2025年西师新版高一数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年西师新版高一数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、定义在上的偶函数在上是减函数，则（）．A.B.C.D.2、若M={（x，y）||tanπy|+sin2πx=0}，N={（x，y）|x2+y2＜1}；则M∩N的元素个数是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

3、函数的单调递减区间是（）

A.

B.

C.

D.[2kπ；-2kππ]（k∈z）

4、函数的最小正周期是（）A.B.C.D.5、【题文】设全集U=R,A.B.C.D.6、【题文】设全集则(CuA)∩B=()A.B.C.D.7、在程序框图中一般不含有条件判断框的结构是（）A.顺序结构B.循环结构C.当型结构D.直到型结构8、若函数f(x)

是R

上的单调函数，且对任意实数x

都有f[f(x)+22x+1]=13

则f(log23)=(

)

A.1

B.45

C.12

D.0

评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)9、观察下列数表：根据以上排列规律，数表中第行中所有数的和为。10、已知函数则。11、给出以下结论：①直线的倾斜角分别为若则②对任意角向量与的夹角都为③若满足则一定是等腰三角形；④对任意的正数都有．其中所有正确结论的编号是_____________．12、【题文】计算=____；13、已知{an}为等差数列，且a1+a3=8，a2+a4=12，记{an}的前n项和为Sn，若a1，ak，Sk+2成等比数列；则正整数。

k的值为______．评卷人得分三、证明题(共7题，共14分)14、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．15、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．16、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．17、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．18、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．19、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．20、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．评卷人得分四、计算题(共1题，共8分)21、函数中自变量x的取值范围是____．评卷人得分五、解答题(共1题，共7分)22、【题文】如图，为圆的直径，为圆周上异于的一点，垂直于圆所在的平面，于。

点于点

（1）求证：平面

（2）若求四面体的体积.

评卷人得分六、综合题(共3题，共9分)23、已知抛物线y=ax2-2ax+c-1的顶点在直线y=-上，与x轴相交于B（α，0）、C（β，0）两点，其中α＜β，且α2+β2=10．

（1）求这个抛物线的解析式；

（2）设这个抛物线与y轴的交点为P；H是线段BC上的一个动点，过H作HK∥PB，交PC于K，连接PH，记线段BH的长为t，△PHK的面积为S，试将S表示成t的函数；

（3）求S的最大值，以及S取最大值时过H、K两点的直线的解析式．24、如图，抛物线y=x2-2x-3与坐标轴交于A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）三点，D为顶点．

（1）D点坐标为（____，____）．

（2）BC=____，BD=____，CD=____；并判断△BCD的形状．

（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请写出符合条件的所有点P的坐标，并对其中一种情形说明理由；若不存在，请说明理由．25、设直线kx+（k+1）y-1=0与坐标轴所围成的直角三角形的面积为Sk，则S1+S2++S2009=____．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、A【分析】试题分析：因为定义在上的偶函数在上是减函数，则且则．考点：函数的奇偶性与单调性．【解析】【答案】A2、A【分析】

若|tanπy|+sin2πx=0

则tanπy=0且sin2πx

故x；y均为偶数。

若x2+y2＜1

则x=y=0

故M∩N={（0；0）}仅有一个元素。

故选A

【解析】【答案】根据三角函数的定义及绝对值和平方的非负性；可得M元素的横纵坐标均为奇数，若同时满足N的性质，只有x=y=0，进而得到答案．

3、C【分析】

函数===-

故本题即求cos（x-）的增区间．

由2kπ-π≤x-≤2kπ，k∈z，∴2kπ-≤x≤2kπ+

故选C．

【解析】【答案】利用诱导公式、二倍角公式，把函数的解析式化为-故本题即求cos（x-）的增区间；

由2kπ-π≤x-≤2kπ；k∈z，求出x的范围即为所求．

4、C【分析】最小正周期为【解析】【答案】C5、C【分析】【解析】【解析】【答案】C6、C【分析】【解析】本题考查集合的运算。

由得又则

故正确答案为C【解析】【答案】C7、A【分析】解：∵A；顺序结构只要按照解决问题的顺序写出相应的语句就行，它的执行顺序是自上而下，依次执行．故正确．

B；循环结构必然包含条件结构．故不正确．

C；当型循环结构为在每次执行循环体前，对条件进行判断，当条件满足时，执行循环体，否则终止循环．故不正确．

D；直到型循环结构为在执行了一次循环体后，对条件进行判断，如果条件不满，就继续执行，知道条件满足终止循环．故不正确．

故选：A．

条件结构也称为“选择结构”或“分支结构”；它要先根据指定的条件进行判断，再由判断的结果决定选取执行两条分支路径中的某一条．

本题主要考察条件结构的概念，属于基础题．【解析】【答案】A8、C【分析】解：隆脽

函数f(x)

是R

上的单调函数，且对任意实数x

都有f[f(x)+22x+1]=13

隆脿f(x)+22x+1=a

恒成立，且f(a)=13

即f(x)=鈭�22x+1+af(a)=鈭�22a+1+a=13

解得：a=1

隆脿f(x)=鈭�22x+1+1

隆脿f(log23)=12

故选：C

．

由已知可得f(x)+22x+1=a

恒成立，且f(a)=13

求出a=1

后，将x=log23

代入可得答案．

本题考查的知识点是函数解析式的求法，函数求值，正确理解对任意实数x

都有f[f(x)+22x+1]=13

是解答的关键．【解析】C

二、填空题(共5题，共10分)9、略

【分析】试题分析：根据以上排列规律，数表中第行中所有数为12122232n-12n-2211共2n-1项，所有数的和为故答案为：考点：归纳推理.【解析】【答案】10、略

【分析】∵∴【解析】【答案】011、略

【分析】试题分析：①：根据直线倾斜角的定义可知，从而若∴①正确；②：的夹角为∴②正确；③：根据正弦定理，又∵∴或即或∴为等腰三角形或直角三角形，∴③错误；④：∵∴即又∵∴即∴④正确.考点：1.直线的倾斜角；2.平面向量数量积；3.正弦定理与三角恒等变形；4.基本不等式.【解析】【答案】①②④.12、略

【分析】【解析】本小题考查了指数及对数的运算法则。

解决此类题的关键是掌握指数及对数的运算法则是求解此类问题的关键。【解析】【答案】13、略

【分析】解：设等差数列{an}的公差等于d；

由题意得解得a1=2；d=2．

∴an=2+（n-1）2=2n；

前n项和为Sn==n（n+1）；

∵若a1，ak，Sk+2成等比数列，∴=a1Sk+2；

∴4k2=2（k+2）（k+3）；

解得k=6或k=-1（舍去）；则k=6；

故答案为：6．

设等差数列{an}的公差等于d，由题意和等差数列的通项公式列出方程组，由等差数列的通项公式、前n项和公式求出a1和d的值，求出an和Sn；由等比中项的性质列出方程，求出正整数k的值．

本题考查了等比中项的性质，等差数列的通项公式、前n项和公式的应用，考查方程思想，化简、计算能力，属于中档题．【解析】6三、证明题(共7题，共14分)14、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．15、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）连接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可证得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．16、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．17、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．18、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．19、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．20、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=四、计算题(共1题，共8分)21、略

【分析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解析】【解答】解：根据题意得：x-4＞0；

解得：x＞4．

故答案为x＞4．五、解答题(共1题，共7分)22、略

【分析】【解析】

试题分析：(1)利用线面垂直的判断定理证明线面垂直，条件齐全,证明线线垂直时，要注意题中隐含的垂直关系，如等腰三角形的底边上的高，中线和顶角的角平分线合一、矩形的内角、直径所对的圆周角、菱形的对角线互相垂直、直角三角形等等；(2)利用棱锥的体积公式求体积.(3)证明线面垂直的方法：一是线面垂直的判定定理；二是利用面面垂直的性质定理；三是平行线法（若两条平行线中的一条垂直于这个平面；则另一条也垂直于这个平面.解题时，注意线线；线面与面面关系的相互转化.(4)在求三棱柱体积时，选择适当的底作为底面，这样体积容易计算.

试题解析：(1）证明：∵BC为圆O的直径∴CD⊥BD

∵AB⊥圆O所在的平面∴AB⊥CD且ABBD=B

∴CD⊥平面ABD

又∵BF平面ABD∴CD⊥BF

又∵BF⊥AD且ADCD="D"

∴BF⊥平面ACD6分。

（2）法一：∵AB=BC=∠CBD="45°"∴BD=CD=

∵BE⊥AC∴E为AC中点。

又∵CD⊥平面ABD

∴E到平面BDF的距离为

在Rt△ABD中，由于BF⊥AD得

∴

∴13分。

法二：∵AB=BC=∠CBD="45°"∴BD=CD=

∵BE⊥AC∴E为AC中点∴E到边AD的距离为

在Rt△ABD中，由于BF⊥AD，得

由（1）知BF⊥平面DEF

∴13分。

考点：(1）直线与平面垂直的判定；（2）求四面体的体积.【解析】【答案】（1）证明见解析；（2）六、综合题(共3题，共9分)23、略

【分析】【分析】（1）把顶点A的坐标代入直线的解析式得出c=a+；根据根与系数的关系求出c=1-3a，得出方程组，求出方程组的解即可；

（2）求出P、B、C的坐标，BC=4，根据sin∠BCP==，和HK∥BP，得出=，求出PK=t；过H作HG⊥PC于G，根据三角形的面积公式即可求出答案；

（3）根据S=-（t-2）2+2求出S取最大值，作KK′⊥HC于K′，求出KK′和OK′，得到点K的坐标，设所求直线的解析式为y=kx+b，代入得到方程组求出即可．【解析】【解答】解：（1）由y=ax2-2ax+c-1=a（x-1）2+c-1-a得抛物线的顶点为

A（1；c-1-a）．

∵点A在直线y=-x+8上；

∴c-1-a=-×1+8；

即c=a+；①

又抛物线与x轴相交于B（α；0）；C（β，0）两点；

∴α、β是方程ax2-2ax+c-1=0的两个根．

∴α+β=2，αβ=；

又α2+β2=10，即（α+β）2-2αβ=10；

∴4-2×=10；

即c=1-3a②；

由①②解得：a=-；c=5；

∴y=-x2+x+4；

此时；抛物线与x轴确有两个交点；

答：这个抛物线解析式为：y=-x2+x+4．

（2）由抛物线y=-x2+x+4；

令x=0；得y=4，故P点坐标为（0，4）；

令y=0，解得x1=-1，x2=3；

∵α＜β；∴B（-1，0），C（3，0）；

∴BC=4，又由OC=3，OP=4，得PC=5，sin∠BCP==；

∵BH=t；∴HC=4-t．

∵HK∥BP，=，=；

∴PK=t

如图，过H作HG⊥PC于G，则HG=HC，

sin∠BCP=（4-t）•=（4-t）；

∴S=×t×（4-t）=t2+2t；

∵点H在线段BC上且HK∥BP；∴0＜t＜4．

∴所求