北京市朝阳区2024-2025学年高一上学期期末质量检测数学试题

北京市朝阳区2024～2025学年度第一学期期末质量检测高一数学试卷2025.1（考试时间120分钟满分150分）本试卷分为选择题50分和非选择题100分第一部分（选择题共50分）一、选择题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.已知命题，，则命题否定是（）A.， B.，C.， D.，3.（）A. B.4 C. D.64.下列函数中，在区间上单调递增的是（）A. B. C. D.5.在平面直角坐标系中，角以为始边，终边经过点，则（）A. B. C. D.6.已知，，，则，，的大小关系为（）A. B. C. D.7.设函数，则“”是“是偶函数”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8.在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于轴对称.若，则的最大值为（）A.0 B. C. D.19.新闻推送涉及到信息检索，若一个关键词在个网页中出现过，则越大，的权重越小；反之亦然．在信息检索中，使用最多的权重是“逆文本频率指数”，，其中是全部网页数，，．如果关键词的逆文本频率指数比关键词的逆文本频率指数大2，那么（）A. B. C. D.10.已知不等式对任意恒成立，则的最小值为（）A. B.4 C. D.第二部分（非选择题共100分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．11.函数的定义域是______．12.已知函数，则的最小正周期是______．13.已知幂函数的图象经过点，则______．14.已知，，写出满足的一组，的值为______，______．15.我国古代数学著作《九章算术》中给出求弧田（弓形田）面积的“弧田术”，如图，是以为圆心，为半径的圆弧，是线段的中点，在上，.设弧田的面积为，“弧田术”给出的近似值的计算公式为.若，，则______；______.16已知函数，给出下面四个结论：①当时，只有一个零点；②对任意，既没有最大值，也没有最小值；③存在实数，在上单调递增；④若存在最小值，则的最小值为．其中所有正确结论的序号是______．三、解答题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17.已知集合，．（1）当时，求集合及；（2）若，求实数的取值范围．18.已知函数．（1）求的值及的最小正周期；（2）求的单调递增区间．19.已知，是方程的两个实数根.（1）求实数的值；（2）再从条件①，条件②，条件③这三个条件中选择一个作为已知，求的值.条件①：；条件②：；条件③：为第四象限角.注：如果选择条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.20.已知函数是定义在上的奇函数．（1）求的解析式；（2）判断的单调性并用定义证明；（3）解关于的不等式．21.对于给定正整数，设集合，集合，是的非空子集且满足，．若对于任意，在集合中有唯一确定的数，使得为偶数，则记，并称为从集合到集合的“函数”．（1）当时，若集合，写出集合，并判断从集合到集合否存在“函数”？说明理由；（2）若