2025年物理新高考备考2025年（版）物理《三维设计》一轮总复习（提升版）第3讲　机械能守恒定律

第3讲机械能守恒定律CONTENTS考点一01考点二0203考点三04题型拓展广度05跟踪训练·巩固提升01考点一机械能守恒的理解和判断1.重力做功与重力势能的关系（1）重力做功的特点①重力做功与

无关，只与始末位置的

⁠

有关。②重力做功不引起物体

⁠的变化。路径高度差机械能（2）重力势能①表达式：Ep＝

⁠。②重力势能的特点mgh

重力势能是物体和

所共有的，重力势能的大小与参

考平面的选取

，但重力势能的变化与参考平面的选

取

⁠。（3）重力做功与重力势能变化的关系重力对物体做正功，重力势能

；重力对物体做负

功，重力势能

。即WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp。地球有关无关减小增大2.弹性势能（1）定义：发生

的物体的各部分之间，由于有弹力

的相互作用而具有的势能。（2）弹力做功与弹性势能变化的关系：弹力做正功，弹性势能

；弹力做负功，弹性势

能

。即W＝

⁠。弹性形变减小增大－ΔEp

3.机械能守恒定律（1）内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，

⁠

与

可以互相转化，而总的机械能

⁠。

动能势能保持不变

机械能是否守恒的三种判断方法（1）利用机械能的定义判断：若物体动能、势能之和保持不变，则

机械能守恒。（2）利用做功判断：若物体或系统只有重力（或系统内的弹力）做

功，虽受其他力，但其他力不做功（或做功代数和为0），则机

械能守恒。（3）利用能量转化判断：若物体或系统与外界没有能量交换，物体

或系统内也没有机械能与其他形式能的转化，则机械能守恒。1.【机械能守恒的判断】（多选）如图所示，下列关于机械能是否守

恒的判断正确的是（

）A.甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，物体A机械能守恒B.乙图中，物体A固定，物体B沿斜面匀速下滑，物体B的机械能守恒C.丙图中，不计任何阻力和定滑轮质量时，A加速下落，B加速上升

过程中，A、B组成的系统机械能守恒D.丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能守恒解析：

甲图中重力和弹力做功，物体A和弹簧组成的系统机械

能守恒，但物体A机械能不守恒，A错误；乙图中物体B除受重力

外，还受到弹力和摩擦力作用，弹力不做功，但摩擦力做负功，物

体B的机械能不守恒，B错误；。丙图中绳子张力对A做负功，对B

做正功，二者代数和为零，所以A、B组成的系统机械能守恒，C正

确；丁图中小球的动能不变，势能不变，机械能守恒，D正确。2.【系统机械能守恒的分析】（多选）如图所示，斜面体置于光滑水

平地面，其光滑斜面上有一物体由静止沿斜面下滑，在物体下滑过

程中，下列说法正确的是（

）A.物体的重力势能减少，动能增加，机械能减小B.斜面体的机械能不变C.斜面体对物体的作用力垂直于接触面，不对物体做功D.物体和斜面体组成的系统机械能守恒解析：

物体由静止开始下滑的过程其重力势能减少，动能增

加，由于地面光滑，斜面将向右后退，物体对斜面的压力对斜面做

正功，所以物体的机械能减小，A正确；物体在下滑过程中，斜面

体加速运动，其机械能增加，B错误；物体沿斜面下滑时，既沿斜

面向下运动，又随斜面向右运动，其合速度方向与弹力方向不垂

直，弹力方向垂直于接触面，与速度方向之间的夹角大于90°，所

以斜面对物体的作用力对物体做负功，C错误；对物体与斜面体组

成的系统，只有物体的重力和物体与斜面间的弹力做功，系统机械

能守恒，D正确。3.【含弹簧的系统机械能守恒的分析】（多选）如图所示，劲度系数

为k的轻质弹簧，一端系在竖直放置的半径为R的圆环顶点P，另一

端系一质量为m的小球，小球穿在圆环上做无摩擦的运动。设开始

时小球置于A点，弹簧处于自然状态，当小球运动到最低点时速率

为v，对圆环恰好没有压力。下列分析中正确的是（

）C.从A到B的过程中，小球的机械能守恒D.从A到B的过程中，小球的机械能减少

1.机械能守恒的条件绝不是合外力的功等于零，更不是合外力为零；

“只有重力或弹力做功”不等于“只受重力或弹力作用”。2.对于一些绳子突然绷紧、物体间碰撞等情况，除非题目特别说明，

否则机械能必定不守恒。3.对于系统机械能是否守恒，可以根据能量的转化进行判断。02考点二单个物体的机械能守恒问题1.机械能守恒定律的表达式2.求解单个物体机械能守恒问题的基本思路【例1】

（多选）如图甲，在竖直平面内固定一光滑的半圆形轨道

ABC，半径为0.4m，小球以一定的初速度从最低点A冲上轨道，图乙

是小球在半圆形轨道上从A运动到C的过程中，其速度平方与其对应高

度的关系图像。已知小球在最高点C受到轨道的作用力为2.5N，空气

阻力不计，B点为AC轨道中点，重力加速度g取10m/s2，下列说法正

确的是（

）A.最高点时小球所受的合力竖直向下B.图乙中x＝25m2/s2C.小球在B点受到轨道作用力为10ND.小球质量为0.2kg

【例2】

（多选）（2023·湖南高考8题）如图，固定在竖直面内的

光滑轨道ABC由直线段AB和圆弧段BC组成，两段相切于B点，AB段与

水平面夹角为θ，BC段圆心为O，最高点为C，A与C的高度差等于圆

弧轨道的直径2R。小球从A点以初速度v0冲上轨道，能沿轨道运动恰

好到达C点，下列说法正确的是（

）A.小球从B到C的过程中，对轨道的压力逐渐增大B.小球从A到C的过程中，重力的功率始终保持不变D.若小球初速度v0增大，小球有可能从B点脱离轨道

03考点三多物体的机械能守恒问题1.解决多物体系统机械能守恒的注意点（1）对多个物体组成的系统，要注意判断物体运动过程中系统的

机械能是否守恒。一般情况不计空气阻力和一切摩擦，系统

的机械能守恒。（2）注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系。（3）列机械能守恒方程时，一般选用ΔEk＝－ΔEp或ΔEA＝－ΔEB的

形式。（1）速率相等情景注意分析各个物体在竖直方向的高度变化。2.几种实际情景的分析①杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做

功，单个物体机械能不守恒。②由v＝ωr知，v与r成正比。（2）角速度相等情景（3）关联速度情景两物体速度的关联实质：沿绳（或沿杆）方向的分速度大小

相等。（4）含弹簧的系统机械能守恒问题①由于弹簧发生形变时会具有弹性势能，系统的总动能将发

生变化，若系统除重力、弹簧弹力以外的其他力不做功，系

统机械能守恒。②弹簧两端物体把弹簧拉伸至最长（或压缩至最短）时，两

端的物体具有相同的速度，弹性势能最大。③对同一弹簧，弹性势能的大小由弹簧的形变量决定，弹簧

的伸长量和压缩量相等时，弹簧的弹性势能相等。速率相等情景【例3】如图所示，可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线

连接，跨过固定在地面上、半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的2

倍。当B位于地面上时，A恰与圆柱轴心等高，将A由静止释放，B上

升的最大高度是（

）A.2R

角速度相等情景

（1）小球P的速度大小；

（2）在此过程中小球P机械能的变化量。

在利用轻杆模型求解问题时应注意以下两点：（1）本类题目易误认为两球的线速度相等，还易误认为单个小球的

机械能守恒。（2）杆对球的作用力方向不再沿着杆，杆对小球P做正功从而使它的

机械能增加，同时杆对小球Q做负功，使小球Q的机械能减少，

系统的机械能守恒。关联速度情景【例5】如图所示，跨过同一高度处两光滑轻质定滑轮的细线连接着质量相同的物体A和B，A套在光滑水平杆上，定滑轮离水平杆的高度为h＝0.2m，开始时让连着A的细线与水平杆的夹角为θ1＝37°，由静止释放B，当细线与水平杆的夹角为θ2＝53°时，A的速度为多大？在以后的运动过程中，A所获得的最大速度为多大？（设B不会碰到水平杆，sin37°＝0.6，sin53°＝0.8，取g＝10m/s2，结果均保留1位小数）答案：1.1m/s

1.6m/s

含弹簧的系统机械能守恒问题【例6】

（2024·山东威海模拟）如图所示，A、B两小球由绕过轻质

光滑定滑轮的细线相连，A放在固定的倾角为30°的光滑斜面上，B、C

两小球在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，C球放在水平

地面上。现用手控制住A，使细线恰好伸直，保证滑轮左侧细线竖

直、右侧细线与斜面平行。已知B、C的质量均为m，重力加速度为

g。松手后A由静止开始沿斜面下滑，当A速度最大时C恰好离开地

面，则A下滑的最大速度为（

）

04题型拓展广度非质点类机械能守恒问题在应用机械能守恒定律处理实际问题时，经常遇到像“链

条”“液柱”类的物体，其在运动过程中将发生形变，其重心位置相

对物体也发生变化，因此这类物体不能再看成质点来处理。物体虽然

不能看成质点来处理，但因只有重力做功，物体整体机械能守恒。一

般情况下，可将物体分段处理，确定物体各部分的重心位置，根据初

末状态物体重力势能的变化列式求解。“液柱”类问题【典例1】

如图所示，粗细均匀，两端开口的U形管内装有同种液体，开始时两边液面高度差为h，管中液柱总长度为4h，后来让液体自由流动，当两液面高度相等时，右侧液面下降的速度大小为（

）

“链条”类问题【典例2】如图所示，AB为光滑的水平面，BC是倾角为α的足够长

的光滑斜面，斜面体固定不动。AB、BC间用一小段光滑圆弧轨道相

连。一条长为L的均匀柔软链条开始时静止的放在ABC面上，其一端D

至B的距离为L－a。现自由释放链条，则：

（1）链条下滑过程中，系统的机械能是否守恒？简述理由；答案：见解析解析：链条在下滑过程中机械能守恒，因为斜面BC和AB面均光滑，链条下滑时只有重力做功，符合机械能守恒的条件。（2）链条的D端滑到B点时，链条的速率为多大？

05跟踪训练·巩固提升1.（2023·浙江1月选考4题）一位游客正在体验蹦极，绑上蹦极专用

的橡皮绳后从跳台纵身而下。游客从跳台下落直到最低点过程中

（

）A.弹性势能减小B.重力势能减小C.机械能保持不变D.绳一绷紧动能就开始减小12345678910解析：

游客从跳台下落，开始阶段橡皮绳未拉直，只受重力作

用做匀加速运动，下落到一定高度时橡皮绳开始绷紧，游客受重力

和向上的弹力作用，弹力从零逐渐增大，游客所受合力先向下减小

后向上增大，速度先增大后减小，到最低点时速度减小到零，弹力

达到最大值。橡皮绳绷紧后弹性势能一直增大，A错误；游客高度

一直降低，重力一直做正功，重力势能一直减小，B正确；下落阶

段橡皮绳对游客做负功，游客机械能减少，转化为橡皮绳的弹性势

能，C错误；绳刚绷紧开始一段时间内，弹力小于重力，合力向下

做正功，游客动能在增加；当弹力大于重力后，合力向上对游客做

负功，游客动能逐渐减小，D错误。123456789102.（2024·山东烟台模拟）四川西岭雪山滑雪场是中国南方规模最

大、档次最高、设施最完善的大型滑雪场。某段滑道建在一斜坡

上，斜坡简化为一斜面，倾角θ＝30°，示意图如图所示。运动员从

a点由静止自由滑下，到达c点飞离滑道，bc为一小段半径为R的圆

弧且b点为圆弧的最低点，运动员视为质点，不计一切阻力，若要

求运动员在b点对滑道沿斜面向下的作用力不超过自身重力的3倍，

则a、b点间的高度差（

）D.不小于R12345678910

123456789103.如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环，圆环与

水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，且处于

原长状态。现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L，圆环下

滑到最大距离时弹簧的长度变为2L（未超过弹性限度），则在圆环

下滑到最大距离的过程中（

）A.圆环的机械能守恒C.圆环下滑到最大距离时，所受合力为零D.圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变12345678910

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123456789105.（2024·四川成都模拟）如图，圆心为O1的光滑半圆环固定于竖直

面，轻弹簧上端固定在O1正上方的O2点，c是O1O2和圆环的交点，

将系于弹簧下端且套在圆环上的小球从a点静止释放，此后小球在

a、b间做往复运动。若小球在a点时弹簧被拉长，在c点时弹簧被压

缩，aO1⊥aO2。则下列判断正确的是（

）A.小球在b点受到的合力为零B.弹簧在a点的伸长量可能小于弹簧在c点的压缩量C.弹簧处于原长时，小球的速度最大D.在a、b之间，小球机械能最大的位置有两处12345678910解析：

套在圆环上的小球从a点静止释放，此后小球在a、b间往

复运动，表明小球在a点的合力不等于零，合力的方向沿着a点的切

线向上，因为系统的机械能守恒，a点和b点关于O1O2对称，所以小

球在b点受到的合力不等于零，合力的方向沿着b点的切线向上，A

错误；小球从a点到c点运动的过程中，小球在a点时动能最小等于

零，小球在a点时位置比在C点时低，小球在a点时的重力势能比在

C点时小，那么，小球在a点时的机械能比在C点时小，又因为小球

和弹簧组成的系统机械能守恒，所以小球在a点时，弹簧的弹性势

能比在C点时大，则小球在a点时弹簧的形变量大，所以弹簧在a点

的伸长量一定大于弹簧在c点的压缩量，B错误；12345678910小球受到重力、弹簧的弹力、圆环的支持力，这三个力的合力为零时，

小球的速度最大，此时弹簧处于伸长状态，C错误；因为系统的机械

能守恒，所以弹簧处于原长时，小球的机械能最大，在a、b之间，弹

簧处于原长的位置有两处，一处位于a、c之间，另一处位于c、b之间，

这两点关于O1O2对称，D正确。12345678910

12345678910A.a球下滑过程中机械能保持不变B.a、b两球和轻杆组成的系统在下滑过程中机械能保持不变

123456789107.（多选）（2024·江苏常州模拟）如图所示，两个完全相同的轻质小滑轮P、Q固定在天花板上，一段不可伸长的轻质细绳通过滑轮，两端分别系住小球A、B，现用一轻质光滑小挂钩将小球C挂在滑轮P、Q之间的水平细绳的中间位置上，静止释放小球C，在小球

C下降的某时刻，拉小球C的细绳与水平方向成θ角。已知三小球

A、B、C的质量均为m，A、B小球始终没有与P、Q相撞，忽略一切

阻力，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则下列关于小球C在下降过程中

说法正确的是（

）12345678910A.A、B、C三小球组成的系统机械能守恒B.小球C重力做功的瞬时功率保持不变C.A、B、C三小球的速度大小的关系为vA＝vB＝vCsinθD.当θ＝37°时小球C下降到最低点解析：

忽略一切阻力，A、B、C三小球

组成的系统机械能守恒，A正确；小球C在下

降过程中，小球C的速度先增大后减小，由P

＝mgv可知，小球C重力做功的瞬时功率先变

大后变小，B错误；把小球C速度分解如图所示，12345678910

123456789108.如图所示，在倾角为θ＝30°的光滑斜面上，一劲度系数为k＝200

N/m的轻质弹簧一端固定在挡板C上，另一端连接一质量为m＝4kg

的物体A，一轻细绳通过光滑定滑轮，一端系在物体A上，另一端与

质量也为m的物体B相连，细绳与斜面平行，斜面足够长，B距地面

足够高。用手托住物体B使绳子刚好伸直且没有拉力，然后由静止

释放。取重力加速度g＝10m/s2。求：（1）弹簧恢复原长时细绳上的拉力大小；答案：30N

12345678910解析：弹簧恢复原长时，对B：mg－FT＝ma对A：FT－mgsin30°＝ma联立代入数据可求得FT＝30N。12345678910（2）物体A沿斜面向上运动多远时获得最大速度；答案：20cm

12345678910（3）物体A的最大速度的大小。