2025年教科新版九年级数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年教科新版九年级数学下册月考试卷743考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：（1）a+b+c＜0；（2）a-b+c＞0；（3）abc＞0；（4）b=2a．其中正确的结论有（）A.4个B.3个C.2个D.1个2、在函数y=kx(k>0)

的图象上有三点1(x1,y1)2(x2,y2)3(x3,y3)

已知x1<x2<0<x3

则下列各式中正确的是()

．A.y1<y2<y3

B.y3<y2<y1

C.y2<y1<y3

D.y3<y1<y2

3、使分式无意义的x的值是（）

A.x=0

B.x≠0

C.x=

D.x≠

4、【题文】为了了解某校七年级500名学生的身高情况，从中抽取60名学生进行统计分析，这个问题的样本是A.500名学生的身高情况B.60名学生的身高情况C.60名学生D.605、【题文】已知△ABC是等腰三角形，BC=8，AB，AC的长是关于x的一元二次方程x2﹣10x+k=0的两根，则（）A.k="16"B.k=25C.k=﹣16或k=﹣25D.k=16或k=25评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)6、当x为实数时，代数式x2-2x-3的最小值是____．7、观察一副三角尺，把两个角拼在一起，其和仍为锐角，此和是____度．8、两圆半径分别是R和r，两圆的圆心距等于5，且R、r是方程x2-5x+4=0的两根，则两圆位置关系是____．9、如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠EAF=且AE+AF=则平行四边形ABCD的周长是＿＿＿＿＿10、已知抛物线y=x2鈭�x鈭�2

与x

轴交于(m,0)

则代数式m2鈭�m+2017

的值为______．11、如图，扇形ABC

的圆心角为直角，四边形AEGF

是正方形，CD//AB

交EG

的延长线于点D

若扇形的半径为2

则阴影部分的面积为______．12、如图，有10张正面写有北京2008年奥运会主题口号的卡片，它们的背面都相同．将它们背面朝上洗匀后摆放，从中任意翻开一张是汉字“同”的概率是____．

13、已知y=（m+1）是反比例函数，则m=____．14、（2006•济南）如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，将矩形ABCD在直线L上按顺时针方向不滑动的每秒转动90°，转动3秒后停止，则顶点A经过的路线长为____．

评卷人得分三、判断题(共9题，共18分)15、（-2）+（+2）=4____（判断对错）16、．____（判断对错）17、扇形是圆的一部分．（____）18、钝角三角形的外心在三角形的外部．()19、有一个角是钝角的三角形就是钝角三角形．____（判断对错）20、两个全等三角形的对应边的比值为1．____．（判断对错）21、周长相等的两个圆是等圆．____．（判断对错）22、“三角形三条角平分线交点到三边距离相等”这个命题的逆命题是真命题．____．23、在同一平面内，到三角形三边距离相等的点只有一个评卷人得分四、计算题(共3题，共30分)24、先化简，再求代数式的值：(2a+1+a+2a2鈭�1)隆脗aa鈭�1

其中a=tan60鈭�鈭�2sin30鈭�

．25、如图，二次函数y=ax2+bx+c

的图象过ABC

三点．

(1)

求出抛物线解析式和顶点坐标；

(2)

当鈭�2<x<2

时；求函数值y

的范围；

(3)

根据图象回答，当x

取何值时，y>0

26、如图，∠POQ是直角，射线OA，OB把∠POQ三等分，则图中所有角的和的度数是____度．评卷人得分五、综合题(共2题，共8分)27、已知二次函数y=x2+ax+a-2．

（1）求证：不论a为何实数；此函数的图象与x轴总有两个交点；

（2）当两个交点间的距离为时；求a的值；

（3）在（2）的条件下求出函数的最大值或最小值．28、已知如图：在平面直角坐标系xOy中，直线y=x-2与x轴；y轴分别交于A、B两点；P是直线AB上一动点，⊙P的半径为1．

①判断原点O与⊙P的位置关系；并说明理由；

②当⊙P过点B时；求⊙P被y轴所截得的劣弧的长；

③当⊙P与x轴相切时，求出切点的坐标．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、B【分析】【分析】由抛物线的开口方向判断a符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解析】【解答】解：由抛物线的开口方向向下可推出a＜0；

由抛物线与y轴的交点为原点可推出c=0，故abc=0；

因为对称轴为x==-1，∴b=2a；

由图象可知当x=-1时，y=a-b+c＞0；

当x=1时，y=a+b+c＜0．

故选B．2、C【分析】【分析】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征.

注意：反比例函数的增减性只指在同一象限内.

根据反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象的单调性进行解答．【解答】解：隆脽k>0

函数图象如图，隆脿

图象在第一、三象限，在每个象限内，y

随x

的增大而减小，隆脽x1<x2<0<x3

隆脿y2<y1<y3

．故选C．【解析】C

3、C【分析】

由分式有意义的条件得：3x-1≠0

解得：x≠．

故选C．

【解析】【答案】根据分式有意义的条件是分母不等于0；故分母3x-1≠0，解得x的范围．

4、B【分析】【解析】

试题分析：总体是指考察的对象的全体；个体是总体中的每一个考察的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目.

解：本题考查的对象是某校七年级500名学生的身高情况；这个问题中的样本是60名学生的身高情况。

故选B.

考点：样本的定义。

点评：我们在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，比较简单．【解析】【答案】B5、C【分析】【解析】

试题分析：根据当BC是腰；则AB或AC有一个是8，进而得出k的值，再利用当BC是底，则AB和AC是腰，再利用根的判别式求出即可．

当BC是腰，则AB或AC有一个是8，故82-10×8+k=0；

解得：k=-16；

当BC是底，则AB和AC是腰，则b2-4ac=102-4×1×k=100-4k=0；

解得：k=-25；

综上所述：k=-16或k=-25．

故选：C．

考点:一元二次方程的应用．【解析】【答案】C.二、填空题(共9题，共18分)6、略

【分析】【分析】把代数式配方，然后借助二次函数的最值问题解答即可．【解析】【解答】解：x2-2x-3=（x-1）2-4；

∵二次项系数为1；

∴代数式x2-2x-3有最小值；最小值为-4．

故答案为：-4．7、略

【分析】【分析】三角尺中的角分别是：30°，45°，60°，90°，所以把两个角拼在一起，其和仍为锐角，此和是30°+45°=75°．【解析】【解答】解：30°+45°=75°．

故其和仍为锐角，此和是75度．8、略

【分析】

∵x2-5x+4=0；

∴（x-4）（x-1）=0；

∴x=4或x=1；

∵R、r是方程x2-5x+4=0的两根；

∴R=4，r=1；

∵R+r=5；两圆的圆心距等于5；

∴两圆位置关系是外切．

故答案为：外切．

【解析】【答案】由R、r是方程x2-5x+4=0的两根，解此一元二次方程即可求得两圆半径R和r的值，又由两圆的圆心距等于5，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．

9、略

【分析】【解析】试题分析：求平行四边形的周长就要先求出AB、AD的长，利用平行四边形的性质和勾股定理即可求出【解析】

∵∠EAF=45°，∴∠C=360°-∠AEC-∠AFC-∠EAF=135°，∴∠B=∠D=180°-∠C=45°，则AE=BE，AF=DF，设AE=x，则AF=2在Rt△ABE中，根据勾股定理可得，AB=同理可得AD=则平行四边形ABCD的周长是2（AB+AD）=8故答案为8．考点：平行四边形的基本性质【解析】【答案】810、略

【分析】解：隆脽

抛物线y=x2鈭�x鈭�2

与x

轴交于(m,0)

隆脿m2鈭�m鈭�2=0

隆脿m2鈭�m=2

隆脿m2鈭�m+2017=2+2017=2019

．

故答案为：2019

．

利用二次函数图象上点的坐标特征可找出m2鈭�m=2

将其代入m2鈭�m+2017

中即可求出结论．

本题考查了抛物线与x

轴的交点以及二次函数图象上点的坐标特征，由抛物线与x

轴的交点坐标找出m2鈭�m=2

是解题的关键．【解析】2019

11、略

【分析】解：连接AG

隆脽

扇形的半径为2

隆脿AG=2

隆脿

正方形AEGF

的边长为1

隆脿BE=2鈭�1

隆脽FG=EGBE=CFC虃G=B虃G

隆脿S脪玫=

长方形CDGF

的面积=BE?AE=2鈭�1

．

故答案为：2鈭�1

．

通过观察图形可知FG=EGBE=CFC虃G=B虃G

则阴影部分的面积正好等于长方形CDGF

的面积，根据正方形的性质求出扇形的半径，从而求出BE

的长，即可求出长方形ACDGF

的面积．

本题考查了扇形的面积计算及等积变换的知识，关键是要把不规则的图形通过几何变换转化为规则图形的面积求解．【解析】2鈭�1

12、略

【分析】【分析】从图片可知共有十个卡片，其中汉字为“同”的有两张．故代入概率公式就能得到答案．【解析】【解答】解：由题意可知共有十张卡片

A表示任意翻开一张是汉字“同”．只有两个卡片汉字为“同”；

则p（A）====

故答案：．13、略

【分析】

∵y=（m+1）是反比例函数；

∴

解之得m=1．

故答案为：1．

【解析】【答案】根据反比例函数的定义．即y=（k≠0），只需令m2-2=-1；m+1≠0即可．

14、略

【分析】

由勾股定理得矩形ABCD的对角线长为10；

从A到A1，r=8，路线长为•2πr=4π；

从A1到A2，r=10，路线长为•2πr=5π；

从A2到A3，r=6，路线长为•2πr=3π；

所以总长为4π+5π+3π=12π．

故填空答案：12π．

【解析】【答案】由勾股定理得矩形ABCD的对角线长为10，从A到A1是以B点为圆心AB为半径的弧，从A1到A2是以C为圆心AC为半径的弧，从A2到A3是以D为圆心AD为半径的弧；利用弧长公式即可求出顶点A经过的路线长．

三、判断题(共9题，共18分)15、×【分析】【分析】根据题意，分别求出（-2）+（+2）与4比较，然后解答即可．【解析】【解答】解：（-2）+（+2）

=0；

故答案为：×．16、×【分析】【分析】根据二次根式的除法，可化简二次根式．【解析】【解答】解：==2；故错误；

故答案为：×．17、√【分析】【分析】根据扇形的定义是一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形，即可得出答案．【解析】【解答】解：扇形可以看成圆的一部分；但圆的一部分不一定是扇形，比如随便割一刀下去，所造成的两部分很难会是扇形．

故答案为：√．18、√【分析】【解析】试题分析：根据三角形外心的形成画出相应三角形的外心即可判断．如图所示：故本题正确。考点：本题考查的是三角形外心的位置【解析】【答案】对19、√【分析】【分析】根据三角形的分类：有一个角是钝角的三角形，叫钝角三角形；进行解答即可．【解析】【解答】解：根据钝角三角形的定义可知：有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；

所以“有一个角是钝角的三角形是钝角三角形”的说法是正确的．

故答案为：√．20、√【分析】【分析】根据①全等三角形的对应边相等，②全等三角形的对应角相等可得出答案．【解析】【解答】解：∵全等三角形的对应边相等。

∴两个全等三角形的对应边的比值为1．

故答案为：√．21、√【分析】【分析】根据圆的周长计算公式：C=2πr可得，周长相等，则半径相等．【解析】【解答】解：周长相等的两个圆是等圆；说法正确；

故答案为：√．22、×【分析】【分析】“三角形三条角平分线交点到三边距离相等”的逆命题是“到三角形三边距离相等的点是三角形三条角平分线的交点”而到三边距离相等的点不是只有内角的平分线的交点还有外角平分线的交点．【解析】【解答】解：“三角形三条角平分线交点到三边距离相等”的逆命题是“到三角形三边距离相等的点是三角形三条角平分线的交点”；到三角形三边距离相等的点是三角形三条内角平分线的交点其实还有外角平分线的交点，所以原命题的逆命题应该是假命题．

故答案为：×．23、√【分析】【解析】试题分析：根据三角形的性质结合角平分线的性质即可判断.在同一平面内，到三角形三边距离相等的点是三角形三条内角平分线的交点，只有一个，故本题正确.考点：角平分线的性质【解析】【答案】对四、计算题(共3题，共30分)24、略

【分析】

分别化简分式和a

的值；再代入计算求值．

本题考查了分式的化简求值，关键是化简.

同时也考查了特殊角的三角函数值；注意分子、分母能因式分解的先因式分解，除法要统一为乘法运算．【解析】解：原式=2(a鈭�1)+(a+2)(a+1)(a鈭�1)鈰�a鈭�1a=3a+1.(2

分)

当a=tan60鈭�鈭�2sin30鈭�=3鈭�2隆脕12=3鈭�1

时；(2

分)

原式=33鈭�1+1=3.(1

分)

25、略

【分析】

(1)

根据图象得A(鈭�1,0)B(0,鈭�3)C(4,5)

代入y=ax2+bx+c

中，解方程组可求abc

的值；从而确定顶点坐标；

(2)

根据对称轴(

顶点)

的位置，开口方向，确定当鈭�2<x<2

时；y

的最大值和最小值；

(3)

已知抛物线与x

轴交于A(鈭�1,0)

对称轴为x=1

可求抛物线与x

轴的另一交点坐标，结合开口方向判断当y>0

时；x

的取值范围．

本题考查了抛物线的一般式的求法，抛物线的对称轴，顶点坐标的运用.

判断函数值的符号需要根据抛物线与x

轴的交点及开口方向解答．【解析】解：(1)

将A(鈭�1,0)B(0,鈭�3)C(4,5)

代入y=ax2+bx+c

中；得。

{a鈭�b+c=0c=鈭�316a+4b+c=5

解得{a=1b=鈭�2c=鈭�3

隆脿

抛物线解析式为：y=x2鈭�2x鈭�3

即y=(x鈭�1)2鈭�4

顶点坐标为(1,鈭�4)

(2)隆脽

对称轴x=1

开口向上；

隆脿

当鈭�2<x<2

时；y

有最小值为鈭�4

x=鈭�2

时；对应点离对称轴较远，函数有最大值为5

隆脿鈭�4鈮�y<5

(3)隆脽

抛物线经过A(鈭�1,0)

对称轴为x=1

隆脿

抛物线与x

轴的另一交点为(3,0)

又抛物线开口向上；

隆脿

当x>3

或x<鈭�1

时，y>0

．26、略

【分析】【分析】由于∠POQ是直角，射线OA，OB把∠POQ三等分，则∠POA=∠AOB=∠BOQ=×90°=30°，然后求∠POA+∠POB+∠POQ+∠AOB+∠AOQ+∠BOQ的和即可．【解析】【解答】解：∵∠POQ是直角；射线OA，OB把∠POQ三等分；

∴∠POA=∠AOB=∠BOQ=×90°=30°；

∴∠POA+∠POB+∠POQ+∠AOB+∠AOQ+∠BOQ=30°+60°+90°+30°+60°+30°=300°．

故答案为300．五、综合题(共2题，共8分)27、略

【分析】【分析】（1）令函数值y=0；可得出一个关于x的一元二次方程，证△＞0即可．

（2）可设出两个交点的横坐标；然后根据韦达定理表示出两交点的距离，即可求出a的值．

（3）可根据（2）得出的a的值，求出抛物线的解析式，用配方法或公式法即可求出函数的最大或最小值（本题抛物线开口向上，因此只有最小值）．【解析】【解答】解：（1）令y=0；

则有x2+ax+a-2=0①；

△=a2-4a+8=（a-2）2+4＞0；

因此不论a的值为多少；抛物线总与x轴有两个不同的交点．

（2）设两交点的坐标为（x1，0）（x2，0）（x1＜x2）；

根据方程①可得

x1+x2=-a，x1x2=a-2

x2-x1===

∴a2-4a+8=29，即a2-4a-21=0

∴a=-3或a=7．

（3）当a=-3时，y=x2-3x-5=（x-）2-

∴函数的最小值为-

当a=7时，y=x2+7x+5=（x+）2-

∴函数的最小值为-

∴函数的最小值为-．28、略

【分析】【分析】（1）由直线y=x-2与x轴；y轴分别交于A；B两点，可求得点A与点B的坐