福建省福州某中学2023-2024学年高二年级下册7月期末数学试题（解析版）

福州第二中学2023-2024学年第二学期期末考试

高二数学

一、单选题

a〜1+COS6Z

tan—=2-----------

1.已知2,贝sma的值是（）

41

B.2C.V2D.7

【答案】D

【解析】

【分析】利用二倍角公式和商公式即可得出答案.

a

【详解】由tan—=2,

2

a

l+2cos2--1cos2——1

,1+cosa

则———22

smac.aa.aatan—2

2sin—cos一sm—cos—2

2222

故选：D

2-i

2.已知复数z=（其中i为虚数单位），则2=（

1+1

13.13.

A.-------1B.—+—1

2222

33.33.

C.-------1D.—+—1

2222

【答案】B

【解析】

【分析】利用复数的除法法则、共物复数的定义即可得出.

（2-i）（l—i）13.

【详解】由已知z=>W=7—彳1,

_13.

则nIz=一+—1.

22

故选：B.

3.若。则下列结论正确的是（）

A.In6/>InZ?B./</C.—<-J-

ab

【答案】D

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【解析】

【分析】利用不等式的性质判断B,C,利用对数函数和指数函数的性质判断A,D.

【详解】因为函数y=lnx在(O，+s)上单调递增，G〈a〈b,所以lnb>lna,A错误，

因为0<。<6,由不等式性质可得0</<〃，B错误，

因为0<a<b,所以a—3<0,ab>Q,所以］—1="女」<0,故一<一,C错误，

bababa

因为函数y=在(0,+s)上单调递减，0<a<b,所以［g］，,D正确，

故选：D.

4.已知(3x-l)(x+l)”的展开式中所有项的系数之和为64,则展开式中含一的项的系数为()

A.20B.25C.30D.35

【答案】B

【解析】

【分析】根据所有项的系数之和求解"，写出(x+1)"的展开式，求3x与二项式中含V的项相乘所得的

项，-1与二项式中含力的项相乘所得的项，两项相加，即为(3x-l)(x+l)"的展开式中含力的项.

【详解】所有项的系数之和为64,.•.(3—1)(1+1)"=64,...〃=5

(3x-l)(x+1)"=(3x-l)(x+1)5,(x+1)5展开式第r+1项&］=C"*,

3334

r=2时，T3=Clx=10x,3X-10X=30X-

4444444

r=l时，T2-C5X=5x,(-l)x5x=-5x,30x-5x=25x>

故选：B.

5.己知函数/(x)=2sin(°x+0)(o>0)的部分图像如图所示，则函数/(x)的一个单调递增区间是

()

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【答案】D

【解析】

【分析】由图像得出解析式，再由正弦函数的单调性判断即可.

112TZ*STT

【详解】根据函数/（》）=25池（。、+0）（。＞0）的部分图像，可得7.7=7•了=飞——五

解得0=2,；.函数/(x)=2sin(2x+°)

再把||5万|,2）代入函数的解析式，可得2sinH+Q）=2

12

+(=

sin~^~P\L，0=—1+24兀Ck€Z),故函数f(x)=2sinf2x-y

33

令2左万一工”2x--„2k/r+—,keZ,得左兀一立”x„kit+-,

2321212

1\jr"乃

当k=1时，函数/（x）的一个单调递增区间是五，五

故选：D.

22

6.己知双曲线。：・一｝=15＞0力＞0）的左、右焦点分别为耳，F2,过耳的直线与C的左、右支分

2

别交于点尸、。.若闺。|：\PQ\=1：2,且cosNRQF2=§,则C的离心率为（）

A.3B.2C.V3D.V2

【答案】A

【解析】

【分析】由向量的关系求出线段之间的关系，设IWI=x,贝HP0l=2x,G|=3x,再由双曲线的定义可

得|%|=2a+x,耳|=3x-2a,再由数量积为可得直线的垂直，分别在两个直角三角形中由余弦定理可

得。，。的关系，可求出离心率.

【详解】闺尸|：|尸。|=1：2,设|S|=x,则|尸0|=2x,3|=3x,

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由双曲线的定义可得|尸耳|=2a+x,|。6|=3x-2a,

2

因为cosNEQg=-,

在中，由余弦定理有闺鸟『=|0周2+|。典2一2回用.1。阊.cos/月Qg,

2

即4c2=(3x>+(3x_2af_2x3x(3x-2a)x-,①

在△尸0g中，由余弦定理有1Pgi2=\pQf+\QF2f-2\PQ\.\QF2\-cosZF^F.,

2

即(2o+x)2=(3x-2a了+(2x)2-2(3x-2a)(2x)x§,②

Q

由②可得x=代入①可得02=9°2,即c=3a.

所以C的离心率为：e=-=3,

a

故选：A.

7.等差数列…，%(〃eN*),满足

|%|+同+…+|%|=1%+1|+|«2+1|+••-+1«„+1|=1%+2|+|a2+2|+---+|a„+2|

=|oij+3|+102+3|H—+1^+3|=2010,则()

A.n的最大值是50B.n的最小值是50

C.〃的最大值是51D.〃的最小值是51

【答案】A

【解析】

【分析】

___[a,>0

不妨设4〉0,d<0,由对称性可得：可得八，%+1+3<0.解得4<—3.可得

[ak+l<0

ak-(a)l+l+ak+21~。2左)=2010,可得左2d=—2010，解出即可得出.

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—_a,>0

【详解】解：不妨设4〉o，d<0,由对称性可得：■^■2*.则〈八，&+i+3<0.

[%<°

ax+(k-\)d>0,ax+kd,aA+kd+3>Q

••d<—3

■■ai+a2+---+ak~[aM+ak+2+---+a2k)=2010,

■-k2d=-20l0,

2010-“"口,一

—记一<—3,斛得：k<J670，

•••2A:<27670-■•-2^<50.

■■n的最大值为50.

故选：A.

【点睛】本题考查了等差数列的通项公式求和公式及其性质、方程与不等式的解法，考查了推理能力与计

算能力，属于难题.

8.对于曲线C：X-2+y-2=i,给出下列三个命题：

①关于坐标原点对称；

②曲线C上任意一点到坐标原点的距离不小于2；

③曲线C与曲线|x|+|-v|=3有四个交点.

其中正确的命题个数是()

A.0B.1C.2D.3

【答案】C

【解析】

【分析】分析两个曲线的对称性，并结合函数的图象和性质，利用数形结合，即可判断①③，利用基本不

等式，即可判断②.

【详解】①将曲线。：，2+3<2=1中的》换成一彳，将了换成一了，方程不变，所以曲线关于原点对称，并

且关于X轴和了轴对称，故①正确;

②设曲线C上任一点为尸(xj)

(1112222

,2,2=2+4+三22+2.

二+二

xyxy

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当q=1,即/=歹2=2时，等号成立,

XJ

所以西+/22,曲线。上任意一点到坐标原点的距离不小于2,故②正确;

③曲线国+卜|=3中的x换成-X,将》换成-7,方程不变，所以曲线关于原点对称，并且关于x轴和了

轴对称，并且将x换成了,了换成x,方程不变，所以曲线也关于>=x对称,

曲线。:[+二=1中，必对且将曲线。：[+二=1中的x换成九7换成x,方程不变，所

X2V•X2J2

以曲线c也关于y=x对称,

11,

当x>0,y>0时，联立<%?y2，得x=y=V2，

当X>0,y>0时，y=，当%>1时，函数单调递减,

因为血+也<3,所以点(J5,、历)在直线x+y=3的下方，如图，在第一象限有2个交点,

根据两个曲线的对称性可知，其他象限也是2个交点，则共有8个交点，故③错误；

故选：C

【点睛】关键点点睛：本题的关键是③的判断，判断的关键是对称性的判断，以及将方程转化为函数，判

断函数的单调性，即可判断.

二、多选题

9.已知/(x)=4^,则下列说法正确的有()

x+1

A./(x)奇函数B./(x)的值域是[—1,1]

C./(x)的递增区间是[-1,1]D.Dx)的值域是(一8,—l]U[l,+8)

【答案】ABC

【解析】

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【分析】

对于A,利用奇函数的定义进行判断；对于B,D,利用判别式法求其值域；对于C,利用单调性的定义

进行判断

2Y2Y

【详解】对于A,/（力=丁彳，其定义域为R，有/（-x）=-三＜=-/（耳，为奇函数，A正确；

X十1X十1

对于B,j=——,变形可得与2—2x+y=0,则有A=4—4y2N0,解可得—即函数的值

X+1

域为［-U］，B正确，

2x

对于C,/（x）=———，任取苞,》2©氏，且苞＜々，则

X+1

，，.、-2西2%2(%—X])(X]X2—1)

J)J\,^2/-2-121—z21、/2，

X]+1x2+1(X]+l)(x2+1)

当所以/（%）—/（々）＜0,即/（玉）＜/（々），所以/（X）的递增区间是［-M］,所以C正

确，

对于D,由选项B的结论，D错误，

故选：ABC.

10.已知抛物线/=4x的焦点为尸，点尸在准线上，过点尸作尸尸的垂线且与抛物线交于N,8两点，则

（）

A.|尸刊最小值为2B.若［尸』=\PB\,则\AB\=2\PF\

C.若［48|=8,则|尸升=2收D.若点尸不在x轴上，则4H必|〉|母f

【答案】ABC

【解析】

【分析】根据抛物线的定义，结合两点间距离公式、抛物线的性质逐一判断即可.

【详解】点尸（1,0）,抛物线的准线方程为x=—1,

设尸（一1,机），|PF|=^［i-（-i）］2+m2=14+苏＞V4=2，

所以点P在横轴上时|尸耳有最小值2,所以选项A正确；

若归幺|=\PB\，根据抛物线的对称性可知点P在横轴上，

把x=l代入/=4x中，得_）；=±2,|/同=2—（―2）=4,此时|产制=2,

于是有|幺a=2|P耳，所以选项B正确；

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因为14sl=8,显然点尸不在横轴上，

r”,2

则有kPF=—^kAB=—,

-2m

所以直线4B的方程为y=：（x-1）代入抛物线方程中，得

4%2—4x（2+加2）+4=0,设，%+々=2+加2

22

|AB\=X1+1+X2+1=8^>2+m+2=8nm=4,

|PF|=A/22+m2=V4+4=272,所以选项C正确，

2

点尸不在x轴上，由上可知：%[+x2=2+m,=1,

22

|F/4|-|F5|=（X]+l）（x2+1）=Xj+x2+X[X2+l=2+m+2=m+4,

而归歼=4+/，显然|/训.|/码=|尸外，所以选项D不正确，

故选：ABC

11.已知随机变量X、Y,且V=3X+1,X的分布列如下：

X12345

1]_3

Pmn

To510

若£（7）=10,则（）

317

Am=一B.n=—C.E（X）=3D.D（y）=J

105

【答案】AC

【解析】

【分析】由分布列的性质和期望公式求出切，〃可判断ABC；由方差公式可判断D.

1132

【详解】由机H---1\-n-\---=1可得：制+〃=一①，

105105

又因为£（7）=£（3X+l）=3£（X）+l=10,解得：E（X）=3,故C正确.

13

所以E（X）=M+2X\+3x—F4〃+5x——3,

510

713

则冽+4〃=历②，所以由①②可得：〃=亿，加=仿，故A正确，B错误；

D（X）=（1-3）2X^+（2-3）2X^+（3-3）2X|+（4-3）2X^+（5-3）2X^

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=4x--i-lx--nix--F4X——=——，

101010105

iQ117

Z>（r）=£>（3X+l）=9D（X）=9xy=^,故D错误.

故选：AC.

12.已知数列｛%,｝满足4+i=a；—24+2,则下列说法正确的是（）

A.当q=；时，1<%B.若数列｛%｝为常数列，则％=2

C.若数列｛%｝为递增数列，则％〉2D.当q=3时，%=2*+1

【答案】AD

【解析】

【分析】令可得〃+1=始，据此判断A,令a,=t,由递推关系/2/+2求出即可判断B,

根据B及条件数列｛%｝为递增数列，分类讨论求出生<0或%〉2时判断C,通过对4+1=〃取对数，构

造等比数列求解即可判断D.

【详解】对于A,当%=g时，«2=|,令4=%—1,则人向=照，&=；,故0<“<；（〃22）,即

l<a„,A正确；

对于B,若数列｛4｝为常数列，令a“=t,贝h=/一2/+2，解得/=1或％=2,二。"=1或%=2,B不

正确；

对于C,令"=%-1,则〃+I=汇,

若数列｛4｝为递增数列，则数列｛4｝为递增数列，贝Ibn+l-bn=6；—%>0,解得“<0或"〉1.

当4<一1时，4=">1，且〃+1=鬣，

:.b2<b,<---<bn<---,bx<b2,此时数列也｝为递增数列，即数列｛a,,｝为递增数列；

当—144<0时，0<打<1,且〃+1=斤，

:.b2>b,>--->bn>---,bx<b2,此时数列也｝不为递增数列，即数列｛%｝不为递增数列；

当4〉1时，〃+]=bj,

4<&<“此时数列｛4｝为递增数列，即数列｛a„｝为递增数列.

综上，当4<一1或4〉1,即%<0或%〉2时，数列｛%｝为递增数列，C不正确；

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对于D,令3=4一1,则bn+l=b；,4=2,两边同时取以2为底的对数，得log2&„+1=210g24,

log2^=1,

数列｛log24｝是首项为1,公比为2的等比数列，

10g2/)„=2"T,即4=2*,an=2"+1,D正确.

故选：AD.

【点睛】关键点点睛：本题所给数列的递推关系并不常见，对学生的理性思维要求比较高，求解时将已知

条件变为4+1-1=(4-I)?是非常关键的一步，再根据每个选项所附加的条件逐一进行判断，既有求解数

列的项的取值范围的问题，又考查了数列的单调性、数列通项的求解，要求学生具备扎实的逻辑推理能力.

本题难度比较大，起到压轴的作用.

三、填空题

13.函数〃x)=lg(x+l)的定义域是

【答案】(T+s)

【解析】

【分析】由真数大于0和分母不等于0建立不等式组即可求解.

x+1>0

【详解】解：由〈C八，可得X>-1,

x+2^0

所以函数/(x)=+的定义域是(—1,+8),

故答案为：(一1,+°°).

14.若一个圆的圆心是抛物线#=4〉的焦点，且该圆与直线J0♦相切，则该圆的标准方程是

［答案］x2+(j-l)2=2

【解析】

【分析】求出圆心和半径可得答案.

【详解】抛物线的焦点为(0,1),故圆心为(0,1),

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圆的半径为R==72,

故圆的方程为：x2+(j-l)2=2.

故答案为：Y+Cv—1)2=2.

15.已知函数/(x),g(x)的定义域为R,M/(-x)=/(x+6),/(2-x)+g(x)=4,若g(x+l)为奇函

31

数，/(2)=3,贝！l^g(左)=.

k=\

【答案】-1

【解析】

【分析】由/(X)的对称性及7(2-x)+g(x)=4得g(x)=g(-2-x),再由g(x+l)为奇函数得

g(x)=-g(x-4),从而得g(x—8)=g(x),即g(x)是周期为8的周期函数，再利用周期可得答案.

【详解】由g(x+l)为奇函数，得g(-x+l)=_g(x+l),即g(2—x)=—g(x),

由/(-x)=/(x+6),得/(2-》)=/(》+4)=/[2-(一2-明，又“2-x)+g(x)=4,

于是4—g(x)=4—g(—2—x),BPg(x)=g(-2-x),从而g(2—x)=-g(—2—x),

即g(x+4)=-g(x),因此8(X-8)=-8(X-4)=8(力，函数g(x)的周期为8的周期函数，

显然g(D+g(5)=g(2)+g(6)=g(3)+g(7)=g(4)+g⑻=0,又g(32)=g(0)=4-/(2)=1,

318

所以Xg(左)=4£g(左)一g(32)=4xO-l=-l.

k=\k=\

故答案为：-1

【点睛】结论点睛：函数/(X)关于直线x=a对称，则有/(a+x)=/(a-x)；函数/(x)关于(“泊)中

心对称，则有/(2a-X)+/(》)=23；函数/(x)的周期为2a,则有/(x—a)=/(x+a).

四、解答题

n

16.AZBC的内角/,B,C所对的边分别为a,b,c,且ANBC的面积S=-ac-tanB-

4

⑴求3

3

(2)若a、4c成等差数列，AABC的面积为一，求6.

2

第11页/共20页

TT

【答案】（1）-

6

⑵i+G

【解析】

【分析】（1）由三角形面积公式和同角三角函数的关系化简已知式子可求得8；

3

（2）由a、b、c成等差数列，可得/+02=4〃—2ac，再由A4BC的面积为一，可得ac=6,然后利用

2

余弦定理可求得结果

【小问1详解】

..1.V3

•Sc——acsinfDi——actandt，

24

sin5

—sinB=——即cosB=——

24cosB2

<B<兀，B=一.

6

【小问2详解】

・・・Q、b、c成等差数列,

/.2b=a+c,两边同时平方得：/+，=助2一2公，

7T

又由（1）可知：B=一，

6

1.13

8o=—acsmno=—ac=—,

242

ac=6,a2+c2=462-12.

由余弦定理得，cosB）、。？—♦=4/-12-必=人,

2ac1242

解得尸=4+26，

••-Z?=l+V3

17.某工厂进行生产线智能化升级改造，升级改造后，从该工厂甲、乙两个车间的产品中随机抽取150件进

行检验，数据如下：

优级合格不合格总

品品品计

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甲车

2624050

间

乙车

70282100

间

总计96522150

（1）填写如下列联表:

优级非优级

品品

甲车

间

乙车

间

能否有95%的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异？能否有99%的把握认为甲，乙两车间产品

的优级品率存在差异？

（2）已知升级改造前该工厂产品的优级品率2=0.5,设力为升级改造后抽取的〃件产品的优级品率.如果

万〉p+i&yi-p）,则认为该工厂产品的优级品率提高了，根据抽取的is。件产品的数据，能否认

为生产线智能化升级改造后，该工厂产品的优级品率提高了？（晌士12.247）

附：片=——皿心立——

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P(K2>k)0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

【答案】（1）答案见详解

（2）答案见详解

【解析】

第13页/共20页

【分析】（1）根据题中数据完善列联表，计算烂，并与临界值对比分析;

（2）用频率估计概率可得万=0.64,根据题意计算夕+1.65结合题意分析判断.

【小问1详解】

根据题意可得列联表:

优级品非优级品

甲车间2624

乙车间7030

可得片」5°(26叱°*701=至=46875,

50x100x96x5416

因为3.841<4.6875<6.635,

所以有95%的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异，没有99%的把握认为甲，乙两车间产品

的优级品率存在差异.

【小问2详解】

96

由题意可知：生产线智能化升级改造后，该工厂产品的优级品的频率为一=0.64,

150

用频率估计概率可得7=0.64,

又因为升级改造前该工厂产品的优级品率。=0.5,

则p+1.65^?=0.5+1.65J空鲁30.5+1.65x告之0.568，

可知万>2+1.65

所以可以认为生产线智能化升级改造后，该工厂产品的优级品率提高了.

18.在AASC中，角A,B,C所对的边分别为。，b,c,已知a=c—2acosH.

（1）证明：B=2A；

(2)若a=3,b=2&，求c.

【答案】（1）证明见解析

（2）c=5

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【解析】

【分析】（1）由正弦定理结合两角和的正弦公式化简。=c-2acosB可得sinN=sin（8-N）,结合角的范

围，可证明结论；

（2）由正弦定理可得吧0=垃，结合（1）的结论利用二倍角公式可求出COSN=Y6,继而求得

sinA33

cos5,结合已知条件即可求得答案.

【小问1详解】

由a=c—2acos3及正弦定理得siM=sinC-2sim4cos8,

因为/+5+。=兀，所以sin。=sin（/+B）=siib4cosB+cos/sinS,

所以sin/=cosAsinB-sinAcosB=sin（5-A）.

因为0<4<兀，0<8<兀，所以一兀—4〈兀，

所以=或5-4+4=兀（即8=乃，不合题意，舍去），

所以5=24.

【小问2详解】

由正弦定理可得吧0=9=2匹，

sinZa3

/7

由（1）知sinS=sin2Z=2sirk4cos幺，代入上式可得cosZ=——，

3

,1

所以（：053=（：0522=2（：05~2-1=—,

3

再由条件可得c=a+2acos5=3+6x』=5.

3

19.双败淘汰制是一种竞赛形式，与普通的单败淘汰制输掉一场即被淘汰不同，参赛者只有在输掉两场比

赛后才丧失争夺冠军的可能.在双败淘汰制的比赛中，参赛者的数量一般是2的次方数，以保证每一轮都有

偶数名参赛者.第一轮通过抽签，两人一组进行对阵，胜者进入胜者组，败者进入负者组.之后的每一轮直

到最后一轮之前，胜者组的选手两人一组相互对阵，胜者进入下一轮，败者则降到负者组参加本轮负者组

的第二阶段对阵；负者组的第一阶段，由之前负者组的选手（不包括本轮胜者组落败的选手）两人一组相

互对阵，败者被淘汰（已经败两场），胜者进入第二阶段，分别对阵在本轮由胜者组中降组下来的选手，

胜者进入下一轮，败者被淘汰.最后一轮，由胜者组最终获胜的选手（此前从未败过，记为A）对阵负者组

最终获胜的选手（败过一场，记为B）,若A胜则A获得冠军，若B胜则双方再次对阵，胜者获得冠军.某

围棋赛事采用双败淘汰制，共有甲、乙、丙等8名选手参赛.第一轮对阵双方由随机抽签产生，之后每一场

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对阵根据赛事规程自动产生对阵双方，每场对阵没有平局.

(1)设“在第一轮对阵中，甲、乙、丙都不互为对手”为事件求新的概率；

(2)已知甲对阵其余7名选手获胜的概率均为解决以下问题：

①求甲恰在对阵三场后被淘汰的概率；

②若甲在第一轮获胜，设甲在该项赛事的总对阵场次为随机变量求J的分布列.

44

【答案】(1)—;(2)①—；②答案见解析.

727

【解析】

【分析】(1)先求出8人平均分成四组的方法数，再求出甲，乙，丙都不分在同一组的方法数，从而可求

得答案；

(2)①甲恰在对阵三场后淘汰，有两种情况：“胜，败，败”和“败，胜，败”，然后利用互斥事件的概率公

式求解即可

②由题意可得Je{3,4,5,6,7},然后求出各自对应的概率，从而可得J的分布列

「2「202「2

(8(6(45

【详解】(1)8人平均分成四组，共有种方法,

团

其中甲，乙，丙都不分在同一组的方法数为用,

尸(幺)=,儿，

所以I'c；c；c：c；

_4

~7

(2)①甲恰在对阵三场后淘汰，这三场的结果依次是“胜，败，败”或“败，胜，败”，故所求的概率为

211121

—X—X—+—X—X—

333333

4

-27

②若甲在第一轮获胜，Je{3,4,5,6,7}.

当&=3时，表示甲在接下来的两场对阵都败，即尸(J=3)=2x==!.

,7339

当J=4时，有两种情况:

2228

(i)甲在接下来的3场比赛都胜，其概率为一x—x—=——；

33327

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(ii)甲4场对阵后被淘汰，表示甲在接下来的3场对阵1胜1败，且第4场败,

4

概率为x-—一,

33327

44

Q

一--

所以尸(J=4)=行+279

当&=5时，有两种情况:

2214

(i)甲在接下来的2场对阵都胜，第4场败，概率为一x—x—=一;

33327

(ii)甲在接下来的2场对阵1胜1败，第4场胜，第5场败，

8

概率为—x—x-x-=

-333381

4820

所以尸(J=5)=------1------

27818?

当J=6时，有两种情况:

(i)甲第2场胜，在接下来的3场对阵为“败，胜，胜”,

甘炯如,21(2\8

其概率为一x—x|—=一；

3381

(ii)甲第2场败，在接下来的4场对阵为“胜，胜，胜，败”,

其概率为:

1\z__8—_____

3-243

QQ32

所以产（自=6）=?+—=

''81243243

当J=7时，甲在接下来的5场对阵为“败，胜，胜，胜，胜”，即尸《=7)==蔡

所以J的分布列为:

自34567

j_4203216

P

998?243243

【点睛】关键点点睛：此题考查互斥事件概率的求法，考查离散型随机变量的分布列，解题的关键是正确

理解题意，求出&=3,4,5,6,7对应的概率，考查分析问题的能力，考查计算能力，属于中档题

20.在中，角A,B,C的对边分别为。，b,c,且满足Gsin5+cos(Z+C)=l.

(1)求角3的大小；

(2)若"为的中点，且=求sin/BNC.

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【答案】(1)I

【解析】

【分析】(1)利用诱导公式及辅助角公式计算可得；

(2)利用余弦定理和正弦定理求出结果.

【小问1详解】

解：在AASC中，A+B+C=7i,■.-V3siii8+cos(7i+C)=l,

•••V3sia5+cos—8)=1,V3sia5—cosB=1，

2sin^5-^=l,即5由18一个〔=3，

„万八万5万

■Q<B<7r,■■■<B<——)

666

.-.5=-；

663

【小问2详解】

解：在AASC中，AC2=a~+c2-laccosB=a2+c2~ac>

在AZBAf中，AM2=f—+c2-2x—ccos5=—+c2--ac,

又：AM=AC,

,22421

••ci+c—ac=---