

答：每天至少生产313双皮鞋；才能保证每天的利润不低于8500元。

【解析】【答案】（1）根据函数关系式；建立方程，即可求得结论；

（2）确定利润函数；从而建立不等式，即可得解．

26、略

【分析】【解析】【答案】略27、略

【分析】

只需求出f(x)在x∈(－1,0)和x＝±1，x＝0时的解析式即可，因此，要注意应用奇偶性和周期性，当x∈(－1,0)时，－x∈(0,1)．∵f(x)是奇函数，∴f(x)＝－f(－x)＝－＝－由f(0)＝f(－0)＝－f(0)，且f(1)＝f(－2＋1)＝f(－1)＝－f(1)，得f(0)＝f(1)＝f(－1)＝0.∴在区间[－1,1]上有(2)证明：当x∈(0,1)时，f(x)＝设012<1，f(x1)－f(x2)＝－＝∵012<1，∴2x2－2x1>0,2x1＋x2－1>0，∴f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，故f(x)在(0,1)上单调递减【解析】略【解析】【答案】(1)28、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】作AP⊥CD于点P；分别以AB；AP、AO所在直线为x、y、z轴建立坐标系，则A(0,0,0)，B(1,0,0)；

P；D，O(0,0,2)，M(0,0,1)．

(1)＝(1,0,0)；＝；

则cos〈；〉＝－；

故AB与MD所成角为.(4分)

(2)＝；＝；

设平面OCD的法向量n＝(x，y，z)；

则n·＝0；n·＝0；

即。

取z＝；则n＝(0,4，)．(6分)

易得平面OAB的一个法向量为m＝(0,1,0)；

cos〈n；m〉＝，(9分)

故平面OAB与平面OCD所成二面角的平面角余弦值为.(10分)五、作图题(共4题，共12分)29、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时