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文档简介
北京市朝阳区2024~2025学年度第一学期期末质量检测高一数学试卷2025.1(考试时间120分钟满分150分)本试卷分为选择题50分和非选择题100分第一部分(选择题共50分)一、选择题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.已知集合,,则()A. B. C. D.2.已知命题,,则命题否定是()A., B.,C., D.,3.()A. B.4 C. D.64.下列函数中,在区间上单调递增的是()A. B. C. D.5.在平面直角坐标系中,角以为始边,终边经过点,则()A. B. C. D.6.已知,,,则,,的大小关系为()A. B. C. D.7.设函数,则“”是“是偶函数”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8.在平面直角坐标系中,角与角均以为始边,它们的终边关于轴对称.若,则的最大值为()A.0 B. C. D.19.新闻推送涉及到信息检索,若一个关键词在个网页中出现过,则越大,的权重越小;反之亦然.在信息检索中,使用最多的权重是“逆文本频率指数”,,其中是全部网页数,,.如果关键词的逆文本频率指数比关键词的逆文本频率指数大2,那么()A. B. C. D.10.已知不等式对任意恒成立,则的最小值为()A. B.4 C. D.第二部分(非选择题共100分)二、填空题共6小题,每小题5分,共30分.11.函数的定义域是______.12.已知函数,则的最小正周期是______.13.已知幂函数的图象经过点,则______.14.已知,,写出满足的一组,的值为______,______.15.我国古代数学著作《九章算术》中给出求弧田(弓形田)面积的“弧田术”,如图,是以为圆心,为半径的圆弧,是线段的中点,在上,.设弧田的面积为,“弧田术”给出的近似值的计算公式为.若,,则______;______.16已知函数,给出下面四个结论:①当时,只有一个零点;②对任意,既没有最大值,也没有最小值;③存在实数,在上单调递增;④若存在最小值,则的最小值为.其中所有正确结论的序号是______.三、解答题共5小题,共70分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.17.已知集合,.(1)当时,求集合及;(2)若,求实数的取值范围.18.已知函数.(1)求的值及的最小正周期;(2)求的单调递增区间.19.已知,是方程的两个实数根.(1)求实数的值;(2)再从条件①,条件②,条件③这三个条件中选择一个作为已知,求的值.条件①:;条件②:;条件③:为第四象限角.注:如果选择条件不符合要求,第(2)问得0分;如果选择多个符合要求的条件分别解答,按第一个解答计分.20.已知函数是定义在上的奇函数.(1)求的解析式;(2)判断的单调性并用定义证明;(3)解关于的不等式.21.对于给定正整数,设集合,集合,是的非空子集且满足,.若对于任意,在集合中有唯一确定的数,使得为偶数,则记,并称为从集合到集合的“函数”.(1)当时,若集合,写出集合,并判断从集合到集合否存在“函数”?说明理由;(2)若
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