2025年牛津上海版高二数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年牛津上海版高二数学上册月考试卷244考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、已知2a＞c，2b＞c，且a+b-c=1，则（2a-c）（2b-c）的最大值为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

2、如图是函数在区间上的图像，为了得到这个函数的图象，只要将的图象上所有的点A.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变3、抛物线上一点A的纵坐标为4，则点A与抛物线焦点的距离为（）A.2B.3C.4D.54、【题文】在R上定义运算若不等式成立，则实数a的取值范围是A.B.C.D.5、高三（1）班有学生52人，现将所有学生随机编号，用系统抽样方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号，31号，44号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号是（）A.8B.13C.15D.186、对于函数y=f（x），x∈R，“y=|f(x)|的图像关于y轴对称”是“y=f（x）是奇函数”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7、在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若角A、B、C依次成等差数列，且-x2+5x-4＞0的解集为{x|a＜x＜c}，则S△ABC=（）A.B.2C.3D.48、用数学归纳法证明“1+2+22++2n鈭�1=2n鈭�1(n隆脢N+)

”的过程中，第二步n=k

时等式成立，则当n=k+1

时，应得到(

)

A.1+2+22++2k鈭�2+2k鈭�1=2k+1鈭�1

B.1+2+22++2k+2k+1=2k鈭�1+2k+1

C.1+2+22++2k鈭�1+2k+1=2k+1鈭�1

D.1+2+22++2k鈭�1+2k=2k+1鈭�1

9、下列4

个命题是真命题的个数是(

)

垄脵

“若x2+y2=0

则xy

均为零”的逆命题。

垄脷

“全等三角形的面积相等”的否命题。

垄脹

“若A隆脡B=A

则A?B

”的逆否命题。

垄脺

“末位数字不是零的数可被5

整除”的逆否命题．A.1

个B.2

个C.3

个D.4

个评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)10、已知空间四边形OABC，点M，N分别为OA，BC的中点，且===用表示则=____．11、已知函数若使得成立，则实数的取值范围是．12、【题文】在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为b、c，若则____13、设函数f（x）是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[-1，1）时，f（x）=则f[f（）]=______．14、若函数y=f（x）的图象经过点（2，0），那么函数f（x-3）+1的图象一定过点______．15、某物流公司有6

辆甲型卡车和4

辆乙型卡车；此公司承接了每天至少运送280t

货物的业。

务，已知每辆甲型卡车每天的运输量为30t

运输成本为0.9

千元；每辆乙型卡车每天的运输量为40t

运输成本为1

千元，则当每天运输成本最低时，所需甲型卡车的数量是______；评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）评卷人得分四、解答题(共1题，共9分)21、空间四边形ABCD的对棱AD；BC成60°的角，且AD=BC=a，平行于AD与BC的截面分别交AB，AC，CD，BD于E；F、G、H．

（1）求证：四边形EFGH为平行四边形；

（2）E在AB的何处时截面EFGH的面积最大？最大面积是多少？

评卷人得分五、综合题(共1题，共6分)22、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、A【分析】

∵2a＞c，2b＞c，a+b-c=1；

∴2a-c＞0，2b-c＞0；

∴（2a-c）（2b-c）≤==1；

故选A．

【解析】【答案】依题意，利用基本不等式（2a-c）（2b-c）≤即可求得答案．

2、A【分析】【解析】试题分析：观察函数的图象可知，A=1，T=π，即将（0）代入得，取故只要将的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变。选A。考点：本题主要考查正弦型函数的图象及其变换。【解析】【答案】A3、D【分析】【解析】试题分析：抛物线焦点在轴上，开口向上，所以焦点坐标为准线方程为因为点A的纵坐标为4，所以点A到抛物线准线的距离为因为抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，所以点A与抛物线焦点的距离为5.考点：本小题主要考查应用抛物线定义和抛物线上点的性质抛物线上的点到焦点的距离，考查学生的运算求解能力.【解析】【答案】D4、C【分析】【解析】

考点：函数恒成立问题．

分析：先利用定义把（x-a）?（x+a）整理成-（x-）2+a2-a+即把原不等式转化为a2-a+＜1恒成立来求a即可．

解：由题知（x-a）?（x+a）=（x-a）[1-（x+a）]=-x2+x+a2-a=-（x-）2+a2-a+．

∴不等式（x-a）?（x+a）＜1对任意实数x都成立转化为-（x-）2+a2-a+＜1对任意实数x都成立；

即a2-a+＜1恒成立；

解可得-＜a＜．

故选C【解析】【答案】C5、D【分析】【解答】解：根据系统抽样的定义和方法；所抽取的4个个体的编号成等差数列；

已知其中三个个体的编号为5；31，44，故还有一个抽取的个体的编号为18；

故选：D．

【分析】根据系统抽样的定义和方法，所抽取的4个个体的编号成等差数列，故可根据其中三个个体的编号求出另一个个体的编号．6、B【分析】【解答】当“y=|f(x)|的图像关于y轴对称”，则的图像不一定关于原点对称，所以不一定是奇函数，当“y=f（x)是奇函数”，则一定有故图像关于y轴对称.即“y=|f(x)|的图像关于y轴对称”是“y=f（x)是奇函数”的必要而不充分条件,故选B.

【分析】本题考查奇函数的定义、判断一个命题是另一个命题的条件问题常用判断是否相互推出，利用条件的定义得到结论．7、A【分析】解：∵在△ABC中，a、b；c分别是角A、B、C的对边；角A、B、C依次成等差数列；

∴解得B=60°；

∵-x2+5x-4＞0的解集为{x|a＜x＜c}；

∴解得a=1，c=4；

∴S△ABC==．

故选：A．

由角A、B、C依次成等差数列，得B=60°，由-x2+5x-4＞0的解集为{x|a＜x＜c}，得a=1，c=4，由此能求出S△ABC．

本题考查三角形面积的求法，是中档题，解题时要认真审，注意等差数列、一元二次不等式、正弦定理的合理运用．【解析】【答案】A8、D【分析】解：当n=k+1

时；等式左边为1+2+22++2k

等式右边为2k+1鈭�1

故选D．

把n=k+1

代入等式即可．

本题考查了数学归纳法的证明步骤，属于基础题．【解析】D

9、B【分析】解：垄脵

“若x2+y2=0

则xy

均为零”的逆命题为若xy

均为零，则x2+y2=0

显然正确；

垄脷

“全等三角形的面积相等”的否命题为若两三角形不全等；则面积也不相等，显然错误；

垄脹

根据原命题与逆否命题为等价命题可知；“若A隆脡B=A

则A?B

”为真命题，故逆否命题也为真命题；

垄脺

“末位数字不是零的数可被5

整除”为假命题；根据原命题与逆否命题为等价命题可知其逆否命题也为假命题．

故选B．

根据四种命题的定义和等价性逐一判断即可．

本题考查了四种命题的定义和等价关系，属于基础题型，应熟练掌握．【解析】B

二、填空题(共6题，共12分)10、略

【分析】

如图结合向量的运算法则可得：

==

=-

=

故答案为：

【解析】【答案】作出图象，由向量的运算法则易得答案，其中是解决问题的关键．

11、略

【分析】试题分析：因为时，该二次函数的对称轴为当即时，在单调递增，此时时，从而此时函数在上单调递增，不存在使得当即时，在单调递增，在单调递减，由二次函数的对称性可知，此时必然满足“使得成立”；综上可知实数的取值范围为考点：1.一次函数、二次函数的图像与性质；2.函数的单调性.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、略

【分析】解：函数f（x）是定义在R上的周期为2的函数；

当x∈[-1，1）时，f（x）=

f（）=f（-）=-4×+1=0；

f[f（）]=f（0）=．

故答案为：．

利用函数的周期以及分段函数；由里及外逐步求解即可．

本题考查分段函数以及函数的周期性的应用，考查计算能力．【解析】14、略

【分析】解：∵函数y=f（x）的图象经过点（2；0），∴f（2）=0；

当x=5时；f（5-3）+1=f（2）+1=1即函数f（x-3）+1的图象一定过点（5，1）．

故答案为：（5；1）．

由题意可得f（2）=0；令x=5，可得f（x-3）+1=1，即可得到定点（5，1）．

这个一道难度较低的填空题，注意对题干信息的处理，考查图象变化的规律．【解析】（5，1）15、略

【分析】解：设用x

辆甲型卡车；y

辆乙型卡车时，运出成本为z

．

则：线性约束条件为{0鈮�x鈮�60鈮�y鈮�430x+40y鈮�280

可行域为：目标函数为：z=0.9x+y

变形目标函数为：y=鈭�0.9x+z

又隆脽鈭�0.9<鈭�34隆脿

最优解的位置在点P

位置．

由{y=430x+40y=280

解得P(4,4)

．

故当每天运输成本最低时；所需甲型卡车的数量是4

．

故答案为：4

．

本题考查了线性规划问题；首先要根据背景设好相应的未知量：在此可设用x

辆甲型卡车，y

辆乙型卡车时，运出成本为z.

然后根据题意写出线性约束条件，并画出可行域，同时列出目标函数变形目标函数，通过斜率对比找到最优解的位置，从而利用边界直线联立解得最优解，下好结论即可．

本题考查的是线性规划中的应用问题.

其中应用实际背景审题、列线性约束条件、画可行域、写目标函数、变形目标函数、对比斜率、找最优解的位置和联立方程解得最优解等知识在本题中得到了充分的体现.

值得同学们反思总结．【解析】4

三、作图题(共5题，共10分)16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．四、解答题(共1题，共9分)21、略

【分析】

（2）∵AD与BC成角为60°；

∴∠HEF=60°（或120°），设=x；

∵==x；BC=a；

∴EF=ax，由==得EH=（1-x）a．

∴S四边形EFGH=EF•EH•sin60°

=ax•a（1-x）•=•x（1-x）≤•=．

当且仅当x=1-x，即x